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1构建良好的数学认知结构的意义和途径
1.1所谓数学认知结构，就是学习者头脑中的数学知识按照自己理解深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组合成一个具有内部规律的整体结构。如何构建一个良好的数学认知结构，从而教会学生学习，在数学教育中发挥学生的主体地位，这是一个重要课题。
1.2立足于现今中学数学教学实际，为学生创设一个“自主探索、实践创新”的学习环境是形成良好数学认知结构的一个有效途径。著名教育学家佛赖登塔尔说过：“学一个活动的最好的方法是做”。数学是做出来的，而不是教出来的。一个学生，没有活动，没有“做”，就不会形成学习。教学过程中必须重视起让学生亲身去感受，自主的学习。“自主探索、实践创新”教学环境形成的就是以“构思问题和设置问题”——“自主解决问题和探索知识”——“自我评价与总结巩固成果”——“实践创新和求异探新”为基本程序的教学环境。
2论述“自主探索、实践创新”的教学环境的实施过程
2.1科学创设构思问题和设置问题的情境
在教学过程中，教师首先要引导学生构思问题和设置问题，为学生创设一个好的问题环境，激发起学生的探索欲望，最终由学生“自主解决”面临的问题。著名物理学家爱因斯坦说：“提出一个问题比解决一个问题更重要”。教师要抓住时机为学生创设问题环境，并且要培养学生发现问题、提出问题。
案例1：相互独立事件同时发生的概率
上课时先提问：“”三个臭皮匠，顶个诸葛亮，是真的吗？”同学们议论纷纷，有的说是，有的说不是。这时老师可以给出一个问题，请大家验证。有一道数学题，假设诸葛亮解决出问题的概率是0.8，臭皮匠老大解决出问题的概率是0.5，老二为0.45，老三为0.4，而且每个人独立解决问题，那么三个臭皮匠至少有一个人解决出问题的概率与诸葛亮解决出问题的概率相比，谁更大？这时同学们立即进入了思考和计算状态。
评价：学生有了学习的兴趣，就有了学习的动力。利用大家熟知的俗语来创设合适的教学环境，提出问题，提高了教学效率，收到了良好的教学反馈。
2.2自主探索，发展学生思维的流畅性
要构建出良好的数学认知结构，学生自主的解决问题和探索知识是培养学生获得新知识的重要环节。在这里，教师要平等地参与学生的探索学习活动，不应只是正确的引导者，而应是参谋者、询问者。引导学生用学过的知识，自己解决问题。特别要鼓励学生的独创性。学生高度自主解决问题，有目标的探索知识，给更多学生参与机会，使他们都能感受到成功的体验，这样才能为形成良好的认知结构奠定基础。
学生自主解诀问题的方式可以是“各自为战”，也可以搞“分组分群”，还可以“你一言、我一语地群起而攻之”。教师应参与到活动中去，但应讲究什么时候介入，及时肯定正确的思路。对于学生错误的出现，也不要马上否定或说出正确的答案，要给学生“指南针”，让他们自己试着定向，并且尽可能多地肯定他们思維中的合理成份，提供一个体验成功与挫折的舞台。
案例2：在《指数函数的图像和性质》教学中，我不急于总结指数函数的性质，而是让学生自己去多画图像，去发现底数大于1和大于零小于1两种不同情况图像的不同之处，让学生自己去做，通过自己动手，既锻炼了他们的动手画图能力，又在问题生成过程中真正做到了他们参与其中，自己发现探究问题。
2.3引导评价，及时总结巩固放手让学生去做，去发现
引导“自我评价与总结巩固成果”说的是教师要引导学生对上述两个环节中探索发现和问题解决过程与成果进行自我总结，自我评价。问问他们自己探索发现得是否充分？问题解决的是否有效、彻底、简洁？得到的方法和结果有何意义和应用价值？教师在这一阶段应扮演一个仲裁者和鉴赏者，还可以通过书后的练习和自己提供的一些题目来检验学生自我评价与成果巩固的好与坏。
2.4培养学生思维的独特性与发散性，给学生留一些延伸、开拓、创新的空间
课的结尾，引导学生用发散式方式提出新问题，将问题链引向课外或后继课程，这一阶段是培养学生实践创新、求异探新的阶段。教育学研究表明，每个学生都有不同层次的创造潜力。这个阶段强调的就是发展他们的创造意识和能力，打破常规，冲破定势，推陈出新，求异探新。
现代人才的一个突出特点就是创造性。没有创造性，就谈不上人才。在知识经济到来的时代，是不是培养创新能力则是教育成败的关键。在数学教学中，如果按照过去墨守陈规的讲例题，讲解法，让学生一道一道地去模仿，去辨别题型，然后按照题型总结的方法去进行推理计算，这样做只能重蹈前人的覆辙，只有重复，没有创造;只有模仿，没有创新。
教师如何实施创新教育呢？教师可以给学生创设更多的创新问题环境。需强调的是，这时教师引导学生提出问题的目的是培养学生设问、发问、想问题的习惯，能否解决问题已不重要。教学过程中，教师只有不断更新教育观念，革新教学方法和手段，才能培养出具有创新意识和创新能力的人才。
3注意事项与思考
以上所论述的“自主探索、实践创新”教学环境，要求教师们要进行好各个阶段的教学设计，充分发挥主导作用，以更好地构建出学生良好的数学认知结构。平日里教师应十分注重学生提出的疑惑和问题，合理、有效地进行开拓、讲解。同时还应注重面向全体与分类指导相结合，即“因材施教”。针对不同学生的差异，提出不同的要求，采取不同的教学方法。
为学生减轻心理负担，创设轻松环境，创设“自主探索、实践创新”的新的教学环境，构建良好的数学认知结构，这不应该才是教师应做的根本的工作吗？打破旧的学习模式，激活教学环境，鼓励和引导学生进行探索、进行发现、进行创新，为学生建立好的学习环境。在教育教学这片沃土上，顽强拼搏，勤奋耕耘，在学习中进步，在改革中创新，奋斗终身！
（天津市第三中学 300131）
1.1所谓数学认知结构，就是学习者头脑中的数学知识按照自己理解深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组合成一个具有内部规律的整体结构。如何构建一个良好的数学认知结构，从而教会学生学习，在数学教育中发挥学生的主体地位，这是一个重要课题。
1.2立足于现今中学数学教学实际，为学生创设一个“自主探索、实践创新”的学习环境是形成良好数学认知结构的一个有效途径。著名教育学家佛赖登塔尔说过：“学一个活动的最好的方法是做”。数学是做出来的，而不是教出来的。一个学生，没有活动，没有“做”，就不会形成学习。教学过程中必须重视起让学生亲身去感受，自主的学习。“自主探索、实践创新”教学环境形成的就是以“构思问题和设置问题”——“自主解决问题和探索知识”——“自我评价与总结巩固成果”——“实践创新和求异探新”为基本程序的教学环境。
2论述“自主探索、实践创新”的教学环境的实施过程
2.1科学创设构思问题和设置问题的情境
在教学过程中，教师首先要引导学生构思问题和设置问题，为学生创设一个好的问题环境，激发起学生的探索欲望，最终由学生“自主解决”面临的问题。著名物理学家爱因斯坦说：“提出一个问题比解决一个问题更重要”。教师要抓住时机为学生创设问题环境，并且要培养学生发现问题、提出问题。
案例1：相互独立事件同时发生的概率
上课时先提问：“”三个臭皮匠，顶个诸葛亮，是真的吗？”同学们议论纷纷，有的说是，有的说不是。这时老师可以给出一个问题，请大家验证。有一道数学题，假设诸葛亮解决出问题的概率是0.8，臭皮匠老大解决出问题的概率是0.5，老二为0.45，老三为0.4，而且每个人独立解决问题，那么三个臭皮匠至少有一个人解决出问题的概率与诸葛亮解决出问题的概率相比，谁更大？这时同学们立即进入了思考和计算状态。
评价：学生有了学习的兴趣，就有了学习的动力。利用大家熟知的俗语来创设合适的教学环境，提出问题，提高了教学效率，收到了良好的教学反馈。
2.2自主探索，发展学生思维的流畅性
要构建出良好的数学认知结构，学生自主的解决问题和探索知识是培养学生获得新知识的重要环节。在这里，教师要平等地参与学生的探索学习活动，不应只是正确的引导者，而应是参谋者、询问者。引导学生用学过的知识，自己解决问题。特别要鼓励学生的独创性。学生高度自主解决问题，有目标的探索知识，给更多学生参与机会，使他们都能感受到成功的体验，这样才能为形成良好的认知结构奠定基础。
学生自主解诀问题的方式可以是“各自为战”，也可以搞“分组分群”，还可以“你一言、我一语地群起而攻之”。教师应参与到活动中去，但应讲究什么时候介入，及时肯定正确的思路。对于学生错误的出现，也不要马上否定或说出正确的答案，要给学生“指南针”，让他们自己试着定向，并且尽可能多地肯定他们思維中的合理成份，提供一个体验成功与挫折的舞台。
案例2：在《指数函数的图像和性质》教学中，我不急于总结指数函数的性质，而是让学生自己去多画图像，去发现底数大于1和大于零小于1两种不同情况图像的不同之处，让学生自己去做，通过自己动手，既锻炼了他们的动手画图能力，又在问题生成过程中真正做到了他们参与其中，自己发现探究问题。
2.3引导评价，及时总结巩固放手让学生去做，去发现
引导“自我评价与总结巩固成果”说的是教师要引导学生对上述两个环节中探索发现和问题解决过程与成果进行自我总结，自我评价。问问他们自己探索发现得是否充分？问题解决的是否有效、彻底、简洁？得到的方法和结果有何意义和应用价值？教师在这一阶段应扮演一个仲裁者和鉴赏者，还可以通过书后的练习和自己提供的一些题目来检验学生自我评价与成果巩固的好与坏。
2.4培养学生思维的独特性与发散性，给学生留一些延伸、开拓、创新的空间
课的结尾，引导学生用发散式方式提出新问题，将问题链引向课外或后继课程，这一阶段是培养学生实践创新、求异探新的阶段。教育学研究表明，每个学生都有不同层次的创造潜力。这个阶段强调的就是发展他们的创造意识和能力，打破常规，冲破定势，推陈出新，求异探新。
现代人才的一个突出特点就是创造性。没有创造性，就谈不上人才。在知识经济到来的时代，是不是培养创新能力则是教育成败的关键。在数学教学中，如果按照过去墨守陈规的讲例题，讲解法，让学生一道一道地去模仿，去辨别题型，然后按照题型总结的方法去进行推理计算，这样做只能重蹈前人的覆辙，只有重复，没有创造;只有模仿，没有创新。
教师如何实施创新教育呢？教师可以给学生创设更多的创新问题环境。需强调的是，这时教师引导学生提出问题的目的是培养学生设问、发问、想问题的习惯，能否解决问题已不重要。教学过程中，教师只有不断更新教育观念，革新教学方法和手段，才能培养出具有创新意识和创新能力的人才。
3注意事项与思考
以上所论述的“自主探索、实践创新”教学环境，要求教师们要进行好各个阶段的教学设计，充分发挥主导作用，以更好地构建出学生良好的数学认知结构。平日里教师应十分注重学生提出的疑惑和问题，合理、有效地进行开拓、讲解。同时还应注重面向全体与分类指导相结合，即“因材施教”。针对不同学生的差异，提出不同的要求，采取不同的教学方法。
为学生减轻心理负担，创设轻松环境，创设“自主探索、实践创新”的新的教学环境，构建良好的数学认知结构，这不应该才是教师应做的根本的工作吗？打破旧的学习模式，激活教学环境，鼓励和引导学生进行探索、进行发现、进行创新，为学生建立好的学习环境。在教育教学这片沃土上，顽强拼搏，勤奋耕耘，在学习中进步，在改革中创新，奋斗终身！
（天津市第三中学 300131）