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【摘要】数学活动经验的获得一般通过参与具体活动直接领悟、创造活动经验获得具体经验，然后对所经历的活动进行回顾、反思等内在的思考，内化为能够理解的合乎逻辑的、抽象的经验，并将之在新情境中进行证实和运用，重新领悟和创造新的经验，在这样不断循环往复的连续过程中实现经验的创造、领悟与转化.
【关键词】创造；领悟；转化；数学活动经验
数学活动经验是学生数学学习的重要素养之一，积累数学活动经验是培养和提升学生数学素养的重要途径.数学学习是“始于经验，然后回归于经验”“改造或者转化经验、创造知识”的过程.通过参与具体活动直接领悟、创造活動经验获得具体经验，然后对所经历的活动进行回顾、反思等内在的思考，内化为能够理解的合乎逻辑的、抽象的经验，并将之在新情境中进行证实和运用，重新领悟和创造新的经验，在这样不断循环往复的连续过程中实现经验的创造、领悟与转化.
一、经历活动——创造经验之源
学生的数学基本活动经验是在数学活动中获得的，教师要力求设计多样化的数学活动形式，创设恰当的问题情境，提供观察、实验、操作、猜想、归纳、验证等方面丰富、直观、具有生成性的学习背景材料，引导学生积极参与数学活动，使学生在获取丰富数学基本活动经验的基础上，完成数学知识的建构活动.让学生亲身经历数学活动的全过程，进行积极的观察、操作、实验、猜测、归纳、推理等活动，主动体验这其中的“酸甜苦辣”，以形成丰富的数学活动经验.例如，教学“三角形的内角和”时教师引导学生进行了以下探索活动：①把任意三角形的三个内角撕下来，将角的顶点重合并依次拼在一起，发现正好形成一个平角；②把任意三角形的三个内角通过折叠的方法，将角的顶点重合并依次拼在一起，发现正好形成一个平角；③通过测量三角形的三个内角的度数的方法，发现三个内角的度数和大约是180°（忽略测量的误差）.这样利用画、量、剪、拼、折等方法，学生通过动脑、动手、动口，充分调动多种感官协同活动，自主经历了“三角形内角和等于180°”的建构过程.在知识的探索历程中，学生积极主动地获取知识、亲历过程、丰富体验，从多个渠道有效地获得数学活动经验.学生正是在经历一次又一次的数学活动后才让自身的数学活动经验逐步积淀，走向丰富.
二、交流反思——领悟经验之质
学生由于所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，对数学及其学习过程的理解不同，所获得的数学活动经验也就不同.学生亲身经历数学学习活动后，教师要鼓励每名学生将学习中带有鲜明的个人认知特征的探究思路、规律理解与解释等进行交流共享，促进内隐的、缺乏一定条理性的、零散的个人经验的进一步明晰、概括和抽象.如果学生还不会有效地进行反思，教师则需以追问的方式多问“为什么”，鼓励学生将懵懂的认知方式、方法说出来，组织学生讨论，予以评价强化，帮助其进行经验的理性化.同时发挥学习共同体的力量进行交流、讨论，在此基础上，个体在相应活动中获得的数学活动经验经过相互比较和补充，逐渐形成相对有条理和系统的数学活动经验.
比如，在学习“运算律”时，教师出示了一道题25×16，让学生根据自己前面掌握的关于运算律的相关经验，来计算这一道题.结果学生的计算方法各种各样，当然都有它们合理的一面，比如有的计算是25×16=25×4×4=100×4=400，有的计算是25×16=25×2×8=50×8=400，有的计算是5×5×4×4=（5×4）×（5×4）=20×20=400，还有的计算是25×16=25×（8 8）=25×8 25×8=200 200=400等等.为了丰富学生经验系统，培养学生遇到同一个问题，要从不同的方面考虑问题的习惯，以掌握更多的解决问题策略，并能够从中发现适合自己的最优化策略.所以，我并没有满足于学生只要能运用学习的运算律解答出来就可以了，而是给学生一定的思考时间，让他们对自己所获取的数学经验再一次进行审视与修正，参与交流、讨论.分析每一种简便计算的优缺点，看看哪一种方法最适合自己，从而丰富了学生的经验系统.
三、证实运用——转化经验之道
即使学生对已经历的数学活动过程进行了反思、总结，形成了较为“有条理”的、较为“系统”的概念化经验，但这时的概括化了的经验的“概括”仅仅是相对于所进行的具体活动的“具体性”的“概括”.科尔比经验形成的四阶段理论表明，学生在一定情境中即使获得了所需要的某种经验，这种经验仍然需要在新的情境中进行证实、运用和发展.如果让学生多次经历类似的数学活动，活动中的某些特性、思想、方法就会因活动情境或者活动任务的重复出现而逐渐在学生头脑中因巩固或加强而显露出来，形成相对外显的、可以表达的知识、技能和情感等方面的经验内容.因此，为了促使学生内隐的数学活动经验外显，实现由低到高的转化，教师有必要为学生安排多样化的数学活动情境，让学生在经历“重复”的情境过程中，实现经验的再生、再现和概括化，完成经验从低到高层次的超越.
总之，学生积累数学活动经验的关键是教师要设计组织好每一个数学活动，给学生充足的时间和空间参与数学活动全过程，引导学生在经历中积淀、在感悟中内化、在反省中提升，在激活下应用，体验数学活动的每一环节以获得不同活动阶段的经验内容，促进从“经历”走向“经验”，努力使浅层次的数学活动经验向较高层次的数学活动经验转化，丰富、提升数学活动经验，促进学生可持续发展.
【关键词】创造；领悟；转化；数学活动经验
数学活动经验是学生数学学习的重要素养之一，积累数学活动经验是培养和提升学生数学素养的重要途径.数学学习是“始于经验，然后回归于经验”“改造或者转化经验、创造知识”的过程.通过参与具体活动直接领悟、创造活動经验获得具体经验，然后对所经历的活动进行回顾、反思等内在的思考，内化为能够理解的合乎逻辑的、抽象的经验，并将之在新情境中进行证实和运用，重新领悟和创造新的经验，在这样不断循环往复的连续过程中实现经验的创造、领悟与转化.
一、经历活动——创造经验之源
学生的数学基本活动经验是在数学活动中获得的，教师要力求设计多样化的数学活动形式，创设恰当的问题情境，提供观察、实验、操作、猜想、归纳、验证等方面丰富、直观、具有生成性的学习背景材料，引导学生积极参与数学活动，使学生在获取丰富数学基本活动经验的基础上，完成数学知识的建构活动.让学生亲身经历数学活动的全过程，进行积极的观察、操作、实验、猜测、归纳、推理等活动，主动体验这其中的“酸甜苦辣”，以形成丰富的数学活动经验.例如，教学“三角形的内角和”时教师引导学生进行了以下探索活动：①把任意三角形的三个内角撕下来，将角的顶点重合并依次拼在一起，发现正好形成一个平角；②把任意三角形的三个内角通过折叠的方法，将角的顶点重合并依次拼在一起，发现正好形成一个平角；③通过测量三角形的三个内角的度数的方法，发现三个内角的度数和大约是180°（忽略测量的误差）.这样利用画、量、剪、拼、折等方法，学生通过动脑、动手、动口，充分调动多种感官协同活动，自主经历了“三角形内角和等于180°”的建构过程.在知识的探索历程中，学生积极主动地获取知识、亲历过程、丰富体验，从多个渠道有效地获得数学活动经验.学生正是在经历一次又一次的数学活动后才让自身的数学活动经验逐步积淀，走向丰富.
二、交流反思——领悟经验之质
学生由于所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，对数学及其学习过程的理解不同，所获得的数学活动经验也就不同.学生亲身经历数学学习活动后，教师要鼓励每名学生将学习中带有鲜明的个人认知特征的探究思路、规律理解与解释等进行交流共享，促进内隐的、缺乏一定条理性的、零散的个人经验的进一步明晰、概括和抽象.如果学生还不会有效地进行反思，教师则需以追问的方式多问“为什么”，鼓励学生将懵懂的认知方式、方法说出来，组织学生讨论，予以评价强化，帮助其进行经验的理性化.同时发挥学习共同体的力量进行交流、讨论，在此基础上，个体在相应活动中获得的数学活动经验经过相互比较和补充，逐渐形成相对有条理和系统的数学活动经验.
比如，在学习“运算律”时，教师出示了一道题25×16，让学生根据自己前面掌握的关于运算律的相关经验，来计算这一道题.结果学生的计算方法各种各样，当然都有它们合理的一面，比如有的计算是25×16=25×4×4=100×4=400，有的计算是25×16=25×2×8=50×8=400，有的计算是5×5×4×4=（5×4）×（5×4）=20×20=400，还有的计算是25×16=25×（8 8）=25×8 25×8=200 200=400等等.为了丰富学生经验系统，培养学生遇到同一个问题，要从不同的方面考虑问题的习惯，以掌握更多的解决问题策略，并能够从中发现适合自己的最优化策略.所以，我并没有满足于学生只要能运用学习的运算律解答出来就可以了，而是给学生一定的思考时间，让他们对自己所获取的数学经验再一次进行审视与修正，参与交流、讨论.分析每一种简便计算的优缺点，看看哪一种方法最适合自己，从而丰富了学生的经验系统.
三、证实运用——转化经验之道
即使学生对已经历的数学活动过程进行了反思、总结，形成了较为“有条理”的、较为“系统”的概念化经验，但这时的概括化了的经验的“概括”仅仅是相对于所进行的具体活动的“具体性”的“概括”.科尔比经验形成的四阶段理论表明，学生在一定情境中即使获得了所需要的某种经验，这种经验仍然需要在新的情境中进行证实、运用和发展.如果让学生多次经历类似的数学活动，活动中的某些特性、思想、方法就会因活动情境或者活动任务的重复出现而逐渐在学生头脑中因巩固或加强而显露出来，形成相对外显的、可以表达的知识、技能和情感等方面的经验内容.因此，为了促使学生内隐的数学活动经验外显，实现由低到高的转化，教师有必要为学生安排多样化的数学活动情境，让学生在经历“重复”的情境过程中，实现经验的再生、再现和概括化，完成经验从低到高层次的超越.
总之，学生积累数学活动经验的关键是教师要设计组织好每一个数学活动，给学生充足的时间和空间参与数学活动全过程，引导学生在经历中积淀、在感悟中内化、在反省中提升，在激活下应用，体验数学活动的每一环节以获得不同活动阶段的经验内容，促进从“经历”走向“经验”，努力使浅层次的数学活动经验向较高层次的数学活动经验转化，丰富、提升数学活动经验，促进学生可持续发展.