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摘要：数学来源于生活，许多数学问题本身就是人们在生活实践经验中总结出来的。《认识角》这节课意在让学生经历整体到部分、部分到局部的观察过程，形象感知角、抽象出角、认识角、会画角记角，然后通过操作演示感知角的大小与角的张口大小有关，与角两边的长短无关，从而突破教学的重点和难点。
关键词：教学案例；锁定“错误”；重视操作；放大“生成”
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）11-0061
片断一：找角
师：谁来说说你找到了哪些角？
生1：我找到了尺子上的角、书本上的角、桌子上的角。
生2：我们找了三角板上的角、文具盒上也有角。
生3：我姐姐有块量角器，这里也有角。
师：对，这是块量角器。这里真的是角吗？
（学生中有说是的，也有说不是的）
师：看来，同学们有不同意见！请你们先在小组里讨论一下。
生1：角有一個尖尖的顶点，还要有两条直直的边。这个量角器的有一条边是弯的，所以不能说是角。
生2：只有一个尖尖的点不能说它是角。
听了这两位同学的发言，学生恍然大悟，激动地点着头说：“对！对……”
师：你们明白了吗？
生：（异口同声）明白了！
师：那么，你们觉得以后在判断角的时候，应该提醒同学们注意些什么？
生1：一个角要有一个顶点，还要有两条边。
生2：这两条边一定要直直的，还要连成一个尖尖的顶点。
片斷二：创造角
师：认识了数学上的角，想自己动手做一个角吗？
（提供材料：小棒，硬纸条，拼接条，圆纸片，线，钉子板……）
学生小组合作展示结果：
组1：我们用小棒搭；
组2：我们用纸条钉；
组3：我们组用线、橡皮围；
组4：我们用圆纸片折……
师：你们想像力真丰富，相信只要动脑筋，还会创造出更多的角。
片断三：比角大擂台
师：森林里正要举行一个比角大擂台，想请同学们再当一当评委好吗？
师：小猴和小兔各画了一个角，你们看谁的角大？
生：小兔画的角大。
师：你是怎么知道的？
生：小兔画的角张口大，小猴画的角张口比较小。
师：你真历害，一眼就看出了谁的角大。
师：第二场是小猫和小狗，你们看谁的角大？（出现两个一样大的角，一个边长，一个边短。）
生：小狗画的角大。
师：你能说说为什么吗？
生：因为这个角的两条边很长。
师：边很长，角就很大吗？
此时，有的同学已经开始嘀咕了：好像不对！不对！……
师：看来，同学们有不同意见！请你们讨论一下，如何比较这两个角的大小？
生1：我觉得是一样大。
师：你能说说理由吗？
生1：我们这小组用刚才做的活动角比过了，两个角的张口是一样大的，说明这两个角是一样大的。
师：你们的方法真棒！你能演示一下吗？生演示
生1：老师，还可以把这两个角重叠起来比一比。
师：你们觉得在比较角在大小时要注意些什么？
生：判断角的大小不能看两条边的长度。
生：角的大小要看两条边张开的大小，不能只看边的长度。
……
【反思】
1. “错误”也是一种资源
在“非预设生成”中，有的是正确的，有的是不成熟的，甚至是错误的。只要对教学有意义，哪怕是错误的生成也是有价值的，也是可以利用的宝贵资源。因为研究问题既可以从正面（正确的）开始，也可以从反面（错误的）入手，而从反面探讨往往对人的触动更大，给人留下的印象更深刻，效果自然会更好。因此，面对有意义的生成资源，教师千万不要轻易放弃，任之流失，而应该及时抓住，并尽力把它放大、做强。案例3中，学生对“边长角就大”产生的错误问题，虽然不是师生在预设中要探讨的话题，仅仅是学生计算时的疏忽，但是，就是这个小小的疏忽却具有普遍性和典型性，它对解决“比较角的大小”方面问题的影响是显而易见的。可以说，这是非常有价值的生成。所以，教师对此没有淡化处理，而是机智的抓住、理性的对待，把学生的思维迅速从原来关注的“边的长短”上自然集中到角两边张口的大小上来，为促进学生的发展创造了生长点，提供了机会和平台。
2. 重视操作，增强学习的有效性
要实现学生的有效学习，教师还应当注重开展恰当有效的数学活动。新课标指出：动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要学习方式。在教学中，教师需针对相应的教学内容引导学生以操作实验、思考讨论、合作交流等形式来完成。教师应以组织者、引导者、合作者的角色参与到活动中，以充分调动学生的学习积极性、主动性和创造性，达成师生互动，以实现数学活动的有效性。
3. 让学习更富有生命活力
锁定“错误”的目的是为了放大生成，教师通过拉长对生成性问题的探讨过程来实现“生成”的放大。在本案例中，具体体现在以下三个层面：一是思辩。教师在锁定错误后，并没有急于评判错误，而是故意放慢教学节奏，用一句极其简单而又具有“杀伤力”的追问——“这里真的是角吗？”和“边很长，角就很大吗？”来营造积极的反思氛围，激励学生去重新审视自己的思考过程。教师利用延迟评价，把评价的机会和主动权还给学生。通过自主探索与合作交流，学生成功的确定生成问题中的问题。二是修正。在学生明确问题的基础上，教师顺应学生的思维，提出：“如何比较这两个角的大小？”，把学生的学习活动从“思辩”带入“修正”，帮助学生形成正确的计算策略，自然、流畅！三是提升。教学应有“放”有“收”。“放”，要放的真心、实在；“收”，要收的及时、自然。教师在“放”到生成问题解决时，并没有马上“收”，觉得还有必要把学生刚刚获得的学习经验进行提升，于是就继续追问：“那么，你们觉得在比较角的大小时要注意些什么？”和“在判断角的时候，应该提醒同学们注意些什么？”促使学生把具体、零散的活动经验概括化、理性化，让新的生成主动纳入学生的认知结构中。学生在“跳一跳”中“摘到了真正的桃子”。
教学是一门艺术，作为一名一线教师，只有不断提高自己的数学素养和教学技能，真正走进孩子，了解孩子的需要，了解孩子的思维，才能使自己的课堂不断走向成熟。
（作者单位：江苏省邳州市邢楼镇耿庄小学 221300）
关键词：教学案例；锁定“错误”；重视操作；放大“生成”
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）11-0061
片断一：找角
师：谁来说说你找到了哪些角？
生1：我找到了尺子上的角、书本上的角、桌子上的角。
生2：我们找了三角板上的角、文具盒上也有角。
生3：我姐姐有块量角器，这里也有角。
师：对，这是块量角器。这里真的是角吗？
（学生中有说是的，也有说不是的）
师：看来，同学们有不同意见！请你们先在小组里讨论一下。
生1：角有一個尖尖的顶点，还要有两条直直的边。这个量角器的有一条边是弯的，所以不能说是角。
生2：只有一个尖尖的点不能说它是角。
听了这两位同学的发言，学生恍然大悟，激动地点着头说：“对！对……”
师：你们明白了吗？
生：（异口同声）明白了！
师：那么，你们觉得以后在判断角的时候，应该提醒同学们注意些什么？
生1：一个角要有一个顶点，还要有两条边。
生2：这两条边一定要直直的，还要连成一个尖尖的顶点。
片斷二：创造角
师：认识了数学上的角，想自己动手做一个角吗？
（提供材料：小棒，硬纸条，拼接条，圆纸片，线，钉子板……）
学生小组合作展示结果：
组1：我们用小棒搭；
组2：我们用纸条钉；
组3：我们组用线、橡皮围；
组4：我们用圆纸片折……
师：你们想像力真丰富，相信只要动脑筋，还会创造出更多的角。
片断三：比角大擂台
师：森林里正要举行一个比角大擂台，想请同学们再当一当评委好吗？
师：小猴和小兔各画了一个角，你们看谁的角大？
生：小兔画的角大。
师：你是怎么知道的？
生：小兔画的角张口大，小猴画的角张口比较小。
师：你真历害，一眼就看出了谁的角大。
师：第二场是小猫和小狗，你们看谁的角大？（出现两个一样大的角，一个边长，一个边短。）
生：小狗画的角大。
师：你能说说为什么吗？
生：因为这个角的两条边很长。
师：边很长，角就很大吗？
此时，有的同学已经开始嘀咕了：好像不对！不对！……
师：看来，同学们有不同意见！请你们讨论一下，如何比较这两个角的大小？
生1：我觉得是一样大。
师：你能说说理由吗？
生1：我们这小组用刚才做的活动角比过了，两个角的张口是一样大的，说明这两个角是一样大的。
师：你们的方法真棒！你能演示一下吗？生演示
生1：老师，还可以把这两个角重叠起来比一比。
师：你们觉得在比较角在大小时要注意些什么？
生：判断角的大小不能看两条边的长度。
生：角的大小要看两条边张开的大小，不能只看边的长度。
……
【反思】
1. “错误”也是一种资源
在“非预设生成”中，有的是正确的，有的是不成熟的，甚至是错误的。只要对教学有意义，哪怕是错误的生成也是有价值的，也是可以利用的宝贵资源。因为研究问题既可以从正面（正确的）开始，也可以从反面（错误的）入手，而从反面探讨往往对人的触动更大，给人留下的印象更深刻，效果自然会更好。因此，面对有意义的生成资源，教师千万不要轻易放弃，任之流失，而应该及时抓住，并尽力把它放大、做强。案例3中，学生对“边长角就大”产生的错误问题，虽然不是师生在预设中要探讨的话题，仅仅是学生计算时的疏忽，但是，就是这个小小的疏忽却具有普遍性和典型性，它对解决“比较角的大小”方面问题的影响是显而易见的。可以说，这是非常有价值的生成。所以，教师对此没有淡化处理，而是机智的抓住、理性的对待，把学生的思维迅速从原来关注的“边的长短”上自然集中到角两边张口的大小上来，为促进学生的发展创造了生长点，提供了机会和平台。
2. 重视操作，增强学习的有效性
要实现学生的有效学习，教师还应当注重开展恰当有效的数学活动。新课标指出：动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要学习方式。在教学中，教师需针对相应的教学内容引导学生以操作实验、思考讨论、合作交流等形式来完成。教师应以组织者、引导者、合作者的角色参与到活动中，以充分调动学生的学习积极性、主动性和创造性，达成师生互动，以实现数学活动的有效性。
3. 让学习更富有生命活力
锁定“错误”的目的是为了放大生成，教师通过拉长对生成性问题的探讨过程来实现“生成”的放大。在本案例中，具体体现在以下三个层面：一是思辩。教师在锁定错误后，并没有急于评判错误，而是故意放慢教学节奏，用一句极其简单而又具有“杀伤力”的追问——“这里真的是角吗？”和“边很长，角就很大吗？”来营造积极的反思氛围，激励学生去重新审视自己的思考过程。教师利用延迟评价，把评价的机会和主动权还给学生。通过自主探索与合作交流，学生成功的确定生成问题中的问题。二是修正。在学生明确问题的基础上，教师顺应学生的思维，提出：“如何比较这两个角的大小？”，把学生的学习活动从“思辩”带入“修正”，帮助学生形成正确的计算策略，自然、流畅！三是提升。教学应有“放”有“收”。“放”，要放的真心、实在；“收”，要收的及时、自然。教师在“放”到生成问题解决时，并没有马上“收”，觉得还有必要把学生刚刚获得的学习经验进行提升，于是就继续追问：“那么，你们觉得在比较角的大小时要注意些什么？”和“在判断角的时候，应该提醒同学们注意些什么？”促使学生把具体、零散的活动经验概括化、理性化，让新的生成主动纳入学生的认知结构中。学生在“跳一跳”中“摘到了真正的桃子”。
教学是一门艺术，作为一名一线教师，只有不断提高自己的数学素养和教学技能，真正走进孩子，了解孩子的需要，了解孩子的思维，才能使自己的课堂不断走向成熟。
（作者单位：江苏省邳州市邢楼镇耿庄小学 221300）