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摘 要：无线电波在传播过程中，如果遇到障碍物，会出现相位偏移，根据相位偏移量可以测定障碍物的位置。本文首先对能够反映相位偏移的Lissajous模式加以介绍，在实验中，根据目标物对天线发出的电波的相位偏移的影响，建立了一套用于目标探测的装置；然后通过分析天线模式，并根据电磁场的相关原理，建立起用于贝叶斯分析的模型方程；最后，运用贝叶斯频谱估计的方法对采集到的数据进行分析，估计出目标的位置。实验证明，由于在数据分析过程中运用了贝叶斯频谱估计这一先进的数据分析方法，因此该目标定位方法能够以较高的精度测定出目标的位置。通过我们进一步的努力，有望将它应用于地雷探测以及地下管道位置的测定中。
关键词：Lissajous模式，贝叶斯频谱估计， Student t-分布
一.引言
现实生活中，有许多情况下用到目标定位，比如：军事上的空中雷达定位、水下潜艇定位、地雷探测；在海洋捕捞中对鱼群的定位；在公共设施改造中对地下管道走向的探测等等。运用的方法也是多种多样，有红外目标定位、电磁雷达定位、声纳定位等等。
对地下目标进行定位时，有一种非常流行的方法，叫做探地雷达。本文所采用的方法也是探地雷达的一种。它的原理是这样的：发射天线发射的电磁波，在目标物表面发生反射，接收天线对反射回来的电磁波进行接收，通过对接收到的电磁波的相位偏移特性进行分析，进而得出目标物的具体位置。
通过对接收到的电磁波进行处理，我们得到了所需的实验数据，在进行数据分析时，我们采用了贝叶斯频谱估计的方法。贝叶斯频谱估计方法是一种新兴的频谱估计方法，它能充分利用先验知识和实验数据，对感兴趣参数进行估计。在本文中，由于采用了贝叶斯频谱估计的方法，大大提高了实验结论的精度。
以前，我们将贝叶斯频谱估计用于电缆故障检测中[1]，是一种一维目标定位的情况，本文所研究的是二维目标定位的情况，希望通过本文的分析，使大家对贝叶斯频谱估计有一个全新的认识。
二.运用Lissajous模式发现相位偏移
在我们运用天线定位的实验中，将示波器（Agilent 54641A）的模式设置为Lissajous，在目标物体的移动过程中，就会发现在接收和发射天线之间有相位偏移的现象。
Lissajous 图最早由法国物理学家Jules Antoine Lissajous 发现。下面就Lissajous模式的基本原理作一简单介绍。
将已知信号作为示波器的水平轴上的输入，待侧信号作为垂直方向上的输入，在示波器上就会产生Lissajous 模式。
（a） 待测信号较已知的参考信号只发生轻微相移的Lissajous 模式
（b） 待测信号较参考信号发生90度相移的Lissajous 模式
（c） 待测信号较参考信号发生近180度相移的Lissajous 模式
通过上述的Lissajous 模式，我们在进行试验的过程中发现，信号在由发射天线传输到接收天线的过程中，随着外界待测目标物体的位移会产生不同程度的相移，为方便起见我们只在这里给出示波器上所观察到现象的仿真图。
图一 Lissajous 模式
三.相位偏移信号通过转换电路成为可测电平信号
图二为整套装置的示意图
图二 装置流程图
信号发生器产生的信号，输入发射天线，经过传输空间到达接收天线，放大器对接收信号进行放大，并由二极管对信号进行单极性化，然后作为异或门的一路输入，从信号发生器过来的信号作为异或门的另一路输入。再经过L-C积分电路，得到最后的输出信号，并用万用表测得到最后的电压值。
相位差信号转换成所需的可测量电平信号的原理：
图三 相移转换为电平信号的原理图
从图三可以看出：
（1）接收波形相对于发射波形发生了相移，发射波与接收波作为两个输入进入异或门，第三行所示的为输出。
（2）随着接收波形相移的增加（或减小），异或门输出的高电平变宽（或变窄）。
（3）我们再把异或门的输出电平输入积分单元，高电平宽的话，积分单元的输出电平就高；相应的，如果高电平窄的话，积分单元的输出电平就低。从而可以通过最后积分电路的输出来反映接收波的相移。
四. 贝叶斯频谱分析方法
公式（1）为贝叶斯方法的一个基本公式
（1）
下面将对公式中的参数结合本实验进行分析：
其中，H为待检验的假说，D为数据，I为先验信息。 为给出先验知识的条件下假说的先验概率；
为数据的先验概率； 为给出假说和先验知识后数据的直接概率。因为 与H无关，所以使得式（1）的后验密度最大等效于使乘积 最大。如果没有关于H中待估参量分布的先验知识，可以假设密度函数很宽并且没有尖峰。
贝叶斯频谱估计作为一种模型参数估计[2]的方法，基本思想就是建立一个模型方程（公式组（4）中的五个公式给出了本实验在分析过程中用到的模型方程），然后计算出后验概率 的分布，进而确定出感兴趣的参数的最大概率点，最后得出一个比较精确的结果。在实际分析中只对感兴趣的参数进行分析，而将其他的多余参量消除掉，解决重点问题，减少多余参量对分析结果的影响。
通过标准正交化，消除多余参量等工作，可以得出一个比较实用的结果。为简化篇幅突出重点，本文只给出简单的思路，具体的推导过程请参考文献[2]
（2）
公式（1）为似然函数，反映了假定的模型方程与数据的匹配度。
经过一系列的标准正交化处理，得出公式（3），它给出了最大估值的计算公式，也叫做Student t-分布 （3）
五. 数据的采集和分析
将发射天线和接收天线置于同一平面，移动目标并采集数据。两个天线的中心点对应于图中水平位置的o点。电压值为电压表的输出电压。采集到的原始数据如图四所示。
图四 原始数据图
由图可见：o点出现波峰，由此可大致断定o点为目标物的所在位置，虽说在此处出现了尖峰，但由于采集数据较少，所以曲线比较粗糙，可靠性不够。下面我们将运用贝叶斯方法对此数据作进一步的分析，从而得出较为精确和可靠的结论。
图五为目标物与天线的摆放示意图，图中标示出了公式组（4）中的各个参量：
图五 目标物与天线摆放示意图
其中d为天线连线中心点到目标物的距离（对应图六的水平位置），h为目标物与天线的垂直距离（对应图六的垂直距离），并假定天线间距为2a.
下面的一组公式建立起了模型方程，在贝叶斯分析的过程中，通过一系列的运算可以得出数据与模型方程的匹配程度，并且可以将感兴趣参数的概率计算出来。
（其中f为相位偏移量， 为天线间的传导系数） （4）
从上面的公式可以看出，当目标物体位于两个天线的中心线上时，f得到最大值，这一特点与在图四中所看到的在水平位置的中心处出现峰值是一致的。
下面给出在matlab中对应于上面公式的一段程序：
r1=sqrt（h^2+（d+a）^2）；
r2=sqrt（h^2+（d-a）^2）；
sintheta1=h/r1；
sintheta2=（a-d）/r2；
dd（id）=d；
hh（ih）=h；
f（id，ih）=sintheta1*sintheta2/（r1*r1*r2*r2）； （5）
然后调用计算出Student t-分布的子程序Prob。
通过Matlab仿真，并运用贝叶斯方法对采集数据进行分析得出结果为：
图六 坐标概率等高线图
等高线表示出了各个坐标处的出现目标物体的概率大小，越靠近等高线的中心位置，说明出现的概率越大，由上图可以看出，等高线的中心点基本上与确切位置重合，说明此估计方法的精确度还是满足事先要求。
六. 结论
从以上分析可以看出，此目标定位方法具有直观性和可靠性的优点，已经在实验室的仿真阶段达到了预期目标。下一步的研究方向就是将本套装置推向实际应用，为达到便捷精准的目的，用晶振RF信号发射单元来产生实验中所需的发射电磁波，把本套算法写入单片机，并用液晶屏来显示目标的具体位置。希望通过我们的不断努力，本装置能够真正在实际的工农业生产中发挥出它应有的作用。
参 考 文 献
[1]. 贝叶斯频谱估计在测量人工传输线长度中的应用，陈俊东 吴则举 刘云 Louis Roemer， 青岛科技大学学报， 第26卷，第一期，P89
[2]. G.Larry Brethorst， Bayesian Spectrum Analysis and Parameter Estimation， Springer-Verlag， 1988
[3]. Bayesian Method in Nondestructive Testing， Louis Roemer and David Cowling， Materials Evaluation， Volume 59/Number 1，January 2001
关键词：Lissajous模式，贝叶斯频谱估计， Student t-分布
一.引言
现实生活中，有许多情况下用到目标定位，比如：军事上的空中雷达定位、水下潜艇定位、地雷探测；在海洋捕捞中对鱼群的定位；在公共设施改造中对地下管道走向的探测等等。运用的方法也是多种多样，有红外目标定位、电磁雷达定位、声纳定位等等。
对地下目标进行定位时，有一种非常流行的方法，叫做探地雷达。本文所采用的方法也是探地雷达的一种。它的原理是这样的：发射天线发射的电磁波，在目标物表面发生反射，接收天线对反射回来的电磁波进行接收，通过对接收到的电磁波的相位偏移特性进行分析，进而得出目标物的具体位置。
通过对接收到的电磁波进行处理，我们得到了所需的实验数据，在进行数据分析时，我们采用了贝叶斯频谱估计的方法。贝叶斯频谱估计方法是一种新兴的频谱估计方法，它能充分利用先验知识和实验数据，对感兴趣参数进行估计。在本文中，由于采用了贝叶斯频谱估计的方法，大大提高了实验结论的精度。
以前，我们将贝叶斯频谱估计用于电缆故障检测中[1]，是一种一维目标定位的情况，本文所研究的是二维目标定位的情况，希望通过本文的分析，使大家对贝叶斯频谱估计有一个全新的认识。
二.运用Lissajous模式发现相位偏移
在我们运用天线定位的实验中，将示波器（Agilent 54641A）的模式设置为Lissajous，在目标物体的移动过程中，就会发现在接收和发射天线之间有相位偏移的现象。
Lissajous 图最早由法国物理学家Jules Antoine Lissajous 发现。下面就Lissajous模式的基本原理作一简单介绍。
将已知信号作为示波器的水平轴上的输入，待侧信号作为垂直方向上的输入，在示波器上就会产生Lissajous 模式。
（a） 待测信号较已知的参考信号只发生轻微相移的Lissajous 模式
（b） 待测信号较参考信号发生90度相移的Lissajous 模式
（c） 待测信号较参考信号发生近180度相移的Lissajous 模式
通过上述的Lissajous 模式，我们在进行试验的过程中发现，信号在由发射天线传输到接收天线的过程中，随着外界待测目标物体的位移会产生不同程度的相移，为方便起见我们只在这里给出示波器上所观察到现象的仿真图。
图一 Lissajous 模式
三.相位偏移信号通过转换电路成为可测电平信号
图二为整套装置的示意图
图二 装置流程图
信号发生器产生的信号，输入发射天线，经过传输空间到达接收天线，放大器对接收信号进行放大，并由二极管对信号进行单极性化，然后作为异或门的一路输入，从信号发生器过来的信号作为异或门的另一路输入。再经过L-C积分电路，得到最后的输出信号，并用万用表测得到最后的电压值。
相位差信号转换成所需的可测量电平信号的原理：
图三 相移转换为电平信号的原理图
从图三可以看出：
（1）接收波形相对于发射波形发生了相移，发射波与接收波作为两个输入进入异或门，第三行所示的为输出。
（2）随着接收波形相移的增加（或减小），异或门输出的高电平变宽（或变窄）。
（3）我们再把异或门的输出电平输入积分单元，高电平宽的话，积分单元的输出电平就高；相应的，如果高电平窄的话，积分单元的输出电平就低。从而可以通过最后积分电路的输出来反映接收波的相移。
四. 贝叶斯频谱分析方法
公式（1）为贝叶斯方法的一个基本公式
（1）
下面将对公式中的参数结合本实验进行分析：
其中，H为待检验的假说，D为数据，I为先验信息。 为给出先验知识的条件下假说的先验概率；
为数据的先验概率； 为给出假说和先验知识后数据的直接概率。因为 与H无关，所以使得式（1）的后验密度最大等效于使乘积 最大。如果没有关于H中待估参量分布的先验知识，可以假设密度函数很宽并且没有尖峰。
贝叶斯频谱估计作为一种模型参数估计[2]的方法，基本思想就是建立一个模型方程（公式组（4）中的五个公式给出了本实验在分析过程中用到的模型方程），然后计算出后验概率 的分布，进而确定出感兴趣的参数的最大概率点，最后得出一个比较精确的结果。在实际分析中只对感兴趣的参数进行分析，而将其他的多余参量消除掉，解决重点问题，减少多余参量对分析结果的影响。
通过标准正交化，消除多余参量等工作，可以得出一个比较实用的结果。为简化篇幅突出重点，本文只给出简单的思路，具体的推导过程请参考文献[2]
（2）
公式（1）为似然函数，反映了假定的模型方程与数据的匹配度。
经过一系列的标准正交化处理，得出公式（3），它给出了最大估值的计算公式，也叫做Student t-分布 （3）
五. 数据的采集和分析
将发射天线和接收天线置于同一平面，移动目标并采集数据。两个天线的中心点对应于图中水平位置的o点。电压值为电压表的输出电压。采集到的原始数据如图四所示。
图四 原始数据图
由图可见：o点出现波峰，由此可大致断定o点为目标物的所在位置，虽说在此处出现了尖峰，但由于采集数据较少，所以曲线比较粗糙，可靠性不够。下面我们将运用贝叶斯方法对此数据作进一步的分析，从而得出较为精确和可靠的结论。
图五为目标物与天线的摆放示意图，图中标示出了公式组（4）中的各个参量：
图五 目标物与天线摆放示意图
其中d为天线连线中心点到目标物的距离（对应图六的水平位置），h为目标物与天线的垂直距离（对应图六的垂直距离），并假定天线间距为2a.
下面的一组公式建立起了模型方程，在贝叶斯分析的过程中，通过一系列的运算可以得出数据与模型方程的匹配程度，并且可以将感兴趣参数的概率计算出来。
（其中f为相位偏移量， 为天线间的传导系数） （4）
从上面的公式可以看出，当目标物体位于两个天线的中心线上时，f得到最大值，这一特点与在图四中所看到的在水平位置的中心处出现峰值是一致的。
下面给出在matlab中对应于上面公式的一段程序：
r1=sqrt（h^2+（d+a）^2）；
r2=sqrt（h^2+（d-a）^2）；
sintheta1=h/r1；
sintheta2=（a-d）/r2；
dd（id）=d；
hh（ih）=h；
f（id，ih）=sintheta1*sintheta2/（r1*r1*r2*r2）； （5）
然后调用计算出Student t-分布的子程序Prob。
通过Matlab仿真，并运用贝叶斯方法对采集数据进行分析得出结果为：
图六 坐标概率等高线图
等高线表示出了各个坐标处的出现目标物体的概率大小，越靠近等高线的中心位置，说明出现的概率越大，由上图可以看出，等高线的中心点基本上与确切位置重合，说明此估计方法的精确度还是满足事先要求。
六. 结论
从以上分析可以看出，此目标定位方法具有直观性和可靠性的优点，已经在实验室的仿真阶段达到了预期目标。下一步的研究方向就是将本套装置推向实际应用，为达到便捷精准的目的，用晶振RF信号发射单元来产生实验中所需的发射电磁波，把本套算法写入单片机，并用液晶屏来显示目标的具体位置。希望通过我们的不断努力，本装置能够真正在实际的工农业生产中发挥出它应有的作用。
参 考 文 献
[1]. 贝叶斯频谱估计在测量人工传输线长度中的应用，陈俊东 吴则举 刘云 Louis Roemer， 青岛科技大学学报， 第26卷，第一期，P89
[2]. G.Larry Brethorst， Bayesian Spectrum Analysis and Parameter Estimation， Springer-Verlag， 1988
[3]. Bayesian Method in Nondestructive Testing， Louis Roemer and David Cowling， Materials Evaluation， Volume 59/Number 1，January 2001