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【摘要】本文第一部分注重讨论高中生应该具备的基本数学思维，第二部分指出文科生学习数学的几大欠缺，第三部分是本文的重点，引用几个例子叙述了针对文科生我们应该如何开展数学教学工作.
【关键词】形象思维；抽象逻辑思维；直觉思维；师生关系；语言工具；反思
一、高中生应具备的基本数学思维
1.形象思维
我们知道数学以其抽象性、严谨性著称，但是数学思维中也有形象思维的成分.从常用数学思想“数形结合”就可以看出形象思维是人们建立和理解数学概念的基础.例如集合论中的韦恩图，从中可以看出几何图形不仅是研究的对象，而且也成为重要的化深奥为浅显的数学语言，这充分体现了形象思维的作用及在数学思维中所占的地位.
2.抽象逻辑思维
抽象逻辑思维是以概念、判断、推理的形式进行的思维.我们运用数学符号和概念来推导和证明某一命题或者定理的过程就是抽象逻辑思维的最佳体现.
3.直觉思维
学生通常会提出这样一个问题：为什么老师想得到，而自己做题时就是想不出来？究其原因还是学生直觉思维的欠缺.综合国内外对直觉思维的研究，我能确定两点.其一，直觉思维是一种很重要的思维，“逻辑是证明的工具，直觉是发现的工具”，概括地说明了直觉思维在日常生活和科学活动中的重要地位和作用；其二，直觉思维没有明显的思维过程，思维者对其思维过程无明显的意识，要获得高度的直觉必须依赖于丰富的学识和经验.
二、高中文科生学习数学的几大欠缺
1.感性多于理性，善于记忆式学习，不善于将问题归类并及时总结反思
众所周知，文科生多擅长于形象思维，对于逻辑思维要求较高的数学仍然沿用学习其他文科类科目的方式——记忆式，以至于经常有学生抱怨：“我又忘记怎么做了……”许多学生在训练时不懂得及时做一些归纳和反思，而使学习的工作量大大增加.例如，对于题1:求函数y=12x2-x的值域和单调区间；题2:求函数y=log12(3+2x-x2)的值域和单调区间，不善于总结的学生便不易找到两题的相通之处.
2.自信心不足，时常出现负面的消极情绪
特别对于数学基础不扎实的高三文科学生，对于数学的学习徘徊于放弃与不放弃之间，时常患得患失，偶尔考试失败便容易产生消极情绪.
三、针对高中文科生的不足，我们应该如何教数学
1.优化师生关系，努力形成良好的师生协作环境
心理研究表明:个体只有在无拘无束的情况下，在轻松愉悦的气氛中才能更好地发挥积极性.而数学的严谨性是众所周知的，这种严谨性又往往表现在数学符号、概念、定理的演绎与推理，恰恰是这种严谨性使得学生感到“不自由”而对数学产生排斥情绪.因此，数学老师比其他学科的老师更要注重去营造一个和谐的师生环境和温馨的学习氛围.
2.教学过程中语言工具的运用
荷兰数学家弗赖登塔尔曾在其论著《作为教育任务的数学》一书中指出“语言是一种弹性工具，在用日常语言表达数学事实时必须改造它，这种改造的过程一直在持续着”.“再创造”也是弗赖登塔尔的核心观点.笔者认为这种“再创造”不仅要适应数学教学的需要，更重要的是适应学生学习的需要，适应师生之间知识交流的需要.我们来看个例子：
例 已知f(x+1)=x2+4x+1，求f(x).
解法1 (配凑法)f(x+1)=x2+4x+1=x2+2x+1+2x+2-2=(x+1)2+2(x+1)-2.
将x+1用x替代，∴f(x)=x2+2x-2.
解法2 (换元法)令t=x+1，∴x=t-1，
∴f(t)=(t-1)2+4(t-1)+1=t2+2t-2，即f(x)=x2+2x-2.
当复合函数f［g(x)］的内层函数g(x)表达式较复杂时用配凑法是很困难的，而且此法有很大的局限性，换元法应用范围更广.对于换元法的讲解，我们不妨引用这样的语言:我们将f(x)称为标准函数，f［g(x)］(当g(x)是非x的表达式时)称为非标准函数.那么，由f(x)求f［g(x)］(即由标准函数求非标准函数)只要将f(x)表达式中x代入g(x)即可(求函数值).反之，由f［g(x)］求f(x)(即由非标准函数求标准函数)，由于标准函数是由对应法则f作用于一个单变量(即一个字母x)，所以我们为了需要，不妨假设t=g(x)，这样便顺理成章引入了换元，问题迎刃而解，学生也较容易理解.
3.要善于引导学生对解题过程进行反思并及时帮助学生总结
诸如，分式中根式加减通常采用有理化；解析几何中曲线与直线相交问题，我们一般需要“设直线，联立方程，判别式，韦达定理”；求解最值一般有一些基本方法(二次函数、三角、均值定理、导数).这样的一些经验我们应当及时传授给学生并让其作出总结.一旦学生头脑中有了相应的数学经验作为后盾，不仅有利于学生形成解题时的平稳心态，也比较容易诱发积极的数学直觉思维，而这种直觉思维又可以带动逻辑思维的发展，使学生在数学学习的道路上越走越平坦.
【参考文献】
［1］曹才翰.中学数学教学概论.北京：北京师范大学出版社.
［2］［荷兰］弗赖登塔尔.作为教育任务的数学.上海：上海教育出版社.
［3］高玉祥，程正方，郑日昌.心理学.北京：北京师范大学出版社.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
【关键词】形象思维；抽象逻辑思维；直觉思维；师生关系；语言工具；反思
一、高中生应具备的基本数学思维
1.形象思维
我们知道数学以其抽象性、严谨性著称，但是数学思维中也有形象思维的成分.从常用数学思想“数形结合”就可以看出形象思维是人们建立和理解数学概念的基础.例如集合论中的韦恩图，从中可以看出几何图形不仅是研究的对象，而且也成为重要的化深奥为浅显的数学语言，这充分体现了形象思维的作用及在数学思维中所占的地位.
2.抽象逻辑思维
抽象逻辑思维是以概念、判断、推理的形式进行的思维.我们运用数学符号和概念来推导和证明某一命题或者定理的过程就是抽象逻辑思维的最佳体现.
3.直觉思维
学生通常会提出这样一个问题：为什么老师想得到，而自己做题时就是想不出来？究其原因还是学生直觉思维的欠缺.综合国内外对直觉思维的研究，我能确定两点.其一，直觉思维是一种很重要的思维，“逻辑是证明的工具，直觉是发现的工具”，概括地说明了直觉思维在日常生活和科学活动中的重要地位和作用；其二，直觉思维没有明显的思维过程，思维者对其思维过程无明显的意识，要获得高度的直觉必须依赖于丰富的学识和经验.
二、高中文科生学习数学的几大欠缺
1.感性多于理性，善于记忆式学习，不善于将问题归类并及时总结反思
众所周知，文科生多擅长于形象思维，对于逻辑思维要求较高的数学仍然沿用学习其他文科类科目的方式——记忆式，以至于经常有学生抱怨：“我又忘记怎么做了……”许多学生在训练时不懂得及时做一些归纳和反思，而使学习的工作量大大增加.例如，对于题1:求函数y=12x2-x的值域和单调区间；题2:求函数y=log12(3+2x-x2)的值域和单调区间，不善于总结的学生便不易找到两题的相通之处.
2.自信心不足，时常出现负面的消极情绪
特别对于数学基础不扎实的高三文科学生，对于数学的学习徘徊于放弃与不放弃之间，时常患得患失，偶尔考试失败便容易产生消极情绪.
三、针对高中文科生的不足，我们应该如何教数学
1.优化师生关系，努力形成良好的师生协作环境
心理研究表明:个体只有在无拘无束的情况下，在轻松愉悦的气氛中才能更好地发挥积极性.而数学的严谨性是众所周知的，这种严谨性又往往表现在数学符号、概念、定理的演绎与推理，恰恰是这种严谨性使得学生感到“不自由”而对数学产生排斥情绪.因此，数学老师比其他学科的老师更要注重去营造一个和谐的师生环境和温馨的学习氛围.
2.教学过程中语言工具的运用
荷兰数学家弗赖登塔尔曾在其论著《作为教育任务的数学》一书中指出“语言是一种弹性工具，在用日常语言表达数学事实时必须改造它，这种改造的过程一直在持续着”.“再创造”也是弗赖登塔尔的核心观点.笔者认为这种“再创造”不仅要适应数学教学的需要，更重要的是适应学生学习的需要，适应师生之间知识交流的需要.我们来看个例子：
例 已知f(x+1)=x2+4x+1，求f(x).
解法1 (配凑法)f(x+1)=x2+4x+1=x2+2x+1+2x+2-2=(x+1)2+2(x+1)-2.
将x+1用x替代，∴f(x)=x2+2x-2.
解法2 (换元法)令t=x+1，∴x=t-1，
∴f(t)=(t-1)2+4(t-1)+1=t2+2t-2，即f(x)=x2+2x-2.
当复合函数f［g(x)］的内层函数g(x)表达式较复杂时用配凑法是很困难的，而且此法有很大的局限性，换元法应用范围更广.对于换元法的讲解，我们不妨引用这样的语言:我们将f(x)称为标准函数，f［g(x)］(当g(x)是非x的表达式时)称为非标准函数.那么，由f(x)求f［g(x)］(即由标准函数求非标准函数)只要将f(x)表达式中x代入g(x)即可(求函数值).反之，由f［g(x)］求f(x)(即由非标准函数求标准函数)，由于标准函数是由对应法则f作用于一个单变量(即一个字母x)，所以我们为了需要，不妨假设t=g(x)，这样便顺理成章引入了换元，问题迎刃而解，学生也较容易理解.
3.要善于引导学生对解题过程进行反思并及时帮助学生总结
诸如，分式中根式加减通常采用有理化；解析几何中曲线与直线相交问题，我们一般需要“设直线，联立方程，判别式，韦达定理”；求解最值一般有一些基本方法(二次函数、三角、均值定理、导数).这样的一些经验我们应当及时传授给学生并让其作出总结.一旦学生头脑中有了相应的数学经验作为后盾，不仅有利于学生形成解题时的平稳心态，也比较容易诱发积极的数学直觉思维，而这种直觉思维又可以带动逻辑思维的发展，使学生在数学学习的道路上越走越平坦.
【参考文献】
［1］曹才翰.中学数学教学概论.北京：北京师范大学出版社.
［2］［荷兰］弗赖登塔尔.作为教育任务的数学.上海：上海教育出版社.
［3］高玉祥，程正方，郑日昌.心理学.北京：北京师范大学出版社.
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