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已有结论表明：素数集中存在任意长的算术级数．且对任意正整数k，任何具有正密度的素数子集都含-k项算术级数．考虑4^＋1型素数（h为正整数），显然可得结论：-定存在k项算术级数，其中每项都能表成m^2＋n^2的形式（m，n为整数）．当k=4时，有无穷多组这种类型的4项算术级数（n-1）^2＋（n-8）^2，（n-7）^2＋（n＋4）^2，（n＋7）^2＋（n-4）^2，（n＋1）^2＋（n＋8）2．注意到8^2＋1^2=7^2＋4^2，为了回答：是否存在互异正整数a，b，C，d满足a^2＋b^2=C^2＋d