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【摘要】数学学习究竟能给孩子们留下些什么？除了数学知识和技能，它还能给孩子留下些其他的东西吗？把数学思想方法的种子播种在学生心田，引导孩子们经历”从头到尾”地思考，通过”回头看”，反思完整的数学思路，从而有效地积累数学基本活动经验。
【关键词】数学思想；从头思考；让位
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）02-0259-01
一、给点空间，从头思考
“数学思想”，其本质是让学生在面临各种问题情境时从数学的角度去观察分析问题，发现其中所存在的数学信息，并运用数学知识与方法解决问题的思考方式与能力。传统的数学课堂教学，问题全是由教师精心设计好的，学生的思维基本上是围绕着教师预先设计好的问题而展开，课堂教学过程虽然很热烈，但学生的思维受到约束，其积极性、主动性和创造性得不到充分的发挥，进而使学生养成了“等、靠、要”的思想意识。我们培养的不是只会“给别人打工的人”，而是会整体设计，自己会进行整体思考的人。要培养学生的数学思想方法，就得让学生学会“从头至尾地思考”，让学生知道问题是怎样产生的，知道思考什么，否则学生只能按图索骥。
如：《圆的周长》这一教学内容中关于圆周率的学习，教师如果一上来就让学生去测量，然后用周长去除以直径，学生就没有“从头至尾地思考”。只有在引导学生自发地提出问题：圆的周长与什么（直径）有关？它与直径是不是存在倍数关系？如何验证等等，这些个思维源头问题的提出，孩子们才会有深入的内心体验，才称得上是真正经历圆周率的形成过程，数学思想才能得到真正的锻炼与提高。
二、留点时间，让位思考
数学享有“锻炼思维的体操、启迪智慧的钥匙”的美誉。可是，思考不能替代，教师要学会“让位”，多给学生时间独立思考问题，让学生在思考中积累经验。根据新课改的要求，以及学生认识的发生、发展的规律，教师们达成了共识：课堂中应当留给学生足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，让学生亲身体验如何“做数学”、如何实现数学的“再创造”，并从中感受到数学的力量。这个道理我们懂，可真正做到就不那么容易了。在日常教学中，学生数学思想的种子往往都是被我们的老师于无意中扼杀，因为失了发芽的时间。
我们来看名师徐长青讲的集合。学生在呼啦圈里很高兴，交集的那个小胖子，可能不是很聪明，他好像没明白自己应当在两个呼啦圈里。这时一个女生发现了问题，她想拉着自己的呼啦圈里的人向那个呼啦圈靠拢，然后让小胖子套在两个呼啦圈里。可是其它同学不配合，她走不动。这个时候，如果是我们的课堂，因为“时间有限”，可能就会有老师帮助女生，至少会问一下她要做什么？但名师徐长青没有这么做，他在等……那个女生想到别的办法，她跑了出来，呼啦圈里的同学都在看着她。只见她把另一个呼啦圈拉到自己呼啦圈旁，把小胖子套在两个呼啦圈里。时间，讓我们看到学生数学思想的萌发。
三、平等对话，创新思考
曾在《译林·文摘版》上看到这么一则小文：
父：“如果你有一个橘子，我再给你两个，你数数看一共有几个橘子？”
子：“不知道！在学校里，我们都是用苹果数数的，从而不用橘子。
这是机械学习的典型。很多时候，我们在教学中片面夸大了教师的主导作用，本应由学生独立思考和解决的难点、疑点和关键点全部由教师包办代替了，学生走成功的捷径，直接地消极接受现成的结论，未参与知识形成的思维过程。表面上课堂教学活动显得顺顺当当，学生听起来好像什么都明白，事后却又说不清，一遇新问题，就昏昏懵懵。这也造成了许多学生——老师讲的我都懂，可做时就不会。
一位学生在列方程解题的过程中遇到困难，找我求助。题目是这样的：钢琴上有88个键，白键比黑键多16个，白键和黑键各有多少。我让她找找题目中所含的数量关系，她很快就说出了正确答案：①白键的个数+黑键个数=88；②白键的个数-黑键个数=16。我提示，选择其中一个数量关系，用一个字母表示出两个未知量，依据另一个数量关系列出方程，说完让她试试。孩子很快地在本子上写着：“解：设白键有x个，黑键有x-16个。”之后就捏着笔不动了。我等了5分钟，问问她想得如何，只见她直摇头。想了想，我让她把两个数量关系式写在稿纸上，让她明确自己是用哪个数量关系（式②）表示未知量的，接着就得用式①白键的个数+黑键个数=88来列方程。式①中白键的个数用x替换，黑键个数用x-16替换，从而列出方程：x+x-16=88。之后的解方程就水到渠成了。看着埋头计算的孩子，我百思不得其解，和她一路思考下来，找准数量关系式和表示两个未知量这两处解题关键对她来说都不是拦路虎，应该就不存在思维难点了，孩子到底卡在哪儿了？等她解完题，我与之闲聊：明明思路没一点问题，你怎么写不下去？卡哪儿了？她说：这种方程没见过，我以为不对来着，没敢写出来。我的天，我不禁在心里哀嚎一声，想了一会才很认真地对她说：“做了新发型的妈妈也还是妈妈。以后解决问题，按正确的思路，把你想到的写下来，如果得到的式子不是你之前所见过的，看能不能用学过的知识解答，解完后再进行验证，而不能因为是新面孔就先否定它。‘举一反三’说的是你见过‘一’种之后，要能想出至少‘三’种你没见过的来。……”
眼见着孩子边听边认真地点头，我却不确定自己是不是给了她一些启迪，让她不再受“机械”的干扰，思想能从此试着活起来。人人心中都有一股清泉，日常的烦乱生活，遮蔽了它的声音。我们是不是需要努力去呼唤它，呈现它，造福于学生呢？浙江省朱德江老师认为，老师首先要解决“你是怎么想的？然后解决怎样让他（学生）也想到？”。好的教师是“想给学生听”、“想给学生看”，关注学生思考问题的过程，给学生表达自己思考过程的机会，从而促进数学思想方法的习得与创新。
四、常回头看，强化思考
经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。在小学数学课堂上，要引导学生发现问题、提出问题，通过”问题串”，经历”从头到尾”思考，通过”回头看”，反思完整的数学思路，从而有效地积累数学基本活动经验。
当问题得到解决后，教师要有意识引导学生“回头看”，反思自己的思维过程，反思自己是怎样发现问题、分析问题的，反思自己在探索问题的过程中运用了哪些数学思想方法。同时引导学生对所学的数学思想方法进行纵向的总结，比如学习了“圆的面积”之后，让学生去回忆：学习哪些知识时也是运用了“转化与化归”这一思想方法？既有横向反思又有纵向的总结，引发学生向更深层次探究，引导学生从数学思想方法的高度去把握知识的本质和内在规律，逐步体会数学思想方法的实质，达到强化的效果。
数学思想方法是将知识化为能力的桥梁，数学思想方法的渗透要循序渐进、持之以恒、反复训练。让我们致力于寓数学思想方法于平时的教学之中，把数学思想方法的种子播种在学生心田，直至开花、结果。
参考文献
[1]《数学课程标准（2011版）》.
【关键词】数学思想；从头思考；让位
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）02-0259-01
一、给点空间，从头思考
“数学思想”，其本质是让学生在面临各种问题情境时从数学的角度去观察分析问题，发现其中所存在的数学信息，并运用数学知识与方法解决问题的思考方式与能力。传统的数学课堂教学，问题全是由教师精心设计好的，学生的思维基本上是围绕着教师预先设计好的问题而展开，课堂教学过程虽然很热烈，但学生的思维受到约束，其积极性、主动性和创造性得不到充分的发挥，进而使学生养成了“等、靠、要”的思想意识。我们培养的不是只会“给别人打工的人”，而是会整体设计，自己会进行整体思考的人。要培养学生的数学思想方法，就得让学生学会“从头至尾地思考”，让学生知道问题是怎样产生的，知道思考什么，否则学生只能按图索骥。
如：《圆的周长》这一教学内容中关于圆周率的学习，教师如果一上来就让学生去测量，然后用周长去除以直径，学生就没有“从头至尾地思考”。只有在引导学生自发地提出问题：圆的周长与什么（直径）有关？它与直径是不是存在倍数关系？如何验证等等，这些个思维源头问题的提出，孩子们才会有深入的内心体验，才称得上是真正经历圆周率的形成过程，数学思想才能得到真正的锻炼与提高。
二、留点时间，让位思考
数学享有“锻炼思维的体操、启迪智慧的钥匙”的美誉。可是，思考不能替代，教师要学会“让位”，多给学生时间独立思考问题，让学生在思考中积累经验。根据新课改的要求，以及学生认识的发生、发展的规律，教师们达成了共识：课堂中应当留给学生足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，让学生亲身体验如何“做数学”、如何实现数学的“再创造”，并从中感受到数学的力量。这个道理我们懂，可真正做到就不那么容易了。在日常教学中，学生数学思想的种子往往都是被我们的老师于无意中扼杀，因为失了发芽的时间。
我们来看名师徐长青讲的集合。学生在呼啦圈里很高兴，交集的那个小胖子，可能不是很聪明，他好像没明白自己应当在两个呼啦圈里。这时一个女生发现了问题，她想拉着自己的呼啦圈里的人向那个呼啦圈靠拢，然后让小胖子套在两个呼啦圈里。可是其它同学不配合，她走不动。这个时候，如果是我们的课堂，因为“时间有限”，可能就会有老师帮助女生，至少会问一下她要做什么？但名师徐长青没有这么做，他在等……那个女生想到别的办法，她跑了出来，呼啦圈里的同学都在看着她。只见她把另一个呼啦圈拉到自己呼啦圈旁，把小胖子套在两个呼啦圈里。时间，讓我们看到学生数学思想的萌发。
三、平等对话，创新思考
曾在《译林·文摘版》上看到这么一则小文：
父：“如果你有一个橘子，我再给你两个，你数数看一共有几个橘子？”
子：“不知道！在学校里，我们都是用苹果数数的，从而不用橘子。
这是机械学习的典型。很多时候，我们在教学中片面夸大了教师的主导作用，本应由学生独立思考和解决的难点、疑点和关键点全部由教师包办代替了，学生走成功的捷径，直接地消极接受现成的结论，未参与知识形成的思维过程。表面上课堂教学活动显得顺顺当当，学生听起来好像什么都明白，事后却又说不清，一遇新问题，就昏昏懵懵。这也造成了许多学生——老师讲的我都懂，可做时就不会。
一位学生在列方程解题的过程中遇到困难，找我求助。题目是这样的：钢琴上有88个键，白键比黑键多16个，白键和黑键各有多少。我让她找找题目中所含的数量关系，她很快就说出了正确答案：①白键的个数+黑键个数=88；②白键的个数-黑键个数=16。我提示，选择其中一个数量关系，用一个字母表示出两个未知量，依据另一个数量关系列出方程，说完让她试试。孩子很快地在本子上写着：“解：设白键有x个，黑键有x-16个。”之后就捏着笔不动了。我等了5分钟，问问她想得如何，只见她直摇头。想了想，我让她把两个数量关系式写在稿纸上，让她明确自己是用哪个数量关系（式②）表示未知量的，接着就得用式①白键的个数+黑键个数=88来列方程。式①中白键的个数用x替换，黑键个数用x-16替换，从而列出方程：x+x-16=88。之后的解方程就水到渠成了。看着埋头计算的孩子，我百思不得其解，和她一路思考下来，找准数量关系式和表示两个未知量这两处解题关键对她来说都不是拦路虎，应该就不存在思维难点了，孩子到底卡在哪儿了？等她解完题，我与之闲聊：明明思路没一点问题，你怎么写不下去？卡哪儿了？她说：这种方程没见过，我以为不对来着，没敢写出来。我的天，我不禁在心里哀嚎一声，想了一会才很认真地对她说：“做了新发型的妈妈也还是妈妈。以后解决问题，按正确的思路，把你想到的写下来，如果得到的式子不是你之前所见过的，看能不能用学过的知识解答，解完后再进行验证，而不能因为是新面孔就先否定它。‘举一反三’说的是你见过‘一’种之后，要能想出至少‘三’种你没见过的来。……”
眼见着孩子边听边认真地点头，我却不确定自己是不是给了她一些启迪，让她不再受“机械”的干扰，思想能从此试着活起来。人人心中都有一股清泉，日常的烦乱生活，遮蔽了它的声音。我们是不是需要努力去呼唤它，呈现它，造福于学生呢？浙江省朱德江老师认为，老师首先要解决“你是怎么想的？然后解决怎样让他（学生）也想到？”。好的教师是“想给学生听”、“想给学生看”，关注学生思考问题的过程，给学生表达自己思考过程的机会，从而促进数学思想方法的习得与创新。
四、常回头看，强化思考
经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。在小学数学课堂上，要引导学生发现问题、提出问题，通过”问题串”，经历”从头到尾”思考，通过”回头看”，反思完整的数学思路，从而有效地积累数学基本活动经验。
当问题得到解决后，教师要有意识引导学生“回头看”，反思自己的思维过程，反思自己是怎样发现问题、分析问题的，反思自己在探索问题的过程中运用了哪些数学思想方法。同时引导学生对所学的数学思想方法进行纵向的总结，比如学习了“圆的面积”之后，让学生去回忆：学习哪些知识时也是运用了“转化与化归”这一思想方法？既有横向反思又有纵向的总结，引发学生向更深层次探究，引导学生从数学思想方法的高度去把握知识的本质和内在规律，逐步体会数学思想方法的实质，达到强化的效果。
数学思想方法是将知识化为能力的桥梁，数学思想方法的渗透要循序渐进、持之以恒、反复训练。让我们致力于寓数学思想方法于平时的教学之中，把数学思想方法的种子播种在学生心田，直至开花、结果。
参考文献
[1]《数学课程标准（2011版）》.