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“植树问题”是人教版小学数学四年级下册第八单元的教学内容，我在教学中发现许多学生在进行综合练习时，常常搞不清是用原来的植树棵数加1（即两端都栽），还是减1（即两端都不栽），或是即不加1也不减1（即一端栽一端不栽或封闭图形）。主要是学生割裂了知识的内在联系，教师只帮学生找到了三个规律，学生不但记忆负担重，而且容易混淆。能否引导学生找到规律背后统一的数学思想方法，并用这些方法指导教学呢？
其实植树问题的建模过程并不复杂，只需要通过画线段图或动手操作就能得出最基本的模型。但是要让学生不拘泥于模型的套用，就得在建立数学模型的时候让学生深刻地理解其所蕴藏的数学思想。
植 树问题中蕴含的数学思想很多，比如：
一、创设浅显易懂的生活原型，让学生走进生活
课本上的例1一上来给的数就比较大，学生难以想象出全种完后会出现棵数与间隔数不对应的情况。另外，解题过程中还出现了专门解决植树问题的术语，如果一上课就抛出例1，大多数学生会用100÷5=20来算就以为做完了。因此，可以在上例1前让学生先用简单数来试出植树问题的规律。例如：让学生尝试这样一道题，有9棵树排成一行，每相邻的两棵树之间放一盆花，头和尾都放花，一共可以放多少盆花？我先放手让学生小组合作，自主探索。许多学生画图和数数得出10盆。（图中的“|”代表树，“0”代表花）：
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这时， 教师追问，假如不让同学们数，你们还有其它的方法解决这道题吗？假如有500棵树排成一行，还是这样摆花盆，一共可以放多少盆花？同学们还这样画和数吗？
我有意识设置认知冲突，促使学生另辟蹊径，进行数学思考，寻找花与树之间的数量关系。这时，学生就会发现有规律，从头开始，一盆花对着一棵树，一盆花对着一棵树……最后剩一盆花，没有树和它对，所以花的盆数比树的棵树多1，列式为9+1=10（盆）。然后，再来解决例1的问题，学生就能水到渠成。学生已开始借助形象进行抽象思考，发现了树的棵数与花盆之间的关系。
二、植树问题类型的延伸与应用
植树问题蕴含的数学思想极多，但设计时本着追根索源的目的，那就要退到其最本质的东西，植树问题的本质就是对应问题，用一一对应的思想来解决，这样的教学定位才适合学生发展，突出“一一对应”的思想，只要明确了“间隔数”与“所种树的棵数”这两者的关系，再以此为基础并通过适当变化就可以应对各种变化了的情况。能使学生从根本上去理解加1减1，也能使相当部分学生在原有知识基础上对植树问题的原因理解得更透彻。
要引导学生用分析、比较、综合、猜想、验证、概括等思维方法自主构建数学模型。如建立“棵数=间隔数+1”的模型后，可让学生完成类似的练习，进一步加深学生对数学模型的理解，促进模型的内化。得出两端都栽树的模型“植树棵数=间隔数+1”后，教师再引导学生探索“只栽一端”和“两端都不栽”时的植树模型。植树问题的模型是一类相关问题的扩展，它来源于生活，又回归于生活。在现实生活中有着广泛的应用价值，而不只是简单的针对植树而言。为了让学生理解这一建模的意义，我选取了与学生生活息息相关而又相近于植树问题模型的练习，数学学习一个很重要的方面，就是要为解决生活实际问题服务的。在得到规律之后，可以放手让学生寻找生活中这样规律的其他事例时。如做早操时的排队的事件，教室里的座位的事件，操场插彩旗的事件，街道两旁的路灯、走楼梯、锯木断等等，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，甚至可以让学生设计一些生活中的问题，然后去解决，使学生意识到生活中很多问题可以用已学到的数学模型去识别、解释和应用。感悟数学建模的重要意义。
三、注重模式的建构及数学思想方法的渗透
数学思想方法是数学的灵魂。既是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁， 渗透数学思想方法，并不是将其从外部注入到数学知识的教学之中。因为数学思想方法是与数学知识的发生、发展和应用的过程联系在一起的，教学中不一定需要点明所应用的数学思想方法，而是引导学生在数学活动中潜移默化地体验蕴含其中的数学思想方法，防止贴标签式的渗透，以及生搬硬套的应用。在“植树问题”教学过程中，向学生渗透在数学学习及研究问题的数学思想方法，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。其“模式的建构”比“植树问题三种情况的区分”更重要，数学思想方法的渗透比数学知识本身更重要。但数学素养的培养不是一朝一夕的，而是需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程。而这一过程，需要教师不断用数学思想“启迪”学生的思维，让学生在一次次的探索过程中，不断的反思、不断的积累、不断的感悟，直到最后变成自己的能力。
由此想到，教学有三重境界：一是教知识;二是教方法;三是叫思想。新课标下的小学数学比以往更加重视了数学思想方法的蕴含，我们在平时教学中也应该及时地对数学数学方法进行提炼、归纳和概括，应该引导学生灵活地运用数学思想解决数学问题，让学生思想方法逐步深入人心，最终内化为学生的数学素养。
其实植树问题的建模过程并不复杂，只需要通过画线段图或动手操作就能得出最基本的模型。但是要让学生不拘泥于模型的套用，就得在建立数学模型的时候让学生深刻地理解其所蕴藏的数学思想。
植 树问题中蕴含的数学思想很多，比如：
一、创设浅显易懂的生活原型，让学生走进生活
课本上的例1一上来给的数就比较大，学生难以想象出全种完后会出现棵数与间隔数不对应的情况。另外，解题过程中还出现了专门解决植树问题的术语，如果一上课就抛出例1，大多数学生会用100÷5=20来算就以为做完了。因此，可以在上例1前让学生先用简单数来试出植树问题的规律。例如：让学生尝试这样一道题，有9棵树排成一行，每相邻的两棵树之间放一盆花，头和尾都放花，一共可以放多少盆花？我先放手让学生小组合作，自主探索。许多学生画图和数数得出10盆。（图中的“|”代表树，“0”代表花）：
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这时， 教师追问，假如不让同学们数，你们还有其它的方法解决这道题吗？假如有500棵树排成一行，还是这样摆花盆，一共可以放多少盆花？同学们还这样画和数吗？
我有意识设置认知冲突，促使学生另辟蹊径，进行数学思考，寻找花与树之间的数量关系。这时，学生就会发现有规律，从头开始，一盆花对着一棵树，一盆花对着一棵树……最后剩一盆花，没有树和它对，所以花的盆数比树的棵树多1，列式为9+1=10（盆）。然后，再来解决例1的问题，学生就能水到渠成。学生已开始借助形象进行抽象思考，发现了树的棵数与花盆之间的关系。
二、植树问题类型的延伸与应用
植树问题蕴含的数学思想极多，但设计时本着追根索源的目的，那就要退到其最本质的东西，植树问题的本质就是对应问题，用一一对应的思想来解决，这样的教学定位才适合学生发展，突出“一一对应”的思想，只要明确了“间隔数”与“所种树的棵数”这两者的关系，再以此为基础并通过适当变化就可以应对各种变化了的情况。能使学生从根本上去理解加1减1，也能使相当部分学生在原有知识基础上对植树问题的原因理解得更透彻。
要引导学生用分析、比较、综合、猜想、验证、概括等思维方法自主构建数学模型。如建立“棵数=间隔数+1”的模型后，可让学生完成类似的练习，进一步加深学生对数学模型的理解，促进模型的内化。得出两端都栽树的模型“植树棵数=间隔数+1”后，教师再引导学生探索“只栽一端”和“两端都不栽”时的植树模型。植树问题的模型是一类相关问题的扩展，它来源于生活，又回归于生活。在现实生活中有着广泛的应用价值，而不只是简单的针对植树而言。为了让学生理解这一建模的意义，我选取了与学生生活息息相关而又相近于植树问题模型的练习，数学学习一个很重要的方面，就是要为解决生活实际问题服务的。在得到规律之后，可以放手让学生寻找生活中这样规律的其他事例时。如做早操时的排队的事件，教室里的座位的事件，操场插彩旗的事件，街道两旁的路灯、走楼梯、锯木断等等，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，甚至可以让学生设计一些生活中的问题，然后去解决，使学生意识到生活中很多问题可以用已学到的数学模型去识别、解释和应用。感悟数学建模的重要意义。
三、注重模式的建构及数学思想方法的渗透
数学思想方法是数学的灵魂。既是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁， 渗透数学思想方法，并不是将其从外部注入到数学知识的教学之中。因为数学思想方法是与数学知识的发生、发展和应用的过程联系在一起的，教学中不一定需要点明所应用的数学思想方法，而是引导学生在数学活动中潜移默化地体验蕴含其中的数学思想方法，防止贴标签式的渗透，以及生搬硬套的应用。在“植树问题”教学过程中，向学生渗透在数学学习及研究问题的数学思想方法，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。其“模式的建构”比“植树问题三种情况的区分”更重要，数学思想方法的渗透比数学知识本身更重要。但数学素养的培养不是一朝一夕的，而是需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程。而这一过程，需要教师不断用数学思想“启迪”学生的思维，让学生在一次次的探索过程中，不断的反思、不断的积累、不断的感悟，直到最后变成自己的能力。
由此想到，教学有三重境界：一是教知识;二是教方法;三是叫思想。新课标下的小学数学比以往更加重视了数学思想方法的蕴含，我们在平时教学中也应该及时地对数学数学方法进行提炼、归纳和概括，应该引导学生灵活地运用数学思想解决数学问题，让学生思想方法逐步深入人心，最终内化为学生的数学素养。