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【摘要】数学素质教育的核心是培养学生解决问题的能力，而解决问题是数学核心的思维活动，教师教学后的反思，在于不断总结、积累教育教学经验，构建高效课堂。学生在变式教学活动中，通过问题的解决和反思，能不断丰富解决问题的方法和策略，从而提高解题的效率，促进数学素质的提升。
【关键词】变式教学；数学素质教育；高效课堂
新课程的教学理念要求实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式以及教学过程中师生互动方式的变革，让学生获得自主学习的能力、与人合作的能力、信息收集与处理能力。通过我的教学实践发现，变式教学是实现这一目标的有效方法之一。
变式教学就是教师有目的、有计划地对命题进行合理转化，使学生掌握数学的本质特征，即教师可不断更换命题的非本质特征、变换问题的题设和结论、转化问题的内容和形式，保留问题的本质特征的一种教学方式。结合我的教学实践，谈几点体会：
1 数学概念、定理的教学离不开变式
数学概念、定理的教学是数学教学中的重点之一，学生对数学概念和定理理解的深度如何，关系到数学学习的成败。教师通过改变概念中的题设或结论，让学生辨析，可以加深对数学概念和定理的理解，形成正确、完整的数学概念定理体系，对学生学好数学，提高课堂效率十分重要。例如：在最简二次根式时，引出概念后，教师可给出如下式子让学生辨析：0.5、8、a-1、a+4是最简二次根式吗？通过师生互动，使学生深入理解最简二次根式两个条件的含义。
2 交换题设和结论，掌握数学问题的本质特征
例1：如图1：△ABC中，AB=AC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，且BE=CF，连结EF交BC于D，求证：ED=DF
证明：作EM∥AC交BC于M，∴∠ACB=∠EMB ∠MED=∠F
∵AB=AC ∴∠ACB=∠B
∴∠EMB=∠B ∴BE=ME
又∵BE=CF ∴ ME=CF在△DEM和△DFC中，∠MED=∠F MDE=∠FDC ME=CF ∴△DEM≌△DFC ∴ED=DF
提问：此题还有其他添加辅助线的方法吗？师生探讨后，再给出如下变式题：
变式1：如图1，△ABC中，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，BE=CF，连结EF交BC于D，且ED=DF，试判断△ABC的形状。
变式2：如图1，△ABC中，AB=AC ，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，连结EF交BC于D，且ED=DF，求证：BE=CF
变式3：如图1，△ABC中，AB=AC ，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，连结EF交BC于D，且BE=nCF，则线段ED、DF的长度有何关系？
变式1、变式2由学生独立或合作方式完成，通过变式探究发现， AB=AC、BE=CF、ED=DF三个条件中，具备其中的两个条件，可以推出第三个条件。这就是该图形的本质特征，通过这样的变式教学可以起到一解多题、事半功倍的作用。变式3的结论是开放的，需要探索线段ED、DF的长度关系，更激发学生的探求欲望。
3 改变题设和结论，掌握数学知识间的内在联系
例2：如图2，△ABC中，AB=AC ，BM⊥AC于M，P是BC上任意一点，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，求证：BM=PE+PF
解：连结AP， S△ABC=12AC·BM=12AC·PE+12AB·PF，
∵AB=AC， BM=PE+PF
变式1：若将条件“P是BC上任意一点”改为“P是BC延长线上任意一点”，其他条件不变，如图3，PE、PF、BM又有何关系？
变式2：如图4，若将条件改为“梯形BCDN中，EB=DC ，BM⊥DC于M，P是BC上任意一点，PE⊥DC于E，PF⊥NB于F，结论BM=PE+PF还成立吗？
变式1与例2只改变了P点的位置，其他条件都未变，学生采用例2的解法，得出结论：PE-PF=BM。变式2与例2比较，看来条件改变较多，但分别延长BN、CD相交于点A，结果与例2完全一样。通过变式，使学生认识到“等腰梯形通过延长两腰转化为等腰三角形”。问题的合理转化可使问题的解决更加简洁有效，也是学习和研究中常用的手段之一。
4 深入研究教材例习题，适当变式，拓展学生的思维，培养学生知识的迁移能力
例3：如图5，⊙O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长。（人教实验教材九年级上P86例2）
学生在解答例2 后教师提问：你能求出CD的长吗？ （2008年绵阳中考23题）
此题有多种解法，通过师生合作探索一题多解，提高学生综合运用知识的能力，培养学生合作学习的能力，收到丰富解题经验、拓展思维的效果。下面仅介绍其中的三种解法：
解法一：如图6，作AD⊥CD于M，在Rt△AMC中，AC=6cm，∠ACM=45°，∴AM=CM=32，在Rt△AMD中，AD=52，∴DM=42，∴CD=CD+DM=72。
解法二：如图7，作DE⊥CB于E，DF⊥CA于F， ∵∠ACD=∠BCD ∴DE=DF，CE=CF，AC=BD，在Rt△AFD和Rt△BED中，AD=BD，DF=DE，∴Rt△AFD≌Rt△BED，∴AF=BE，即CF-AC=BC-CE，∴CF=12（AC+BC）=7，在Rt△CFD中，∠DCF=45°，∴DF=2CF=72。
解法三：如图8，在CB上截取CE=AC，连接DE，作DF⊥BC于F，在△ACD和△ECD中，AC=EC，∠ACD=∠ECD，CD=CD，∴△ACD≌△ECD，∴AD=DE，又AD=BD，∴DE=BD，又DF⊥BE，BE=BC-CE=2，∴EF=12BE=1，CF=CE+EF=7，在Rt△CDF中，CD=2CF=72.
感悟：数学素质教育的核心是培养学生解决问题的能力，而解决问题是数学核心的思维活动，教师教学后的反思，在于不断总结、积累教育教学经验，构建高效课堂。学生在变式教学活动中，通过问题的解决和反思，能不断丰富解决问题的方法和策略，从而提高解题的效率，促进数学素质的提升。
【关键词】变式教学；数学素质教育；高效课堂
新课程的教学理念要求实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式以及教学过程中师生互动方式的变革，让学生获得自主学习的能力、与人合作的能力、信息收集与处理能力。通过我的教学实践发现，变式教学是实现这一目标的有效方法之一。
变式教学就是教师有目的、有计划地对命题进行合理转化，使学生掌握数学的本质特征，即教师可不断更换命题的非本质特征、变换问题的题设和结论、转化问题的内容和形式，保留问题的本质特征的一种教学方式。结合我的教学实践，谈几点体会：
1 数学概念、定理的教学离不开变式
数学概念、定理的教学是数学教学中的重点之一，学生对数学概念和定理理解的深度如何，关系到数学学习的成败。教师通过改变概念中的题设或结论，让学生辨析，可以加深对数学概念和定理的理解，形成正确、完整的数学概念定理体系，对学生学好数学，提高课堂效率十分重要。例如：在最简二次根式时，引出概念后，教师可给出如下式子让学生辨析：0.5、8、a-1、a+4是最简二次根式吗？通过师生互动，使学生深入理解最简二次根式两个条件的含义。
2 交换题设和结论，掌握数学问题的本质特征
例1：如图1：△ABC中，AB=AC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，且BE=CF，连结EF交BC于D，求证：ED=DF
证明：作EM∥AC交BC于M，∴∠ACB=∠EMB ∠MED=∠F
∵AB=AC ∴∠ACB=∠B
∴∠EMB=∠B ∴BE=ME
又∵BE=CF ∴ ME=CF在△DEM和△DFC中，∠MED=∠F MDE=∠FDC ME=CF ∴△DEM≌△DFC ∴ED=DF
提问：此题还有其他添加辅助线的方法吗？师生探讨后，再给出如下变式题：
变式1：如图1，△ABC中，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，BE=CF，连结EF交BC于D，且ED=DF，试判断△ABC的形状。
变式2：如图1，△ABC中，AB=AC ，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，连结EF交BC于D，且ED=DF，求证：BE=CF
变式3：如图1，△ABC中，AB=AC ，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，连结EF交BC于D，且BE=nCF，则线段ED、DF的长度有何关系？
变式1、变式2由学生独立或合作方式完成，通过变式探究发现， AB=AC、BE=CF、ED=DF三个条件中，具备其中的两个条件，可以推出第三个条件。这就是该图形的本质特征，通过这样的变式教学可以起到一解多题、事半功倍的作用。变式3的结论是开放的，需要探索线段ED、DF的长度关系，更激发学生的探求欲望。
3 改变题设和结论，掌握数学知识间的内在联系
例2：如图2，△ABC中，AB=AC ，BM⊥AC于M，P是BC上任意一点，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，求证：BM=PE+PF
解：连结AP， S△ABC=12AC·BM=12AC·PE+12AB·PF，
∵AB=AC， BM=PE+PF
变式1：若将条件“P是BC上任意一点”改为“P是BC延长线上任意一点”，其他条件不变，如图3，PE、PF、BM又有何关系？
变式2：如图4，若将条件改为“梯形BCDN中，EB=DC ，BM⊥DC于M，P是BC上任意一点，PE⊥DC于E，PF⊥NB于F，结论BM=PE+PF还成立吗？
变式1与例2只改变了P点的位置，其他条件都未变，学生采用例2的解法，得出结论：PE-PF=BM。变式2与例2比较，看来条件改变较多，但分别延长BN、CD相交于点A，结果与例2完全一样。通过变式，使学生认识到“等腰梯形通过延长两腰转化为等腰三角形”。问题的合理转化可使问题的解决更加简洁有效，也是学习和研究中常用的手段之一。
4 深入研究教材例习题，适当变式，拓展学生的思维，培养学生知识的迁移能力
例3：如图5，⊙O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长。（人教实验教材九年级上P86例2）
学生在解答例2 后教师提问：你能求出CD的长吗？ （2008年绵阳中考23题）
此题有多种解法，通过师生合作探索一题多解，提高学生综合运用知识的能力，培养学生合作学习的能力，收到丰富解题经验、拓展思维的效果。下面仅介绍其中的三种解法：
解法一：如图6，作AD⊥CD于M，在Rt△AMC中，AC=6cm，∠ACM=45°，∴AM=CM=32，在Rt△AMD中，AD=52，∴DM=42，∴CD=CD+DM=72。
解法二：如图7，作DE⊥CB于E，DF⊥CA于F， ∵∠ACD=∠BCD ∴DE=DF，CE=CF，AC=BD，在Rt△AFD和Rt△BED中，AD=BD，DF=DE，∴Rt△AFD≌Rt△BED，∴AF=BE，即CF-AC=BC-CE，∴CF=12（AC+BC）=7，在Rt△CFD中，∠DCF=45°，∴DF=2CF=72。
解法三：如图8，在CB上截取CE=AC，连接DE，作DF⊥BC于F，在△ACD和△ECD中，AC=EC，∠ACD=∠ECD，CD=CD，∴△ACD≌△ECD，∴AD=DE，又AD=BD，∴DE=BD，又DF⊥BE，BE=BC-CE=2，∴EF=12BE=1，CF=CE+EF=7，在Rt△CDF中，CD=2CF=72.
感悟：数学素质教育的核心是培养学生解决问题的能力，而解决问题是数学核心的思维活动，教师教学后的反思，在于不断总结、积累教育教学经验，构建高效课堂。学生在变式教学活动中，通过问题的解决和反思，能不断丰富解决问题的方法和策略，从而提高解题的效率，促进数学素质的提升。