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摘 要:高中物理《教学大纲》和《考试说明》明确要求,学生要具有运用“函数图象”进行表达、分析和处理物理问题的能力。近年来,高考选择题、实验题甚至在计算题中都会涉及到图象问题。物理函数图象是运用数学的“形”载着物理的“质”,它能够直观、简洁、形象的展现物理量之间的关系以及变化趋势,正确反映物理规律,清晰表达物理过程。本文就速度-时间(v-t)图象在直线运动中的应用,列举几个典型例题,若按常规方法求解,相当繁琐、困难;若用v-t图象求解,会起到化繁为简,化难为易,有事半功倍的效果。下面举例分析,望能起到抛砖引玉的作用,从而轻松求解类似问题。
关键词:速度图象;斜率;面积
在高中物理中,我们学过许多物理函数图象,在学习时应正确理解图象中横、纵坐标轴所表示的物理意义,掌握图象中“点、线、截距、斜率、面积”等所代表的意义。要会读图、会画图、会用图。在v-t图象中,图线(或切线)的“斜率”表示其运动的加速度,而图线与坐标轴所围成的“面积”表示该时间内其运动位移的大小。利用v-t图象解题,可以避开复杂的运算,使求解过程更简化、更清晰;思路更巧妙、更灵活。
1.一辆汽车自甲站出发,沿平直的公路先匀加速前进时间t1,后又匀减速前进时间t2,正好到达乙站停止,如果甲、乙兩站相距s,求汽车的最大速度。
解析:根据题意,作出汽车的v-t图象,如图1所示,图象与坐标轴围成的“面积”,在数值上表示汽车通过位移的大小。
故有:[s=12vm(t1+t2)]
解得:[vm=2st1+t2]。
2.火车甲以速度v1匀速行驶,司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车乙沿同方向以速度v2(对地,且v1>v2)做匀速运动,司机立即以加速度a紧急刹车,要使两车不相撞,a应满足什么条件?
解析:依据题意,分别作出甲、乙两车的v-t图象,如图2所示,由图得,t1时刻两车速度相等。图中阴影三角形的“面积”在数值上等于t1时间内甲车比乙车多行驶的距离△s。
由图可知:[t1=v1-v2a]
△[s=12(v1-v2)t1]
要使两车不相撞,应满足:△s≤s
联立以上三式得:[a≥(v1-v2)22s]
所以,火车甲的加速度应满足:[a≥(v1-v2)22s]
3.一水平的浅色长传送带放置一煤块(可视为质点),煤块与传送带之间的动摩擦因素为μ,初始时,传送带和煤块都是静止的,现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后,便以此速度做匀速运动,经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动,求此黑色痕迹的长度。
解析:根据题意,分别作出煤块、传送带的v-t图象,如图3所示,不难求出,传送带加速时间为:[t1=v0a0];煤块加速时间为:[t2=v0μg]。图中阴影
三角形的“面积”,就是煤块相对于传送带的位移,即在传送带上留下的黑色痕迹的长度。
[l=12v0?t]
[?t=t2-t1=v0μg-v0a0]
由以上两式联立解得:[l=v02(a0-μg)2μa0g]
所以,煤块在传送带上留下黑色痕迹的长度为:[v02(a0-μg)2μa0g]
以上的第3题可以拓展和延伸:
4.如图4所示,质量为M的木板静止在光滑水平面上,质量为m的滑块静止在板的右端,滑块与板之间的动摩擦因素为μ。现用水平外力作用在板上,使板做加速度为a0的匀加速直线运动。当板的速度變为v0时,改变水平外力的大小,使板做匀速直线运动。问要使滑块不滑出板,板长至少为多长?
解析:此题求解方法跟第3题类似,先作出木板、滑块的v-t图象,可借用图3来看,图中阴影三角形的“面积”,就是滑块相对于木板的位移,即木板长度。
所以,木板的长度至少为:[l=v02(a0-μg)2μa0g]
以上所举的四个例题,都还有其它的常规解法,但比较繁琐;用图象求解,却非常简单。总之,在有些情况下,运用解析法可能无能为力,但是图象法可能会使你豁然开朗。当然,不是所有物理过程都可以用图象进行表达和描述,也不能说用图象法解题总是最简单的,在什么情况下用图象法解,用什么样的图象来处理,都需要探索、研究和总结,这样才能“活化”和“深化”物理知识,才能开拓思维空间,进一步提高思维能力和解题能力。
关键词:速度图象;斜率;面积
在高中物理中,我们学过许多物理函数图象,在学习时应正确理解图象中横、纵坐标轴所表示的物理意义,掌握图象中“点、线、截距、斜率、面积”等所代表的意义。要会读图、会画图、会用图。在v-t图象中,图线(或切线)的“斜率”表示其运动的加速度,而图线与坐标轴所围成的“面积”表示该时间内其运动位移的大小。利用v-t图象解题,可以避开复杂的运算,使求解过程更简化、更清晰;思路更巧妙、更灵活。
1.一辆汽车自甲站出发,沿平直的公路先匀加速前进时间t1,后又匀减速前进时间t2,正好到达乙站停止,如果甲、乙兩站相距s,求汽车的最大速度。
解析:根据题意,作出汽车的v-t图象,如图1所示,图象与坐标轴围成的“面积”,在数值上表示汽车通过位移的大小。
故有:[s=12vm(t1+t2)]
解得:[vm=2st1+t2]。
2.火车甲以速度v1匀速行驶,司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车乙沿同方向以速度v2(对地,且v1>v2)做匀速运动,司机立即以加速度a紧急刹车,要使两车不相撞,a应满足什么条件?
解析:依据题意,分别作出甲、乙两车的v-t图象,如图2所示,由图得,t1时刻两车速度相等。图中阴影三角形的“面积”在数值上等于t1时间内甲车比乙车多行驶的距离△s。
由图可知:[t1=v1-v2a]
△[s=12(v1-v2)t1]
要使两车不相撞,应满足:△s≤s
联立以上三式得:[a≥(v1-v2)22s]
所以,火车甲的加速度应满足:[a≥(v1-v2)22s]
3.一水平的浅色长传送带放置一煤块(可视为质点),煤块与传送带之间的动摩擦因素为μ,初始时,传送带和煤块都是静止的,现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后,便以此速度做匀速运动,经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动,求此黑色痕迹的长度。
解析:根据题意,分别作出煤块、传送带的v-t图象,如图3所示,不难求出,传送带加速时间为:[t1=v0a0];煤块加速时间为:[t2=v0μg]。图中阴影
三角形的“面积”,就是煤块相对于传送带的位移,即在传送带上留下的黑色痕迹的长度。
[l=12v0?t]
[?t=t2-t1=v0μg-v0a0]
由以上两式联立解得:[l=v02(a0-μg)2μa0g]
所以,煤块在传送带上留下黑色痕迹的长度为:[v02(a0-μg)2μa0g]
以上的第3题可以拓展和延伸:
4.如图4所示,质量为M的木板静止在光滑水平面上,质量为m的滑块静止在板的右端,滑块与板之间的动摩擦因素为μ。现用水平外力作用在板上,使板做加速度为a0的匀加速直线运动。当板的速度變为v0时,改变水平外力的大小,使板做匀速直线运动。问要使滑块不滑出板,板长至少为多长?
解析:此题求解方法跟第3题类似,先作出木板、滑块的v-t图象,可借用图3来看,图中阴影三角形的“面积”,就是滑块相对于木板的位移,即木板长度。
所以,木板的长度至少为:[l=v02(a0-μg)2μa0g]
以上所举的四个例题,都还有其它的常规解法,但比较繁琐;用图象求解,却非常简单。总之,在有些情况下,运用解析法可能无能为力,但是图象法可能会使你豁然开朗。当然,不是所有物理过程都可以用图象进行表达和描述,也不能说用图象法解题总是最简单的,在什么情况下用图象法解,用什么样的图象来处理,都需要探索、研究和总结,这样才能“活化”和“深化”物理知识,才能开拓思维空间,进一步提高思维能力和解题能力。