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作者简介： 常欢（1987），男，山西长治人，硕士研究生，主要从事大视场光学系统的优化设计方面的研究。
摘要： 超大视场光学成像系统在各领域的应用越来越多，但却缺少能够对该类光学系统的像差进行参量化设计的方法。将遗传算法和逃逸函数相结合对超大视场光学系统进行了优化设计。首先，修正了基于平面对称像差理论的超大视场光学系统的评价函数；然后针对遗传算法在优化超多参量光学系统时，其优化解的鲁棒性较差的问题，采用在遗传算法中混入逃逸函数来改善算法的鲁棒性。最后应用改进的算法分别对鱼眼镜头和折反射全景成像系统进行了优化计算，结果表明，优化后光学系统的像质比参考设计有较大的改善。
关键词： 超大视场光学系统； 并行遗传算法； 逃逸函数； 优化设计
中图分类号： TH 743文献标识码： Adoi： 10.3969/j.issn.1005
引言近年来，随着CCD成像技术和图像处理技术的快速发展，超大视场光学系统，如鱼眼镜头、折反射全景成像系统在机器人导航、场景监测、视频会议和外部空间探测、气象及微小智能系统等方面得到越来越广泛的应用[13]。对于这类超大视场光学系统的设计，人们目前一般应用基于光线追迹手段的各种商业化光学设计软件进行优化，关于如何确定光学系统的初值以及对系统像差进行解析分析的文献报导很少。因此，研究如何应用像差理论来控制和优化此类系统的像差仍是一个十分有意义的课题。最近，吕丽军教授认为超大视场光学系统具有平面对称的成像特征，并提出了一种基于平面对称光学系统的像差理论优化超大视场系统的方法[4]：首先基于轴对称光学系统中追迹一般斜入射光线的三角计算公式，导出了任意视场主光线的传输方程，确定光路中主光线的位置参数；然后以分离方式处理任意视场物点的孔径像差和像场像差，并基于这两类像差定义光学系统的评价函数。该方法不仅能提高优化计算效率，而且有助于人们理解光学系统参数对成像质量的影响。在文献[4]中，应用遗传算法对超大视场光学系统进行优化设计，但存在优化解的鲁棒性较差的问题[5]。本文采用在遗传算法中混入逃逸函数来改进优化解的鲁棒性。并应用该算法对鱼眼镜头和折反射全景成像系统进行优化，结果表明优化解的稳定性得到明显改善。光学仪器第35卷
第4期常欢，等：混入逃逸函数的遗传算法优化超大视场光学系统
1评价函数的修正针对文献[4]定义的评价函数，做了以下修正：（1）在鱼眼镜头和折反射全景成像系统这类超大视场光学系统中，光学元件一般是轴对称布置的，孔径光阑一般采用圆形孔。在光路中的任意位置，光束截面一般是椭圆形，在文献[4]中，评价函数对孔径光阑是按圆形孔经的外接矩形来处理，这种近似处理对像差是过度估算的。本文将应用MATLAB软件中的椭圆积分函数能更精确地计算评价函数。（2）文献[4]中的评价函数仅包含了垂轴色差（倍率色差），而没有考虑轴向色差对成像质量的影响。如果在工作视场范围内取k个视场角进行优化，修正后的评价函数
另外，应用平面对称系统的像差理论对所讨论的鱼眼镜头光学系统进行孔径像差计算，如图4所示，图4左边一列参数表示视场角，（a）和（b）的计算结果分别采用的是表1中的参考设计参数和本文优化设计参数。
3.2折反射全景成像系统现在讨论一折反射全景成像系统，如图5所示。该系统原型来自参考文献[4]，但经过长春光机所对该系统进行改进后成为了本文优化设计参考的原始模型。该系统的前组为一个二次圆锥曲面反射镜，其面形表达式y2=a1x+a2x2；后组是采用修正的Tessar物镜系统。表2、3中的参考设计参数是应用CODE V软件对系统进化优化设计得到的。在评价函数（1）中，选取优化视场角25°、37°、48°、65°、80°，且所有权重因子都取1。设镜头离成像物体的距离为2 000 mm；系统中透镜的材料折射率不作为优化参数，除双胶合透镜的第二片材料是BK3（n=1.497 8）外，其余透镜材料都选BK7（n=1.516 8）；孔径光阑为直径3 mm的圆孔。表3给出了折反射全景成像系统中的前组二次圆锥曲面反射镜的参考设计和本文优化设计参数及相应参数的搜索范围。表4表示Tessar物镜各参量的参考设计和优化设计结果。在优化计算中，各曲率半径参数Ri的搜索范围是参考设计中对应参数值的±10 mm，各光学间隔di的搜索范围是参考设计中对应参数值的±5 mm。而光学系统的最后镜面到成像面的参考设计距离为20.843 7 mm，优化后此间距变为13.213 2 mm。
图6表示分别应用PGA（虚线）和MEFGA（实线）算法，对上述折反射全景成像系统经过20次优化计算所得到的评价函数值分布曲线。同样的20次优化之间是相对独立的，且每次优化都是经过100次迭代以后获得的最优解。实线的最小值所对应的那组光学系统参就是我们所需的优化设计参数。表5给出了参考设计和本文优化设计的评价函数各分量值。应用平面对称光学系统的像差理论对讨论的折反射全景成像光学系统进行孔径像差计算，如图7所示。图7中最左边一列参数是视场角，而图7的（a）和（b）表示采用MATLAB对表3和表4中的参考数据和优化数据分别进行光路追迹后得到的孔径像差图。根据以上计算结果可以得出以下结论：（1）通过观察图3和图6，我们发现在运行同样次数的情况下，运用本文的MEFGA算法优化计算后得到的评价函数分布曲线比较平稳，说明MEFGA算法的鲁棒性得到明显改善； （2）对于图3或图6我们还得出，两种算法在优化时的迭代次数均为100次，PGA算法运行一次需要将近3个小时，而本文的MEFGA算法运行一次只需要半小时就能得到较好的优化结果，说明本文的MEFGA算法效率更高；（3）从两系统的评价数值和孔径像差图中可以看出，优化之后的光学系统成像质量明显优于参考设计的光学系统成像质量，说明本文提出的优化方法效果明显。
4结论本文将吕丽军教授的平面对称像差理论应用到了超大视场光学系统中，并采用在遗传算法中混入逃逸函数的方法对该类光学系统进行优化设计，很好的解决了过往算法的效率低和鲁棒性差这两个问题。最后运用本文的MEFGA算法对鱼眼镜头系统和折反射全景成像系统进行了优化设计。通过图像和数值验证表明，本文的设计方法能有效地提高此类系统的成像质量，解决了现有方法无法从像差表达式分析超大视场光学系统的问题，为进一步研究提供了一定的参考价值。
参考文献：
[1]闫阿奇.航天器用大视场低畸变光学系统的研究[D].西安：中科院西安光学精密机械研究所，2008.
[2]王文华.大视场遥感相机成像均匀性研究[D].长春：中科院长春光学精密机械与物理研究所，2010.
[3]BAKER S.A theory of singleviewpoint catadioptric image formation[J].IJCV，1999，35（2）：175-196.
[4]LU L J，HU H Y，SHENG C Y.Optimization method for ultrawide angle and panoramic optical systems[J].Appled Optics，2012，51（17）：3776-3786.
[5]胡肖彦，吕丽军.基于平面对称光学系统像差理论的折反射全景成像系统优化设计[J].光学仪器，2012，34（1）：45-49.
[6]龚纯，王正林.精通MATLAB最优化计算[M].北京：电子工业出版社，2009：313-337.
[7]吴昊.并行遗传算法的研究与应用[D].合肥：安徽大学，2001.
[8]刘维.实战MATLAB之并行程序设计[M].北京：北京航空航天大学，2012：43-48.
[9]徐挺，吕丽军.极紫外光谱仪光学系统的优化设计[J].光学学报，2010，30（9）：2646-2651.
[10]王涌天，程雪岷，刘慧兰，等.复杂光学系统的全局优化[J].光学学报，2001，21（7）：835-840.
[11]MULLER R.Fish eye lens system：US，4525038[P].19850625.
摘要： 超大视场光学成像系统在各领域的应用越来越多，但却缺少能够对该类光学系统的像差进行参量化设计的方法。将遗传算法和逃逸函数相结合对超大视场光学系统进行了优化设计。首先，修正了基于平面对称像差理论的超大视场光学系统的评价函数；然后针对遗传算法在优化超多参量光学系统时，其优化解的鲁棒性较差的问题，采用在遗传算法中混入逃逸函数来改善算法的鲁棒性。最后应用改进的算法分别对鱼眼镜头和折反射全景成像系统进行了优化计算，结果表明，优化后光学系统的像质比参考设计有较大的改善。
关键词： 超大视场光学系统； 并行遗传算法； 逃逸函数； 优化设计
中图分类号： TH 743文献标识码： Adoi： 10.3969/j.issn.1005
引言近年来，随着CCD成像技术和图像处理技术的快速发展，超大视场光学系统，如鱼眼镜头、折反射全景成像系统在机器人导航、场景监测、视频会议和外部空间探测、气象及微小智能系统等方面得到越来越广泛的应用[13]。对于这类超大视场光学系统的设计，人们目前一般应用基于光线追迹手段的各种商业化光学设计软件进行优化，关于如何确定光学系统的初值以及对系统像差进行解析分析的文献报导很少。因此，研究如何应用像差理论来控制和优化此类系统的像差仍是一个十分有意义的课题。最近，吕丽军教授认为超大视场光学系统具有平面对称的成像特征，并提出了一种基于平面对称光学系统的像差理论优化超大视场系统的方法[4]：首先基于轴对称光学系统中追迹一般斜入射光线的三角计算公式，导出了任意视场主光线的传输方程，确定光路中主光线的位置参数；然后以分离方式处理任意视场物点的孔径像差和像场像差，并基于这两类像差定义光学系统的评价函数。该方法不仅能提高优化计算效率，而且有助于人们理解光学系统参数对成像质量的影响。在文献[4]中，应用遗传算法对超大视场光学系统进行优化设计，但存在优化解的鲁棒性较差的问题[5]。本文采用在遗传算法中混入逃逸函数来改进优化解的鲁棒性。并应用该算法对鱼眼镜头和折反射全景成像系统进行优化，结果表明优化解的稳定性得到明显改善。光学仪器第35卷
第4期常欢，等：混入逃逸函数的遗传算法优化超大视场光学系统
1评价函数的修正针对文献[4]定义的评价函数，做了以下修正：（1）在鱼眼镜头和折反射全景成像系统这类超大视场光学系统中，光学元件一般是轴对称布置的，孔径光阑一般采用圆形孔。在光路中的任意位置，光束截面一般是椭圆形，在文献[4]中，评价函数对孔径光阑是按圆形孔经的外接矩形来处理，这种近似处理对像差是过度估算的。本文将应用MATLAB软件中的椭圆积分函数能更精确地计算评价函数。（2）文献[4]中的评价函数仅包含了垂轴色差（倍率色差），而没有考虑轴向色差对成像质量的影响。如果在工作视场范围内取k个视场角进行优化，修正后的评价函数
另外，应用平面对称系统的像差理论对所讨论的鱼眼镜头光学系统进行孔径像差计算，如图4所示，图4左边一列参数表示视场角，（a）和（b）的计算结果分别采用的是表1中的参考设计参数和本文优化设计参数。
3.2折反射全景成像系统现在讨论一折反射全景成像系统，如图5所示。该系统原型来自参考文献[4]，但经过长春光机所对该系统进行改进后成为了本文优化设计参考的原始模型。该系统的前组为一个二次圆锥曲面反射镜，其面形表达式y2=a1x+a2x2；后组是采用修正的Tessar物镜系统。表2、3中的参考设计参数是应用CODE V软件对系统进化优化设计得到的。在评价函数（1）中，选取优化视场角25°、37°、48°、65°、80°，且所有权重因子都取1。设镜头离成像物体的距离为2 000 mm；系统中透镜的材料折射率不作为优化参数，除双胶合透镜的第二片材料是BK3（n=1.497 8）外，其余透镜材料都选BK7（n=1.516 8）；孔径光阑为直径3 mm的圆孔。表3给出了折反射全景成像系统中的前组二次圆锥曲面反射镜的参考设计和本文优化设计参数及相应参数的搜索范围。表4表示Tessar物镜各参量的参考设计和优化设计结果。在优化计算中，各曲率半径参数Ri的搜索范围是参考设计中对应参数值的±10 mm，各光学间隔di的搜索范围是参考设计中对应参数值的±5 mm。而光学系统的最后镜面到成像面的参考设计距离为20.843 7 mm，优化后此间距变为13.213 2 mm。
图6表示分别应用PGA（虚线）和MEFGA（实线）算法，对上述折反射全景成像系统经过20次优化计算所得到的评价函数值分布曲线。同样的20次优化之间是相对独立的，且每次优化都是经过100次迭代以后获得的最优解。实线的最小值所对应的那组光学系统参就是我们所需的优化设计参数。表5给出了参考设计和本文优化设计的评价函数各分量值。应用平面对称光学系统的像差理论对讨论的折反射全景成像光学系统进行孔径像差计算，如图7所示。图7中最左边一列参数是视场角，而图7的（a）和（b）表示采用MATLAB对表3和表4中的参考数据和优化数据分别进行光路追迹后得到的孔径像差图。根据以上计算结果可以得出以下结论：（1）通过观察图3和图6，我们发现在运行同样次数的情况下，运用本文的MEFGA算法优化计算后得到的评价函数分布曲线比较平稳，说明MEFGA算法的鲁棒性得到明显改善； （2）对于图3或图6我们还得出，两种算法在优化时的迭代次数均为100次，PGA算法运行一次需要将近3个小时，而本文的MEFGA算法运行一次只需要半小时就能得到较好的优化结果，说明本文的MEFGA算法效率更高；（3）从两系统的评价数值和孔径像差图中可以看出，优化之后的光学系统成像质量明显优于参考设计的光学系统成像质量，说明本文提出的优化方法效果明显。
4结论本文将吕丽军教授的平面对称像差理论应用到了超大视场光学系统中，并采用在遗传算法中混入逃逸函数的方法对该类光学系统进行优化设计，很好的解决了过往算法的效率低和鲁棒性差这两个问题。最后运用本文的MEFGA算法对鱼眼镜头系统和折反射全景成像系统进行了优化设计。通过图像和数值验证表明，本文的设计方法能有效地提高此类系统的成像质量，解决了现有方法无法从像差表达式分析超大视场光学系统的问题，为进一步研究提供了一定的参考价值。
参考文献：
[1]闫阿奇.航天器用大视场低畸变光学系统的研究[D].西安：中科院西安光学精密机械研究所，2008.
[2]王文华.大视场遥感相机成像均匀性研究[D].长春：中科院长春光学精密机械与物理研究所，2010.
[3]BAKER S.A theory of singleviewpoint catadioptric image formation[J].IJCV，1999，35（2）：175-196.
[4]LU L J，HU H Y，SHENG C Y.Optimization method for ultrawide angle and panoramic optical systems[J].Appled Optics，2012，51（17）：3776-3786.
[5]胡肖彦，吕丽军.基于平面对称光学系统像差理论的折反射全景成像系统优化设计[J].光学仪器，2012，34（1）：45-49.
[6]龚纯，王正林.精通MATLAB最优化计算[M].北京：电子工业出版社，2009：313-337.
[7]吴昊.并行遗传算法的研究与应用[D].合肥：安徽大学，2001.
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[10]王涌天，程雪岷，刘慧兰，等.复杂光学系统的全局优化[J].光学学报，2001，21（7）：835-840.
[11]MULLER R.Fish eye lens system：US，4525038[P].19850625.