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【摘要】在初中数学课堂上，学生常常出错。而这些错误经常成为我们课堂教学“动态生成”的重要资源。作为新时代的教师，应本着以人为本的教育观，面对学生已出现的错误，换位思考，正视错误，以新的观念、新的眼光，站在新的视角对其价值进行重新定位；适时引导、激励学生自主探究，主动寻因，在纠错、改错中感悟道理，领悟方法，发展思维，实现创新，促进学生的全面发展；并从课堂教学出发，正确引导对错误的收集，分析评价，从错误中领略成功，促使错误资源的有效利用。
【关键词】 错误资源 初中数学教学有效利用
德国哲学家黑格尔曾经说过：“错误本身是达到真理的一个必然环节，由于错误，真理才会被发现。” 在课堂教学中由于种种原因会产生很多始料未及的错误,这些错误直接反映学生的学习情况，是学生思维的真实反映。如果我们能进一步分析学生犯错误的原因，并能透过错误发现有关问题，在错误上面做些文章，就可变“废”为“宝”，利用错误这一资源为教学服务。然而在现实的课堂实践中，我们往往看到的是另一番景象：不少错误，常常被忽略。有些是由于教师对正确答案的期待使他有选择性地感觉到了“正确”，而对错误“视而不见”；有些是由于教师认为个别学生的错误，在课堂上用宝贵的时间来处理，对其他学生而言是个浪费；还有些是由于对学生出其不意的发言，教师常常不能做出准确及时地判断而不知所措……种种原因导致这些错误最后未作处理，学生根本没有得到任何关于正确与否的或含蓄或直接的反馈。
因此,在教学中，教师对待错误应能有良好的心态和一双“慧眼”，把错误看成是学生自己创造出来的宝贵的教学资源，是学好数学的一剂良药。那么，如何在课堂教学中利用这一“宝贵资源”，让错误成为促进学生学习和发展的有效法宝呢？
一、正视错误，适时引导，树立学生的学习信心
我们的学生，有着不同的知识背景、不同的情感体验、不同的表达方式，也就有着参差不齐的思维水平，难免就会出错。出错，是因为学生还不成熟，哪怕确实明显有错，也是正常的，又何况“正确”正是从“错”的辨析、筛选中逐步形成的；出错，是因为学习是从问题开始，甚至是从错误开始的，有的错往往是学生对既定思维的反判、修正。正因为出错，才会有点拨、引导和解惑，才会有研究、创新和超越。但对待错误，许多教师视为洪水猛兽，唯恐避之不及。或“快刀斩乱麻”，以一个“错”字堵上学生的嘴，接二连三提问学生，直至得出“正确答案”；或亲自“上阵”，把答案“双手奉上”。这种置学生的实际于不顾，不让学生经历实践获得体验，阻住了学生迈向“错”的脚步，也就打击了他学好数学的自信心。
其实，“学生的错误都是有价值的”（布鲁纳语）。著名教育家卡尔•威特的教育秘诀之一，就是宽容地、理性地看待孩子的一切，包括“错误”。这一点，特级教师魏书生给我们做出了榜样。他经常外出上示范课，每次都告诉那些陌生的学生：“魏老师上课最喜欢发言说错的学生，我要给他发特等奖……”其实，这不仅仅调动了学生的发言积极性，还在于魏老师一个清晰的教育理念：“错误，也是一种宝贵的教学资源”。
因此，我们要宽容、理性地对待学生的错误。不要轻易否定，要肯定學生的积极参与，用鼓励的语言去评判。只有这样，学生才会毫无顾忌地发表自己的意见，树立学好数学的信心；师生间就会有认识上的沟通，心灵的对话，才会出现“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”那样一幅生气勃勃、生动活泼的教育画卷。
二、激励自主探究,让学生直面错解，主动寻因
针对学生出现错误，教师不应回避或者遮盖，更不应轻描淡写一带而过，而要有意“展错”，不向学生提供解决问题的统一方法，而是让学生认真分析错误产生的原因，寻找错误的根源。例如,在学习了有理数混合运算后,我出示了这样一道题目：“计算：27÷(﹣4)×”,题目一出,许多学生不加思索就报出答案-27,我便借助大家的兴奋的喊声向同学们表示，大家是如何快速得出答案的？上台展示展示。这种有意“展错”,犹如“一石击水”，激活了他们的思维，激起了他们智慧的涟漪，从而也激起了他们强烈的探求知识的愿望和动力。于是，不用老师讲解，让学生们的思维来一次碰撞，产生矛盾。从而让他们主动对题目的再次“解读”，便可找到错误的根源，探究出正确的方法。从而让学生深刻理解有理数乘除混合运算的解题顺序。
三、搭建辩论平台,让学生剖析错解，据理力争
著名作家肖伯纳认为：“如果两个人各有一种思想，交流后每人至少拥有两种思想。”同样，由于每个学生的知识基础和生活经验不同，对数学题的认知建构也会各不相同。这样，就容易产生不同的理解，甚至是错误的解法。因此，让学生放手发言、各抒己见、聆听他人、帮助他人、相互促进，这样，既可促进资源共享、启迪反思、思维碰撞、发散求异，提高认知水平，又能增强口头表达能力，塑造大胆展现自我价值的健康心理品质，真正达到“水本无华，相荡乃成涟漪；石本无火，相击乃成灵光”的境况。例如，在一次复习课上，我向学生出示：若 a、b、c 是有理数，试探究 的值为多少？许多学生误认为a、b、c 就是正的有理数，从而得到答案是 3，然而有学生喊出答案有2个，3个 等。课堂上学生形成了观点不同的双方，争论不休，我并没急于去评判，而是放手让他们去查找依据，据理力争，鼓励学生“打破砂锅‘辩’到底”，最后形成共识，让他们在正确的思维中得到知识的升华和能力的锻炼。
四、提供典型题材，让学生经历评错，总结经验
评“错”是学生对别人错误的一种反思，同时也是教师对自己教学的一种反思。从心理学的角度来说，反思是一种主动“再认识”的过程，是思维的高级形式。课堂教学中积极培养学生的反思习惯，让学生在议错赏错的过程中，放松思维，体验成功。
调查表明，频繁的考试和高强度的解题训练，造成了较多学生遇到错误有“失败者”的心态。因此，教师应更多地关注学生的情感体验，从课堂教学出发，正确引导对错误的分析评价，从错误中领略成功，实现学生由“失败者”向“成功者”的转变。
例如本学期针对学生对分配律的认识不到位，在解题中经常出错，为了让学生能通俗地理解知识。，我就简化问题，以两道题的两种不同解法为研究对象，展开了一次容知识、技能、情感于一体的讨论，感触颇深。我首先出示了学生反馈的两种解题：
（1）解法一：6÷（2－3）= 6÷2－6÷3 =3－2=1
解法二：6÷（2－3）=6÷（－1）= -6
（2）解法一：（2-3）÷6=2÷6－3÷6= － =-
解法二：（2-3）÷6 = （-1）÷6=-
“面对这些解法，你有什么感觉？”学生感到迷惘，显然他们是不自信的。我从学生的心理因素入手，让学生评析产生错误的原因。学生各抒己见，学会从错解中找到对知识理解的漏洞，避免下次再犯。使学生在评析错误的过程中，总结经验，养成良好的学习习惯。
五、设置美丽陷阱，让学生敢于质疑，提高能力
音乐界有这样一个故事，世界著名指挥家小泽征尔当初参加一次世界性的比赛时，曾连续三次中断了指挥，因为他认定乐谱中出现了“错误”。其实，这正是评委们故意设下的“陷阱”。事实上，对这个“陷阱”的大胆否定，正验证了小泽征尔作为音乐指挥家的真正实力。教师也应善于恰当设置一些这样的“陷阱”，让学生在这种真实、饶有兴趣的考验中摔打，这样，他们的选择、质疑、批判能力将会得到很大的提高。
例如 乘法公式中 求 的个位数字．
许多同学是忙于用计算器 ，结果告知计算器显示错误（用科学记数法表示），得不到正确答案。却有一名同学在短暂的几秒钟后回答，结果等于 吧？那场景就如同德国数学家高斯小时侯计算 ，那样让人大吃一惊！在许多学生笑声中（认为该同学不可能这么快做出来，答案肯定不对），教师却说：“这个结果是正确的！没有错误，有请这位同学说出充分的理由来。”教师肯定的赞许激起了这位学生的热情讲解，一个妙法诞生了：在原式的前面添上 ，则原式变为 ，利用平方差公式计算其结果是 ，显然其个位数字为 。解法非常简单了，结果也一目了然，教室里掌声刚要响起来了，又有一个男同学说“我这个方法更简单，用一休哥的感觉，不用动笔计算，一看就出来结果的。”“快说吧”，下面的其他同學也闹着、喊着，其实作为教师的我也着急了，我还真不知另有法，我真以为他胡说（他平日表现并不突出）。该男同学说 “其实，我是看到同桌在用计算器计算 时候，发现它们乘积个位数字总是 ，再加上 就等于6。”“哎，这么简单呢，”“我怎么没发现呢”。一片哎声后，教室里掌声真正响起来了。
新课程改变学生的学习生活，也改变教师的评价方式。初中生可塑性强，学习行为受情感的影响较大，所以，教师要鼓励学生的每一次成功，哪怕是“错误”中的成功因素、点滴成功，使学生充分感受到探索数学知识的情趣，自然而然的将自己的身心融入特有的感情氛围中。这不仅会使学生的心理上感到满足、激发更强烈的成功欲望，而且，会把教师的评语、活动中的成绩当作自己成功道路上的新起点、加油站，努力的从成功走向成功。
六、收集错解，形成资源，提高学生的学习效率
为了充分发挥错误的积极作用，教师要及时对教学中出现的典型错误以及错误产生的原因、矫正对策进行搜集、整理、记录。为后续教学提供了较为准确的教学信息，使教师能及时进行教学调控。其实，前面所谈到的案例教学就是很好例子。同时也要求学生在笔记本上记录个人学习错误。
教学实践证明，“没有问题的课堂才是有问题的课堂。”因此，在课堂中，当学生出现错误时，我们应以平和、客观、公正的心态去正视，不要害怕学生出错，更不要将错误藏着、悟着，或轻描淡写一带而过，而应把错误看作学习中不可避免也不能避免的一部分，并彻底“根治”错误，变“废”为宝，这样的课堂才是活的，教学才是美的，教与学的活动才是最具有价值的。让“错误”美丽起来，让课堂因“错误”而更有效！
参考文献：
[1] 钟启泉、崔允郭. 新课程的理念与创新——师范生读本[M].北京: 高等教育出版社 , 2003
[2]周玲棣. 课堂，因“错误”而精彩[J]. 中小学数学,2005(2)
[3]严育洪.新课程评价操作与案例. 北京：首都师范大学出版社,2005(10)
[4] 郑强.初中数学课堂教学的55个细节. 四川: 四川教育出版社,2006(8)
【关键词】 错误资源 初中数学教学有效利用
德国哲学家黑格尔曾经说过：“错误本身是达到真理的一个必然环节，由于错误，真理才会被发现。” 在课堂教学中由于种种原因会产生很多始料未及的错误,这些错误直接反映学生的学习情况，是学生思维的真实反映。如果我们能进一步分析学生犯错误的原因，并能透过错误发现有关问题，在错误上面做些文章，就可变“废”为“宝”，利用错误这一资源为教学服务。然而在现实的课堂实践中，我们往往看到的是另一番景象：不少错误，常常被忽略。有些是由于教师对正确答案的期待使他有选择性地感觉到了“正确”，而对错误“视而不见”；有些是由于教师认为个别学生的错误，在课堂上用宝贵的时间来处理，对其他学生而言是个浪费；还有些是由于对学生出其不意的发言，教师常常不能做出准确及时地判断而不知所措……种种原因导致这些错误最后未作处理，学生根本没有得到任何关于正确与否的或含蓄或直接的反馈。
因此,在教学中，教师对待错误应能有良好的心态和一双“慧眼”，把错误看成是学生自己创造出来的宝贵的教学资源，是学好数学的一剂良药。那么，如何在课堂教学中利用这一“宝贵资源”，让错误成为促进学生学习和发展的有效法宝呢？
一、正视错误，适时引导，树立学生的学习信心
我们的学生，有着不同的知识背景、不同的情感体验、不同的表达方式，也就有着参差不齐的思维水平，难免就会出错。出错，是因为学生还不成熟，哪怕确实明显有错，也是正常的，又何况“正确”正是从“错”的辨析、筛选中逐步形成的；出错，是因为学习是从问题开始，甚至是从错误开始的，有的错往往是学生对既定思维的反判、修正。正因为出错，才会有点拨、引导和解惑，才会有研究、创新和超越。但对待错误，许多教师视为洪水猛兽，唯恐避之不及。或“快刀斩乱麻”，以一个“错”字堵上学生的嘴，接二连三提问学生，直至得出“正确答案”；或亲自“上阵”，把答案“双手奉上”。这种置学生的实际于不顾，不让学生经历实践获得体验，阻住了学生迈向“错”的脚步，也就打击了他学好数学的自信心。
其实，“学生的错误都是有价值的”（布鲁纳语）。著名教育家卡尔•威特的教育秘诀之一，就是宽容地、理性地看待孩子的一切，包括“错误”。这一点，特级教师魏书生给我们做出了榜样。他经常外出上示范课，每次都告诉那些陌生的学生：“魏老师上课最喜欢发言说错的学生，我要给他发特等奖……”其实，这不仅仅调动了学生的发言积极性，还在于魏老师一个清晰的教育理念：“错误，也是一种宝贵的教学资源”。
因此，我们要宽容、理性地对待学生的错误。不要轻易否定，要肯定學生的积极参与，用鼓励的语言去评判。只有这样，学生才会毫无顾忌地发表自己的意见，树立学好数学的信心；师生间就会有认识上的沟通，心灵的对话，才会出现“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”那样一幅生气勃勃、生动活泼的教育画卷。
二、激励自主探究,让学生直面错解，主动寻因
针对学生出现错误，教师不应回避或者遮盖，更不应轻描淡写一带而过，而要有意“展错”，不向学生提供解决问题的统一方法，而是让学生认真分析错误产生的原因，寻找错误的根源。例如,在学习了有理数混合运算后,我出示了这样一道题目：“计算：27÷(﹣4)×”,题目一出,许多学生不加思索就报出答案-27,我便借助大家的兴奋的喊声向同学们表示，大家是如何快速得出答案的？上台展示展示。这种有意“展错”,犹如“一石击水”，激活了他们的思维，激起了他们智慧的涟漪，从而也激起了他们强烈的探求知识的愿望和动力。于是，不用老师讲解，让学生们的思维来一次碰撞，产生矛盾。从而让他们主动对题目的再次“解读”，便可找到错误的根源，探究出正确的方法。从而让学生深刻理解有理数乘除混合运算的解题顺序。
三、搭建辩论平台,让学生剖析错解，据理力争
著名作家肖伯纳认为：“如果两个人各有一种思想，交流后每人至少拥有两种思想。”同样，由于每个学生的知识基础和生活经验不同，对数学题的认知建构也会各不相同。这样，就容易产生不同的理解，甚至是错误的解法。因此，让学生放手发言、各抒己见、聆听他人、帮助他人、相互促进，这样，既可促进资源共享、启迪反思、思维碰撞、发散求异，提高认知水平，又能增强口头表达能力，塑造大胆展现自我价值的健康心理品质，真正达到“水本无华，相荡乃成涟漪；石本无火，相击乃成灵光”的境况。例如，在一次复习课上，我向学生出示：若 a、b、c 是有理数，试探究 的值为多少？许多学生误认为a、b、c 就是正的有理数，从而得到答案是 3，然而有学生喊出答案有2个，3个 等。课堂上学生形成了观点不同的双方，争论不休，我并没急于去评判，而是放手让他们去查找依据，据理力争，鼓励学生“打破砂锅‘辩’到底”，最后形成共识，让他们在正确的思维中得到知识的升华和能力的锻炼。
四、提供典型题材，让学生经历评错，总结经验
评“错”是学生对别人错误的一种反思，同时也是教师对自己教学的一种反思。从心理学的角度来说，反思是一种主动“再认识”的过程，是思维的高级形式。课堂教学中积极培养学生的反思习惯，让学生在议错赏错的过程中，放松思维，体验成功。
调查表明，频繁的考试和高强度的解题训练，造成了较多学生遇到错误有“失败者”的心态。因此，教师应更多地关注学生的情感体验，从课堂教学出发，正确引导对错误的分析评价，从错误中领略成功，实现学生由“失败者”向“成功者”的转变。
例如本学期针对学生对分配律的认识不到位，在解题中经常出错，为了让学生能通俗地理解知识。，我就简化问题，以两道题的两种不同解法为研究对象，展开了一次容知识、技能、情感于一体的讨论，感触颇深。我首先出示了学生反馈的两种解题：
（1）解法一：6÷（2－3）= 6÷2－6÷3 =3－2=1
解法二：6÷（2－3）=6÷（－1）= -6
（2）解法一：（2-3）÷6=2÷6－3÷6= － =-
解法二：（2-3）÷6 = （-1）÷6=-
“面对这些解法，你有什么感觉？”学生感到迷惘，显然他们是不自信的。我从学生的心理因素入手，让学生评析产生错误的原因。学生各抒己见，学会从错解中找到对知识理解的漏洞，避免下次再犯。使学生在评析错误的过程中，总结经验，养成良好的学习习惯。
五、设置美丽陷阱，让学生敢于质疑，提高能力
音乐界有这样一个故事，世界著名指挥家小泽征尔当初参加一次世界性的比赛时，曾连续三次中断了指挥，因为他认定乐谱中出现了“错误”。其实，这正是评委们故意设下的“陷阱”。事实上，对这个“陷阱”的大胆否定，正验证了小泽征尔作为音乐指挥家的真正实力。教师也应善于恰当设置一些这样的“陷阱”，让学生在这种真实、饶有兴趣的考验中摔打，这样，他们的选择、质疑、批判能力将会得到很大的提高。
例如 乘法公式中 求 的个位数字．
许多同学是忙于用计算器 ，结果告知计算器显示错误（用科学记数法表示），得不到正确答案。却有一名同学在短暂的几秒钟后回答，结果等于 吧？那场景就如同德国数学家高斯小时侯计算 ，那样让人大吃一惊！在许多学生笑声中（认为该同学不可能这么快做出来，答案肯定不对），教师却说：“这个结果是正确的！没有错误，有请这位同学说出充分的理由来。”教师肯定的赞许激起了这位学生的热情讲解，一个妙法诞生了：在原式的前面添上 ，则原式变为 ，利用平方差公式计算其结果是 ，显然其个位数字为 。解法非常简单了，结果也一目了然，教室里掌声刚要响起来了，又有一个男同学说“我这个方法更简单，用一休哥的感觉，不用动笔计算，一看就出来结果的。”“快说吧”，下面的其他同學也闹着、喊着，其实作为教师的我也着急了，我还真不知另有法，我真以为他胡说（他平日表现并不突出）。该男同学说 “其实，我是看到同桌在用计算器计算 时候，发现它们乘积个位数字总是 ，再加上 就等于6。”“哎，这么简单呢，”“我怎么没发现呢”。一片哎声后，教室里掌声真正响起来了。
新课程改变学生的学习生活，也改变教师的评价方式。初中生可塑性强，学习行为受情感的影响较大，所以，教师要鼓励学生的每一次成功，哪怕是“错误”中的成功因素、点滴成功，使学生充分感受到探索数学知识的情趣，自然而然的将自己的身心融入特有的感情氛围中。这不仅会使学生的心理上感到满足、激发更强烈的成功欲望，而且，会把教师的评语、活动中的成绩当作自己成功道路上的新起点、加油站，努力的从成功走向成功。
六、收集错解，形成资源，提高学生的学习效率
为了充分发挥错误的积极作用，教师要及时对教学中出现的典型错误以及错误产生的原因、矫正对策进行搜集、整理、记录。为后续教学提供了较为准确的教学信息，使教师能及时进行教学调控。其实，前面所谈到的案例教学就是很好例子。同时也要求学生在笔记本上记录个人学习错误。
教学实践证明，“没有问题的课堂才是有问题的课堂。”因此，在课堂中，当学生出现错误时，我们应以平和、客观、公正的心态去正视，不要害怕学生出错，更不要将错误藏着、悟着，或轻描淡写一带而过，而应把错误看作学习中不可避免也不能避免的一部分，并彻底“根治”错误，变“废”为宝，这样的课堂才是活的，教学才是美的，教与学的活动才是最具有价值的。让“错误”美丽起来，让课堂因“错误”而更有效！
参考文献：
[1] 钟启泉、崔允郭. 新课程的理念与创新——师范生读本[M].北京: 高等教育出版社 , 2003
[2]周玲棣. 课堂，因“错误”而精彩[J]. 中小学数学,2005(2)
[3]严育洪.新课程评价操作与案例. 北京：首都师范大学出版社,2005(10)
[4] 郑强.初中数学课堂教学的55个细节. 四川: 四川教育出版社,2006(8)