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摘要：在“互联网+”教育背景下，数学教学的方法和手段都发生了很大的变化，大大扩展了学生的学习资源与学习空间。科学合理利用互联网，可以优化传统复习课的流程，提升复习效果。文章以几何总复习为例，探究互联网思想下，如何充分利用网络资源优化初中数学复习流程，提高复习的系统性、增强复习的针对性、提高复习的有效性和促进复习方式的多样性。
关键词：“互联网+”;思维导图;大数据;多媒体技术;优质资源
初中数学总复习是对三年所学数学知识进行系统整理、综合运用的重要过程，是学生的数学能力加速提升的关键时期，因此如何提高初中数学总复习效率是每一位初中数学教师的热门话题。下面笔者结合几何复习过程中的一些实例进行说明。
一、利用思维导图软件构建思维导图，提高复习的系统性
数学的学科特点是系统性强、逻辑性强。例如：整个初中平面几何体系是从七年级到九年级一砖一瓦逐步建立起来的，当中涉及大量的几何概念、定义、公理、定理以及各种定理之间的逻辑关系。对大部分学生而言，这些概念是凌乱的、碎片式的，因而，学生难以全面掌握所学知识，导致在解题中不能灵活运用，综合解题能力较弱。在总复习初始阶段，教师应指导学生进行知识梳理，让学生掌握主干知识，在头脑中形成一个条理分明、关系明晰的几何结构体系，较常见的做法就是构建思维导图。
构建思维导图是培养学生知识整理能力的重要手段，也是一项具有实用价值的数学实践活动。几何思维导图，是按照逻辑和层次，将所学的几何知识进行整理和分类。这是一项比较烦琐的工作，如果用传统的手工制作方法，会耗时费力，降低复习效率。当前，网络上提供的各种思维导图软件（如MindMaster、Xmind、会议桌思维导图等），可以帮助我们大大优化这一过程。这类软件都有使用方法简单、操作灵活、修改方便、成品美观等特点，学生非常乐意使用。
例如，在复习全等三角形的时候，笔者指导学生使用思维导图软件构建思维导图，并对学生的优秀作品进行展评，让学生获得成功感和满足感，从而提高学生的学习积极性和参与度。
思维导图将知识的形成与发展脉络清晰呈现出来，知识点之间的逻辑关系也变得非常直观，突出重点，而且知识的系统化有利于学生理解和记忆，为后续的复习进程奠定了良好的基础。
二、运用大数据精准诊断，增强复习的针对性
数学总复习是一个对所学知识进行全面查漏、及时补缺、不断深化与提升的过程。测试是查漏的主要做法，评讲是补缺的重要手段，题型训练是深化与提升的过程。如何在测试后快速找出学生的问题所在？教师在课堂上应该评什么样的题？哪些题只需简单点评，哪些题需要详细评讲？给学生训练什么类型的题？面对这些问题，许多教师往往会凭经验、凭感觉做出决策。但事实上，学生在学习中是存在差异的，不同班级的学生面对的问题可能不一样，即使同一个班级的学生，其个体的学习需求也不尽相同。面对学生的差异化需求，如何才能高效地做出精准的指导？这就要求教师了解学生的个性特点，及时掌握学生的学情，收集学生的检测数据，通过数据认真对学生进行分析诊断，找出问题的症结，找出解决的办法，然后提供有针对性的训练题，进而提高复习的针对性。
随着教育改革和教育信息化战略的实施，智慧校园建设已逐步成为学校的基础建设项目。在数字化教学管理平台上，通过云服务与大数据存储功能，学生的学习数据采集处理变得更加容易、更加快速、更加全面和精确，为精准教学提供了更科学的依据、为现代化教学注入了新的活力。
笔者在实践中利用我校的成绩分析系统统计与分析学生测试成绩，可以非常清晰地显示学生作答中存在的各种问题，为教师多角度分析、迅速诊断提供依据。
许多优秀的教学管理系统还具备为学生提供自动生成错题本的功能，通过对学生学习作业、考试数据的采集，能迅速完成错题的统计、分析和整理工作。这样一来，学生不用自己摘抄和整理错题，大大提高了学习效率。可见，运用大数据精准教学，能提高复习的针对性、全面提升复习效率。
三、运用多媒体技术，化抽象为直观，提高复习的有效性
动态几何题是初中数学中的常见题型，由点、线、面的运动牵动的图形变化往往是比较抽象的，解决这类题需要严谨的逻辑思维和丰富的空间想象力，对学生来说较难掌握，因此其一直是几何教学中的重难点。随着多媒体技术的迅速发展，许多优秀的多媒体软件能很好地帮助我们在几何教学中化抽象为直观，将抽象难懂的运动过程生动清晰地呈现出来，有利于学生打开解题思路、增强学习兴趣、发展空间思维，从而提高复习的有效性。
在实践中，笔者常常利用几何画板的动态演示优化动态型几何题的教学，将抽象不易理解的问题转化为具体可视化的过程，化抽象为直观，有效突破学生思维难点。
点评：动态几何问题的特点是图形中的某一元素（点、线或面）或某部分几何图形按一定的规律运动变化，从而引起其他一些元素的数量关系、位置关系、图形重叠部分的面积或某部分图形的形状等发生变化。这个动态过程会牵动图形整体发生变化，这些图形的一些元素数量和关系在运动变化过程中互相依存，有一定的规律可循，经常需要分类讨论，化动为静，画出相应的图形解答。
这道题的难点在第（3）问，由于点P的运动会牵动?PQM和?QCN的大小与位置都发生变化，所以符合题意的图形会是什么样子？要分几种情况讨论？这是一个比较抽象的思维过程，大部分学生难以处理。此外，笔者利用几何画板进行动态演示，将点P的运动全过程演示给学生看，这样就很清晰地看到，点M落在QN上与M落在CQ上是符合题意的两种情况。学生通过观察图形的运动过程，更深刻理解图中两等边三角形的变化特点及位置关系，有效突破思维难点。
在动态几何问题复习中运用几何画板演示，通过引导学生在数学实验中主动发现和探索，不仅使学生的逻辑思维能力和空间想象能力得到最好的训练，而且有效地培养了学生的发散思维和直觉思维，也大大提高了复习课的效率。
四、共享互联网优质资源，促进复习方式的多样性
（一）利用信息网络优化课堂教学资源，拓宽解题思路
当前，互联网上涌现出大量的微课、微视频等教学资源，这些微课、微视频短小精悍、制作精良、生动有趣，或针对某一个知识点、思维点讲解，或就某道题目解题思路分析，或某种解题方法介绍等，教师在备课时应多挖掘这类资源，在课堂上使用或推送给学生课后學习，这样能帮助学生更深刻地理解复习的内容。同时，生动的视频讲解能提高学生学习兴趣，增强学生学习自主性，优质的教学资源也有利于加深学生学习的探究性，拓宽学生的学习视野，积累更多的解题方法和解题技巧。教师也可自制微课，嵌入课堂教学之中，提高课堂效率。
（二）搭建网络交流平台，拓宽辅导渠道
利用微信、QQ等网络交流平台，建立班级学习交流群，将数学课堂从校园延伸至网络，让学生可以随时随地跟教师或同学讨论数学问题，打破传统复习课的时间与空间局限性，能及时地解决疑难问题，提升复习课的有效性。
（三）适当利用网络在线辅导平台，满足个性化需求
当前，互联网上有许多优秀的在线教育平台，既有收费的课程也有免费的资源，学生可根据复习过程中较难解决的疑难问题来选择适合的课程，弥补自身的不足，满足个性化学习需求。在实践中，笔者曾推荐学生使用“洋葱学院”在线教学平台，充分利用其为学生提供个性化分层教学资源，如“基础巩固”“中等生补强”“优等生培优”等，满足不同层次学生的学习需求。
网络环境下的教育是教育改革发展的必然趋势，基于“互联网+”的数学复习课，应根据学生的发展规律，以思维训练为核心，依托现代信息技术，利用丰富的信息资源，通过学生自主探索、研究、创新和主动合作，提高数学素质和信息素养。只要适当地选择互联网信息技术与数学教学的最佳融合点，就能使数学复习达到显著的效果。
参考文献：
[1]佚名.从智慧校园现状出发，SaaS在线管理模式或许是最适合的[EB/OL].（2019-05-06）[2021-06-23].https：//www.douban.com/note/717207213/.
[2]何克抗.现代教育技术与创新人才培养[J].现代远程教育研究，2003（01）.
关键词：“互联网+”;思维导图;大数据;多媒体技术;优质资源
初中数学总复习是对三年所学数学知识进行系统整理、综合运用的重要过程，是学生的数学能力加速提升的关键时期，因此如何提高初中数学总复习效率是每一位初中数学教师的热门话题。下面笔者结合几何复习过程中的一些实例进行说明。
一、利用思维导图软件构建思维导图，提高复习的系统性
数学的学科特点是系统性强、逻辑性强。例如：整个初中平面几何体系是从七年级到九年级一砖一瓦逐步建立起来的，当中涉及大量的几何概念、定义、公理、定理以及各种定理之间的逻辑关系。对大部分学生而言，这些概念是凌乱的、碎片式的，因而，学生难以全面掌握所学知识，导致在解题中不能灵活运用，综合解题能力较弱。在总复习初始阶段，教师应指导学生进行知识梳理，让学生掌握主干知识，在头脑中形成一个条理分明、关系明晰的几何结构体系，较常见的做法就是构建思维导图。
构建思维导图是培养学生知识整理能力的重要手段，也是一项具有实用价值的数学实践活动。几何思维导图，是按照逻辑和层次，将所学的几何知识进行整理和分类。这是一项比较烦琐的工作，如果用传统的手工制作方法，会耗时费力，降低复习效率。当前，网络上提供的各种思维导图软件（如MindMaster、Xmind、会议桌思维导图等），可以帮助我们大大优化这一过程。这类软件都有使用方法简单、操作灵活、修改方便、成品美观等特点，学生非常乐意使用。
例如，在复习全等三角形的时候，笔者指导学生使用思维导图软件构建思维导图，并对学生的优秀作品进行展评，让学生获得成功感和满足感，从而提高学生的学习积极性和参与度。
思维导图将知识的形成与发展脉络清晰呈现出来，知识点之间的逻辑关系也变得非常直观，突出重点，而且知识的系统化有利于学生理解和记忆，为后续的复习进程奠定了良好的基础。
二、运用大数据精准诊断，增强复习的针对性
数学总复习是一个对所学知识进行全面查漏、及时补缺、不断深化与提升的过程。测试是查漏的主要做法，评讲是补缺的重要手段，题型训练是深化与提升的过程。如何在测试后快速找出学生的问题所在？教师在课堂上应该评什么样的题？哪些题只需简单点评，哪些题需要详细评讲？给学生训练什么类型的题？面对这些问题，许多教师往往会凭经验、凭感觉做出决策。但事实上，学生在学习中是存在差异的，不同班级的学生面对的问题可能不一样，即使同一个班级的学生，其个体的学习需求也不尽相同。面对学生的差异化需求，如何才能高效地做出精准的指导？这就要求教师了解学生的个性特点，及时掌握学生的学情，收集学生的检测数据，通过数据认真对学生进行分析诊断，找出问题的症结，找出解决的办法，然后提供有针对性的训练题，进而提高复习的针对性。
随着教育改革和教育信息化战略的实施，智慧校园建设已逐步成为学校的基础建设项目。在数字化教学管理平台上，通过云服务与大数据存储功能，学生的学习数据采集处理变得更加容易、更加快速、更加全面和精确，为精准教学提供了更科学的依据、为现代化教学注入了新的活力。
笔者在实践中利用我校的成绩分析系统统计与分析学生测试成绩，可以非常清晰地显示学生作答中存在的各种问题，为教师多角度分析、迅速诊断提供依据。
许多优秀的教学管理系统还具备为学生提供自动生成错题本的功能，通过对学生学习作业、考试数据的采集，能迅速完成错题的统计、分析和整理工作。这样一来，学生不用自己摘抄和整理错题，大大提高了学习效率。可见，运用大数据精准教学，能提高复习的针对性、全面提升复习效率。
三、运用多媒体技术，化抽象为直观，提高复习的有效性
动态几何题是初中数学中的常见题型，由点、线、面的运动牵动的图形变化往往是比较抽象的，解决这类题需要严谨的逻辑思维和丰富的空间想象力，对学生来说较难掌握，因此其一直是几何教学中的重难点。随着多媒体技术的迅速发展，许多优秀的多媒体软件能很好地帮助我们在几何教学中化抽象为直观，将抽象难懂的运动过程生动清晰地呈现出来，有利于学生打开解题思路、增强学习兴趣、发展空间思维，从而提高复习的有效性。
在实践中，笔者常常利用几何画板的动态演示优化动态型几何题的教学，将抽象不易理解的问题转化为具体可视化的过程，化抽象为直观，有效突破学生思维难点。
点评：动态几何问题的特点是图形中的某一元素（点、线或面）或某部分几何图形按一定的规律运动变化，从而引起其他一些元素的数量关系、位置关系、图形重叠部分的面积或某部分图形的形状等发生变化。这个动态过程会牵动图形整体发生变化，这些图形的一些元素数量和关系在运动变化过程中互相依存，有一定的规律可循，经常需要分类讨论，化动为静，画出相应的图形解答。
这道题的难点在第（3）问，由于点P的运动会牵动?PQM和?QCN的大小与位置都发生变化，所以符合题意的图形会是什么样子？要分几种情况讨论？这是一个比较抽象的思维过程，大部分学生难以处理。此外，笔者利用几何画板进行动态演示，将点P的运动全过程演示给学生看，这样就很清晰地看到，点M落在QN上与M落在CQ上是符合题意的两种情况。学生通过观察图形的运动过程，更深刻理解图中两等边三角形的变化特点及位置关系，有效突破思维难点。
在动态几何问题复习中运用几何画板演示，通过引导学生在数学实验中主动发现和探索，不仅使学生的逻辑思维能力和空间想象能力得到最好的训练，而且有效地培养了学生的发散思维和直觉思维，也大大提高了复习课的效率。
四、共享互联网优质资源，促进复习方式的多样性
（一）利用信息网络优化课堂教学资源，拓宽解题思路
当前，互联网上涌现出大量的微课、微视频等教学资源，这些微课、微视频短小精悍、制作精良、生动有趣，或针对某一个知识点、思维点讲解，或就某道题目解题思路分析，或某种解题方法介绍等，教师在备课时应多挖掘这类资源，在课堂上使用或推送给学生课后學习，这样能帮助学生更深刻地理解复习的内容。同时，生动的视频讲解能提高学生学习兴趣，增强学生学习自主性，优质的教学资源也有利于加深学生学习的探究性，拓宽学生的学习视野，积累更多的解题方法和解题技巧。教师也可自制微课，嵌入课堂教学之中，提高课堂效率。
（二）搭建网络交流平台，拓宽辅导渠道
利用微信、QQ等网络交流平台，建立班级学习交流群，将数学课堂从校园延伸至网络，让学生可以随时随地跟教师或同学讨论数学问题，打破传统复习课的时间与空间局限性，能及时地解决疑难问题，提升复习课的有效性。
（三）适当利用网络在线辅导平台，满足个性化需求
当前，互联网上有许多优秀的在线教育平台，既有收费的课程也有免费的资源，学生可根据复习过程中较难解决的疑难问题来选择适合的课程，弥补自身的不足，满足个性化学习需求。在实践中，笔者曾推荐学生使用“洋葱学院”在线教学平台，充分利用其为学生提供个性化分层教学资源，如“基础巩固”“中等生补强”“优等生培优”等，满足不同层次学生的学习需求。
网络环境下的教育是教育改革发展的必然趋势，基于“互联网+”的数学复习课，应根据学生的发展规律，以思维训练为核心，依托现代信息技术，利用丰富的信息资源，通过学生自主探索、研究、创新和主动合作，提高数学素质和信息素养。只要适当地选择互联网信息技术与数学教学的最佳融合点，就能使数学复习达到显著的效果。
参考文献：
[1]佚名.从智慧校园现状出发，SaaS在线管理模式或许是最适合的[EB/OL].（2019-05-06）[2021-06-23].https：//www.douban.com/note/717207213/.
[2]何克抗.现代教育技术与创新人才培养[J].现代远程教育研究，2003（01）.