论文部分内容阅读
【摘要】解题是提高数学教学质量的重要环节，解数学的每一个过程都是培养学生能力的有效途径，本文明确了解数学题的四个程序、每一个程序应如何进行以及相应程序培养哪方面的能力。
【关键词】数学；解题；学生；能力
Procedure and ability of the mathematics solution development
Li Zhi-jun
【Abstract】Solution is exaltation mathematics teaching quality of importance link, solution mathematics of each process development student's ability of valid path, this civilization indeed understanding mathematics of four procedure, each procedure what if carry on and correspond procedure development where the ability of the aspect.
【Key words】Mathematics；Solution；Student；Ability
在数学教学中，解题是达到数学教学目标中各项要求的基本保证，是使学生牢固掌握数学基础知识和基本技能的必要途径，也是检验知识，运用知识最基本、最重要的一种形式，因而是提高教学质量的重要环节。一般而言解数学题需要四个程序：审、想、解、查，其中每一个程序都是培养学生能力的有效途径。所以要提高学生的能力，就必须重视对学生的数学解题能力的培养。
1．审——审明题意
审题是发现解法的前提，认真审题，可以为探索解法指明方向。题目是由条件和结论或条件与问题构成的，审题就是弄清题意，分清题目的已知事项和求解目标，审清题目的结构特征，判明题目的类型。
一般情况审题应做到以下几点：
①审清题目条件：罗列明显条件；挖掘隐含条件；把条件图表化；弄清条件的等价说法；把条件作适合解题需要的转换。
②审清题目结论或问题的要求：罗列解题目标；分析多目标之间的层次关系；把目标图表化；弄清解题目标的等价说法。
③审清题目结构：判明题型；推敲题目的叙述可否作不同的理解；分析条件与结论（或条件与问题）的联系方式；观察数、式或图形的结构特征；如果是用文字语言表示题目结构，设法改用图、式、表、符号来表示，使之直观化；想想条件与目标之间可能有什么逻辑联系。
审题是培养学生观察能力的重要手段，审明题意的同时可以培养学生的考究、评定能力。为了使学生养成认真审题的习惯，教师首先应强调审题的重要性，其次要作出审题的示范，还要在学生的作业中，捕捉因不认真审题而导致解题错误的典型事例进行分析讲解，吸取教训。
2．想——思索解法
解题的教学要使学生明白解题的思维过程是怎样进行的，解题的方法是怎样“想”出来的。
探索解题途径，可以按回想、联想、猜想的过程进行。
①回想：回想的思维基础往往是演绎推理，即根据题设条件，直接套用现成的定义、公式、定理和法则。
回想时根据题目中涉及的主要概念，回想它的定义是怎样的？根据题目的条件、结论及其结构，回想与它们有关的公式、定理、法则是什么？能否直接利用这些知识来解题？
②联想：解题时的联想，就是需要在你的知识仓库里，找出与题目很接近的或很相似的原理、方法、结论或命题来，变通使用这些知识，看能否解决问题。
联想是发现解题途径的一种基本思维方法，如果直接套用现成的知识解决不了问题，就必须进行联想。联想的思维基础往往是类比推理，即把解决某种特殊情况的原则方法迁移过来，应用在接近的或相似的情况上，联想就是要灵活运用现成的数学知识。
③猜想：猜想不是胡思乱想和任意拼凑，它也是一种科学的思维活动。如果对解决问题的途径、原则和方法不能马上找到，可以选择一些接近于解决问题的途径、原则和方法，这就是猜想。它是以已有的表象（如数量关系的描述、图象的示意等等）为引发事物，按逻辑推理的规律而进行的思维活动。
如果经过联想仍解决不了问题，不妨进行大胆的猜想。猜想的思维基础往往是归纳推理，即对特殊情况的结论进行一番分析，由表及里，找出共性，由此猜想一般性的结论应该是什么。它具有新颖性、独立性和创造性的特征，教师在教学过程中要鼓励学生敢于大胆设想，在试探问题的结论和解法中，力求摆脱常态模式的束缚，克服思维定势的负迁移作用。
思索解法的同时可以培养学生仔细思考，反复分析、推究的能力。其中，回想有助于培养学生的记忆能力；联想有助于培养学生发散思维能力；猜想可以培养学生创造发明的心理因素。
3．解——表述解法
解题经过回想、联想和猜想，常常可以接通思路，使问题获得解决。这时要设计解题方案，并用文字把沟通已知与未知的过程表述出来，解题表述的好不好，直接影响解题的质量。
表述解法总的要求是简洁明了、层次分明、严谨规范。
表述解法的同时可以培养学生的逻辑思维能力和文字表达能力。
4．查——检查答案
解题的最后一个环节是检查验算，通过检查验算，可以及时发现与纠正错误，及时查缺补漏。
在检查时可以从以下几方面入手：
①查题：检查已知数据是否有看错用错或漏掉的？图形是否画错？是否把一般性图形画成了特殊性图形？
②查理：检查已知条件是否全用上？有否错用条件？有否乱用法则？推理是否步步有根据？
③查数：检验运算是否正确？可以根据题目的特点，调换角度检验，如用还原检验、估值检验、取值检验、特例检验、对比检验、图形检验、选点检验、推理检验等等。
④查式：检查解题格式是否有错？步骤是否完整？表述的语言是否达意？
⑤查解：检查所得答案是否多解？丢解或错解？是否有不符合题意的解？
检查答案的同时可以培养学生周密的思考能力、严谨的学习态度和辨别是非的能力。
在教学过程中，如果能够启发学生亲身经历上述探索过程；学生独立做习题的时候，也要求他们这样来探索数学问题，这不仅有利于数学知识的掌握，也有利于发展学生的能力。
收稿日期：2011-01-22
【关键词】数学；解题；学生；能力
Procedure and ability of the mathematics solution development
Li Zhi-jun
【Abstract】Solution is exaltation mathematics teaching quality of importance link, solution mathematics of each process development student's ability of valid path, this civilization indeed understanding mathematics of four procedure, each procedure what if carry on and correspond procedure development where the ability of the aspect.
【Key words】Mathematics；Solution；Student；Ability
在数学教学中，解题是达到数学教学目标中各项要求的基本保证，是使学生牢固掌握数学基础知识和基本技能的必要途径，也是检验知识，运用知识最基本、最重要的一种形式，因而是提高教学质量的重要环节。一般而言解数学题需要四个程序：审、想、解、查，其中每一个程序都是培养学生能力的有效途径。所以要提高学生的能力，就必须重视对学生的数学解题能力的培养。
1．审——审明题意
审题是发现解法的前提，认真审题，可以为探索解法指明方向。题目是由条件和结论或条件与问题构成的，审题就是弄清题意，分清题目的已知事项和求解目标，审清题目的结构特征，判明题目的类型。
一般情况审题应做到以下几点：
①审清题目条件：罗列明显条件；挖掘隐含条件；把条件图表化；弄清条件的等价说法；把条件作适合解题需要的转换。
②审清题目结论或问题的要求：罗列解题目标；分析多目标之间的层次关系；把目标图表化；弄清解题目标的等价说法。
③审清题目结构：判明题型；推敲题目的叙述可否作不同的理解；分析条件与结论（或条件与问题）的联系方式；观察数、式或图形的结构特征；如果是用文字语言表示题目结构，设法改用图、式、表、符号来表示，使之直观化；想想条件与目标之间可能有什么逻辑联系。
审题是培养学生观察能力的重要手段，审明题意的同时可以培养学生的考究、评定能力。为了使学生养成认真审题的习惯，教师首先应强调审题的重要性，其次要作出审题的示范，还要在学生的作业中，捕捉因不认真审题而导致解题错误的典型事例进行分析讲解，吸取教训。
2．想——思索解法
解题的教学要使学生明白解题的思维过程是怎样进行的，解题的方法是怎样“想”出来的。
探索解题途径，可以按回想、联想、猜想的过程进行。
①回想：回想的思维基础往往是演绎推理，即根据题设条件，直接套用现成的定义、公式、定理和法则。
回想时根据题目中涉及的主要概念，回想它的定义是怎样的？根据题目的条件、结论及其结构，回想与它们有关的公式、定理、法则是什么？能否直接利用这些知识来解题？
②联想：解题时的联想，就是需要在你的知识仓库里，找出与题目很接近的或很相似的原理、方法、结论或命题来，变通使用这些知识，看能否解决问题。
联想是发现解题途径的一种基本思维方法，如果直接套用现成的知识解决不了问题，就必须进行联想。联想的思维基础往往是类比推理，即把解决某种特殊情况的原则方法迁移过来，应用在接近的或相似的情况上，联想就是要灵活运用现成的数学知识。
③猜想：猜想不是胡思乱想和任意拼凑，它也是一种科学的思维活动。如果对解决问题的途径、原则和方法不能马上找到，可以选择一些接近于解决问题的途径、原则和方法，这就是猜想。它是以已有的表象（如数量关系的描述、图象的示意等等）为引发事物，按逻辑推理的规律而进行的思维活动。
如果经过联想仍解决不了问题，不妨进行大胆的猜想。猜想的思维基础往往是归纳推理，即对特殊情况的结论进行一番分析，由表及里，找出共性，由此猜想一般性的结论应该是什么。它具有新颖性、独立性和创造性的特征，教师在教学过程中要鼓励学生敢于大胆设想，在试探问题的结论和解法中，力求摆脱常态模式的束缚，克服思维定势的负迁移作用。
思索解法的同时可以培养学生仔细思考，反复分析、推究的能力。其中，回想有助于培养学生的记忆能力；联想有助于培养学生发散思维能力；猜想可以培养学生创造发明的心理因素。
3．解——表述解法
解题经过回想、联想和猜想，常常可以接通思路，使问题获得解决。这时要设计解题方案，并用文字把沟通已知与未知的过程表述出来，解题表述的好不好，直接影响解题的质量。
表述解法总的要求是简洁明了、层次分明、严谨规范。
表述解法的同时可以培养学生的逻辑思维能力和文字表达能力。
4．查——检查答案
解题的最后一个环节是检查验算，通过检查验算，可以及时发现与纠正错误，及时查缺补漏。
在检查时可以从以下几方面入手：
①查题：检查已知数据是否有看错用错或漏掉的？图形是否画错？是否把一般性图形画成了特殊性图形？
②查理：检查已知条件是否全用上？有否错用条件？有否乱用法则？推理是否步步有根据？
③查数：检验运算是否正确？可以根据题目的特点，调换角度检验，如用还原检验、估值检验、取值检验、特例检验、对比检验、图形检验、选点检验、推理检验等等。
④查式：检查解题格式是否有错？步骤是否完整？表述的语言是否达意？
⑤查解：检查所得答案是否多解？丢解或错解？是否有不符合题意的解？
检查答案的同时可以培养学生周密的思考能力、严谨的学习态度和辨别是非的能力。
在教学过程中，如果能够启发学生亲身经历上述探索过程；学生独立做习题的时候，也要求他们这样来探索数学问题，这不仅有利于数学知识的掌握，也有利于发展学生的能力。
收稿日期：2011-01-22