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每月一次的《教学月刊·小学版》（数学）导读活动，对读者来说，是一场珍馐佳肴的精神盛宴！在2018年1-2这一期的“作者面对面”环节，非常高兴能邀请到对于生本教学有着深刻研究的施娇娥老师来分享她与吴恢銮老师共同撰写的《“用2、5、3倍数特征”解决问题的策略研究》。这篇文章让我们看到学生是具有差异性的，为我们如何研究学生的学习差异，提供了很好的范例。特别是对年轻教师如何调查和分析学生的学习差异，提供了很大的参考价值。
【调查访谈】
? 想知道作者都做了哪些准备吗？
学生解决问题的不同策略，可反映其不同的思维水平。在“用2、5、3倍数特征”解决问题的策略研究中，吴老师与施老师采用问卷调查和个别访谈相结合的方法，调查和分析学生思维能力的水平差异。测试内容是一道综合的开放性的整除问题：“在五位数25□4□的方格内填什么数字，才能使它既能被3整除，又能被5整除？”或许，你会疑惑：不是用“2、5、3倍数特征”来解决问题吗？为什么不增加条件“这个五位数还要能被2整除”？因为这样一来，个位上的数只能填“0”，降低了题目的思维含量。
在组织学生独立解答这一整除问题后，紧接着就需要对调查结果进行分类与统计。文章中将学生正确解题策略分为四类：分析思维型、有序思维型、举例推理型和分类讨论型；错误解题策略也分为四类：思维无序型、思维狭隘型、顾此失彼型和思维漏洞型。每一类的解释说明不但观点明确，而且分析透彻，可读性强，能给我们许多的启示。
通过调查与分析，文章最后提出了三点教学改进建议：其一，教学时要关注学生数学思维能力的水平差异和类型差异，实施差异教学；其二，要关注思维类型差异，渗透有序思想；其三，要加强对比，理清2、5、3倍数特征关系，在综合性问题解决中实现知识求联。毋庸讳言，这些基于学生实证研究的调查分析，能给我们的课堂教学带来诸多启示与借鉴。
【思维火花】
? 想与作者面对面交流吗？
在现场活动参与中，两位三年内的“新生代”教师与施老师在线交流了阅读过程中产生的困惑，引发了大家的思考与交流。主要有以下几点：
一是如何确定分类的标准。在学生的解题策略中，可以看到学生的回答五花八门。有些学生的回答属于相互交织。当面对各种各样的回答，如何确定分类的标准？施老师给出了自己的建议：可以先找出具有不同意思的典型例子；然后，再对每一个回答进行细致分析并作出相应的归类。其中对有疑问的调查结果，可以在个别访谈的基础上，再集体商议归类。
二是如何根据不同而又相互交织的类型和差异水平去实现高效的差异教学。文章中“建议与思考”提到，“关注学生的思维水平差异和类型差异，数学类型差异没有好坏之分，但数学能力水平差异有好坏之分。”那么，回归到课堂教学，作为年轻教师，如何根据不同而又相互交织的类型和差异水平去实现高效的差异教学？在施老师看来，在进行差异教学时，作为教师可以从以下几点进行把握：首先，分层制定教学目标，注重低层次学生水平向高层次转化；第二，在课堂提问中，给予中差学生更多的机会；第三，知识和技能的获得不是最终目标，更为重要的是，对他们在学习方法和思维方式上存在的问题给予指导。
三是针对学生思维能力的水平差异，我们可以实施分层教学，让不同的学生得到不同的发展。文章中提到的智慧A、B、C、D卡（A卡层次最高，D卡层次最低），在课堂教学中，怎样实施与反馈，让不同学生的思维得以发展？其中施老师认为，在反馈不同层次的智慧卡时，要先反馈B卡或C卡，由能力较强的学生帮助和指导能力差的学生，在对话交流的过程中逐步引导能力差的学生向较高层次“递进”。
【导读随笔】
? 想试试如何进行分层教学吗？
同一班级的学生在原有基础与水平方面存在着较大的差异性，如果在设计某一教学内容时，忽视学生的学习差异，强行用同一目标、同一方式进行教学，其效果必然会大打折扣。所以，在调查和分析学生“用2、5、3倍数特征”解决问题的思维差异后，针对不同思维水平的学生，文章建议我们通过分层设计智慧卡来实施分层教学，以此促进不同思维层次学生的发展。从中我们可以看到，四张智慧卡为不同学习水平的学生提供了选择的可能。智慧A卡能满足学习水平较强学生的需求，富有挑战性；智慧D卡為学习水平较弱的学生搭建起了相应的学习“脚手架”，让他们能顺势而学，最终也能体验到学习的成功与快乐。同时，不同层次的学习成果，通过全班的交流与讨论，又让大家获得新的提高。
学生数学学习有差异的客观事实迫使我们的教学必须实施差异教学。分层教学的设计要从了解学生的差异开始，这是分层设计学习任务的基础。只有了解学生的差异，做到心中有数，才知道怎样分层、分几层。比如在“3的乘法口诀”这一内容上，通过测查分析，可以把学生划分为以下五个不同的层次（如下表）。
[水平层次 学生表现 第一层次 不能理解图式、算式、口诀与乘法意义的相互联系 第二层次 理解图式、算式、口诀与乘法意义个别间的联系 第三层次 只能在一维模式下理解图式、算式、口诀与乘法意义的相互联系 第四层次 在教师指导下能够理解图式、算式、口诀与乘法意义的联系，能进行相互间的多元表征 第五层次 能够理解上述四者间的相互关系，能进行多元表征 ]
了解了学生存在的差异，我们就可以为他们架设不同的“脚手架”（见下图），让不同的学生都能顺利踏上新的一级台阶。那么，如何利用这些学习单展开教学？正如施老师所说的那样，教学时让学生先尝试解决较高层次的学习单A，如有困难再看较低层次的学习单B。需要注意的是，为了有效实施分层教学，提升学生的学习能力，还可考虑以下两点：一是根据学生数学学习的客观差异，对全体学生进行异质分组。分组时，尽量做到组与组之间的水平相当；二是对组内不同层次学生进行编号，如：A层次的学生编为1号，B层次的学生编为2号，依次类推。课上反馈交流时，让中等或中下学生优先发言。这是保护他们学习兴趣和信心所需要的。
[“3的乘法口诀”学习单A
选的口诀：
写成算式：
画图表示：
你知道图形、算式、口诀之间有什么联系吗？]
事实上，研究学生的学习差异仅仅是研究学生的一个视角。我们还可以研究学生的学习起点、学习难点、学习错误和学习路径等等。但无论是哪一个研究视角，我们最终的目的是让每一位学生都能获得更好的发展！
参考文献：
[1]吴恢銮，施娇娥.“用2、5、3倍数特征”解决问题的策略研究[J].教学月刊·小学版（数学），2018（1-2）：45-50.
【调查访谈】
? 想知道作者都做了哪些准备吗？
学生解决问题的不同策略，可反映其不同的思维水平。在“用2、5、3倍数特征”解决问题的策略研究中，吴老师与施老师采用问卷调查和个别访谈相结合的方法，调查和分析学生思维能力的水平差异。测试内容是一道综合的开放性的整除问题：“在五位数25□4□的方格内填什么数字，才能使它既能被3整除，又能被5整除？”或许，你会疑惑：不是用“2、5、3倍数特征”来解决问题吗？为什么不增加条件“这个五位数还要能被2整除”？因为这样一来，个位上的数只能填“0”，降低了题目的思维含量。
在组织学生独立解答这一整除问题后，紧接着就需要对调查结果进行分类与统计。文章中将学生正确解题策略分为四类：分析思维型、有序思维型、举例推理型和分类讨论型；错误解题策略也分为四类：思维无序型、思维狭隘型、顾此失彼型和思维漏洞型。每一类的解释说明不但观点明确，而且分析透彻，可读性强，能给我们许多的启示。
通过调查与分析，文章最后提出了三点教学改进建议：其一，教学时要关注学生数学思维能力的水平差异和类型差异，实施差异教学；其二，要关注思维类型差异，渗透有序思想；其三，要加强对比，理清2、5、3倍数特征关系，在综合性问题解决中实现知识求联。毋庸讳言，这些基于学生实证研究的调查分析，能给我们的课堂教学带来诸多启示与借鉴。
【思维火花】
? 想与作者面对面交流吗？
在现场活动参与中，两位三年内的“新生代”教师与施老师在线交流了阅读过程中产生的困惑，引发了大家的思考与交流。主要有以下几点：
一是如何确定分类的标准。在学生的解题策略中，可以看到学生的回答五花八门。有些学生的回答属于相互交织。当面对各种各样的回答，如何确定分类的标准？施老师给出了自己的建议：可以先找出具有不同意思的典型例子；然后，再对每一个回答进行细致分析并作出相应的归类。其中对有疑问的调查结果，可以在个别访谈的基础上，再集体商议归类。
二是如何根据不同而又相互交织的类型和差异水平去实现高效的差异教学。文章中“建议与思考”提到，“关注学生的思维水平差异和类型差异，数学类型差异没有好坏之分，但数学能力水平差异有好坏之分。”那么，回归到课堂教学，作为年轻教师，如何根据不同而又相互交织的类型和差异水平去实现高效的差异教学？在施老师看来，在进行差异教学时，作为教师可以从以下几点进行把握：首先，分层制定教学目标，注重低层次学生水平向高层次转化；第二，在课堂提问中，给予中差学生更多的机会；第三，知识和技能的获得不是最终目标，更为重要的是，对他们在学习方法和思维方式上存在的问题给予指导。
三是针对学生思维能力的水平差异，我们可以实施分层教学，让不同的学生得到不同的发展。文章中提到的智慧A、B、C、D卡（A卡层次最高，D卡层次最低），在课堂教学中，怎样实施与反馈，让不同学生的思维得以发展？其中施老师认为，在反馈不同层次的智慧卡时，要先反馈B卡或C卡，由能力较强的学生帮助和指导能力差的学生，在对话交流的过程中逐步引导能力差的学生向较高层次“递进”。
【导读随笔】
? 想试试如何进行分层教学吗？
同一班级的学生在原有基础与水平方面存在着较大的差异性，如果在设计某一教学内容时，忽视学生的学习差异，强行用同一目标、同一方式进行教学，其效果必然会大打折扣。所以，在调查和分析学生“用2、5、3倍数特征”解决问题的思维差异后，针对不同思维水平的学生，文章建议我们通过分层设计智慧卡来实施分层教学，以此促进不同思维层次学生的发展。从中我们可以看到，四张智慧卡为不同学习水平的学生提供了选择的可能。智慧A卡能满足学习水平较强学生的需求，富有挑战性；智慧D卡為学习水平较弱的学生搭建起了相应的学习“脚手架”，让他们能顺势而学，最终也能体验到学习的成功与快乐。同时，不同层次的学习成果，通过全班的交流与讨论，又让大家获得新的提高。
学生数学学习有差异的客观事实迫使我们的教学必须实施差异教学。分层教学的设计要从了解学生的差异开始，这是分层设计学习任务的基础。只有了解学生的差异，做到心中有数，才知道怎样分层、分几层。比如在“3的乘法口诀”这一内容上，通过测查分析，可以把学生划分为以下五个不同的层次（如下表）。
[水平层次 学生表现 第一层次 不能理解图式、算式、口诀与乘法意义的相互联系 第二层次 理解图式、算式、口诀与乘法意义个别间的联系 第三层次 只能在一维模式下理解图式、算式、口诀与乘法意义的相互联系 第四层次 在教师指导下能够理解图式、算式、口诀与乘法意义的联系，能进行相互间的多元表征 第五层次 能够理解上述四者间的相互关系，能进行多元表征 ]
了解了学生存在的差异，我们就可以为他们架设不同的“脚手架”（见下图），让不同的学生都能顺利踏上新的一级台阶。那么，如何利用这些学习单展开教学？正如施老师所说的那样，教学时让学生先尝试解决较高层次的学习单A，如有困难再看较低层次的学习单B。需要注意的是，为了有效实施分层教学，提升学生的学习能力，还可考虑以下两点：一是根据学生数学学习的客观差异，对全体学生进行异质分组。分组时，尽量做到组与组之间的水平相当；二是对组内不同层次学生进行编号，如：A层次的学生编为1号，B层次的学生编为2号，依次类推。课上反馈交流时，让中等或中下学生优先发言。这是保护他们学习兴趣和信心所需要的。
[“3的乘法口诀”学习单A
选的口诀：
写成算式：
画图表示：
你知道图形、算式、口诀之间有什么联系吗？]
事实上，研究学生的学习差异仅仅是研究学生的一个视角。我们还可以研究学生的学习起点、学习难点、学习错误和学习路径等等。但无论是哪一个研究视角，我们最终的目的是让每一位学生都能获得更好的发展！
参考文献：
[1]吴恢銮，施娇娥.“用2、5、3倍数特征”解决问题的策略研究[J].教学月刊·小学版（数学），2018（1-2）：45-50.