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摘 要:算法是软件设计的基础,本文介绍了故障录波器软件部分的各种算法及其改进方法,为故障录波器软件设计提供了一种同时满足精度和速度要求的算法。
关键词:故障录波;算法
1、引言
故障录波装置的主要任务是对线路的运行状态进行监测以及对故障情况进行判断。在软件设计中,除了常规波形显示和编辑功能外,着重加强了事故分析所需的基础性参数的计算和分析功能。为了能够得到相关的电气参数,故障录波装置要对采集进来的大量数据进行计算、分析和处理。对于相量计算,序量计算,频率计算,谐波分析,判相测距这些算法,本文均采用和借鉴了比较先进的算法,能满足电力系统中故障录波的需要。
2、故障录波装置主要算法
2.1相量计算
由于电力系统发生故障时,输入的电压,电流信号中除基频分量外还包含有相当丰富的各种谐波分量。因此,为确保计算结果的准确性,计算相量的算法本身具有良好的滤波能力。目前,常用的计算相量的算法是全周傅氏算法。
u(t)=u0+∑xn=1uncos(nt+φn)
=un+∑∞n=1uRncos(nt)-∑∞n=1uInsin(nt)
(2.1-1)
其中u0表示直流分量,n表示第n次谐波,为基频角频率。取正交函数为cosnt时,则得n次倍频分量的实部的模值uRn为
uRn=2T∫T0u(t)cosntdt(2.1-2)
取正交函数为sinnt时,则得n次倍频分量的虚部的模值uIn为
uRn=-2T∫T0u(t)cos ntdt(2.1-3)
在计算机上实现时,将式(1)用离散采样值计算时,其实部为
uIn=2N∫NK=1ukcosnk2πN(2.1-4)
式中:N——一个基频周期T中的采样点数;
uk——第K个采样值。
同样求得虚部为
uIn=2N∫NK=1uksin nk2πN(2.1-5)
2.2序量计算
在故障录波器中要计算观测点的正负序电压,电流,以便根据正序电压,电流的突变量来启动录波。通过傅氏算法可分别计算观测点三相电压,电流相量值,根据以下算法可计算出序量值。
I•1I•2I•3=131 a a21 a2 a1 1 1×I•aI•bI•c(2.2-1)
式中,算子a=ejt2π,a2=ejt4π,I•1,I•2,I•3分别为a相电流正,负,零序分量。通过计算可得
it=13ia(k)-12ib(k)+ic(k)-32sin2πNib(k-1)-ic(k-1)(2.2-1)
上式就是离散采样形式的正序电流值,式中的各常数系数项可先求出。同样可得负序电流瞬时值和零序电流瞬时值。采用这种算法可以得到任意时刻序分量的瞬时值。
2.3频率计算
2.3.1频率测量的算法
频率测量的算法很多,典型的有周期法、基于样本值解析法、离散卡尔曼滤波算法、快速傅立叶变换(FFT)类算法等。
2.3.2基于FFT的测频算法
设系统电压信号为:
u(t)=Ucos(2πft+α0)(2.3-1)
其中f为系统实际频率。若系统额定频率设为f0,那么有:
u(t)=Ucos[2πf0t+θ(t)](2.3-2)
其中θ(t)=2πft+α0(2.3-3)
对信号采集前首先经过模拟低通滤波器进行抗混叠滤波。每个周波采集点数n=128,采样频率就等于6400HZ。第k个采样点的值为:
u(t)=Ucos[2πkn+θ(t)](2.3-4)
其FFT得到实部和虚部分别记作UR和UI通过测量相量幅角的变化来实时测量频率。
θ(t)=arctgUIUR(2.3-5)
对(3)式两边求导,得到:
dθ(t)dt=2πf(2.3-6)
所以频率的计算公式为:
f=f0+f=f0+12πdθ(t)dt
=f0+12πθm+n(t)-θm(t)T0(2.3-7)
高次谐波的存在并没有影响到测量的精确性,FFT类算法对谐波分量具有较强的抑制作用。
这种算法的误差来源主要是角度的计算,因为只有在额定频率时,傅氏计算的实部和虚部的频率响应才完全一致,故其实部和虚部主应该引入一个系数
UR=KRUcosθ
UI=KIUsinθ
只有当KR=KI时才可以用上面的方法算出准确的角度,继而准确地算出频率。而实际的系统频率和额定频率是一不致的,这样最终计算出来的频率会带来误差。我们可采用逐步迭代的方法来逼近系统的实际频率。
采用这种方式进行计算时,用式N=1fT来确定所需采样点数N,其中T为固定的采样间隔。对其中的任何一频率,总能找出一个最适合的计算傅氏滤波系数所需的整数,用于下一次的迭代计算。
2.4谐波分析算法
电力系统发生故障时,电压、电流信号中除基频分量外,通常还包含有衰减直流分量以及各种谐波分量。对电网中的谐波含量进行实时测量,确切掌握电网中谐波的实际状况,对于防止谐波危害,维护电网的安全运行是十分必要的。电力系统的谐波分析,通常都是通过快速傅立叶变换(FFT)实现的。
2.4.1基于FFT的傅里叶算法的实现
在傅里叶算法中,计算很不方便,特别是当需要计算的谐波次数很高时,就会造成很大的计算量.为了克服这些缺点,可以利用傅里叶级数和离散傅里叶变换的关系通过FFT来计算ak,bk。FFT是利用DFT系数e-j2πnk/N的对称性,周期性和可约性等性质将长序列的DFT分解为若干个短序列的DFT的计算,然后再按一定规则将其合并,从而得到整个的DFT
ck=2N|X(k)|=a2k+b2k
其中:Φk=arg(X(k))=-akbk(2.4-1)
将ck代入到公式
x(t)=c0+∑∞n=1ckcos(k1t+Φk)(2.4-2)
其中c0=a0=1T1∫t0+T1t0x(t)dt表示直流分量,ck为k次谐波的幅值,ck/2为k次谐波的有效值。
当输入电压(电流)信号时,算出ck和Φk分别对应着电压(电流)的k次谐波的幅值Uk(Ik),和k次谐波的相位Φuk(Φik),由此可计算出电压(电流)的k次谐波的有效值。
在此基础上还可以计算出k次谐波的有功功率Pk,无功功率Qk,视在功率Sk。
Pk=UkIkcos(Φuk-Φik)
Qk=UkIksin(Φuk-Φik)
Sk=UkIk=P2k+Q2k(2.4-3)
2.4.2改进算法综述
通过对半波傅氏算法的频谱分析和不同衰减直流分量参数计算,得出结论:衰减直流分量对半波傅氏算法滤波性能的影响主要表现在算法的虚部,而算法的实部能有效地抑制衰减直流分量影响。因此只使用半波傅氏算法计算基波实部,而用Mann2Morrison算法计算基波幅值。为了全部使用故障后的采样值,取k≥NP2,k表示从故障起始时刻开始第k个采样点,数据窗为[k-NP2+1,k-NP2+2,…,k],若计算基波分量,则令n=1,用半波傅氏算法求出实部IRe(k)。
an=4N∑NP2k=1ik cosnk2πN
bn=4N∑NP2k=1ik sin nπ2πN(2.4-4)
而其虚部利用公式
IIm(k)=IRe(k+1)-IRe(k-1)2sin(θ)(2.4-5)
基波分量幅值I1(k)=I2Re(k)+I2Im(k)。
经类似推导可得,若所求分量为n次谐波,则在求IIm(k)中取分母为2sin(nθ)。
该算法的数据窗为半周波加一个采样点,滤波效果大于优于半波傅氏算法。值得注意的是,首先,该算法无法求出k=NP2点准确值,其次,欲求k点基波幅值,必须先计算k+1点的基波实部分量,所以有一个采样间隔的延时。
2.5故障类型与相别判别
2.5.1接地与否判别。
通常采用稳态量与故障突变量相结合的方式判别接地故障。即
(I01)∩(I02)∩(U03)判据来进行判定。
式中1、2、3为设置的定值;I0为零序电流,I0为零序电流的突变量;U0为零序电压。加入零序电压作为判断条件可防止发生相间短时路时由于电流互感器暂态过程的不平衡造成短时出现I0而引起误判断。
2.5.2单相接地判别
在我国通常采用相电流差突变量选相方法,实用化的单相接地故障选相判据如下:
|I•B-I•C|,判为A相单相接地;
|I•C-I•A|,判为B相单相接地;
|I•A-I•B|,判为C相单相接地;
式中I•A、I•B、I•C为三相电流突变量;为设定的定值。
2.5.3两相接地短路相别判别
当已判明为接地短路,但三个单相接地判据都不符合时,即可判断为两相接地短路。在软件开发中通过对零序电压和相电压进行相伴比较来实现故障选相。
2.5.4三相短路判别
当不是接地短路时,可先判断是否三相短路,可先短路计算I•A、I•B、I•C,当三者都大于整定值时,即可判断为三相短路.
2.5.5两相短路相别判别
当判明不是接地短路且判别不是三相短路时即可判别为两相短路;两相不接地短路的突出特点是健全相电流故障分量远小于故障相电流的故障分量,根据这一特征可确定故障相别。可根据下面判据判别是否AC相短路,即
(|I•a|>|I•b|)∩(|I•c|>|I•b|)
如符合上式,即判为AC两相短路.其余类推.
2.5.6故障选相判断的主要流程如图
1)是接地短路还是相间短路;
2)如是接地短路,先判断是否单相接地;
3)如不是单相接地,则判断哪两相接地;
4)如不是接地短路,则先判断是否三相短路;
5)如不是三相短路,则判断是哪两相短路;
2.6阻抗与距离测量
输电线路故障后需要快速地找到故障点并进行修复,以减少停电造成的经济损失和提高系统运行。随着故障录波器装置的开发及大量投运,使双端测距越来越具有实用意义,因此目前双端测距算法备受人们关注,下面对使用的算法作简单的介绍。
2.6.1输电线路故障测距基本原理
图1为一个两端电源系统,若线路在F点发生故障后,可根据对称分量法和线性叠加原理,将故障态电力网络分解为故障前正常状态网络和故障后附加正序网、负序网和零序网。对三相对称故障,不存在负序和零序网;对于不对称非接地型故障,不存在零序网。故障后系统的正常态网络、故障后附加正序网、负序和零序网络分别如图1～4所示。
图1 两端电源等效网络
图2 故障附加正序网
以M端为例,设UMA、UMB、UMC、IMA、IMB、IMC是线路M端测得的故障后三相电压和三相电流向量,U’MA、U’MB、U’MC、I’MA、I’MB、I’MC是故障前的三相电压电流向量。由此可求出M端的电压电流突变量;
图3 负序网
图4 零序网
dUMA,B,C=UMA,B,C-U’MA,B,C(2.6-1)
dIMA,B,C=IMA,B,C-I’MA,B,C(2.6-2)
首先将上面求出的突变量dUMA,B,C、dIMA,B,C变换成对称分量UM1,2,0和IM1,2,0,由此可求出M侧系统阻抗:
UM1IM1=ZMS1UM2IM2=ZMS2UM2IM2=ZMS0(2.6-3)
同理,可求出N侧系统阻抗ZNS0,ZNS1,ZNS2。设过渡电阻上的电流为IF,则有如下的测距方法:
(1)不考虑分布电容。由各序网图可以列出:
IFi=IMi•ZMSi+LZi+ZNSiZNSi+(L-D)Zi(2.6-4)
I’Fi=INi•ZMSi+LZi+ZNSiZNSi+DZi(2.6-5)
其中i={1,2,0｝,代表各序分量。Z为线路总阻抗,D为故障点与M端的距离。I’Fi和IFi分别为由N端和M端的电气量计算得到的故障点过渡电阻上的电流。如果两侧的数据完全同步,则在F点存在:
I’Fi=IFi
假设两端数据由于非同步采样而带来的相位差为δ,则I’Fi和IFi模值相等,即
|INi•ZMSi+LZi+ZNSiZNSi+DZi|=|IMi•ZMSi+LZi+ZNSiZNSi+(L-D)Zi|(2.6-6)
由(2.6-4)、(2.6-5)注意到:IFi的模值随D的增加递减,I’Fi的模值随D的增加而单调递增,所以若式(2.6-15)模值相等,方程只会有一个解,不会出现伪根。为避免因为误差而陷入局部极小点,可对D从0～L范围内进行全局一维搜索,使得式(2.6-6)左右两边的模值相差为最小的点即为故障点。这样就避免了复杂的方程求解。
对于不对称故障,可采用负序分量进行计算,对于对称故障可采用故障后附加正序分量进行计算
(2)计入分布电容。如果计入分布电容,则本方法适用于长线路。则式(2.6-4)、(2.6-5)变为:
IFi=(IMi-DYiUMi×ZNSi||1(L-D)Yi+LZi+(ZMSi||1DYi)(0ZNSi||1i(L-D)Yi)+(L-D)Zi(2.6-7)
I’Fi=(INi-DYiUNi×ZNSi||1(L-D)Yi+LZi+(ZMSi||1DYi)(ZMSi||1DYi)+DZi(2.6-8)
方程看似复杂,但由两端电压电流量所求得的故障点电流模值仍是随着D的变化而呈单调变化的,所以仍可采用一维搜索的方法对方程进行求解。
3、结语
线路故障录波器对保证电力系统安全运行的作用十分重要,十分显著。在软件部分中,研究其算法是最重要的一个环节,能可靠有效快速的算出各参数量是软件设计中的关键,研究算法的实质是如何在速度与精度之间进行权衡,找到一种同时满足精度和速度要求的算法。或者在两者之间有所取舍,针对所计算的量考虑其精度和速度的重要性,选择相应的算法使得其满足在电力系统中故障录波的需要。
参考文献:
[1]张红旗,刘宇.对微机发变组故障录波装置的分析.内蒙古农业大学学报.第26卷第1期.2005年3月.
[2]刘建刚,孙同景.基于FFT的傅里叶算法在微机继电保护中的应用.继电器.第32卷第10期.2004年5月.
[3]王晓蔚,王建红,王婧茹.虚拟故障录波器的主要算法选择.计算机与现代化.2003年第4期.
关键词:故障录波;算法
1、引言
故障录波装置的主要任务是对线路的运行状态进行监测以及对故障情况进行判断。在软件设计中,除了常规波形显示和编辑功能外,着重加强了事故分析所需的基础性参数的计算和分析功能。为了能够得到相关的电气参数,故障录波装置要对采集进来的大量数据进行计算、分析和处理。对于相量计算,序量计算,频率计算,谐波分析,判相测距这些算法,本文均采用和借鉴了比较先进的算法,能满足电力系统中故障录波的需要。
2、故障录波装置主要算法
2.1相量计算
由于电力系统发生故障时,输入的电压,电流信号中除基频分量外还包含有相当丰富的各种谐波分量。因此,为确保计算结果的准确性,计算相量的算法本身具有良好的滤波能力。目前,常用的计算相量的算法是全周傅氏算法。
u(t)=u0+∑xn=1uncos(nt+φn)
=un+∑∞n=1uRncos(nt)-∑∞n=1uInsin(nt)
(2.1-1)
其中u0表示直流分量,n表示第n次谐波,为基频角频率。取正交函数为cosnt时,则得n次倍频分量的实部的模值uRn为
uRn=2T∫T0u(t)cosntdt(2.1-2)
取正交函数为sinnt时,则得n次倍频分量的虚部的模值uIn为
uRn=-2T∫T0u(t)cos ntdt(2.1-3)
在计算机上实现时,将式(1)用离散采样值计算时,其实部为
uIn=2N∫NK=1ukcosnk2πN(2.1-4)
式中:N——一个基频周期T中的采样点数;
uk——第K个采样值。
同样求得虚部为
uIn=2N∫NK=1uksin nk2πN(2.1-5)
2.2序量计算
在故障录波器中要计算观测点的正负序电压,电流,以便根据正序电压,电流的突变量来启动录波。通过傅氏算法可分别计算观测点三相电压,电流相量值,根据以下算法可计算出序量值。
I•1I•2I•3=131 a a21 a2 a1 1 1×I•aI•bI•c(2.2-1)
式中,算子a=ejt2π,a2=ejt4π,I•1,I•2,I•3分别为a相电流正,负,零序分量。通过计算可得
it=13ia(k)-12ib(k)+ic(k)-32sin2πNib(k-1)-ic(k-1)(2.2-1)
上式就是离散采样形式的正序电流值,式中的各常数系数项可先求出。同样可得负序电流瞬时值和零序电流瞬时值。采用这种算法可以得到任意时刻序分量的瞬时值。
2.3频率计算
2.3.1频率测量的算法
频率测量的算法很多,典型的有周期法、基于样本值解析法、离散卡尔曼滤波算法、快速傅立叶变换(FFT)类算法等。
2.3.2基于FFT的测频算法
设系统电压信号为:
u(t)=Ucos(2πft+α0)(2.3-1)
其中f为系统实际频率。若系统额定频率设为f0,那么有:
u(t)=Ucos[2πf0t+θ(t)](2.3-2)
其中θ(t)=2πft+α0(2.3-3)
对信号采集前首先经过模拟低通滤波器进行抗混叠滤波。每个周波采集点数n=128,采样频率就等于6400HZ。第k个采样点的值为:
u(t)=Ucos[2πkn+θ(t)](2.3-4)
其FFT得到实部和虚部分别记作UR和UI通过测量相量幅角的变化来实时测量频率。
θ(t)=arctgUIUR(2.3-5)
对(3)式两边求导,得到:
dθ(t)dt=2πf(2.3-6)
所以频率的计算公式为:
f=f0+f=f0+12πdθ(t)dt
=f0+12πθm+n(t)-θm(t)T0(2.3-7)
高次谐波的存在并没有影响到测量的精确性,FFT类算法对谐波分量具有较强的抑制作用。
这种算法的误差来源主要是角度的计算,因为只有在额定频率时,傅氏计算的实部和虚部的频率响应才完全一致,故其实部和虚部主应该引入一个系数
UR=KRUcosθ
UI=KIUsinθ
只有当KR=KI时才可以用上面的方法算出准确的角度,继而准确地算出频率。而实际的系统频率和额定频率是一不致的,这样最终计算出来的频率会带来误差。我们可采用逐步迭代的方法来逼近系统的实际频率。
采用这种方式进行计算时,用式N=1fT来确定所需采样点数N,其中T为固定的采样间隔。对其中的任何一频率,总能找出一个最适合的计算傅氏滤波系数所需的整数,用于下一次的迭代计算。
2.4谐波分析算法
电力系统发生故障时,电压、电流信号中除基频分量外,通常还包含有衰减直流分量以及各种谐波分量。对电网中的谐波含量进行实时测量,确切掌握电网中谐波的实际状况,对于防止谐波危害,维护电网的安全运行是十分必要的。电力系统的谐波分析,通常都是通过快速傅立叶变换(FFT)实现的。
2.4.1基于FFT的傅里叶算法的实现
在傅里叶算法中,计算很不方便,特别是当需要计算的谐波次数很高时,就会造成很大的计算量.为了克服这些缺点,可以利用傅里叶级数和离散傅里叶变换的关系通过FFT来计算ak,bk。FFT是利用DFT系数e-j2πnk/N的对称性,周期性和可约性等性质将长序列的DFT分解为若干个短序列的DFT的计算,然后再按一定规则将其合并,从而得到整个的DFT
ck=2N|X(k)|=a2k+b2k
其中:Φk=arg(X(k))=-akbk(2.4-1)
将ck代入到公式
x(t)=c0+∑∞n=1ckcos(k1t+Φk)(2.4-2)
其中c0=a0=1T1∫t0+T1t0x(t)dt表示直流分量,ck为k次谐波的幅值,ck/2为k次谐波的有效值。
当输入电压(电流)信号时,算出ck和Φk分别对应着电压(电流)的k次谐波的幅值Uk(Ik),和k次谐波的相位Φuk(Φik),由此可计算出电压(电流)的k次谐波的有效值。
在此基础上还可以计算出k次谐波的有功功率Pk,无功功率Qk,视在功率Sk。
Pk=UkIkcos(Φuk-Φik)
Qk=UkIksin(Φuk-Φik)
Sk=UkIk=P2k+Q2k(2.4-3)
2.4.2改进算法综述
通过对半波傅氏算法的频谱分析和不同衰减直流分量参数计算,得出结论:衰减直流分量对半波傅氏算法滤波性能的影响主要表现在算法的虚部,而算法的实部能有效地抑制衰减直流分量影响。因此只使用半波傅氏算法计算基波实部,而用Mann2Morrison算法计算基波幅值。为了全部使用故障后的采样值,取k≥NP2,k表示从故障起始时刻开始第k个采样点,数据窗为[k-NP2+1,k-NP2+2,…,k],若计算基波分量,则令n=1,用半波傅氏算法求出实部IRe(k)。
an=4N∑NP2k=1ik cosnk2πN
bn=4N∑NP2k=1ik sin nπ2πN(2.4-4)
而其虚部利用公式
IIm(k)=IRe(k+1)-IRe(k-1)2sin(θ)(2.4-5)
基波分量幅值I1(k)=I2Re(k)+I2Im(k)。
经类似推导可得,若所求分量为n次谐波,则在求IIm(k)中取分母为2sin(nθ)。
该算法的数据窗为半周波加一个采样点,滤波效果大于优于半波傅氏算法。值得注意的是,首先,该算法无法求出k=NP2点准确值,其次,欲求k点基波幅值,必须先计算k+1点的基波实部分量,所以有一个采样间隔的延时。
2.5故障类型与相别判别
2.5.1接地与否判别。
通常采用稳态量与故障突变量相结合的方式判别接地故障。即
(I01)∩(I02)∩(U03)判据来进行判定。
式中1、2、3为设置的定值;I0为零序电流,I0为零序电流的突变量;U0为零序电压。加入零序电压作为判断条件可防止发生相间短时路时由于电流互感器暂态过程的不平衡造成短时出现I0而引起误判断。
2.5.2单相接地判别
在我国通常采用相电流差突变量选相方法,实用化的单相接地故障选相判据如下:
|I•B-I•C|,判为A相单相接地;
|I•C-I•A|,判为B相单相接地;
|I•A-I•B|,判为C相单相接地;
式中I•A、I•B、I•C为三相电流突变量;为设定的定值。
2.5.3两相接地短路相别判别
当已判明为接地短路,但三个单相接地判据都不符合时,即可判断为两相接地短路。在软件开发中通过对零序电压和相电压进行相伴比较来实现故障选相。
2.5.4三相短路判别
当不是接地短路时,可先判断是否三相短路,可先短路计算I•A、I•B、I•C,当三者都大于整定值时,即可判断为三相短路.
2.5.5两相短路相别判别
当判明不是接地短路且判别不是三相短路时即可判别为两相短路;两相不接地短路的突出特点是健全相电流故障分量远小于故障相电流的故障分量,根据这一特征可确定故障相别。可根据下面判据判别是否AC相短路,即
(|I•a|>|I•b|)∩(|I•c|>|I•b|)
如符合上式,即判为AC两相短路.其余类推.
2.5.6故障选相判断的主要流程如图
1)是接地短路还是相间短路;
2)如是接地短路,先判断是否单相接地;
3)如不是单相接地,则判断哪两相接地;
4)如不是接地短路,则先判断是否三相短路;
5)如不是三相短路,则判断是哪两相短路;
2.6阻抗与距离测量
输电线路故障后需要快速地找到故障点并进行修复,以减少停电造成的经济损失和提高系统运行。随着故障录波器装置的开发及大量投运,使双端测距越来越具有实用意义,因此目前双端测距算法备受人们关注,下面对使用的算法作简单的介绍。
2.6.1输电线路故障测距基本原理
图1为一个两端电源系统,若线路在F点发生故障后,可根据对称分量法和线性叠加原理,将故障态电力网络分解为故障前正常状态网络和故障后附加正序网、负序网和零序网。对三相对称故障,不存在负序和零序网;对于不对称非接地型故障,不存在零序网。故障后系统的正常态网络、故障后附加正序网、负序和零序网络分别如图1～4所示。
图1 两端电源等效网络
图2 故障附加正序网
以M端为例,设UMA、UMB、UMC、IMA、IMB、IMC是线路M端测得的故障后三相电压和三相电流向量,U’MA、U’MB、U’MC、I’MA、I’MB、I’MC是故障前的三相电压电流向量。由此可求出M端的电压电流突变量;
图3 负序网
图4 零序网
dUMA,B,C=UMA,B,C-U’MA,B,C(2.6-1)
dIMA,B,C=IMA,B,C-I’MA,B,C(2.6-2)
首先将上面求出的突变量dUMA,B,C、dIMA,B,C变换成对称分量UM1,2,0和IM1,2,0,由此可求出M侧系统阻抗:
UM1IM1=ZMS1UM2IM2=ZMS2UM2IM2=ZMS0(2.6-3)
同理,可求出N侧系统阻抗ZNS0,ZNS1,ZNS2。设过渡电阻上的电流为IF,则有如下的测距方法:
(1)不考虑分布电容。由各序网图可以列出:
IFi=IMi•ZMSi+LZi+ZNSiZNSi+(L-D)Zi(2.6-4)
I’Fi=INi•ZMSi+LZi+ZNSiZNSi+DZi(2.6-5)
其中i={1,2,0｝,代表各序分量。Z为线路总阻抗,D为故障点与M端的距离。I’Fi和IFi分别为由N端和M端的电气量计算得到的故障点过渡电阻上的电流。如果两侧的数据完全同步,则在F点存在:
I’Fi=IFi
假设两端数据由于非同步采样而带来的相位差为δ,则I’Fi和IFi模值相等,即
|INi•ZMSi+LZi+ZNSiZNSi+DZi|=|IMi•ZMSi+LZi+ZNSiZNSi+(L-D)Zi|(2.6-6)
由(2.6-4)、(2.6-5)注意到:IFi的模值随D的增加递减,I’Fi的模值随D的增加而单调递增,所以若式(2.6-15)模值相等,方程只会有一个解,不会出现伪根。为避免因为误差而陷入局部极小点,可对D从0～L范围内进行全局一维搜索,使得式(2.6-6)左右两边的模值相差为最小的点即为故障点。这样就避免了复杂的方程求解。
对于不对称故障,可采用负序分量进行计算,对于对称故障可采用故障后附加正序分量进行计算
(2)计入分布电容。如果计入分布电容,则本方法适用于长线路。则式(2.6-4)、(2.6-5)变为:
IFi=(IMi-DYiUMi×ZNSi||1(L-D)Yi+LZi+(ZMSi||1DYi)(0ZNSi||1i(L-D)Yi)+(L-D)Zi(2.6-7)
I’Fi=(INi-DYiUNi×ZNSi||1(L-D)Yi+LZi+(ZMSi||1DYi)(ZMSi||1DYi)+DZi(2.6-8)
方程看似复杂,但由两端电压电流量所求得的故障点电流模值仍是随着D的变化而呈单调变化的,所以仍可采用一维搜索的方法对方程进行求解。
3、结语
线路故障录波器对保证电力系统安全运行的作用十分重要,十分显著。在软件部分中,研究其算法是最重要的一个环节,能可靠有效快速的算出各参数量是软件设计中的关键,研究算法的实质是如何在速度与精度之间进行权衡,找到一种同时满足精度和速度要求的算法。或者在两者之间有所取舍,针对所计算的量考虑其精度和速度的重要性,选择相应的算法使得其满足在电力系统中故障录波的需要。
参考文献:
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[2]刘建刚,孙同景.基于FFT的傅里叶算法在微机继电保护中的应用.继电器.第32卷第10期.2004年5月.
[3]王晓蔚,王建红,王婧茹.虚拟故障录波器的主要算法选择.计算机与现代化.2003年第4期.