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利用映射方法可以讨论非线性薄透镜周期场中带电粒子束运动特性。设粒子在第i个透镜的r值为r_i,在第i个透镜入射方的r′值为r_i~′,此处r为径向坐标,r′=(?)r/(?)z,z为轴向坐标,则有r_(i+1)=r_i+Lr_(i+1)~′,r_(i+1)~′=r_i~′-αr_i-βr_i~3α与β为透镜参数,α>0,L为透镜间距。