【摘 要】
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本文考虑二阶非线性齐次常微分方程W′(y)y″+ W′(y)y′2+ P1(x)W′(y)y′+P2(x,W(y)=0证明了 P(x)-△-P2(x)-1/4P1^2-1/2P1(x)是该方程在因变量变换下的一个不变量。我们指
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本文考虑二阶非线性齐次常微分方程W′(y)y″+ W′(y)y′2+ P1(x)W′(y)y′+P2(x,W(y)=0证明了 P(x)-△-P2(x)-1/4P1^2-1/2P1(x)是该方程在因变量变换下的一个不变量。我们指出该不定量有两个重要的作用:其一,如果对某类二阶非线性齐次常微分方程,能利用这个不变量化为已知的可积的二阶非线性齐次常微分方程,那么这类二阶非线性齐次常微分方程可积并能求彳呈其通积分;其二,若已知某类可积的二阶非线性齐次常微分方程及其通积分的表达式,那么利用此不变量可构造出可积的二阶
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