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“分类讨论”是一种重要的数学思想，许多问题都离不开分类讨论。但有些问题若能认真审题，深刻反思，克服思维定势，变换思维角度，往往可以避免分类讨论，使问题的解决更为简捷。现采撷几例，供参考。
１ 运用最值思想，避免分类讨论
例1：奇函数f（x）是R上的减函数，若对任意的x∈（0，1]，不等式f（kx）+f（-x2+x-2）恒成立，求实数k的取值范围。
解：∵ f（kx）+f（-x2+x-2）>0，且f（x）是R上的奇函数，减函数，∴ f（kx）>f（x2-x+2）得到kx ∵ x∈（0，1]，可得k 点评：按照常规思路，由①式转化x2-（k+1）x+2>0在x∈（0，1]上恒成立问题，可令g（x）=x2-（k+1）x+2，然后根据二次函数性质及对称轴位置的变化，进行分类讨论，得到：<0g（0）>0或0≤<1g（）>0 或≥1g（1）>0解得k<-1或-1≤k<1或1≤k<2，从而求得k的取值范围为（-∞，2）。这样解就显得比较烦琐，因为有些不等式在区间上的“恒成立”问题，一般通过分离变量，转化为函数的最值问题求解。就可以避免分类讨论，使得解题过程简明快捷，少走弯路。
2 妙用换底公式，避免分类讨论
例2：设00且a≠1，比较|loga（1-x）|与|loga（1+x）|的大小。
分析：本例通常应分a>1与0 解：运用作商比较法，∵ 01-x，>1+x>1，∴ =|log1+x（1+x）|=-log1+x（1-x）=log1+x>1，∴ |loga（1-x）|>|loga（1+x）|
３ 变换主元地位，避免分类讨论
例3：设不等式mx2-2x-m+1<0对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求m的取值范围。
分析：本例为含参数的不等式，关键是对参数的处理，从表面上看，是一个关于x的一元二次不等式，实质上是一个关于m的一元一次不等式，并且已知它的解集为［-2，2］，求参数的范围。因此通过参数m与未知数x的地位的变化，借助于一次函数图象，避免了繁杂的对参数的讨论。
解：设f（m）=（x2-1）m+（1-2x），它是以m为自变量的一次函数，其图象为直线，由题意知，这条直线当x∈[-2，2]时，线段在y轴的下方，满足它的为f（-2）<0f（2）<0即-2x2-2x+3<02x2-2x-1<0?圳x<或x> ４ 借助函数性质，避免分类讨论
例4：设定义在［-2，2］上的偶函数在区间［0，2］上单调递减，若f（1-m） 分析：由函数的定义域知（1-m）∈[-2，2]，m∈[-2，2]，但是1-m与m到底是在［-2，0］、［0，2］的哪个区域内，不十分清楚，若就此讨论，将十分复杂，如果注意到性质“如果是偶函数，那么f（-x）=f（x）=f（|x|）”，问题解答就简捷多了。
解：∵ f（x）是偶函数，∴ f（-x）=f（x）=f（|x|），f（1-m）|m|-2≤1-m≤2-2≤m≤2，解得-1≤m≤
点评：本题应用了偶函数的一个简单性质，从而避免了一场“大规模”的讨论，将“曲径”变“通途”，值得深思。
１ 运用最值思想，避免分类讨论
例1：奇函数f（x）是R上的减函数，若对任意的x∈（0，1]，不等式f（kx）+f（-x2+x-2）恒成立，求实数k的取值范围。
解：∵ f（kx）+f（-x2+x-2）>0，且f（x）是R上的奇函数，减函数，∴ f（kx）>f（x2-x+2）得到kx
2 妙用换底公式，避免分类讨论
例2：设0
分析：本例通常应分a>1与0
３ 变换主元地位，避免分类讨论
例3：设不等式mx2-2x-m+1<0对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求m的取值范围。
分析：本例为含参数的不等式，关键是对参数的处理，从表面上看，是一个关于x的一元二次不等式，实质上是一个关于m的一元一次不等式，并且已知它的解集为［-2，2］，求参数的范围。因此通过参数m与未知数x的地位的变化，借助于一次函数图象，避免了繁杂的对参数的讨论。
解：设f（m）=（x2-1）m+（1-2x），它是以m为自变量的一次函数，其图象为直线，由题意知，这条直线当x∈[-2，2]时，线段在y轴的下方，满足它的为f（-2）<0f（2）<0即-2x2-2x+3<02x2-2x-1<0?圳x<或x>
例4：设定义在［-2，2］上的偶函数在区间［0，2］上单调递减，若f（1-m）
解：∵ f（x）是偶函数，∴ f（-x）=f（x）=f（|x|），f（1-m）
点评：本题应用了偶函数的一个简单性质，从而避免了一场“大规模”的讨论，将“曲径”变“通途”，值得深思。