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长期以来，由于受“应试教育”思想的影响，数学教育过于重视对学生知识的传授，而忽视对学生能力的培养，现代教育观要求培养具有全面素养的学生，作为全面素质的一个分支——数学素质，如何适应时代赋予的使命；如何顺从教育发展潮流，达到学科培养目标，是摆在教学面前一个十分现实的课题，而数学素质通过数学能力来体现，而数学能力反映在思维品质上，思维品质是评价和衡量学生思维优劣的重要标志，在数学教学中应积极引导学生多向思维培养学生良好的思维品质，
一、通过正误辨析，培养学生思维的批判性。
要培养思维的批判性，首先主要训练“质疑”，多问几个“能行吗？”“为什么？”。现在，数学课外读物和复习参考资料很多，仔细看看，有的书上的一些题目（包括测验题）不尽完美，甚至是错的。例如，有这样的一道填空题：“已知三角形的面积为18，周长是12，则内切角的半径为r。”如果形式的套用公式S=（a+b+c）r其中r为内切圆半径，S为三角形的面积，a+b+c为三角形的周长，就有r+=3。然而，周长为定值的三角形中，以等边三角形面积最大，因此容易算出周长为12的三角形的最大面积为4显小于18，这样看来原题是错的。
要培养思维的批判性，构造反例驳倒似是而非的例题是一种值得尝试的好办法。例如，对于题目试证：在△ABC中，a=我们只要考察a=b=c的情形，即知这一题目错误的。
二、应用一题多解，培养学生思维的广阔性。
思维的广阔性是指从不同方面、不同角度去研究问题，避免思维的局限性、片面性。培养学生思维的广阔性首先要重视学生思维的发散性，要鼓励学生放开思考、扩散思维，寻找多种解决问题的办法。
如课本第二册P63页19题（4）有这样一道练习题（第九届“希望杯”全国数学邀请赛培训题）。如图，已知∠A=75°，∠B=35°， C=30°，求∠CDB的度数。
分析：通过添辅助线，可将图形分割或补成某个三角形，这样可寻找未知与已知数的联系。
思路一：连结BC，则∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB
=180°-（180°-∠DBA-∠DCA-∠A）
=∠DBA+∠DCA+∠A=140°。如图（1）
思路二：过B作DC的平行线交AC的延长A线于E,如图(2)根据三角形内角和定理,得 ∠E=∠DCA=25°,
∠BDC=180°-∠DBE=180°-(180°-∠DBA-∠A-∠E)
=∠DBA+∠A+∠DCA=140°
思路三：仿思路二过C作BD的平行线与AB的延长线相交。
从上题的三种分析过程,可以看到发散式思维的多端性特点，对一个数学问题可产生许多联想，获多种不同解法从而使思维更广阔，在平面几何教学中，尤其需要教师引导学生从不同角度，多种方法分析，解决问题，克服思维的狭隘性，提高思维的广阔性。
三、运用探究教学，培养学生思维的灵活性
在数学学习中，思维的灵活性表现在能对具体问题分析，善于根据情况的变化，及时调整原有的思维过程与方法，灵活地运用有关定理、公式、法则并且思维不囿于固定程式或模式，具有较强的应变能力，例如在解决平面几何问题时，将已知与求解进行多角度的变换，引导学生对变换后的题型进行对比分析，找出不同变换形式的解题思路。
如课本第六册P67页练习2，如图：
经过⊙O的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C，求证：∠ATC=∠TBC。此题是学生学习了弦切角性质后的一练习题，通过深入的挖掘，发现其中丰富的教学价值。
1、多种证法与结论的延伸
证法1：由三角形外角性质，得∠TBC=∠ATB+∠BAT=∠ATC。 由弦切角的性质，得∠BTC=∠A，所以∠ATC=∠TBC。
证法2：种用相似判定，只需证△CTB～△TBC。
其它结论：TB2:TA2=CB:CA，可以借助于三角形面积之比证明,可在原题中增添条件。
2、 在原题中增添条件
四、服思维定势，培养学生思维的创造性。
思维定势即思维的习惯性，学生在解答问题时，往往受思维定势的影响，自觉或不自觉的按固有的思路、习惯的解题方法去做，思路显得狭窄。如果克服这种思维的定势，必能增智生巧，活中见新，故须培养学生思维的深刻性和创造性。要培养学生的创造性思维能力，教师本身必须有创新精神和创造性。教师启发学生独立操纵题目条件和结论，产生各种各样的为数众多的信息，注重独特性和新颖性。
要培养学生良好的思维品质，教学中还要积极教育和引导学生培养坚毅顽强的钻研力，对比筛选的分析，专注持久的注意力，丰富大胆的想象力，以及破旧立新的创造力等，注意从基础抓起，着重发展学生的形象思维和逻辑分析思维能力，有利于调动学生发现问题和思考问题的积极性，有利于理清学生的思路，提高学习效果。（作者单位：甘肃省通渭县马营中学）
一、通过正误辨析，培养学生思维的批判性。
要培养思维的批判性，首先主要训练“质疑”，多问几个“能行吗？”“为什么？”。现在，数学课外读物和复习参考资料很多，仔细看看，有的书上的一些题目（包括测验题）不尽完美，甚至是错的。例如，有这样的一道填空题：“已知三角形的面积为18，周长是12，则内切角的半径为r。”如果形式的套用公式S=（a+b+c）r其中r为内切圆半径，S为三角形的面积，a+b+c为三角形的周长，就有r+=3。然而，周长为定值的三角形中，以等边三角形面积最大，因此容易算出周长为12的三角形的最大面积为4显小于18，这样看来原题是错的。
要培养思维的批判性，构造反例驳倒似是而非的例题是一种值得尝试的好办法。例如，对于题目试证：在△ABC中，a=我们只要考察a=b=c的情形，即知这一题目错误的。
二、应用一题多解，培养学生思维的广阔性。
思维的广阔性是指从不同方面、不同角度去研究问题，避免思维的局限性、片面性。培养学生思维的广阔性首先要重视学生思维的发散性，要鼓励学生放开思考、扩散思维，寻找多种解决问题的办法。
如课本第二册P63页19题（4）有这样一道练习题（第九届“希望杯”全国数学邀请赛培训题）。如图，已知∠A=75°，∠B=35°， C=30°，求∠CDB的度数。
分析：通过添辅助线，可将图形分割或补成某个三角形，这样可寻找未知与已知数的联系。
思路一：连结BC，则∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB
=180°-（180°-∠DBA-∠DCA-∠A）
=∠DBA+∠DCA+∠A=140°。如图（1）
思路二：过B作DC的平行线交AC的延长A线于E,如图(2)根据三角形内角和定理,得 ∠E=∠DCA=25°,
∠BDC=180°-∠DBE=180°-(180°-∠DBA-∠A-∠E)
=∠DBA+∠A+∠DCA=140°
思路三：仿思路二过C作BD的平行线与AB的延长线相交。
从上题的三种分析过程,可以看到发散式思维的多端性特点，对一个数学问题可产生许多联想，获多种不同解法从而使思维更广阔，在平面几何教学中，尤其需要教师引导学生从不同角度，多种方法分析，解决问题，克服思维的狭隘性，提高思维的广阔性。
三、运用探究教学，培养学生思维的灵活性
在数学学习中，思维的灵活性表现在能对具体问题分析，善于根据情况的变化，及时调整原有的思维过程与方法，灵活地运用有关定理、公式、法则并且思维不囿于固定程式或模式，具有较强的应变能力，例如在解决平面几何问题时，将已知与求解进行多角度的变换，引导学生对变换后的题型进行对比分析，找出不同变换形式的解题思路。
如课本第六册P67页练习2，如图：
经过⊙O的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C，求证：∠ATC=∠TBC。此题是学生学习了弦切角性质后的一练习题，通过深入的挖掘，发现其中丰富的教学价值。
1、多种证法与结论的延伸
证法1：由三角形外角性质，得∠TBC=∠ATB+∠BAT=∠ATC。 由弦切角的性质，得∠BTC=∠A，所以∠ATC=∠TBC。
证法2：种用相似判定，只需证△CTB～△TBC。
其它结论：TB2:TA2=CB:CA，可以借助于三角形面积之比证明,可在原题中增添条件。
2、 在原题中增添条件
四、服思维定势，培养学生思维的创造性。
思维定势即思维的习惯性，学生在解答问题时，往往受思维定势的影响，自觉或不自觉的按固有的思路、习惯的解题方法去做，思路显得狭窄。如果克服这种思维的定势，必能增智生巧，活中见新，故须培养学生思维的深刻性和创造性。要培养学生的创造性思维能力，教师本身必须有创新精神和创造性。教师启发学生独立操纵题目条件和结论，产生各种各样的为数众多的信息，注重独特性和新颖性。
要培养学生良好的思维品质，教学中还要积极教育和引导学生培养坚毅顽强的钻研力，对比筛选的分析，专注持久的注意力，丰富大胆的想象力，以及破旧立新的创造力等，注意从基础抓起，着重发展学生的形象思维和逻辑分析思维能力，有利于调动学生发现问题和思考问题的积极性，有利于理清学生的思路，提高学习效果。（作者单位：甘肃省通渭县马营中学）