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题目:如图,在△ABC中,CH是外角∠ACD的平分线,AB=AC。则∠A等于多少度时,AB∥HC ?
师:对这种探究条件使得某个结论成立的问题,我们通常假设结论成立,然后由此结论逆推所需条件,于是假设AB∥HC,得到什么结论?生:∠A=∠ACH。生:∠B=∠HCD。
师:∠A=∠ACH有什么依据?生:两直线平行,内错角相等。
师:∠B=∠HCD有什么依据?生:两直线平行,同位角相等。
师:通常求角度的问题,我们一般会怎样处理?生:设未知数 x 。
师:那么我们设∠A=,于是哪些角就可以表示出来?生:∠ACH=。
师:题目中还有什么条件?生:AB=AC。生:CH是外角∠ACD的平分线。
师:AB=AC这个条件怎么用?生:可以得到∠B=∠ACB。
师:CH是外角∠ACD的平分线,这个条件怎么用?生:可以得到∠ACH=∠HCD。
师:得到这些结论后,还有哪些角可以用表示?生:∠ACH=, ∠B=∠ACB=。(学生说,老师在图形上标记。)
师:我们设了未知数,表示完相关角之后,接下来应该怎么做呢?生:……(大部分学生在思考,个别学生不确定地、试探地回答说需要列方程。)
师:设未知数必然要列方程,只有通过列方程、解方程才能求得未知数的值。方程思想是数学中非常重要的思想。 那么列出的方程是什么?生:3=180°。最终解得=60°,所以∠A=60°。
师:下面我们把分析过程转化成解题过程。解题过程有两种方式, 第一种方式:假设AB∥HC ,再以此为条件写解题过程,即把刚才的分析过程顺次写下来,补充上理由即可;第二种方式:经过分析我们得到∠A=60°,于是我们以∠A=60°为条件,推理出AB∥HC。同学们思考一下,可不可以这样做?你们有什么疑问?生:老师我们不是刚才分析∠A=60°是结论吗?怎么又成了条件了?
师:这个问题提得特别好!我们回到题目中去,题目要求是∠A等于多少度时,AB∥HC?相当于问∠A满足什么条件时,AB∥HC?经过我们刚才的分析,得到∠A=60°,于是∠A=60°就是AB∥HC的条件,我们分析的结论恰恰就是AB∥HC的条件。
板书解题过程:∵ AB=AC ∴ ∠B=∠ACB
师:接下来 ∵ ……(学生茫然不知该回答什么,改变问法。)
师:又 ∵ ∠A=60°。 生:∴ ∠B=∠ACB=60°。
师:可以继续得出什么结论?(学生茫然不知該回答什么,改变问法。)
师:∠ACD等于多少度?生:∠ACD=120°。
师:∵ …… (学生茫然不知该回答什么,改变问法。)
师:∵ CH是外角∠ACD的平分线。生:∴ ∠ACH=∠HCD。(角平分线定义)
师:可以继续得出什么结论?(学生茫然不知该回答什么,改变问法。)
师:∠ACH=∠HCD等于多少度?生:∠ACH=∠HCD=60°。
师:可以继续得出什么结论?(学生茫然不知该回答什么,改变问法。)
师:∠A与∠ACH有什么数量关系?生:∠A=∠ACH。
师:能否得到AB∥HC?生:能!内错角相等,两直线平行。(学生回答得很响亮)
在这堂课教学过程中,从学生对老师第一种提问方式茫然无措到老师改变问法后顺利回答,可以看出学生根本不知道老师要把他们引领到哪里。这种教学对学生来说其实毫无效果!因为学生始终处于盲目状态。这就如同牵引一个被蒙住眼睛的人走路,你给他一个指令他走一步,在一个个指令下他一步步走向终点,每一步似乎都是他在走,但他始终不清楚方向,因此当他脱离指引后就茫然不知所措了。所以,分析问题时要时刻提醒学生树立问题意识,不要忘了目的是什么,要解决什么问题。为此,我总结出了这样一个分析问题的流程:牢记所要解决的问题,即明确目标purpose或明确去哪里(where)——解决这个问题需要满足什么条件(what)——寻求满足该条件的条件(look for)(从已知或图形中寻找)——写出由已知或图形所得到的结论——筛选出能够解决本问题的结论——提炼整理解题过程。在每一次的教学过程中不断提醒学生这样做,鼓励学生大胆质疑,在听课时多问几个“准备到哪里去?为什么要到那里?”这些问题搞明白了,学生就弄清楚了整个分析思路,才真正地听懂了,并逐渐从中体悟到分析问题的方法,提高自己分析问题的能力,从根本上解决“上课听懂下课不会做”这个问题。
作者单位 陕西省西安市第六中学
师:对这种探究条件使得某个结论成立的问题,我们通常假设结论成立,然后由此结论逆推所需条件,于是假设AB∥HC,得到什么结论?生:∠A=∠ACH。生:∠B=∠HCD。
师:∠A=∠ACH有什么依据?生:两直线平行,内错角相等。
师:∠B=∠HCD有什么依据?生:两直线平行,同位角相等。
师:通常求角度的问题,我们一般会怎样处理?生:设未知数 x 。
师:那么我们设∠A=,于是哪些角就可以表示出来?生:∠ACH=。
师:题目中还有什么条件?生:AB=AC。生:CH是外角∠ACD的平分线。
师:AB=AC这个条件怎么用?生:可以得到∠B=∠ACB。
师:CH是外角∠ACD的平分线,这个条件怎么用?生:可以得到∠ACH=∠HCD。
师:得到这些结论后,还有哪些角可以用表示?生:∠ACH=, ∠B=∠ACB=。(学生说,老师在图形上标记。)
师:我们设了未知数,表示完相关角之后,接下来应该怎么做呢?生:……(大部分学生在思考,个别学生不确定地、试探地回答说需要列方程。)
师:设未知数必然要列方程,只有通过列方程、解方程才能求得未知数的值。方程思想是数学中非常重要的思想。 那么列出的方程是什么?生:3=180°。最终解得=60°,所以∠A=60°。
师:下面我们把分析过程转化成解题过程。解题过程有两种方式, 第一种方式:假设AB∥HC ,再以此为条件写解题过程,即把刚才的分析过程顺次写下来,补充上理由即可;第二种方式:经过分析我们得到∠A=60°,于是我们以∠A=60°为条件,推理出AB∥HC。同学们思考一下,可不可以这样做?你们有什么疑问?生:老师我们不是刚才分析∠A=60°是结论吗?怎么又成了条件了?
师:这个问题提得特别好!我们回到题目中去,题目要求是∠A等于多少度时,AB∥HC?相当于问∠A满足什么条件时,AB∥HC?经过我们刚才的分析,得到∠A=60°,于是∠A=60°就是AB∥HC的条件,我们分析的结论恰恰就是AB∥HC的条件。
板书解题过程:∵ AB=AC ∴ ∠B=∠ACB
师:接下来 ∵ ……(学生茫然不知该回答什么,改变问法。)
师:又 ∵ ∠A=60°。 生:∴ ∠B=∠ACB=60°。
师:可以继续得出什么结论?(学生茫然不知該回答什么,改变问法。)
师:∠ACD等于多少度?生:∠ACD=120°。
师:∵ …… (学生茫然不知该回答什么,改变问法。)
师:∵ CH是外角∠ACD的平分线。生:∴ ∠ACH=∠HCD。(角平分线定义)
师:可以继续得出什么结论?(学生茫然不知该回答什么,改变问法。)
师:∠ACH=∠HCD等于多少度?生:∠ACH=∠HCD=60°。
师:可以继续得出什么结论?(学生茫然不知该回答什么,改变问法。)
师:∠A与∠ACH有什么数量关系?生:∠A=∠ACH。
师:能否得到AB∥HC?生:能!内错角相等,两直线平行。(学生回答得很响亮)
在这堂课教学过程中,从学生对老师第一种提问方式茫然无措到老师改变问法后顺利回答,可以看出学生根本不知道老师要把他们引领到哪里。这种教学对学生来说其实毫无效果!因为学生始终处于盲目状态。这就如同牵引一个被蒙住眼睛的人走路,你给他一个指令他走一步,在一个个指令下他一步步走向终点,每一步似乎都是他在走,但他始终不清楚方向,因此当他脱离指引后就茫然不知所措了。所以,分析问题时要时刻提醒学生树立问题意识,不要忘了目的是什么,要解决什么问题。为此,我总结出了这样一个分析问题的流程:牢记所要解决的问题,即明确目标purpose或明确去哪里(where)——解决这个问题需要满足什么条件(what)——寻求满足该条件的条件(look for)(从已知或图形中寻找)——写出由已知或图形所得到的结论——筛选出能够解决本问题的结论——提炼整理解题过程。在每一次的教学过程中不断提醒学生这样做,鼓励学生大胆质疑,在听课时多问几个“准备到哪里去?为什么要到那里?”这些问题搞明白了,学生就弄清楚了整个分析思路,才真正地听懂了,并逐渐从中体悟到分析问题的方法,提高自己分析问题的能力,从根本上解决“上课听懂下课不会做”这个问题。
作者单位 陕西省西安市第六中学