【摘 要】
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最值问题作为动态立体几何问题最典型的类型,将空间立体几何中的核心知识和方法融入其中,能有效甄别综合立体几何的数学素养,历来都受到命题者的青睐.对于定量化的动态立体几何问题,构建函数、三角、不等式模型是解决问题常用的途径,利用向量或者几何边角关系构造函数、三角、不等式是解答此类问题的基本策略.但在实际操作中,很多问题需要预先构建几何变换,挖掘几何本质,才能顺利实现代数化处理.本文归纳常见的四种几何变换视角,供参考.
【机 构】
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广东省广州市广州开发区外国语学校 510700
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最值问题作为动态立体几何问题最典型的类型,将空间立体几何中的核心知识和方法融入其中,能有效甄别综合立体几何的数学素养,历来都受到命题者的青睐.对于定量化的动态立体几何问题,构建函数、三角、不等式模型是解决问题常用的途径,利用向量或者几何边角关系构造函数、三角、不等式是解答此类问题的基本策略.但在实际操作中,很多问题需要预先构建几何变换,挖掘几何本质,才能顺利实现代数化处理.本文归纳常见的四种几何变换视角,供参考.
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近期,笔者参与了一些数学高考原创卷的命题和审核工作,期间有诸多的思考和认识.在此,将所思所想诉诸笔端,从原创命题的视角谈三方面的认识,与诸位同仁分享.
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1 引言rn设ΔABC的三边为a、b、c,外接圆半径和内切圆半径分别为R,r,文[1]提出关于Milosevic不等式的加强: a/b+c sin2 A/2 + b/c+a sin2 B/2 + c/a+b sin2 C/2≥1/2 (1-r2/R2 ) .
2021年第4期《数学通报》刊登了彭翕成老师提供的问题2596号如下:rn1 问题呈现rn如图,在△ABC中作中线BM,已知∠A BM=∠A+∠C,求证:BC=2BM,tan ∠ABM/tan ∠BAC =3.rn彭老师给出了利用高中正余弦定理以及三角变换等知识的证明过程,现给出两种利用初中平面几何知识的证法以及对该问题的推广.
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