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摘要：新课改中，把解决问题置于数学课程的核心地位，而培养学生 “解决问题”的能力成为新课程标准的一项基本要求。笔者认为“画图”是一种最基本的解决问题的策略。 “画图”能力可以分为三个层面来培养：在“数学概念”中起步，在“数量关系”中成长，在“回顾检验”中内化。下面结合具体的实例谈谈我在解决问题教学下如何培养学生的 “画图”能力。
关键词：画图 低段 解决问题 能力
一、画图在“数学概念”中起步
在小学阶段，学生的思维处于形象思维向逻辑思维过渡阶段，对于一些抽象的问题理解起来比较困难，特别是学生在最初学习数学时，对一些数学概念难以理解。如果在纸上画一画，借助图形、符号的直观作用，引发联想，就能化抽象为直观，化复杂为简洁，揭示概念的本质，体会画图的价值。用“图”表示概念，很直观。 在低段教学中，面对新概念的学习，学生往往從字面上很难理解，这就需要教师引导学生结合具体的图来学习，用画图来演示概念的形成过程，使学生对概念的掌握从抽象到形象，直观地呈现在眼前。
如：《分数的初步认识》中，教学时让学生理解把一个月饼平均分成 2 分，取其中的一份就是这个月饼的二分之一，看看似乎挺简单的，但学生根本不能想象到底是怎么得来的。但用画图来表示就显得很直观，让学生把一个图形平均分成 2 份（对折），涂上其中的一份就是这个图形的。学生不但能找到一个圆形的，还能找到正方形的，甚至更多的。让学生在画一画中，体验概念的来历，既直观又形象，不但教会了学生的用图表示概念，而且为今后学习新概念打下了良好的基础。
又如：学生学习了《100以内的数的认识》后，可以让学生用图来表示1和100。这时学生能用1个图形表示1，但怎样表示100呢？让学生在画100个图形表示100时产生认知冲突，进而引导学生可以用大圆来表示100，随之其它数的表示我们也可以用相应大小的圆圈来表示，学生学习了线段之后，还可以教学用某一特定的长度表示某一个数，那这个数的几倍又能有多长的线段表示，为画线段图打下基础。
二、画图在“数量关系”中成长
当学生学会了用符号来表示一些数学概念后，我们应该有意识地培养学生根据题目中的数量关系的描述，用画图的的方式将其表达出来，而这恰恰是学生画图能力培养的重中之重。因为准确地用图表示粗数量关系能使题目更直观呈现在学生面前，这对解题的正确与否至关重要。
1.圈一圈，标出已知质量
低年级的“解决问题”大多数都是以图文结合的形式呈现的，低段学生由于其年龄小，关注力不持续，往往会被情境图中的非数学元素所吸引，在解学问题时也往往依赖于家长，没有独立解题的习惯，有些学生甚至没有完整的看完一道题就已经根据看到的信息草率地列出了算式，这样长期以往就缺乏对解题方法的习得，所以在学生解决问题前，可以圈一圈，标出已知量，也就是样让学生做到心中有数，哪些是已知的，再根据已知量之间的关系去求未知量。
比如：“黄花有18朵，红花比黄花多9朵，”已知量是“黄花”，我们就把信息中“红花比黄花多9朵”这句话的“黄花”圈起来;而“红花油18朵，红花比黄花多9朵，”已知量是“红花”，就可以把“红花比黄花多9朵”中的“红花”圈起来。
又如：“红花有27朵，黄花是红花的3倍，”已知量是“红花”，我们就把信息中的“黄花是红花的3倍”这句话的“红花”圈一圈;相反“黄花有27朵，黄花是红花的3倍，”已知量是“黄花”，就可以把“黄花地红花的3倍”中的“黄花”圈起来。
在画图前学生要把这些已知量用笔圈一圈，养成习惯，这样才不会把信息弄错了，导致把图画错。所以要把图画对，对题目中的已知量要先掌握，这也是画图的前提。
2.画一画，用图表示量
当学生标出了已知量之后，要指导学生画一画，把已知量用图表示。往往低段学生喜欢用实物图或符号来表示，到了二三年级可以引导学生用线段图来表示，这样更简洁。在指导学生将已知量用图来表示时，其实是以学生的数概念为基础的。
3.理一理，表示数量关系
在把已知量用图表示出来的基础上，我们就要对题中的数量关系进行梳理，明确已知量与数量关系之间的联系，从中找出画图的关键。所以教师在每个阶段教学数量关系时，可以指导学生结合具体的情景通过画图来渗透数量关系的运用，把学生停留在具体情景上的认知和思维用画图得以体现。
三、画图在“回顾检验”中内化
俗话说妙计可以打胜仗，良策则有利于解题，在学生对“画图”运用达到一定水平时，我们就要适当对学生加强利用画图来检验解决问题的准确性，使学生在解决问题的过程中，从有图依——脱离图——脑中成图——用图检验的过程。优化学生的画图方法，提高学生的画图能力，并且强调画图对数学检验中的起到的作用。使得“画图”方法内化为解决问题的一种能力。
例如：小红有12朵红花，小明的红花是小红的3倍，小明比小红多几朵？
没有画图学生列式是：12×3=36（朵） 36-12=24（朵）
通过画图学生列式为：2×12=24（朵）
通过画图检验，很多同学都发现，原来画图能够帮助我们找到解决问题的关键，使得原来复杂的问题变得更简单，也正是通过画图检验，学生在问题的解决上找到了捷径。实践证明，画图具有直观性、形象性、实用性，如果学生从小掌握了用画图辅助解题的方法，分析问题和解决问题的能力将会有大大的提高，对今后的学习生活将有很大的帮助。
江西省萍乡市芦溪县芦溪二小 彭小琴
关键词：画图 低段 解决问题 能力
一、画图在“数学概念”中起步
在小学阶段，学生的思维处于形象思维向逻辑思维过渡阶段，对于一些抽象的问题理解起来比较困难，特别是学生在最初学习数学时，对一些数学概念难以理解。如果在纸上画一画，借助图形、符号的直观作用，引发联想，就能化抽象为直观，化复杂为简洁，揭示概念的本质，体会画图的价值。用“图”表示概念，很直观。 在低段教学中，面对新概念的学习，学生往往從字面上很难理解，这就需要教师引导学生结合具体的图来学习，用画图来演示概念的形成过程，使学生对概念的掌握从抽象到形象，直观地呈现在眼前。
如：《分数的初步认识》中，教学时让学生理解把一个月饼平均分成 2 分，取其中的一份就是这个月饼的二分之一，看看似乎挺简单的，但学生根本不能想象到底是怎么得来的。但用画图来表示就显得很直观，让学生把一个图形平均分成 2 份（对折），涂上其中的一份就是这个图形的。学生不但能找到一个圆形的，还能找到正方形的，甚至更多的。让学生在画一画中，体验概念的来历，既直观又形象，不但教会了学生的用图表示概念，而且为今后学习新概念打下了良好的基础。
又如：学生学习了《100以内的数的认识》后，可以让学生用图来表示1和100。这时学生能用1个图形表示1，但怎样表示100呢？让学生在画100个图形表示100时产生认知冲突，进而引导学生可以用大圆来表示100，随之其它数的表示我们也可以用相应大小的圆圈来表示，学生学习了线段之后，还可以教学用某一特定的长度表示某一个数，那这个数的几倍又能有多长的线段表示，为画线段图打下基础。
二、画图在“数量关系”中成长
当学生学会了用符号来表示一些数学概念后，我们应该有意识地培养学生根据题目中的数量关系的描述，用画图的的方式将其表达出来，而这恰恰是学生画图能力培养的重中之重。因为准确地用图表示粗数量关系能使题目更直观呈现在学生面前，这对解题的正确与否至关重要。
1.圈一圈，标出已知质量
低年级的“解决问题”大多数都是以图文结合的形式呈现的，低段学生由于其年龄小，关注力不持续，往往会被情境图中的非数学元素所吸引，在解学问题时也往往依赖于家长，没有独立解题的习惯，有些学生甚至没有完整的看完一道题就已经根据看到的信息草率地列出了算式，这样长期以往就缺乏对解题方法的习得，所以在学生解决问题前，可以圈一圈，标出已知量，也就是样让学生做到心中有数，哪些是已知的，再根据已知量之间的关系去求未知量。
比如：“黄花有18朵，红花比黄花多9朵，”已知量是“黄花”，我们就把信息中“红花比黄花多9朵”这句话的“黄花”圈起来;而“红花油18朵，红花比黄花多9朵，”已知量是“红花”，就可以把“红花比黄花多9朵”中的“红花”圈起来。
又如：“红花有27朵，黄花是红花的3倍，”已知量是“红花”，我们就把信息中的“黄花是红花的3倍”这句话的“红花”圈一圈;相反“黄花有27朵，黄花是红花的3倍，”已知量是“黄花”，就可以把“黄花地红花的3倍”中的“黄花”圈起来。
在画图前学生要把这些已知量用笔圈一圈，养成习惯，这样才不会把信息弄错了，导致把图画错。所以要把图画对，对题目中的已知量要先掌握，这也是画图的前提。
2.画一画，用图表示量
当学生标出了已知量之后，要指导学生画一画，把已知量用图表示。往往低段学生喜欢用实物图或符号来表示，到了二三年级可以引导学生用线段图来表示，这样更简洁。在指导学生将已知量用图来表示时，其实是以学生的数概念为基础的。
3.理一理，表示数量关系
在把已知量用图表示出来的基础上，我们就要对题中的数量关系进行梳理，明确已知量与数量关系之间的联系，从中找出画图的关键。所以教师在每个阶段教学数量关系时，可以指导学生结合具体的情景通过画图来渗透数量关系的运用，把学生停留在具体情景上的认知和思维用画图得以体现。
三、画图在“回顾检验”中内化
俗话说妙计可以打胜仗，良策则有利于解题，在学生对“画图”运用达到一定水平时，我们就要适当对学生加强利用画图来检验解决问题的准确性，使学生在解决问题的过程中，从有图依——脱离图——脑中成图——用图检验的过程。优化学生的画图方法，提高学生的画图能力，并且强调画图对数学检验中的起到的作用。使得“画图”方法内化为解决问题的一种能力。
例如：小红有12朵红花，小明的红花是小红的3倍，小明比小红多几朵？
没有画图学生列式是：12×3=36（朵） 36-12=24（朵）
通过画图学生列式为：2×12=24（朵）
通过画图检验，很多同学都发现，原来画图能够帮助我们找到解决问题的关键，使得原来复杂的问题变得更简单，也正是通过画图检验，学生在问题的解决上找到了捷径。实践证明，画图具有直观性、形象性、实用性，如果学生从小掌握了用画图辅助解题的方法，分析问题和解决问题的能力将会有大大的提高，对今后的学习生活将有很大的帮助。
江西省萍乡市芦溪县芦溪二小 彭小琴