论文部分内容阅读
【摘要】在小学数学的教学中，最大公因数和最小公倍数的教学，是很多学生在做题时常常区分不了的事儿，这也成了老师们教学中难以突破的一个瓶颈。按信息加工学习原理，学生混淆的主要原因是概念的编码不清晰。建议视具体情况，根据文中的方法提示学生，使学生明确最大公因数和最小公倍数的特征、几个联系和关键的区分点。
【关键词】信息编码区分最大公因数最小公倍数
在小学数学的教学中，最大公因数和最小公倍数的教学，是很多学生在做题时常常区分不了的事儿，这也成了老师们教学中难以突破的一个瓶颈。往往为这一事儿泛愁。在此，根据学习论原理和个人的教学经验谈谈个人的一些不成熟见解，以供大家参考。
按信息加工学习原理，学生混淆的主要原因是概念的编码不清晰。建议视具体情况，按下列方法提示学生，使学生明确最大公因数和最小公倍数的特征、几个联系和关键的区分点：
1、最大公因数是两个数的公有因数，最小公倍数是两个数的公有倍数。教学中，我们可以从较小数开始，循序渐进，减轻学生对数据的恐惧感和思维负担，帮助他们正确理解公有因数的概念。如2和3中，2的因数是1和2，3的因数有1和3，1是2和3公有的因数且唯一，所以2和3的最大公因数是1；接着可以慢慢把数字放大，如4和6，4的因数有：1、4、2，6的因数有1、6、2、3，且在它们的因数中，1和2是4和6公有的因数，因在1与2中，2最大，所以2是4和6的最大公因数。反之，我们也可以用同样的方法教会学生理清两个数的最小公倍数，首先最小公倍数是两数的倍数，如在2和3中，2的倍数有2、4、6、8、10、12……；3的倍数有3、6、9、12、……；其中6、12是2 的倍数，也是3的倍数，在2和3的所有公倍数中，6最小，所以我们称6是2和3的最小公倍数。这样，在教学中，我们帮助学生对相关信息进行轻松编码，以方便他们贮存信息，以便在回忆和提取时就容易得多。
2、最大公因数不超过这两个数中的最小数；最小公倍数不小于这两个数中最大的数。信息加工过程的原理告诉我们，一般学习过程可分成三个阶段：注意刺激、刺激编码和信息的贮存与提取。教学中，在注意刺激阶段，我们应该帮助学生进行有效的观察和比较，两个数的最大公因数与这两个数相比，大小上你们发现了些什么？如1是2和3的最大公因数，2是4和6的最大公因数，通过刺激反应后，学生会在这一过程进行了相应的刺激编码，让学生自主发现两个数的最大公因数不超过两数中的最小数这一信息的贮存；最小公倍数不小于两个数中最大的数也可以运用同样的方法进行教学，这里不再赘述。
3、让学生经历概念生成过程，从过程中明确：将两个数分解质因数，最大公因数只含两个数中公有的质因数；最小公倍数含两个数中相同的质因数和独自的质因数。教学中，这里我们可以利用信息编码的两种策略，让学生按上述求最大公因数和最小公倍数的方法去经历整个概念生成的过程，在过程中加深认识，从而避免混淆。如我们利用信息编码策略中精制性复述原理，在求4和6的最大公因数时，让学生表述出4的质因数有哪些？6的质因数有哪些？在学生复述的这一过程，他不但理解了什么叫做质数，同时还明确了因数的概念，且进一步掌握了质因数的概念，必须满足两个条件既要是质数，又要是原数的因数。
4、给定两个数，同时求最大公因数和最小公倍数，这样的配对训练，能使学生在求解中澄清混淆。信息编码原理告诉我们，在整个学习过程中，信息编码不仅有助于学生的理解，而且也有助于信息的贮存和提取，教学中我们要帮助学生使用各种策略来进行有效编码。在这个区分教学中，我曾设计了这样一道训练题，求4和6的最大公因数和最小公倍数。首先让学生明确两个概念的定义，什么是两个数的最大公因数和两个数的最小公倍数，用表述的形式明晰两概念的区别；第二求两个数的最大公因数，4的因数有1、4、2；6的因数有1、6、2、3；第三对照刚才复述的概念找出两数的公因数。这样有层次有梯度的进行训练，学生渐渐明晰了什么叫最大公因数，即两数公有因数中最大的一员。在此，按照相同的方法，帮助学生找出4和6的最小公倍数，4的倍数有4、8、12、16、20、24……，6的倍数有6、12、18、24、30……，在这些倍数中，他们公有的倍数是12、24……，观察比较一下，他们中最小的是12，即12为4和6两数的最小公倍数。在学生明晰其中的原理之后，再继续多出几道类似的题给学生进行配对训练，在辨析中熟练掌握最大公因数和最小公倍数的区别不再是难事。
参考文献
[1]学习论/施良方著 人民教育出版社，2001年5月第2版
【关键词】信息编码区分最大公因数最小公倍数
在小学数学的教学中，最大公因数和最小公倍数的教学，是很多学生在做题时常常区分不了的事儿，这也成了老师们教学中难以突破的一个瓶颈。往往为这一事儿泛愁。在此，根据学习论原理和个人的教学经验谈谈个人的一些不成熟见解，以供大家参考。
按信息加工学习原理，学生混淆的主要原因是概念的编码不清晰。建议视具体情况，按下列方法提示学生，使学生明确最大公因数和最小公倍数的特征、几个联系和关键的区分点：
1、最大公因数是两个数的公有因数，最小公倍数是两个数的公有倍数。教学中，我们可以从较小数开始，循序渐进，减轻学生对数据的恐惧感和思维负担，帮助他们正确理解公有因数的概念。如2和3中，2的因数是1和2，3的因数有1和3，1是2和3公有的因数且唯一，所以2和3的最大公因数是1；接着可以慢慢把数字放大，如4和6，4的因数有：1、4、2，6的因数有1、6、2、3，且在它们的因数中，1和2是4和6公有的因数，因在1与2中，2最大，所以2是4和6的最大公因数。反之，我们也可以用同样的方法教会学生理清两个数的最小公倍数，首先最小公倍数是两数的倍数，如在2和3中，2的倍数有2、4、6、8、10、12……；3的倍数有3、6、9、12、……；其中6、12是2 的倍数，也是3的倍数，在2和3的所有公倍数中，6最小，所以我们称6是2和3的最小公倍数。这样，在教学中，我们帮助学生对相关信息进行轻松编码，以方便他们贮存信息，以便在回忆和提取时就容易得多。
2、最大公因数不超过这两个数中的最小数；最小公倍数不小于这两个数中最大的数。信息加工过程的原理告诉我们，一般学习过程可分成三个阶段：注意刺激、刺激编码和信息的贮存与提取。教学中，在注意刺激阶段，我们应该帮助学生进行有效的观察和比较，两个数的最大公因数与这两个数相比，大小上你们发现了些什么？如1是2和3的最大公因数，2是4和6的最大公因数，通过刺激反应后，学生会在这一过程进行了相应的刺激编码，让学生自主发现两个数的最大公因数不超过两数中的最小数这一信息的贮存；最小公倍数不小于两个数中最大的数也可以运用同样的方法进行教学，这里不再赘述。
3、让学生经历概念生成过程，从过程中明确：将两个数分解质因数，最大公因数只含两个数中公有的质因数；最小公倍数含两个数中相同的质因数和独自的质因数。教学中，这里我们可以利用信息编码的两种策略，让学生按上述求最大公因数和最小公倍数的方法去经历整个概念生成的过程，在过程中加深认识，从而避免混淆。如我们利用信息编码策略中精制性复述原理，在求4和6的最大公因数时，让学生表述出4的质因数有哪些？6的质因数有哪些？在学生复述的这一过程，他不但理解了什么叫做质数，同时还明确了因数的概念，且进一步掌握了质因数的概念，必须满足两个条件既要是质数，又要是原数的因数。
4、给定两个数，同时求最大公因数和最小公倍数，这样的配对训练，能使学生在求解中澄清混淆。信息编码原理告诉我们，在整个学习过程中，信息编码不仅有助于学生的理解，而且也有助于信息的贮存和提取，教学中我们要帮助学生使用各种策略来进行有效编码。在这个区分教学中，我曾设计了这样一道训练题，求4和6的最大公因数和最小公倍数。首先让学生明确两个概念的定义，什么是两个数的最大公因数和两个数的最小公倍数，用表述的形式明晰两概念的区别；第二求两个数的最大公因数，4的因数有1、4、2；6的因数有1、6、2、3；第三对照刚才复述的概念找出两数的公因数。这样有层次有梯度的进行训练，学生渐渐明晰了什么叫最大公因数，即两数公有因数中最大的一员。在此，按照相同的方法，帮助学生找出4和6的最小公倍数，4的倍数有4、8、12、16、20、24……，6的倍数有6、12、18、24、30……，在这些倍数中，他们公有的倍数是12、24……，观察比较一下，他们中最小的是12，即12为4和6两数的最小公倍数。在学生明晰其中的原理之后，再继续多出几道类似的题给学生进行配对训练，在辨析中熟练掌握最大公因数和最小公倍数的区别不再是难事。
参考文献
[1]学习论/施良方著 人民教育出版社，2001年5月第2版