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山西省太原市杏花岭区教育局
一、课前碎思
“平行四边形面积”一课，在图形公式中占据承上启下的重要地位。承上——认识面积和面积单位、长方形和正方形面积的计算。启下——探索三角形、梯形和圆面积公式，具有很强的引领价值。本节课第一次用到“转化”的方法探索面积的计算公式，因此转化方法的习得和转化思想的渗透无疑成了本节课教学的重要目标。
记得我在1997年参加全国小学数学教学大赛的时候讲的就是这节课，当时困扰我的就是通过数方格渗透了平行四边形与长方形各部分之间的关系后，教师就说：“再大一些的面积还可以用数方格的方法吗？”显然不行，接着引导学生探索平行四边形面积的计算公式。我一直在想。教材编排为什么要出现数方格这一环节，这一环节与下一环节有着怎样的联系？数完方格图在推到公式，经常有重复的感觉。因此有些教师就把数方格这一环节去掉了。新教材的出现，不仅没有去掉方格这一环节，反而更强化了。苏教版教材“转化”也是在方格图中进行的，对于教材的编写意图，我一直迷茫。直到有一次，我们组织学情调查出了这样一道题：（图略）求这个组合图形的面积，正确的答案是：
A.（4+3）×2 B.（4+3）+（4+3）
C.4+3×2 D.（4+3+2）×2
几乎所有同学都认为（4+3）+（4+3）是错的。学生认为，明明是再算长方形的面积，怎么就变成了求长方形两边长度之和了呢？我们分析问题的关键是这个算式中的4、3、2这三个数所代表的真正意义学生没有理解。看来学生公式的熟练运用未必能有效促进其对意义的理解，只是对公式形式化的抽象记忆。比如，尽管长方形面积公式是从若干个单位面积排列的操作实践中推导出来的，但是获得公式后，教师所关注的是公式的熟练掌握和变式练习，面积计算的意义则不被重视甚至被完全抛弃。随着时间的流逝和面积公式的反复运用，学生对长就代表一行能摆几个单位面积，宽就代表能摆相同的几行这一事实逐渐忽略淡忘，而“长和宽相乘就得到面积”这一抽象的算法将不断得以强化。
二、教学实践
（一）学情分析
1.已有的知识基础
学生在以前的学习中，初步认识了各种平面图形的特征。认识了面积和面积单位，知道度量面积有多大，要看它包含有多少个面积单位。掌握了长方形、正方形的面积计算。加上这些平面图形在生活中随处可见，应用也十分广泛，学生学习时并不陌生。学习好这些图形面积的计算为后面学习圆面积和立体图形表面积打下基础。
2.积累的活动经验
学生经历了图形特征认识过程，能进行图形间的平移、旋转。能与同伴合作并交流想法。对图形间的相互转化有了一定的经验。
3.形成的学习能力
有了初步的观察、操作、迁移、概括和推理能力，对转化思想有一些浅显的认识。
4.存在的困难
图形形象与算法抽象之间的联系，积累的几何直观经验不足。
教学目标：（1）利用数方格和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。（2）认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。（3）通过操作、观察、拼摆、割补等方法，经历计算公式的推导过程，发展学生的空间观念，运用转化的思考方法提高学生解决问题的能力和逻辑思维能力。（4）沟通知识与生活的联系，激发学习兴趣，培养良好的思维习惯和细心、认真的学习习惯，并在学习中获得自信。
（二）教學重点与难点
（1）教学重点：转化方法的习得和转化思想的渗透。
（2）教学难点：平行四边形拉动成长方形时两者面积的比较。
（三）教学方法与手段
（1）方法：直观演示法、操作实验法、引导发现法、练习法。
（2）手段：运用多媒体课件进行教学。
（四）使用教材的构想
本课依托开始阶段复习，引导学生在头脑中展现图形转化与用单位面积度量的操作场景，利用思维层次不同这一资源反复将学生抽象出的“底×高”算法引导到运用图形进行形象化的解释上。在处理教学难点（拉动变形）时则再次回到实物图形的观察分析上，逐渐引导学生将形象的行数排列变化联系到抽象的线段（高）变化。在巩固练习中再次让学生经历图形形象、表象模型与抽象公式的对照互动过程，让其经历用直观割补法验证抽象算法正确性的反向学习过程。
三、导入新课
1.课件出示：下面两个图形的面积相等吗 ？
强调：在转化的过程中，什么变了？
什么没有变？
板书：形状变了，面积没有变
在此基础上，我们学习“平行四边形面积的計算”板书课题。
（设计意图：为了充分激活学生原有的认知，再现三年级时用单位面积度量的示意图。这样的安排除了要复习旧知与激活记忆；更是要藉此澄清学生头脑中原本模糊的认知，进而使学生对面积计算的关注点从线段长度（对长、宽的关注）转向面积度量的本义（对单位面积排列状况的关注），并渗透转化的思想。】
四、探究方法
1.我们已经了解了平行四边形的哪些知识？
2.我们已经会算哪些图形的面积？
上图中长方形面积的是多少？怎么得到的？（28平方厘米）
在算式中7其实代表什么？（7个1平方厘米）4呢？
【设计意图：这个环节的设计并不简单停留在学生能够回答长方形面积的算法上，而是通过让学生回忆长和宽分别代表的含义来重温面积公式的度量意义。】
3.请同学们拿出课前准备好的平行四边形，这个平行四边形底7cm，高4cm，斜边是5cm，它的面积究竟该是多少呢？先独立思考。（教师巡视，找出典型算法，并计划好发言顺序）
4.四人小组交流，认为对的，说明对的理由。认为错的，说明错在哪里？
5.初步交流
（1）请得到面积是28平方厘米的同学说说你的想法。
预设：将左边的三角形剪下来，移到右边就是个长方形，再看一共有28个1平方厘米，所以这个平行四边形的面积就是28平方厘米。
引导：为什么要转化？（原来的平行四边形有的不满一格，不好数，移动后，就都是满一格的了，就好数了；②平行四边形面积没有学过，转化成长方形就可以根据长方形面积公式求出平行四边形的面积。）
五、练习和运用
1）求右图平行四边形的面积。（明确：需要测量哪些线段的长度，为什么？）
2）下图中，长方形的面积与平行四边形的面积相等吗？为什么？
（学生可以从面积公式的角度思考应该相等，此时再出示右图，引导学生发现这种很斜的平行四边形通过多次割补可以转化成为等底等高的长方形，面积公式仍然成立）（图略）【设计意图：通过“适度强化”练习使学生头脑中的表象得以固化，并加深对转化本质和面积度量意义的理解。】
一、课前碎思
“平行四边形面积”一课，在图形公式中占据承上启下的重要地位。承上——认识面积和面积单位、长方形和正方形面积的计算。启下——探索三角形、梯形和圆面积公式，具有很强的引领价值。本节课第一次用到“转化”的方法探索面积的计算公式，因此转化方法的习得和转化思想的渗透无疑成了本节课教学的重要目标。
记得我在1997年参加全国小学数学教学大赛的时候讲的就是这节课，当时困扰我的就是通过数方格渗透了平行四边形与长方形各部分之间的关系后，教师就说：“再大一些的面积还可以用数方格的方法吗？”显然不行，接着引导学生探索平行四边形面积的计算公式。我一直在想。教材编排为什么要出现数方格这一环节，这一环节与下一环节有着怎样的联系？数完方格图在推到公式，经常有重复的感觉。因此有些教师就把数方格这一环节去掉了。新教材的出现，不仅没有去掉方格这一环节，反而更强化了。苏教版教材“转化”也是在方格图中进行的，对于教材的编写意图，我一直迷茫。直到有一次，我们组织学情调查出了这样一道题：（图略）求这个组合图形的面积，正确的答案是：
A.（4+3）×2 B.（4+3）+（4+3）
C.4+3×2 D.（4+3+2）×2
几乎所有同学都认为（4+3）+（4+3）是错的。学生认为，明明是再算长方形的面积，怎么就变成了求长方形两边长度之和了呢？我们分析问题的关键是这个算式中的4、3、2这三个数所代表的真正意义学生没有理解。看来学生公式的熟练运用未必能有效促进其对意义的理解，只是对公式形式化的抽象记忆。比如，尽管长方形面积公式是从若干个单位面积排列的操作实践中推导出来的，但是获得公式后，教师所关注的是公式的熟练掌握和变式练习，面积计算的意义则不被重视甚至被完全抛弃。随着时间的流逝和面积公式的反复运用，学生对长就代表一行能摆几个单位面积，宽就代表能摆相同的几行这一事实逐渐忽略淡忘，而“长和宽相乘就得到面积”这一抽象的算法将不断得以强化。
二、教学实践
（一）学情分析
1.已有的知识基础
学生在以前的学习中，初步认识了各种平面图形的特征。认识了面积和面积单位，知道度量面积有多大，要看它包含有多少个面积单位。掌握了长方形、正方形的面积计算。加上这些平面图形在生活中随处可见，应用也十分广泛，学生学习时并不陌生。学习好这些图形面积的计算为后面学习圆面积和立体图形表面积打下基础。
2.积累的活动经验
学生经历了图形特征认识过程，能进行图形间的平移、旋转。能与同伴合作并交流想法。对图形间的相互转化有了一定的经验。
3.形成的学习能力
有了初步的观察、操作、迁移、概括和推理能力，对转化思想有一些浅显的认识。
4.存在的困难
图形形象与算法抽象之间的联系，积累的几何直观经验不足。
教学目标：（1）利用数方格和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。（2）认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。（3）通过操作、观察、拼摆、割补等方法，经历计算公式的推导过程，发展学生的空间观念，运用转化的思考方法提高学生解决问题的能力和逻辑思维能力。（4）沟通知识与生活的联系，激发学习兴趣，培养良好的思维习惯和细心、认真的学习习惯，并在学习中获得自信。
（二）教學重点与难点
（1）教学重点：转化方法的习得和转化思想的渗透。
（2）教学难点：平行四边形拉动成长方形时两者面积的比较。
（三）教学方法与手段
（1）方法：直观演示法、操作实验法、引导发现法、练习法。
（2）手段：运用多媒体课件进行教学。
（四）使用教材的构想
本课依托开始阶段复习，引导学生在头脑中展现图形转化与用单位面积度量的操作场景，利用思维层次不同这一资源反复将学生抽象出的“底×高”算法引导到运用图形进行形象化的解释上。在处理教学难点（拉动变形）时则再次回到实物图形的观察分析上，逐渐引导学生将形象的行数排列变化联系到抽象的线段（高）变化。在巩固练习中再次让学生经历图形形象、表象模型与抽象公式的对照互动过程，让其经历用直观割补法验证抽象算法正确性的反向学习过程。
三、导入新课
1.课件出示：下面两个图形的面积相等吗 ？
强调：在转化的过程中，什么变了？
什么没有变？
板书：形状变了，面积没有变
在此基础上，我们学习“平行四边形面积的計算”板书课题。
（设计意图：为了充分激活学生原有的认知，再现三年级时用单位面积度量的示意图。这样的安排除了要复习旧知与激活记忆；更是要藉此澄清学生头脑中原本模糊的认知，进而使学生对面积计算的关注点从线段长度（对长、宽的关注）转向面积度量的本义（对单位面积排列状况的关注），并渗透转化的思想。】
四、探究方法
1.我们已经了解了平行四边形的哪些知识？
2.我们已经会算哪些图形的面积？
上图中长方形面积的是多少？怎么得到的？（28平方厘米）
在算式中7其实代表什么？（7个1平方厘米）4呢？
【设计意图：这个环节的设计并不简单停留在学生能够回答长方形面积的算法上，而是通过让学生回忆长和宽分别代表的含义来重温面积公式的度量意义。】
3.请同学们拿出课前准备好的平行四边形，这个平行四边形底7cm，高4cm，斜边是5cm，它的面积究竟该是多少呢？先独立思考。（教师巡视，找出典型算法，并计划好发言顺序）
4.四人小组交流，认为对的，说明对的理由。认为错的，说明错在哪里？
5.初步交流
（1）请得到面积是28平方厘米的同学说说你的想法。
预设：将左边的三角形剪下来，移到右边就是个长方形，再看一共有28个1平方厘米，所以这个平行四边形的面积就是28平方厘米。
引导：为什么要转化？（原来的平行四边形有的不满一格，不好数，移动后，就都是满一格的了，就好数了；②平行四边形面积没有学过，转化成长方形就可以根据长方形面积公式求出平行四边形的面积。）
五、练习和运用
1）求右图平行四边形的面积。（明确：需要测量哪些线段的长度，为什么？）
2）下图中，长方形的面积与平行四边形的面积相等吗？为什么？
（学生可以从面积公式的角度思考应该相等，此时再出示右图，引导学生发现这种很斜的平行四边形通过多次割补可以转化成为等底等高的长方形，面积公式仍然成立）（图略）【设计意图：通过“适度强化”练习使学生头脑中的表象得以固化，并加深对转化本质和面积度量意义的理解。】