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摘要：类比法是数学教学中常用的一种重要方法，也是数学发现的重要方法。类比是根据两个对象之间在某些方面的相同或相似，从而推出他们在其它方面也可能相同或相似，数学中的许多定理、公式、法则是通过类比得到的，在解题中寻找问题的线索，往往也借助于类比方法，从而达到启发思路的目的。在中学数学教学中，广泛，合理地应用类比法，对提高学生的学习兴趣，发展学生思维，进一步贯彻新课程的理念都是非常必要的。本文通过实例阐述类比方法在数学教学中的应用。
关键词：数学；教学；类比；应用
On the Analogy in Mathematics Teaching
Zhu Junde
Abstract：The analog method is commonly used in mathematics teaching is an important method, is also an important method of mathematical discovery. Analogy between two objects is based on certain aspects of the same or similar, which launched in other respects they may be the same or similar, in many mathematical theorems, formulas, law is obtained by analogy, to find the problem in solving problems Clues, often by means of analogy, so as to achieve the purpose of inspiring ideas. Mathematics teaching in secondary schools, extensive and reasonable application of analogy, to improve student interest in learning, developing student's thinking, and further implement the new curriculum ideas are very necessary. This paper describes an instance of Analogy in Mathematics Teaching.
Key words： mathematics;teaching;analog;Application
类比，它既是数学学习的重要方法，也是数学发现的有效方法，其思维作用包含着整理性和探索性两个方面，《数学课程标准实验》指出：“让学生通过数学学习不断经历直观感知，观察发现，归纳类比等思维过程，体验发现和创造历程，发展他们的创新意识”。因此教学中关注类比的应用，不仅有助于培养学生类比的思维习惯和方法，使他们获得数学发现的基本素质，而且学生在类比以至于创造性的发现活动中也会产生浓厚的学习兴趣，培养了创新意识。
类比是根据两个对象之间在某些方面的相同或相似，从而推出它们在其它方面也可能相同或相似，类比法是重要的数学方法，数学中的许多定理、公式和法则是通过类比得到的，在解题中寻找问题的线索，往往也借助于类比方法，从而达到启发思路的目的。
一、分解因式与分解质因数类比
例、把24分解质因数
解：24=2*12=2*2*6=2*2*2*3；
24 2*2*2*3
分解质因数是整数的一种重要的恒等变形，它是把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。分解质因数与整数乘法是互逆关系。
学生类比着分解质因数的概念，就可猜想因式分解大概与谁是互逆关系呢，很轻松和整式乘法是互逆关系，整式乘法因式分解，即把多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把多项式分解因式。
例、把x3+ 5x2+6x分解因式
解：x3+ 5x2+6x=x（x2+5x+6）=x(x+2)(x+3)
从以上可以看出，分解因式和分解质因数的概念，解法在形式上一致，方法上相似，采用类比法学习，两者之间的异同显得非常清楚，对新知识的学习非常容易，这样教学，加深了学生思维的深刻性，培养了学生言必有据的治学态度，变被动听课为主动探究。
二、可化为一元二次方程的分式方程与可化为一元一次方程的分式方程类比
例1：解方程：5x =10x-3
解：方程的两边都乘以x(x-3),得5(x-3)=10x
解这个整式方程，得x=-5
检验：把x=-5代入x(x-3)，x(x-3)不等于零。
所以：x=-5是原方程的根。
所以：原方程的根是x=-5。
例2、解方程：xx+1 -x+22x=14-2xx(x+1)
解：方程的两边都乘以2x(x+1),得x2+x-30=0
解这个方程，得x1=5，x2=-6
检验：把x1=5，x2=-6代入2x(x+1)，x(x+1)都不等于0。
所以：x1=5，x2=-6都是原方程的根。
所以：原方程的根是x1=5，x2=-6
从以上两例题的解题过程可以看出，解可化为一元一次方程的分式和可化为一元二次方程的分式方程的方法和步骤相同，采用类比法学习可化为一元二次方程的分式方程，可把新知识转化为旧知识，就化难为易，事半功倍。
三、过三点的圆与两点确定一条直线类比
教过三点的圆时，可通过类比联想提出以下问题：
（1）确定一条直线的条件是什么？
（2）我们知道，两点确定一条直线，那么对于圆来说，是否也存在由几点确定一个圆的问题呢？
（3）经过一个点A,是否可以作圆？如果能作，可以作几个？
（4）经过A、B两个点如何作圆呢？能作几个？
（5）经过三个已知点作圆又会怎么样？这样通过类比联想引入新课，激发学生的学习兴趣，增加他们的求知欲。
四、相似三角形与全等三角形类比
相似三角形与全等三角形：①判断方法有联系。在相似与全等三角形的判定中，有关角的条件都是对应角相等，有关边的条件，全等三角形中是对应边相等而相似三角形中是成比例，只要把全等三角形判定中的对应边相等改为对应边成比例，就相应得到相似三角形的判定方法。全等三角形必须有一组对应边相等，而判定相似三角形时，可舍去此条件。②概念的区别。全等三角形是能够完全重合的三角形。包括形状相同，大小也相同两个方面，相似三角形只是形状相同而大小不一定相同。即只是对应角相等，而对应边成比例，当对应边的比值等于1时就全等，因此全等三角形是相似三角形的特例。掌握它们之间的联系与区别，问题就迎刃而解。
五、一元一次不等式与一元一次方程的解法类比
一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法类似。教学时就可和一元一次方程类比，如：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等。只要强调不等式的两边同乘以（或同除以）一个负数时，不等号的方向要改变。
六、分式与分数类比
分式是分数的深化。例如：在教学分式这章时，关键是要用与分数类比的方法导出分式概念，分式基本性质与分式的四则运算法则，这样新知识学生容易接受与掌握，具体操作如下：
1． 复习小学学过的分数概念：两数相除，可以表示成
分数的形式.如5÷7=57 -5÷6=-56 一个分数由分子、分母和
分数线构成，分子、分母都是数，但分母不能是零，为什么分母不能为零呢?因为零不能做除数，分数有正分数、负分数，如果分子等于零，只要分母不是零(不论是正数还是负数)，这个分数的值就是零。把分数的概念引伸到代数式来，如 这两个式子有什么特点?(1)分式由分子、分母与分数线构成；(2)分母中含有字母，这就是分式，这样就很自然地引入了分式的概念，接着，指出分数与分式的区别所在：分数与分式形式相同，但分式中的分子、分母均为整式，且分母是含有字母的整式。
2．在讲分式的基本性质时，先复习分数的基本性质，推想分式的基本性质，我们来看如何做不同分母的分数的加法： 这里先将异分母化为同分母，这是根据什么呢?根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的数，分数的值不变，分式是一般化了的分数，因此，
分式应该有A*MB*M或A/MB/M 这里，A、B、M是整式，根据分式
的概念应该要求B≠0，由分数的基本性质应该想到M≠0 。因此，分式的基本性质是分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。
3．分式的四则运算顺序也可以类比分数进行，先做括号内的运算，然后再进行乘除运算，最后进行加减运算，这个顺序和步骤正是分式四则混合运算的顺序和步骤。概括地说是：“先乘除，后加减、括号内先进行”。
因此在教学分式的有关概念和性质中可类比分数的有关概念和性质进行教学，这样学生易于理解便于接受，培养了学生思维的灵活性。
总之，数学中的相近，类似的问题很多，诸如“中心对称图形和轴对称图形”和“圆的内接四边形”；“分比定理与合比定理”与“点与圆位置关系”等等，他们都有彼此相类似的地方，若能在教学中灵活运用“类比”的方法，揭示知识之间的关系，对于学生掌握数学知识，将会收到良好的效果。孔子云：“授之以鱼不如授之以渔。”就是教会学生学习的“手段”，让学生的学习得到从无序到有序的转化，从而提高自主学习的能力，成为学习的“主人”。让学生亲身经历数学活动的过程，在获得知识的同时，也在发展思想，感受数学的魅力，体验探索的乐趣。类比法教学是使学生学会思考、分析问题的有效策略，是培养学生数学创造力的重要方法，它能激起学生的思维浪花，唤起学生的创造力，促进学生自主学习，对进一步贯彻新课程的理念都是非常重要的。
参考文献
[1] 黄殊俤、林光耀.浅谈中学数学思想方法教学的实施方案（J）.福建中学数学,2004.12
[2] 元建宇.浅谈类比法在高中数学教学中的应用.考试周刊,2008.38
[3] 义务教育课程标准试验教科书.数学.人民教育出版社
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收稿日期：2010-12-28
关键词：数学；教学；类比；应用
On the Analogy in Mathematics Teaching
Zhu Junde
Abstract：The analog method is commonly used in mathematics teaching is an important method, is also an important method of mathematical discovery. Analogy between two objects is based on certain aspects of the same or similar, which launched in other respects they may be the same or similar, in many mathematical theorems, formulas, law is obtained by analogy, to find the problem in solving problems Clues, often by means of analogy, so as to achieve the purpose of inspiring ideas. Mathematics teaching in secondary schools, extensive and reasonable application of analogy, to improve student interest in learning, developing student's thinking, and further implement the new curriculum ideas are very necessary. This paper describes an instance of Analogy in Mathematics Teaching.
Key words： mathematics;teaching;analog;Application
类比，它既是数学学习的重要方法，也是数学发现的有效方法，其思维作用包含着整理性和探索性两个方面，《数学课程标准实验》指出：“让学生通过数学学习不断经历直观感知，观察发现，归纳类比等思维过程，体验发现和创造历程，发展他们的创新意识”。因此教学中关注类比的应用，不仅有助于培养学生类比的思维习惯和方法，使他们获得数学发现的基本素质，而且学生在类比以至于创造性的发现活动中也会产生浓厚的学习兴趣，培养了创新意识。
类比是根据两个对象之间在某些方面的相同或相似，从而推出它们在其它方面也可能相同或相似，类比法是重要的数学方法，数学中的许多定理、公式和法则是通过类比得到的，在解题中寻找问题的线索，往往也借助于类比方法，从而达到启发思路的目的。
一、分解因式与分解质因数类比
例、把24分解质因数
解：24=2*12=2*2*6=2*2*2*3；
24 2*2*2*3
分解质因数是整数的一种重要的恒等变形，它是把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。分解质因数与整数乘法是互逆关系。
学生类比着分解质因数的概念，就可猜想因式分解大概与谁是互逆关系呢，很轻松和整式乘法是互逆关系，整式乘法因式分解，即把多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把多项式分解因式。
例、把x3+ 5x2+6x分解因式
解：x3+ 5x2+6x=x（x2+5x+6）=x(x+2)(x+3)
从以上可以看出，分解因式和分解质因数的概念，解法在形式上一致，方法上相似，采用类比法学习，两者之间的异同显得非常清楚，对新知识的学习非常容易，这样教学，加深了学生思维的深刻性，培养了学生言必有据的治学态度，变被动听课为主动探究。
二、可化为一元二次方程的分式方程与可化为一元一次方程的分式方程类比
例1：解方程：5x =10x-3
解：方程的两边都乘以x(x-3),得5(x-3)=10x
解这个整式方程，得x=-5
检验：把x=-5代入x(x-3)，x(x-3)不等于零。
所以：x=-5是原方程的根。
所以：原方程的根是x=-5。
例2、解方程：xx+1 -x+22x=14-2xx(x+1)
解：方程的两边都乘以2x(x+1),得x2+x-30=0
解这个方程，得x1=5，x2=-6
检验：把x1=5，x2=-6代入2x(x+1)，x(x+1)都不等于0。
所以：x1=5，x2=-6都是原方程的根。
所以：原方程的根是x1=5，x2=-6
从以上两例题的解题过程可以看出，解可化为一元一次方程的分式和可化为一元二次方程的分式方程的方法和步骤相同，采用类比法学习可化为一元二次方程的分式方程，可把新知识转化为旧知识，就化难为易，事半功倍。
三、过三点的圆与两点确定一条直线类比
教过三点的圆时，可通过类比联想提出以下问题：
（1）确定一条直线的条件是什么？
（2）我们知道，两点确定一条直线，那么对于圆来说，是否也存在由几点确定一个圆的问题呢？
（3）经过一个点A,是否可以作圆？如果能作，可以作几个？
（4）经过A、B两个点如何作圆呢？能作几个？
（5）经过三个已知点作圆又会怎么样？这样通过类比联想引入新课，激发学生的学习兴趣，增加他们的求知欲。
四、相似三角形与全等三角形类比
相似三角形与全等三角形：①判断方法有联系。在相似与全等三角形的判定中，有关角的条件都是对应角相等，有关边的条件，全等三角形中是对应边相等而相似三角形中是成比例，只要把全等三角形判定中的对应边相等改为对应边成比例，就相应得到相似三角形的判定方法。全等三角形必须有一组对应边相等，而判定相似三角形时，可舍去此条件。②概念的区别。全等三角形是能够完全重合的三角形。包括形状相同，大小也相同两个方面，相似三角形只是形状相同而大小不一定相同。即只是对应角相等，而对应边成比例，当对应边的比值等于1时就全等，因此全等三角形是相似三角形的特例。掌握它们之间的联系与区别，问题就迎刃而解。
五、一元一次不等式与一元一次方程的解法类比
一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法类似。教学时就可和一元一次方程类比，如：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等。只要强调不等式的两边同乘以（或同除以）一个负数时，不等号的方向要改变。
六、分式与分数类比
分式是分数的深化。例如：在教学分式这章时，关键是要用与分数类比的方法导出分式概念，分式基本性质与分式的四则运算法则，这样新知识学生容易接受与掌握，具体操作如下：
1． 复习小学学过的分数概念：两数相除，可以表示成
分数的形式.如5÷7=57 -5÷6=-56 一个分数由分子、分母和
分数线构成，分子、分母都是数，但分母不能是零，为什么分母不能为零呢?因为零不能做除数，分数有正分数、负分数，如果分子等于零，只要分母不是零(不论是正数还是负数)，这个分数的值就是零。把分数的概念引伸到代数式来，如 这两个式子有什么特点?(1)分式由分子、分母与分数线构成；(2)分母中含有字母，这就是分式，这样就很自然地引入了分式的概念，接着，指出分数与分式的区别所在：分数与分式形式相同，但分式中的分子、分母均为整式，且分母是含有字母的整式。
2．在讲分式的基本性质时，先复习分数的基本性质，推想分式的基本性质，我们来看如何做不同分母的分数的加法： 这里先将异分母化为同分母，这是根据什么呢?根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的数，分数的值不变，分式是一般化了的分数，因此，
分式应该有A*MB*M或A/MB/M 这里，A、B、M是整式，根据分式
的概念应该要求B≠0，由分数的基本性质应该想到M≠0 。因此，分式的基本性质是分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。
3．分式的四则运算顺序也可以类比分数进行，先做括号内的运算，然后再进行乘除运算，最后进行加减运算，这个顺序和步骤正是分式四则混合运算的顺序和步骤。概括地说是：“先乘除，后加减、括号内先进行”。
因此在教学分式的有关概念和性质中可类比分数的有关概念和性质进行教学，这样学生易于理解便于接受，培养了学生思维的灵活性。
总之，数学中的相近，类似的问题很多，诸如“中心对称图形和轴对称图形”和“圆的内接四边形”；“分比定理与合比定理”与“点与圆位置关系”等等，他们都有彼此相类似的地方，若能在教学中灵活运用“类比”的方法，揭示知识之间的关系，对于学生掌握数学知识，将会收到良好的效果。孔子云：“授之以鱼不如授之以渔。”就是教会学生学习的“手段”，让学生的学习得到从无序到有序的转化，从而提高自主学习的能力，成为学习的“主人”。让学生亲身经历数学活动的过程，在获得知识的同时，也在发展思想，感受数学的魅力，体验探索的乐趣。类比法教学是使学生学会思考、分析问题的有效策略，是培养学生数学创造力的重要方法，它能激起学生的思维浪花，唤起学生的创造力，促进学生自主学习，对进一步贯彻新课程的理念都是非常重要的。
参考文献
[1] 黄殊俤、林光耀.浅谈中学数学思想方法教学的实施方案（J）.福建中学数学,2004.12
[2] 元建宇.浅谈类比法在高中数学教学中的应用.考试周刊,2008.38
[3] 义务教育课程标准试验教科书.数学.人民教育出版社
______________
收稿日期：2010-12-28