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恩格斯说:“从一定意义上来说,科学的内容就是概念的体系.”概念在任何科学体系中都非常重要,在数学科学中当然也不例外.数学概念的建设处于数学科学建构基础的核心地位,数学概念的学习是数学学习的基础,数学概念的掌握是学生学好数学基础知识的核心.
对中学数学概念教学的研究,一直是数学教育领域所关注的热点问题之一.在中学数学教学中,历来的数学教学大纲及目前新的课程标准都重视对数学概念的教学,如中学数学课程标准中明确提出“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提”.因此,数学概念教学是数学教学的重要组成部分,我们需要提高中学数学概念教学中的技巧,加强中学数学概念教学效果.
一、数学概念的基本内涵
所谓数学概念指的是在现实生活中的数量关系、空间形式及其本质属性在人们大脑中的能动反映,是概念的一种特殊形式.数学概念具有以下特性.
首先,数学概念是抽象性与具体性的辩证统一.一方面,数学概念是一类事物在数量关系、空间形式及其本质属性的抽象,具有抽象性;另一方面,一个数学概念又会有许多具体内容去支撑它,又具有具体性.
其次,数学概念是客观性和主观性的辩证统一.一方面,数学概念是对客观事物普遍本质的概括与反映,具有客观性;另一方面,数学概念毕竟是人的思维形式,又具有主观性.
再次,数学概念是确定性与灵活性的辩证统一.一方面,数学概念反映的是一类事物本质属性的规律性、相对稳定性,具有确定性;另一方面,数学概念所反映的对象是不断运动变化着的客观世界,数学概念也会随着对象的变化而变化,又具有灵活性.
最后,数学概念是独立性与系统性的辩证统一.一方面,数学概念是在抽象之上的抽象,也就是说许多概念是由先前概念所引出的概念,这就形成了数学概念的系统性;另一方面,一个概念与另一个概念是不同的,数学概念又具有相对的独立性.
二、数学概念教学中的技巧
数学概念教学的根本目的是,使学生能认识概念、理解概念、巩固概念.首先,应该注意数学概念所产生的背景、提出或引入的过程;其次,要注重概念的二重特性;再次,还应该注意不同概念之间的相互关系,引入对比加深对数学概念的理解.下面我们就针对中学数学概念教学中的技巧进行详细的论述.
1.实例引入,注重概念发生的基础
在传统的数学教学过程中,往往强调“从定义出发”,先让学生学习掌握定义,再从现实世界中寻找符合定义的实例或是现象;或是在进行一个概念的定义时,直接从概念定义到概念定义,或是间接引用另一个概念的定义.这种教学方式,学生没有参与概念的形成,仅仅只是注重概念内容的学习,忽视了数学概念下定义的过程,往往会造成学生知其然不知其所以然,不能够完全理解数学概念,更不利于学生思维方法的培养.
数学概念的学习不应该是为概念而将概念具体化,即先学习概念的定义,再根据数学概念的定义去寻找使之具体化的材料、实例;而应该是在概念学习之前就将概念具体化,即在概念的定义学习前,先去寻找使概念发生的基础,如那些具体化的材料、实例等,使学生将实例或是现象数学化,从而能对数学概念有一个自然的理解.
2.注重数学概念的二重性
从上文中,我们可以看出数学概念是抽象性与具体性、客观性和主观性、确定性与灵活性、独立性与系统性的辩证统一,因此我们在数学教学过程中一定要注重数学概念的二重性,深化对数学概念二重性的认识.这就要求在数学教学过程中,既要重视在概念形成过程中的参与,让学生从现实现象或是模型中领悟到概念的二重特性;还要重视概念的对象结构,从整体上把握概念的属性.
在当今信息快速发展的时代,教师可以利用现代信息技术拥有的强大的计算与演示功能,将数学概念化抽象为具体,化静态为动态,改变传统的静态数学概念教学方法,展示出概念的动态生成过程,使得概念的动态形成过程及其背后所包含的数学思想都得以展现.
3.引入对比,加深数学概念的理解
在中学数学中,数学概念不但多而且很相象.学生学习数学的一大苦恼就是对这些概念容易混淆,难以掌握.在中学教学中,采用对比的教学方法是比较常见的,也是比较有效的,尤其是对于相似的数学概念非常有效,它可帮助学生对概念的理解,发现新旧知识的相同点与不同点,突破思维障碍,所以这也是帮助学生理解数学概念的一种很好的技巧.
例如,在进行“不等式的解”的概念教学时,教师可以把它和“方程的解”进行对比:不等式的解是能够使不等式成立的取值范围,而方程的解则是使方程左右两边的值相等的具体的数值,虽然两者都能使原式成立,但解的个数不同,不等式的解一般情况下是符合范围的无数个解,而方程的解一般情况个数是有限的.
对中学数学概念教学的研究,一直是数学教育领域所关注的热点问题之一.在中学数学教学中,历来的数学教学大纲及目前新的课程标准都重视对数学概念的教学,如中学数学课程标准中明确提出“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提”.因此,数学概念教学是数学教学的重要组成部分,我们需要提高中学数学概念教学中的技巧,加强中学数学概念教学效果.
一、数学概念的基本内涵
所谓数学概念指的是在现实生活中的数量关系、空间形式及其本质属性在人们大脑中的能动反映,是概念的一种特殊形式.数学概念具有以下特性.
首先,数学概念是抽象性与具体性的辩证统一.一方面,数学概念是一类事物在数量关系、空间形式及其本质属性的抽象,具有抽象性;另一方面,一个数学概念又会有许多具体内容去支撑它,又具有具体性.
其次,数学概念是客观性和主观性的辩证统一.一方面,数学概念是对客观事物普遍本质的概括与反映,具有客观性;另一方面,数学概念毕竟是人的思维形式,又具有主观性.
再次,数学概念是确定性与灵活性的辩证统一.一方面,数学概念反映的是一类事物本质属性的规律性、相对稳定性,具有确定性;另一方面,数学概念所反映的对象是不断运动变化着的客观世界,数学概念也会随着对象的变化而变化,又具有灵活性.
最后,数学概念是独立性与系统性的辩证统一.一方面,数学概念是在抽象之上的抽象,也就是说许多概念是由先前概念所引出的概念,这就形成了数学概念的系统性;另一方面,一个概念与另一个概念是不同的,数学概念又具有相对的独立性.
二、数学概念教学中的技巧
数学概念教学的根本目的是,使学生能认识概念、理解概念、巩固概念.首先,应该注意数学概念所产生的背景、提出或引入的过程;其次,要注重概念的二重特性;再次,还应该注意不同概念之间的相互关系,引入对比加深对数学概念的理解.下面我们就针对中学数学概念教学中的技巧进行详细的论述.
1.实例引入,注重概念发生的基础
在传统的数学教学过程中,往往强调“从定义出发”,先让学生学习掌握定义,再从现实世界中寻找符合定义的实例或是现象;或是在进行一个概念的定义时,直接从概念定义到概念定义,或是间接引用另一个概念的定义.这种教学方式,学生没有参与概念的形成,仅仅只是注重概念内容的学习,忽视了数学概念下定义的过程,往往会造成学生知其然不知其所以然,不能够完全理解数学概念,更不利于学生思维方法的培养.
数学概念的学习不应该是为概念而将概念具体化,即先学习概念的定义,再根据数学概念的定义去寻找使之具体化的材料、实例;而应该是在概念学习之前就将概念具体化,即在概念的定义学习前,先去寻找使概念发生的基础,如那些具体化的材料、实例等,使学生将实例或是现象数学化,从而能对数学概念有一个自然的理解.
2.注重数学概念的二重性
从上文中,我们可以看出数学概念是抽象性与具体性、客观性和主观性、确定性与灵活性、独立性与系统性的辩证统一,因此我们在数学教学过程中一定要注重数学概念的二重性,深化对数学概念二重性的认识.这就要求在数学教学过程中,既要重视在概念形成过程中的参与,让学生从现实现象或是模型中领悟到概念的二重特性;还要重视概念的对象结构,从整体上把握概念的属性.
在当今信息快速发展的时代,教师可以利用现代信息技术拥有的强大的计算与演示功能,将数学概念化抽象为具体,化静态为动态,改变传统的静态数学概念教学方法,展示出概念的动态生成过程,使得概念的动态形成过程及其背后所包含的数学思想都得以展现.
3.引入对比,加深数学概念的理解
在中学数学中,数学概念不但多而且很相象.学生学习数学的一大苦恼就是对这些概念容易混淆,难以掌握.在中学教学中,采用对比的教学方法是比较常见的,也是比较有效的,尤其是对于相似的数学概念非常有效,它可帮助学生对概念的理解,发现新旧知识的相同点与不同点,突破思维障碍,所以这也是帮助学生理解数学概念的一种很好的技巧.
例如,在进行“不等式的解”的概念教学时,教师可以把它和“方程的解”进行对比:不等式的解是能够使不等式成立的取值范围,而方程的解则是使方程左右两边的值相等的具体的数值,虽然两者都能使原式成立,但解的个数不同,不等式的解一般情况下是符合范围的无数个解,而方程的解一般情况个数是有限的.