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教学中，我们经常碰到这样的情况，有些学生题做了不少，但成绩依旧平平，不见提高。仔细分析不难发现，这些学生在学习中欠缺一个提高能力的重要环节，那就是学习后的“反思”。古人云：“学而不思则罔”，数学题山题海，千题千解，如果淹没在题海里，做一题，会一题，成绩不但提不高，还会引发厌学的心理。所以能否促使学生养成学后反思的习惯，直接影响着我们的教学质量。为此，在教学中笔者作了以下的尝试：
一、 通过例题教学，引导学生学会寻找反思的途径
在数学教学中，分析讲解例题是必不可少的，每讲一个例题，我都引导学生进行如下探索：命题的意图是什么？考核我们哪些方面的概念、知识和能力？验证解题结论是否正确合理，命题所提供的条件的应用是否完备？求解论证过程是否判断有据，严密完善？本题有无其他解法？众多解法中哪一种最简捷？把本题的解法和结论进一步推广，能否得到更有益的普遍性结论？如有这样一道例题：
例：如图，△ABC中，∠A=90°，其中有正方形DEFG，点D、G分别在AB、AC上，EF在斜边BC上，
求证：EF2=BE·FC
待证明过程完成后，我就向学生提出以下问题：1）这道题主要考查了我们学过的哪些知识点？2）这道题你是如何想到证明三角形相似的？3）通过对本题的学习，你联想到了什么？等学生回答完后，我就说：“这就叫反思，若我们做完每一道题都能从多方面进行思考，在我们的学习中将会起到事半功倍的作用。”学生从中不仅拓展了思路，还学会了如何进行反思。
二、通过复习课引导学生进行纵向回顾性反思
在我们的教学过程中，当一个单元或一章的内容结束后，留存在学生脑海中的知识是零散的、间断的，只有通过回顾反思，学生才能将这些知识串连起来，形成一个整体。
例如，“四边形”一章内容繁、多、杂，我就引导学生从四边形出发，由四边形——平行四边形——矩形——菱形——正方形逐一理清各图形的定义、性质、判定，并通过图表的形式进行类比，搞清各个图形之间的联系与区别，明确它们之间的从属关系，从而归纳出解决这几种几何图形有关问题的一般规律。同时还引导学生探索了下面的问题：顺次连接四边形各边中点所得四边形是什么四边形？顺次连接平行四边形各边中点所得四边形是什么四边形？若再将平行四边形换成矩形呢？换成菱形呢？换成正方形呢？通过对这个综合性较强的问题的解决，学生对本章知识的应用能力普遍得到了提高，同时还体会到了回顾反思的重要性，也学会了如何进行回顾性反思。
三、 通过小专题引导学生做横向归纳性反思
在几何学习中，学生普遍反映，在遇到需要做辅助线才能解决的问题时，往往感到没有头绪。这就需要老师及时的点拨指导，以便提升学生的解题能力。在教学中，我通过小专题课，和学生一起归纳总结出了
几种常见的辅助线的做法：
1.连接图中已有的点
例：△ABC中，AB=AC，∠B=30°，EF是AC的垂直平分线，猜想BF与CF之间的关系并证明。
要解决这个问题，必须要做辅助线。但如何做辅助线呢？我和学生共同研究了起来：由于已知条件中EF是AC的垂直平分线，而线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，由此想到，若将点A和点F连接，就可将已知条件与结论联系起来，从而使问题得到解决。
2.将某条线段延长
例如：△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上的点，且FD=5AF连接BF并延长交AC与E，求证：EC=10AE
显然，我们要证明的是一个10倍的关系，而已知告诉我们的是一个5倍的关系，根据这个图形，如何利用5倍的关系证明出10倍的关系呢？我们想到，只要将5倍关系变为10倍关系，再找它们的联系，问题就可解决。于是我们只要将FD延长一倍至H，连接CH，证明三角形相似即可。
3.过一点做某条线段的平行线
例：AB、CD相交于点E且AC=BD，
∠A ∠B=180°求证：CE=DE
分析：要证明CE=DE，能否构造一个三角形，使之与△BDE全等，从而使问题得到解决呢？由此想到过点C作CF∥BD，与AB相交与点F，得△FCE，从而使问题得到解决。
4.过一点做某条直线的垂线
例：如图，△ABC中，AD是BC边上的高，
BE是AC边上的中线，∠CBE=30°，求证：AD=BE
分析：过E点作EF⊥BC，与BC相交于点F，因为∠CBE=300，所以EF等于BE的一半，再由已知条件AD是BC边上的高即可得到EF∥AD，又因为点E是AC边上的中点，于是得点F是DC的中点，从而EF等于AD的一半，使问题得到解决。
当然，几何证明题中辅助线的添加方法不止这几种，很多问题的解决也不止添加一条辅助线，但通过本节课的学习，学生不仅归纳出常见的几种添加辅助线的方法，而且还体会到了横向归纳反思的重要性与必要性，培养了他们良好的思维品质。
总而言之，对学生来说，学习仅是一种经历，只有通过不断的反思，才能把经历提升为经验，才能使学习具有价值和意义。因此，教师在教学过程中应该鼓励学生在获取知识的同时要多加反思，引导他们在思维策略上学会回顾总结，如此循环往复，学生的反思意识和反思习惯就培养成了，学习能力也得到了提高。
（作者单位：内蒙古赤峰市宁城紫蒙中学024000）
一、 通过例题教学，引导学生学会寻找反思的途径
在数学教学中，分析讲解例题是必不可少的，每讲一个例题，我都引导学生进行如下探索：命题的意图是什么？考核我们哪些方面的概念、知识和能力？验证解题结论是否正确合理，命题所提供的条件的应用是否完备？求解论证过程是否判断有据，严密完善？本题有无其他解法？众多解法中哪一种最简捷？把本题的解法和结论进一步推广，能否得到更有益的普遍性结论？如有这样一道例题：
例：如图，△ABC中，∠A=90°，其中有正方形DEFG，点D、G分别在AB、AC上，EF在斜边BC上，
求证：EF2=BE·FC
待证明过程完成后，我就向学生提出以下问题：1）这道题主要考查了我们学过的哪些知识点？2）这道题你是如何想到证明三角形相似的？3）通过对本题的学习，你联想到了什么？等学生回答完后，我就说：“这就叫反思，若我们做完每一道题都能从多方面进行思考，在我们的学习中将会起到事半功倍的作用。”学生从中不仅拓展了思路，还学会了如何进行反思。
二、通过复习课引导学生进行纵向回顾性反思
在我们的教学过程中，当一个单元或一章的内容结束后，留存在学生脑海中的知识是零散的、间断的，只有通过回顾反思，学生才能将这些知识串连起来，形成一个整体。
例如，“四边形”一章内容繁、多、杂，我就引导学生从四边形出发，由四边形——平行四边形——矩形——菱形——正方形逐一理清各图形的定义、性质、判定，并通过图表的形式进行类比，搞清各个图形之间的联系与区别，明确它们之间的从属关系，从而归纳出解决这几种几何图形有关问题的一般规律。同时还引导学生探索了下面的问题：顺次连接四边形各边中点所得四边形是什么四边形？顺次连接平行四边形各边中点所得四边形是什么四边形？若再将平行四边形换成矩形呢？换成菱形呢？换成正方形呢？通过对这个综合性较强的问题的解决，学生对本章知识的应用能力普遍得到了提高，同时还体会到了回顾反思的重要性，也学会了如何进行回顾性反思。
三、 通过小专题引导学生做横向归纳性反思
在几何学习中，学生普遍反映，在遇到需要做辅助线才能解决的问题时，往往感到没有头绪。这就需要老师及时的点拨指导，以便提升学生的解题能力。在教学中，我通过小专题课，和学生一起归纳总结出了
几种常见的辅助线的做法：
1.连接图中已有的点
例：△ABC中，AB=AC，∠B=30°，EF是AC的垂直平分线，猜想BF与CF之间的关系并证明。
要解决这个问题，必须要做辅助线。但如何做辅助线呢？我和学生共同研究了起来：由于已知条件中EF是AC的垂直平分线，而线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，由此想到，若将点A和点F连接，就可将已知条件与结论联系起来，从而使问题得到解决。
2.将某条线段延长
例如：△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上的点，且FD=5AF连接BF并延长交AC与E，求证：EC=10AE
显然，我们要证明的是一个10倍的关系，而已知告诉我们的是一个5倍的关系，根据这个图形，如何利用5倍的关系证明出10倍的关系呢？我们想到，只要将5倍关系变为10倍关系，再找它们的联系，问题就可解决。于是我们只要将FD延长一倍至H，连接CH，证明三角形相似即可。
3.过一点做某条线段的平行线
例：AB、CD相交于点E且AC=BD，
∠A ∠B=180°求证：CE=DE
分析：要证明CE=DE，能否构造一个三角形，使之与△BDE全等，从而使问题得到解决呢？由此想到过点C作CF∥BD，与AB相交与点F，得△FCE，从而使问题得到解决。
4.过一点做某条直线的垂线
例：如图，△ABC中，AD是BC边上的高，
BE是AC边上的中线，∠CBE=30°，求证：AD=BE
分析：过E点作EF⊥BC，与BC相交于点F，因为∠CBE=300，所以EF等于BE的一半，再由已知条件AD是BC边上的高即可得到EF∥AD，又因为点E是AC边上的中点，于是得点F是DC的中点，从而EF等于AD的一半，使问题得到解决。
当然，几何证明题中辅助线的添加方法不止这几种，很多问题的解决也不止添加一条辅助线，但通过本节课的学习，学生不仅归纳出常见的几种添加辅助线的方法，而且还体会到了横向归纳反思的重要性与必要性，培养了他们良好的思维品质。
总而言之，对学生来说，学习仅是一种经历，只有通过不断的反思，才能把经历提升为经验，才能使学习具有价值和意义。因此，教师在教学过程中应该鼓励学生在获取知识的同时要多加反思，引导他们在思维策略上学会回顾总结，如此循环往复，学生的反思意识和反思习惯就培养成了，学习能力也得到了提高。
（作者单位：内蒙古赤峰市宁城紫蒙中学024000）