数学规划中的某些问题等价于如下形式的广义线性变分不等式:确定向量U~*,使其满足 Nu~*+t∈Ω(v-(Nu~*+t))~T(Mu~*+q)≥0>O,v∈Ω。就此给出了求解一类广义线性变分不等式的迭代方法,它们可以用来求解一类更有实用价值的广义规划。
根据掺稀土和过渡金属离子的晶场光谱热移位理论,光谱热移位应包括4部分贡献。利用波函数混合系数对其中作主要贡献的单声子项参量进行了理论计算,然后再对MgO:V~(2+)的R线的热移位进行了拟合计算,计算结果与大量实验数据符合很好。
解决了以混合偏导数优控的函数为核的第二类Fredholm积分方程类,当2≤p<∞,1/p
建立了局部紧Vilenkin群上仿积算子的概念及其应用于非线性问题中的仿线性化方法.这类算子在处理不具有经典意义下导数的函数时将起重要作用.
结合SLD-反驳和对策论的思想,提出标记逻辑程序的SLD-博弈树语义.在SLD-博弈树中,一个目标的所有支持和反对证据作为游戏双方参加博弈.对有限树,提出一种删除策略(博弈规则),根据删除过程的结果判断目标是否成立.对覆盖不循环程序,删除策略是可靠的和完备的.
给出了基于n次Chebyshev多项式零点的Gauss型Hermite求积公式中Cotes数的明显表达式及其当n→∞时的渐近性质.此即给出了P.Turan问题26的解.
指出L(η,L_0)=L_0~Dη~(1-D)是适用于变码尺和固定码尺两类分形的统一理论方程,固定码尺法获得稳定分维的前提条件是选用的分形表观线性尺度(如分形或其凸壳的表观面积方根、凸周长、最大切直径等)与分形初始图形长度的比值不随观测用码尺大小而变.提出了周长-凸周长和周长-凸壳面积两种方法.
引入图的弱准带宽和前沿带宽,并将其应用于研究图的带宽、拓扑带宽、填充、侧廓、路宽和树宽等。
给出了一类较弱的非退化条件,证明了满足该弱非退化条件的退化可积的无穷维Hamilton系统在小扰动下的不变环面存在定理,同时还给出了存在不变环面的参数集合的测度估计.值得一提的是该非退化条件在解析情形下可能是最弱的(受有限维情况的启示).主要运用了KAM技巧证明不变环面的存在性,给出了与上述测度估计有关的小分母条件的测度估计.
以G(k)表示所有充分大的自然数均可表为s个自然数的k次幂和的最小s。证明了G(16)≤111,改进了T.D.Wooley的结果。