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随着新教材的推广和高考的改革，对培养同学们应用数学解决应用问题的能力要求更加高，近几年的高考也是每年都会有一道实际应用的题目出现，这里浅谈几点解决实际应用问题的复习策略.
策略一：重视教材，挖掘与实际应用有关的问题.
新教材在内容的设计和安排上已经注重了培养数学应用能力，在每个章节都能找到一些与实际应用有关的例题或练习，在平时的复习中应引起重视，同学们要弄清题意，应用所学过的数学知识，结合题目的特点，从中提炼出纯数学问题：如工程造价，商品利润等一般是与函数的最值有关，而增长率及利率，分期付款是与数列有关的应用问题等等.
例1已知A,B两地相距800 m，一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处迟2 s，设声速为340 m/s.
(1)爆炸点在什么曲线上？
(2)求这条曲线的方程.
分析：（1）设M为爆炸点，由题意可知
MA－MB=340×2=680，
因为爆炸点离A点比B点距离更远，
所以爆炸点在以A,B为焦点且距B较近的双曲线的一支上.
(1)如图，以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系.设M(x,y)为曲线上一点.由MA－MB=680得2a=680，∴a=340.
由AB=800得2c=800 ∴c=400，
所以b2=c2－a2=44400.
因为MA－MB=680>0，所以x>0，
因此，所求曲线的方程为x2115600－y244400=1(x>0).
高中数学教材中还有很多类似的应用题，只需我们多用心，多积累，多整理.在平时的学习中若经常接触数学应用题，熟能生巧，考试时碰到应用题就不会有陌生感，就不会产生恐惧心理.
策略二：抓住社会热点，激发解决应用问题的兴趣.
抓住社会一些热点问题，根据近阶段社会上发生的热点新闻（如发射人造地球卫星等），结合书本的知识和内容，找一些比较感兴趣的知识点，改变加工成应用题，在解决应用问题的过程中明白数学的实用性和重要性，提高学习数学的兴趣.
例2我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心（简称“地心”）F2为一个焦点的椭圆，已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面439 km，远地点B（离地面最远的点）距地面2384 km，AB是椭圆的长轴，地球半径约为6371 km，求卫星运行的轨道方程.
分析： 因为AB是椭圆的长轴，以直线AB为x轴，
线段AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系，
AB与地球交于C,D两点.
设椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)由题意知
AC=439,BD=2384,F2C=F2D=6371.
a－c=OA－OF2=F2A=439+6371=6810,
a+c=OB+OF2=F2B=2384+6371=8755,解得：a=7782.5,c=972.5
所以 b=a2－c2≈7722 因此卫星运行的轨道方程是x277832+y277222=1.
策略三：贴近生活，细致入微，提高应用数学知识的兴趣.
在平时的日常生活中，其实有很多社会问题可以用数学的知识去分析，如个人所得税问题，贷款买房分期付款问题等等.
例3《中华人民共和国个人所得税法》规定：全民每月工资，薪金不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为每月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：
全月应纳税所得额 税率
不超过500元的部分 5%
超过500元至2000元的部分10%
超过2000元至5000元的部分15%
某人一月份应缴纳此项税款26.78元，则他的当月工资薪金所得介于（）元.
解：如果本月工资薪金在800-900元之间，至多应纳税5元，
如果本月工资薪金在900-1200元之间，至多纳税20元，
如果本月工资薪金在1200-1500元之间，则所得税介于20-45元之间，所以实际薪金为800+500+17.8=1317.8元
个人所得税问题是我们身边比较常见的社会问题，同学们对个人纳税也不陌生.可以通过学到的数学知识解决身边的常见问题，可以进一步提高学习数学的兴趣，从而达到事半功倍的效果.
策略四：强化过程，夯实基础，熟能生巧.
解应用题的常见步骤可以分为：（1）将实际问题抽象、分析、转化为数学问题 ；（2） 解决数学问题；（3）回答实际问题.具体可按以下程序进行：
实际问题→建立数学模型→得到数学结果→解决实际问题
从上面的流程图中不难看出，解决应用题审题是关键，尤其是有些实际问题具有非数学情景的特点，就需要从比较陌生的情景中去理解，去分析给出的问题，舍弃与数学无关的因素，从而转化成数学问题，并且要分清条件和结论，理顺数量关系.因此，同学们要学会从粗读到细研，明确应用题中所含的量及相关量的数学关系，根据它们之间的数学关系，从而构建数学模型，应用所学过的数学知识解决刚刚得到的数学问题，从而解决实际问题.
例4某林场现有木材贮存量为330 万 m3，若树木以每年25%的增长率生长，写出该林场木材贮存总量y(万m3)与年份x(年)的函数关系式.
这是一道增长率问题，而增长率往往与数列有关系，解决数列应用题可以根据数列自身的特征，采用从特殊到一般，一般到特殊的想法，细细审题，从特殊的 1 年、 2 年…抽象归纳，寻找规律，探讨x年的林场木材贮存总量： y=330(1+25%)x.
策略五：归纳总结，分门别类.
每道应用题都会有它对应的模型函数.我们可以加以整理和归类，这样就能够在解决应用题时，更加条理化，系统化，下面列举一些与学习内容相关的应用问题.
教学内容渗透实际应用题的内容
函数导数的最值用料最省、（费用）造价最低、利润最大等生活中的优化问题
幂指对数函数问题细胞分裂、生物繁殖
三角函数，三角公式，正余弦定理测量问题、交流电问题、行程工程问题
不等式（组）最优化问题
等差数列住房问题、产量、土地面积等值增减问题
等比数列平均增长、银行贷款利率
平面几何，立体几何容积、面积大小问题、道路设计最佳方案、飞机两地飞行、船两地行程最短等问题
概率体育比赛问题、摸球问题、硬币投掷问题、会面问题
圆锥曲线抛物线型拱桥的设计与计算、炮弹发射问题、卫星轨迹问题
只要我们在做完这类题目后能及时归纳总结，以后再碰到类似问题就不会束手无策了.
（作者：杨晶、陈建军，昆山震川高级中学)
策略一：重视教材，挖掘与实际应用有关的问题.
新教材在内容的设计和安排上已经注重了培养数学应用能力，在每个章节都能找到一些与实际应用有关的例题或练习，在平时的复习中应引起重视，同学们要弄清题意，应用所学过的数学知识，结合题目的特点，从中提炼出纯数学问题：如工程造价，商品利润等一般是与函数的最值有关，而增长率及利率，分期付款是与数列有关的应用问题等等.
例1已知A,B两地相距800 m，一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处迟2 s，设声速为340 m/s.
(1)爆炸点在什么曲线上？
(2)求这条曲线的方程.
分析：（1）设M为爆炸点，由题意可知
MA－MB=340×2=680，
因为爆炸点离A点比B点距离更远，
所以爆炸点在以A,B为焦点且距B较近的双曲线的一支上.
(1)如图，以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系.设M(x,y)为曲线上一点.由MA－MB=680得2a=680，∴a=340.
由AB=800得2c=800 ∴c=400，
所以b2=c2－a2=44400.
因为MA－MB=680>0，所以x>0，
因此，所求曲线的方程为x2115600－y244400=1(x>0).
高中数学教材中还有很多类似的应用题，只需我们多用心，多积累，多整理.在平时的学习中若经常接触数学应用题，熟能生巧，考试时碰到应用题就不会有陌生感，就不会产生恐惧心理.
策略二：抓住社会热点，激发解决应用问题的兴趣.
抓住社会一些热点问题，根据近阶段社会上发生的热点新闻（如发射人造地球卫星等），结合书本的知识和内容，找一些比较感兴趣的知识点，改变加工成应用题，在解决应用问题的过程中明白数学的实用性和重要性，提高学习数学的兴趣.
例2我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心（简称“地心”）F2为一个焦点的椭圆，已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面439 km，远地点B（离地面最远的点）距地面2384 km，AB是椭圆的长轴，地球半径约为6371 km，求卫星运行的轨道方程.
分析： 因为AB是椭圆的长轴，以直线AB为x轴，
线段AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系，
AB与地球交于C,D两点.
设椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)由题意知
AC=439,BD=2384,F2C=F2D=6371.
a－c=OA－OF2=F2A=439+6371=6810,
a+c=OB+OF2=F2B=2384+6371=8755,解得：a=7782.5,c=972.5
所以 b=a2－c2≈7722 因此卫星运行的轨道方程是x277832+y277222=1.
策略三：贴近生活，细致入微，提高应用数学知识的兴趣.
在平时的日常生活中，其实有很多社会问题可以用数学的知识去分析，如个人所得税问题，贷款买房分期付款问题等等.
例3《中华人民共和国个人所得税法》规定：全民每月工资，薪金不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为每月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：
全月应纳税所得额 税率
不超过500元的部分 5%
超过500元至2000元的部分10%
超过2000元至5000元的部分15%
某人一月份应缴纳此项税款26.78元，则他的当月工资薪金所得介于（）元.
解：如果本月工资薪金在800-900元之间，至多应纳税5元，
如果本月工资薪金在900-1200元之间，至多纳税20元，
如果本月工资薪金在1200-1500元之间，则所得税介于20-45元之间，所以实际薪金为800+500+17.8=1317.8元
个人所得税问题是我们身边比较常见的社会问题，同学们对个人纳税也不陌生.可以通过学到的数学知识解决身边的常见问题，可以进一步提高学习数学的兴趣，从而达到事半功倍的效果.
策略四：强化过程，夯实基础，熟能生巧.
解应用题的常见步骤可以分为：（1）将实际问题抽象、分析、转化为数学问题 ；（2） 解决数学问题；（3）回答实际问题.具体可按以下程序进行：
实际问题→建立数学模型→得到数学结果→解决实际问题
从上面的流程图中不难看出，解决应用题审题是关键，尤其是有些实际问题具有非数学情景的特点，就需要从比较陌生的情景中去理解，去分析给出的问题，舍弃与数学无关的因素，从而转化成数学问题，并且要分清条件和结论，理顺数量关系.因此，同学们要学会从粗读到细研，明确应用题中所含的量及相关量的数学关系，根据它们之间的数学关系，从而构建数学模型，应用所学过的数学知识解决刚刚得到的数学问题，从而解决实际问题.
例4某林场现有木材贮存量为330 万 m3，若树木以每年25%的增长率生长，写出该林场木材贮存总量y(万m3)与年份x(年)的函数关系式.
这是一道增长率问题，而增长率往往与数列有关系，解决数列应用题可以根据数列自身的特征，采用从特殊到一般，一般到特殊的想法，细细审题，从特殊的 1 年、 2 年…抽象归纳，寻找规律，探讨x年的林场木材贮存总量： y=330(1+25%)x.
策略五：归纳总结，分门别类.
每道应用题都会有它对应的模型函数.我们可以加以整理和归类，这样就能够在解决应用题时，更加条理化，系统化，下面列举一些与学习内容相关的应用问题.
教学内容渗透实际应用题的内容
函数导数的最值用料最省、（费用）造价最低、利润最大等生活中的优化问题
幂指对数函数问题细胞分裂、生物繁殖
三角函数，三角公式，正余弦定理测量问题、交流电问题、行程工程问题
不等式（组）最优化问题
等差数列住房问题、产量、土地面积等值增减问题
等比数列平均增长、银行贷款利率
平面几何，立体几何容积、面积大小问题、道路设计最佳方案、飞机两地飞行、船两地行程最短等问题
概率体育比赛问题、摸球问题、硬币投掷问题、会面问题
圆锥曲线抛物线型拱桥的设计与计算、炮弹发射问题、卫星轨迹问题
只要我们在做完这类题目后能及时归纳总结，以后再碰到类似问题就不会束手无策了.
（作者：杨晶、陈建军，昆山震川高级中学)