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摘 要：数学直觉是人们对数学对象或者数学问题的直接感知并推断出新结论或者解决方法的思维方式。数学直觉的培养是中学里比较提倡的，而小学教师的教学对象是小学生，是否要从小重视，帮助学生积累其几何数学活动经验？作为小学数学课程的空间几何是一种直观几何，或称之为经验几何、实验几何。是否在学生提出猜想后，像中学数学那样做出证明，从中让学生体验一种智趣？动态的教学软件（几何画板、玲珑画板等）是否有助于学生直觉思维的培养？对此，笔者试做如下探索。
关键词：直观；操作；推理；论证
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）15-081-2
《义务教育数学课程标准（2011版）》强调：要重视直观，处理好直观与抽象的关系；学生应该有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测，鼓励学生创造性思维，其中，直观、观察、猜测等行为与直觉思维有关。为此，笔者尝试探讨在小学阶段能否培养学生的几何直觉思维。
一、直觉思维的内涵的界定
所谓直觉思维，是指不受某种固定的逻辑规则约束而直接领悟事物本质的一种思维形式。直觉思维具有迅捷性、直接性、本能意识等特征。广义上的直觉是指包括直接的认知、情感和意志活动在内的一种心理现象，狭义上的直觉或直觉思维，就是人脑对于突然出现在面前的事物、新现象、新问题及其关系的一种迅速识别、敏锐而深入洞察，直接的本质理解和综合的整体判断。简言之，直觉就是直接的觉察。
二、直觉思维的培养的现状分析
在几何学习中，总有教师重视论证推理，轻合情推理，不提倡和鼓励学生猜想，甚至对学生的猜想是排斥、置之不理甚至有讽刺的挖苦的行为，长此以往，学生也不敢说自己心中真实的想法，总是在察言观色迎合老师的讲解。另一方面，教师总是认为这些不和谐的声音影响自己教学进程，长此以往，学生学习热情消失了，对几何学习缺少探究欲望。
三、直觉思维培养的实施建议
1.强本固基。直觉思维能力不是凭空产生的，需要有一定的知识基础，脱离了上述条件，直觉思维能力不会产生，很难想象一个小学生看到高中的题目有什么直觉。例如，认识角的大小与边的长短无关，而与角的张开大小有关。学生直觉总认为同样角度的角，边长的角比边短的角大。学生错误认为边长的角构成的面大，就认为角度大，实际上还是对角的大小的缺少本质理解。为了让学生消除认识上的误区，笔者把教师用的三角板和学生使用的三角板进行比较，大小悬殊的三角板给学生强烈的视觉冲击，（见右图）通过比较就会理解角的大小跟边的长度无关，而跟角的两边张开的大小有关。
2.多让学生操作，创设直觉思维的情境。直观虽然不等于直觉，但是直觉是要通过学生的操作才能激发。例如教学三角形三边的关系，学生操作用细管或牙签来围三角形，有学生在操作的时候，有学生提出，两边之和等于第三边时也能围成三角形，笔者在几何画板上操作的时候，当两边向第三边旋转（小于15度）的时候，还能看出是能搭在一起，其实，只要测量要搭线段的端点的距离，发现距离非常得小（在几何画板上度量这两点间的距离），所以弱眼看不出来，其实还是没有搭上，从而让学生深信当两边之和等于第三边是不能围成三角形。
3.计算机辅助教学。计算机正对几何学习产生越来越多的影响，计算机大大改进了几何教学，节省时间，学生兴趣盎然，诱发学生的灵感和猜想。例如在教学《观察物体》单元，學生就是要涉及到三维图形和二维图形的相互转换，传统的教学是学生是使用学具盒里的小正方体，由于学生很难达到数学意义上的只观察一个面的理想状态，形成三视图，我们可以让学生在玲珑画板上让学生在电脑上操作，一方面，学生的积极性较高，另一方面可以避免干扰，收到很好的教学效果。
四、例谈几何直觉思维培养的实施
直觉思维的培养契机需要教师及时抓住，笔者下面以一道习题为例，谈谈自己的做法和反思。
【案例】
师：一只蚂蚁从砖头的顶点F，而顶点A处残留一些面包屑，现在蚂蚁想尽快地搬走面包屑，问它走什么样的路线最近？（见图1）
生1：沿F点→D点→B点→A点
生2：沿F点→E点→C点→A点
生3：我认为这两条路线不是最近的，题目中并没有强调一定要沿着棱走，如果沿着砖头的表面，会找到更近的路线。
（一石激起千层浪，我有点始料不及，我还是顺水推舟，接着学生的思路往下走……）
师：提出一个问题往往比解决一个问题还要重要，为这位同学的精彩回答，鼓掌！请同学猜猜看？
生：沿F→C、E两点之间某一确定点→A点。
师：C、E两点之间某一确定点，那么这一点怎样去找？你感觉呢？
生：我感觉应该是连接AF的线段。和CE交于一点。
师：你是怎样想到的？
生：平面内，两点间线段最短。
师：请同学拿出长方体的模型，拿出线来验证。（见图2）
师：是这样吗？（用线连接AF，和BE交于一点。打开上面，发现展开成平面后成一条线段，这条线段是最短的路线。）（见图3）
生：是的。
师：那么这道题是否是直接连接这两点呢？（见图4）
……（学生露出迷惑的神色，拿捏不准。）
（师再次展开上面。）（见图5）
师：很容易看出直接连接AF的点并不是最短的路线，应该是怎样的？
生：长方体展开成平面后，直接连接AF点。（见图6）
师：问什么刚才直接连接，展开后还是在一条直线上，从而得出最短的路线。而例题的插图直接连接两点，和CE交于一点，展开后就不在一条直线上呢？
生：因为第一次是正面看长方体，而第二次是斜着看正方体，所以直接连接实质并不是在一条直线上。
师：因为长方体画在图上会发生透视现象，第一次和我们实际操作是一致的，第二次看似在一条线上，实质不在直线上。
师：怎样证明AF点最短？
生：测量长度。（师选中四条线段，打开测量线长度命令。）
师：5.48 1.88=7.36，4.44 3.38=7.82。应该AF的长度最短。
生：其实，并不需要测量，根据三角形两边之和大于第三边同样能说明。
师：那么，我们一起来回顾一下，“蚂蚁吃食”问题是如何解决的？
生：应该是这两个面展开平面以后，直接连接。
师：解决“蚂蚁吃食”这一类问题，需将立体图形展开为平面图形，转化成同一平面中，利用两点之间线段最短，从而解决问题。
总之，几何为学生提供了许多直觉思维的机会，教师在课堂教学中有选择把握这种机会（如果学生的直觉是建立在一定的知识基础上）。在学生还没有学习几何论证和证明的时候，注意早期的孕伏和渗透。恰当使用软件，为学生直觉思维的培养提供引擎和动力。
关键词：直观；操作；推理；论证
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）15-081-2
《义务教育数学课程标准（2011版）》强调：要重视直观，处理好直观与抽象的关系；学生应该有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测，鼓励学生创造性思维，其中，直观、观察、猜测等行为与直觉思维有关。为此，笔者尝试探讨在小学阶段能否培养学生的几何直觉思维。
一、直觉思维的内涵的界定
所谓直觉思维，是指不受某种固定的逻辑规则约束而直接领悟事物本质的一种思维形式。直觉思维具有迅捷性、直接性、本能意识等特征。广义上的直觉是指包括直接的认知、情感和意志活动在内的一种心理现象，狭义上的直觉或直觉思维，就是人脑对于突然出现在面前的事物、新现象、新问题及其关系的一种迅速识别、敏锐而深入洞察，直接的本质理解和综合的整体判断。简言之，直觉就是直接的觉察。
二、直觉思维的培养的现状分析
在几何学习中，总有教师重视论证推理，轻合情推理，不提倡和鼓励学生猜想，甚至对学生的猜想是排斥、置之不理甚至有讽刺的挖苦的行为，长此以往，学生也不敢说自己心中真实的想法，总是在察言观色迎合老师的讲解。另一方面，教师总是认为这些不和谐的声音影响自己教学进程，长此以往，学生学习热情消失了，对几何学习缺少探究欲望。
三、直觉思维培养的实施建议
1.强本固基。直觉思维能力不是凭空产生的，需要有一定的知识基础，脱离了上述条件，直觉思维能力不会产生，很难想象一个小学生看到高中的题目有什么直觉。例如，认识角的大小与边的长短无关，而与角的张开大小有关。学生直觉总认为同样角度的角，边长的角比边短的角大。学生错误认为边长的角构成的面大，就认为角度大，实际上还是对角的大小的缺少本质理解。为了让学生消除认识上的误区，笔者把教师用的三角板和学生使用的三角板进行比较，大小悬殊的三角板给学生强烈的视觉冲击，（见右图）通过比较就会理解角的大小跟边的长度无关，而跟角的两边张开的大小有关。
2.多让学生操作，创设直觉思维的情境。直观虽然不等于直觉，但是直觉是要通过学生的操作才能激发。例如教学三角形三边的关系，学生操作用细管或牙签来围三角形，有学生在操作的时候，有学生提出，两边之和等于第三边时也能围成三角形，笔者在几何画板上操作的时候，当两边向第三边旋转（小于15度）的时候，还能看出是能搭在一起，其实，只要测量要搭线段的端点的距离，发现距离非常得小（在几何画板上度量这两点间的距离），所以弱眼看不出来，其实还是没有搭上，从而让学生深信当两边之和等于第三边是不能围成三角形。
3.计算机辅助教学。计算机正对几何学习产生越来越多的影响，计算机大大改进了几何教学，节省时间，学生兴趣盎然，诱发学生的灵感和猜想。例如在教学《观察物体》单元，學生就是要涉及到三维图形和二维图形的相互转换，传统的教学是学生是使用学具盒里的小正方体，由于学生很难达到数学意义上的只观察一个面的理想状态，形成三视图，我们可以让学生在玲珑画板上让学生在电脑上操作，一方面，学生的积极性较高，另一方面可以避免干扰，收到很好的教学效果。
四、例谈几何直觉思维培养的实施
直觉思维的培养契机需要教师及时抓住，笔者下面以一道习题为例，谈谈自己的做法和反思。
【案例】
师：一只蚂蚁从砖头的顶点F，而顶点A处残留一些面包屑，现在蚂蚁想尽快地搬走面包屑，问它走什么样的路线最近？（见图1）
生1：沿F点→D点→B点→A点
生2：沿F点→E点→C点→A点
生3：我认为这两条路线不是最近的，题目中并没有强调一定要沿着棱走，如果沿着砖头的表面，会找到更近的路线。
（一石激起千层浪，我有点始料不及，我还是顺水推舟，接着学生的思路往下走……）
师：提出一个问题往往比解决一个问题还要重要，为这位同学的精彩回答，鼓掌！请同学猜猜看？
生：沿F→C、E两点之间某一确定点→A点。
师：C、E两点之间某一确定点，那么这一点怎样去找？你感觉呢？
生：我感觉应该是连接AF的线段。和CE交于一点。
师：你是怎样想到的？
生：平面内，两点间线段最短。
师：请同学拿出长方体的模型，拿出线来验证。（见图2）
师：是这样吗？（用线连接AF，和BE交于一点。打开上面，发现展开成平面后成一条线段，这条线段是最短的路线。）（见图3）
生：是的。
师：那么这道题是否是直接连接这两点呢？（见图4）
……（学生露出迷惑的神色，拿捏不准。）
（师再次展开上面。）（见图5）
师：很容易看出直接连接AF的点并不是最短的路线，应该是怎样的？
生：长方体展开成平面后，直接连接AF点。（见图6）
师：问什么刚才直接连接，展开后还是在一条直线上，从而得出最短的路线。而例题的插图直接连接两点，和CE交于一点，展开后就不在一条直线上呢？
生：因为第一次是正面看长方体，而第二次是斜着看正方体，所以直接连接实质并不是在一条直线上。
师：因为长方体画在图上会发生透视现象，第一次和我们实际操作是一致的，第二次看似在一条线上，实质不在直线上。
师：怎样证明AF点最短？
生：测量长度。（师选中四条线段，打开测量线长度命令。）
师：5.48 1.88=7.36，4.44 3.38=7.82。应该AF的长度最短。
生：其实，并不需要测量，根据三角形两边之和大于第三边同样能说明。
师：那么，我们一起来回顾一下，“蚂蚁吃食”问题是如何解决的？
生：应该是这两个面展开平面以后，直接连接。
师：解决“蚂蚁吃食”这一类问题，需将立体图形展开为平面图形，转化成同一平面中，利用两点之间线段最短，从而解决问题。
总之，几何为学生提供了许多直觉思维的机会，教师在课堂教学中有选择把握这种机会（如果学生的直觉是建立在一定的知识基础上）。在学生还没有学习几何论证和证明的时候，注意早期的孕伏和渗透。恰当使用软件，为学生直觉思维的培养提供引擎和动力。