论文部分内容阅读
摘 要：二次函数作为反映现实世界中各种变量间的数量关系和规律的常见数学模型，要想在日常生活中使用二次函数解决实际问题，还需要从实际问题中抽象出数学模型。因为二次函数包含的内容较多，覆盖范围较大，解题方法也较为多样，所以学习难度较大，二次函数的题目主要以综合题为主，这就要求教师要在教学的同时注重解题技巧的教学。
關键词：二次函数图像;数学知识;解题技巧
二次函数作为重要的数学模型，涉及的相关知识相对广泛、考察的题目综合性较强，与方程、不等式等数学知识都有关联，二次函数不仅是学生学习的一个难点，也是重要的考察点，应该怎样学习二次函数图像并寻求二次函数图像的解题技巧，一直以来都是老师和学生重点关注的问题。
一、学生在二次函数解题过程中存在的问题
1.解题过程不够规范
在平时的解题过程中，有些学生对于解题步骤及解题思路体现不够严谨，造成解题过程不够规范，缺少条理性，省略了不该省略的步骤。本来需要几个大步骤，有些学生却只使用几步就完成了，在日常的解题过程中养成了这样的习惯，考试中也就很难做到规范了，最终导致考试丢分。所以一道题即使有多重解法，也要将最基本的解题步骤体现出来，在平时做作业、做习题时就严格按照标准解题步骤来，在考试中自然便能驾轻就熟了。
2.解题过程中不注意细节
数学解题中最重要的就是要做到言之有理、落笔有据，但许多学生在解题过程中不注重细节问题。有些学生甚至没理清题意就开始解题，二次函数考试题目一般综合性都较强，需要运用到的其他数学知识也较多，最起码得理清题意后，再着手解题。
二、二次函数图像解题技巧研究
1.学生应充分掌握二次函数中的数学思想
函数的典型特征就是解析式和方程，解析式可进行代数推理，图像可以用于研究数与形的结合[1]。中学数学中最主要的数学思想就是数形结合，学习二次函数也可以帮助学生掌握其他函数的学习方法。关于二次函数中的数学思想包括，数形结合思想、函数思想、化归思想等，只有良好掌握和充分理解这些数学思想，才能培养学生分析解决问题的能力，进而达成对数学思维的养成，逐渐熟练掌握二次函数图像解题方法，熟练后自然而然就有了自己的解题技巧。
2.借鉴名家解题思维，规范学生解题过程
著名数学家玻利亚的解题步骤为：弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾。运用于二次函数图像解题中，就是首先速读题目大概理清题意，了解题目问题，再带着问题细读题目，细读已知条件并运用于实际解题中，对于不太能理解的已知条件，可以运用其他已知条件来理解，进行尝试性探索[2]。其次再拟定解题思路，读题过程中，准确抓住题目给出的线索，再通过逻辑推理，找出已知条件与问题之间的内在逻辑关联，一步步拟定解题思路，保持解题思路的连贯和顺畅。再其次，按照拟定的解题思路写出具体的解题过程，在写解题过程时，要注意按照思路一步步来，必要的基础步骤不能省略，写出规范完整的解题过程。最后就是回顾，顾名思义就是回顾检查，检查答案是否正确，以及题目中设置的障碍点是不是还没有发现，有没有对运算结果造成影响等。
3.掌握函数、方程式以及不等式之间的关系
掌握方程式之间的相互转换，也可以帮助二次函数的学习，把本来分散的知识点进行有机结合，构建系统的数学知识体系，充分了解数学知识之间的辩证关系[3]。
例：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，其对称轴为x=1，则正确的结论为（ ）。
abc>0
3a+c<0
4a+2b+c<0
B2-4ac<0
解析：正确项：C。因为二次函数图像开口向下可得a<0，因为二次函数图像与y轴相交于y轴上半轴可得c>0，因为二次函数的图像对称轴是直线x=1，得出b=-2a>0，abc<0，故C项为正确答案。
三、结束语
二次函数作为基本的初等函数，在初中和高中的数学学习中都及其重要，如果基础不扎实，后续的数学学习尤其是二次函数部分就会变得很吃力。数学各类型题目的解题方法之间具有相通性，掌握了某一类型题目的解题技巧，就可以在一定程度上运用于不同题型的解题过程中，学生在掌握解题技巧的同时也要注意完善解题过程。教师在教学过程中首先应引导学生充分掌握二次函数中的数学思想，在数学教学过程中，注重借鉴名家思维，逐渐规范学生的解题过程，合理充分体现解题思路，此外，教师还应注重对学生数学思维的培养和锻炼，二次函数的特征主要是涵盖内容多，覆盖范围广，解题方法多样等，老师如果不教给学生解题思维和方法，只讲解数学概念知识和习题，学生就很难实现自主解题。最后，教师还需积极配合新课改，在此基础上，引导学生实现自主学习，着重提高学生学习兴趣和学习积极性，进而提高数学教学质量。
参考文献：
[1]陈悦.二次函数的图像及性质在初中教学中的几点思考[J].数学教学通讯，2020（05）：52-53.
[2]丁广峰.一道二次函数综合题的多解探究[J].中学数学教学参考，2020（Z3）：77-78.
[3]王慧.抓住关键点 探究新方法——二次函数图像与性质学习要点[J].基础教育论坛，2020（03）：60-62.
關键词：二次函数图像;数学知识;解题技巧
二次函数作为重要的数学模型，涉及的相关知识相对广泛、考察的题目综合性较强，与方程、不等式等数学知识都有关联，二次函数不仅是学生学习的一个难点，也是重要的考察点，应该怎样学习二次函数图像并寻求二次函数图像的解题技巧，一直以来都是老师和学生重点关注的问题。
一、学生在二次函数解题过程中存在的问题
1.解题过程不够规范
在平时的解题过程中，有些学生对于解题步骤及解题思路体现不够严谨，造成解题过程不够规范，缺少条理性，省略了不该省略的步骤。本来需要几个大步骤，有些学生却只使用几步就完成了，在日常的解题过程中养成了这样的习惯，考试中也就很难做到规范了，最终导致考试丢分。所以一道题即使有多重解法，也要将最基本的解题步骤体现出来，在平时做作业、做习题时就严格按照标准解题步骤来，在考试中自然便能驾轻就熟了。
2.解题过程中不注意细节
数学解题中最重要的就是要做到言之有理、落笔有据，但许多学生在解题过程中不注重细节问题。有些学生甚至没理清题意就开始解题，二次函数考试题目一般综合性都较强，需要运用到的其他数学知识也较多，最起码得理清题意后，再着手解题。
二、二次函数图像解题技巧研究
1.学生应充分掌握二次函数中的数学思想
函数的典型特征就是解析式和方程，解析式可进行代数推理，图像可以用于研究数与形的结合[1]。中学数学中最主要的数学思想就是数形结合，学习二次函数也可以帮助学生掌握其他函数的学习方法。关于二次函数中的数学思想包括，数形结合思想、函数思想、化归思想等，只有良好掌握和充分理解这些数学思想，才能培养学生分析解决问题的能力，进而达成对数学思维的养成，逐渐熟练掌握二次函数图像解题方法，熟练后自然而然就有了自己的解题技巧。
2.借鉴名家解题思维，规范学生解题过程
著名数学家玻利亚的解题步骤为：弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾。运用于二次函数图像解题中，就是首先速读题目大概理清题意，了解题目问题，再带着问题细读题目，细读已知条件并运用于实际解题中，对于不太能理解的已知条件，可以运用其他已知条件来理解，进行尝试性探索[2]。其次再拟定解题思路，读题过程中，准确抓住题目给出的线索，再通过逻辑推理，找出已知条件与问题之间的内在逻辑关联，一步步拟定解题思路，保持解题思路的连贯和顺畅。再其次，按照拟定的解题思路写出具体的解题过程，在写解题过程时，要注意按照思路一步步来，必要的基础步骤不能省略，写出规范完整的解题过程。最后就是回顾，顾名思义就是回顾检查，检查答案是否正确，以及题目中设置的障碍点是不是还没有发现，有没有对运算结果造成影响等。
3.掌握函数、方程式以及不等式之间的关系
掌握方程式之间的相互转换，也可以帮助二次函数的学习，把本来分散的知识点进行有机结合，构建系统的数学知识体系，充分了解数学知识之间的辩证关系[3]。
例：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，其对称轴为x=1，则正确的结论为（ ）。
abc>0
3a+c<0
4a+2b+c<0
B2-4ac<0
解析：正确项：C。因为二次函数图像开口向下可得a<0，因为二次函数图像与y轴相交于y轴上半轴可得c>0，因为二次函数的图像对称轴是直线x=1，得出b=-2a>0，abc<0，故C项为正确答案。
三、结束语
二次函数作为基本的初等函数，在初中和高中的数学学习中都及其重要，如果基础不扎实，后续的数学学习尤其是二次函数部分就会变得很吃力。数学各类型题目的解题方法之间具有相通性，掌握了某一类型题目的解题技巧，就可以在一定程度上运用于不同题型的解题过程中，学生在掌握解题技巧的同时也要注意完善解题过程。教师在教学过程中首先应引导学生充分掌握二次函数中的数学思想，在数学教学过程中，注重借鉴名家思维，逐渐规范学生的解题过程，合理充分体现解题思路，此外，教师还应注重对学生数学思维的培养和锻炼，二次函数的特征主要是涵盖内容多，覆盖范围广，解题方法多样等，老师如果不教给学生解题思维和方法，只讲解数学概念知识和习题，学生就很难实现自主解题。最后，教师还需积极配合新课改，在此基础上，引导学生实现自主学习，着重提高学生学习兴趣和学习积极性，进而提高数学教学质量。
参考文献：
[1]陈悦.二次函数的图像及性质在初中教学中的几点思考[J].数学教学通讯，2020（05）：52-53.
[2]丁广峰.一道二次函数综合题的多解探究[J].中学数学教学参考，2020（Z3）：77-78.
[3]王慧.抓住关键点 探究新方法——二次函数图像与性质学习要点[J].基础教育论坛，2020（03）：60-62.