试卷报告
　　本套试卷是一轮复习即将结束时的一套月考题，题目比较全面地考查了高中数学知识.试题既注重对基础知识的考查，又突出中学数学的主干知识，注重基本数学思想方法和数学能力以及基本数学素养的考查.整套试卷大致按照由易到难的顺序编排，充分发挥了各种题型的考查功能，内容分布也符合考试大纲及其说明的要求. 试卷特意设计了一些难题在不同的位置变化出现，有意训练学生的考试技巧和心理素质. 根据学生的实际情况，对文科和理科体现了一定的差异.
　　在试题的具体设计上，如第1、2、4、5、11、12、15、16、17题等着重对基础知识点进行考查，突出落实基础的指导思想；第3、13、14、19题在学生易错点上设置问题，引导学生深入思考；第6、7、8、10、18题等以基础知识考查为载体，考查了数形结合、函数与方程、分类讨论、转化与化归等基本数学思想方法，对学生能力的提升指引方向；第20、21等题对运算能力、思维能力进行深入考查，突出函数与导数、概率等主干知识的地位和高要求.
　　难度系数：★★★
　　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1. 命题“存在x∈Z，x2+2x+m≤0”的否定是（ ）
　　A. 存在x∈Z，x2+2x+m>0 B. 不存在x∈Z，x2+2x+m>0
　　C. 对任意x∈Z，x2+2x+m≤0 D. 对任意x∈Z，x2+2x+m>0
　　2. 已知x与y之间的几组数据如下表：
　　则y与x的线性回归方程■=bx+a必过（ ）
　　A. （1，3） B. （2，5） C. （1.5，4） D. （3，7）
　　3. 已知p：■≤1，q：（x-a）（x-a-1）≤0. 若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
　　A. 0，■ B. 0，■
　　C. （-∞，0）∪■，+∞ D. （-∞，0）∪■，+∞
　　4. （理科）在数列{an}中，a1=2i（i为虚数单位），（1+i）an+1=（1-i）an（n∈N？鄢），则a2013的值为（ ）
　　A. 0 B. -2i？摇 C. 2 D. 2i
　　（文科）一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴；…；如果这个过程继续下去，那么第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂（ ）
　　A. ■只 B. 66只 C. 63只 D. 62只
　　5. （理科）若函数f（x）=excosx，则此函数图象在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为（ ）
　　A. 0 B. 锐角 C. 直角 D. 钝角
　　（文科）函数f（x）=ln■，则此函数图象在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为（ ）
　　A. 0 B. ■ C. ■ D. ■
　　6. （理科）已知集合A={xx2+y2=4}，集合B={xx+i<■sintdt，i为虚数单位，x∈R}，集合A与B的关系是（ ）
　　A. A？哿B B. B？哿A C. A∩B=A D. A∩B=■
　　（文科）已知集合A={xx2+y2=4}，集合B={xx+i<2，i为虚数单位，x∈R}，集合A与B的关系是（ ）
　　A. A？哿B？摇？摇？摇 B. B？哿A C. A∩B=A D. A∩B=■
　　7. 若变量a，b满足约束条件a+b≤6，a-3b≤-2，a≥1，n=2a+3b，则n取最小值时，2■-■■二项展开式中的常数项为（ ）
　　A. -80 B. 80 C. 40 D. -20
　　8. 已知函数f（x）=ex-1，g（x）=-x2+4x-3，若存在f（a）=g（b），则实数b的取值范围为（ ）
　　A. [1，3]？摇 B. （1，3）
　　C. [2-■，2+■] D. （2-■，2+■）
　　9. 函数y=tan■x-■的部分图象如图1所示，则（■+■）·■=（ ）
　　A. 6 B. -4
　　C. 4 D. -6
　　10. 在集合U={a，b，c，d}的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：①■，U都要选出；②对选出的任意两个子集A，B，必有A？哿B或B？哿A. 那么不同的选法种数为（ ）
　　A. 54 B. 32 C. 42 D. 36
　　二、填空题：本大题共5小题， 每小题5分，共25分. 将正确的答案填在题后的横线上.
　　11. 观察下列式子：1+■<■，1+■+■<■，1+■+■+■<■，…，由此可归纳出的一般结论是________.
　　12. 如图2所示是一个算法流程图. 在集合A={x∈R-10≤x≤10}中随机地取一个数值作为x输入，则输出的y值落在区间（-5，3）内的概率为_____.
　　13. 设a，b，c为单位向量，a，b的夹角为60°，则（a+b+c）·c的最大值为________.
　　14. （理科）给出下列三个命题：①若直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则AB的最小值为2；②双曲线C：■-■=-1的离心率为■；③若圆C1：x2+y2+2x=0，圆C2：x2+y2+2y-1=0，则这两圆恰有2条公切线；④若直线l1：a2x-y+6=0与直线l2：4x-（a-3）y+9=0互相垂直，则a=-1.
　　其中正确命题的序号是__________. （把你认为正确命题的序号都填上）
　　（文科）已知某几何体的三视图如图3所示，根据图中的尺寸（单位：cm），则此几何体的体积是_______cm3. 　　15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如多做，则按所做的第一题评分）
　　A. 对于实数x，y，若x-1≤1，y-1≤1，则x-2y+1的最大值__________.
　　B. 圆C：x=1+■cosθ，y=1+■sinθ，（θ为参数）的极坐标方程为__________.
　　C. 如图4，PC切圆O于点C，割线PAB经过圆心O，PC=4，PB=8，则S△OBC=________.
　　三、解答题：本大题共6小题，共75分. 每小题需写清详细解答步骤或证明过程.
　　16. （12分）
　　三角形的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量m=（c-a，b-a），n=（a+b，c），若m∥n.
　　（1）求角B的大小；
　　（2）求sinA+sinC的取值范围.
　　17. （12分）
　　已知函数f（x）=x2-2（n+1）x+n2+5n-7.
　　（1）设函数y=f（x）的图象的顶点的纵坐标构成数列{an}，求证：{an}为等差数列；
　　（2）设函数y=f（x）的图象的顶点到x轴的距离构成数列{bn}，求{bn}的前n项和Sn.
　　18. （理科）（12分）
　　已知某几何体的直观图和三视图如图5所示， 其正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形.
　　（1）证明：BN⊥平面C1NB1；
　　（2）求平面CNB1与平面C1NB1所成角的余弦值；
　　（文科）（12分）
　　如图5所示的几何体，四边形CBB■C■是矩形，BB1=8，CB=4， △CBA是等腰直角三角形，其中AB，CB是两腰. 底面BB1NA是直角梯形，其中AB，NB1是两腰，AN=4，∠ABB1是直角.
　　（1）证明：BN⊥平面C1NB1；
　　（2）求平面CNB1与平面C1NB1所成角的余弦值.
　　19. （理科）（13分）
　　已知椭圆C：■+■=1（a>b>0）的离心率为e=■，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切，A，B分别是椭圆的左、右两个顶点，P为椭圆C上的动点.
　　（1）求椭圆的标准方程；
　　（2）若P与A，B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k1，k2，证明：k1·k2为定值；
　　（3）M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若■=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.
　　（文科）（13分）
　　已知椭圆C：■+■=1（a>b>0）的离心率为e=■，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切，A，B分别是椭圆的左、右两个顶点，P为椭圆C上的动点.
　　（1）求椭圆的标准方程；
　　（2）若P与A，B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k1，k2，证明：k1·k2为定值；
　　（3）M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若■=1，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.
　　20. （12分）
　　有甲、乙两种相互独立的预防措施可以降低某地区某灾情的发生. 单独采用甲、乙预防措施后，灾情发生的概率分别为0.08和0.10，且各需要费用60万元和50万元. 在不采取任何预防措施的情况下发生灾情的概率为0.3. 如果灾情发生，将会造成800万元的损失.（设总费用=采取预防措施的费用+可能发生灾情损失费用）
　　（1）若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用，他们各自总费用是多少？
　　（2）若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少的那个方案.
　　21. （14分）
　　已知函数f（x）=■ax2-（2a+1）x+2lnx（a∈R）.
　　（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；
　　（2）求f（x）的单调区间；
　　（3）设g（x）=x2-2x，若对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）