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【摘要】 本文根据教学实践研究，结合他人的研究结果给出了知识表征质量的三个指标，它们分别是知识表征的清晰度、牢固度、系统度. 结合学生的知识表征的情况，尝试着给出了它们的定义，并解释了它们的本质. 利用这些指标，设计出了学困生辅导中的具体做法.
【关键词】 知识表征；清晰度；牢固度；系统度；学困生
知识表征是指知识在头脑中记载、表现、建构或呈现的方式，常见的表征方式有命题表征、图式表征、概念表征、产生式表征等. 在实践中，我们注意到知识表征的质量对学生的学科能力水平有重要的影响. 可以说高质量的知识表征是学生学习成功的基础. 通过教学实践，结合前人的一些研究成果，认为有三个指标可以衡量学生头脑中知识表征的质量. 它们分别是知识表征的清晰度、表征的牢固度、表征的系统度. 要提高学困生的学科学习水平，首先就要提高学生知识表征的三个指标.
一、知识表征的清晰度
现象 如图，已知 的度数是６０°， 的度数是１００°，我问学生，的度数是６０°为何意？甲回答：就是∠ＡＯＣ的度数是６０°. 乙学生说：“所对的圆周角是６０°.”我指着∠ＡＢＣ说：“就是这个角了？”乙学生摸着脑袋想了一会说：“是∠ＡＯＣ的度数. ”丙学生的回答是∠ＡＥＣ是６０°. 显然，丙的答案是错的，甲最清楚，乙是模糊的.
分析 甲、乙会出现这种现象的原因在于他们的头脑中，弧的度数这一概念表征的清晰度是不一样的. 甲表征时不但准确而且简洁，而乙的表征就模糊不清，所以才会出现一会像圆周角，经过回忆最终确定了圆心角的现象！
因此，所谓知识表征的清晰度，在我看来，就是知识内容在头脑中记载、呈现的准确程度、条理化程度. 知识表征的清晰度高低取决于学生头脑中相似知识的准确辨认程度及知识的条理性. 如果一名学生对相似知识的异同点分析得越清楚，那么在他的头脑中知识表征的清晰度就越高，那么他在认知时就会很快、很准确，正如甲学生一样. 否则就会像乙一样，不能很快分清楚.
实践证明，学困生的知识表征的清晰度是很低的. 那么该如何有效地帮助学困生提高知识表征的清晰度呢？这里的方法是辨析. 辨析就是分析清楚知识的异同点. 实践中有两种用法：一是辨析清楚相似的概念； 二是辨析不同的情境下的同一概念.
二、知识表征的牢固度
现象 甲乙两名学生描述“３０°所对的直角边是斜边的一半”这个定理. 甲学生既能用文字叙述这个定理，又能用准确的图形把这个定理表示出来. 但乙学生只能用图形简单地表示出来.
分析 乙学生用图形把定理表示出来，他用了一种图形表征的方法. 甲学生不但使用了图形表征的方法，还使用了命题表征的方法. 这说明，此知识在二人大脑中表征的程度是不同的. 在甲的头脑中，该知识表征的方式有两种，并且他这两种表征方式是能自由转换的. 而乙只有一种表征方式. 这说明，此定理在甲学生头脑中的表征比乙的表征牢固得多. 因而，所谓表征的牢固度，本人认为就是知识在头脑中不同表征方式之间转换的强度. 不同表征方式之间的转换，其本质就是语言与心理表象、实物之间的一种对应变化. 如果一名学生能用多种不同的表征方式表征同一个知识，那么我就可以认定他知识表征的牢固度高. 这种牢固度有很重要的意义. 前面说过，不同的表征方式对思维有着不同的影响. 实践证明，在解题时，一种表征不能解出问题，换一种表征就可能解决.
实践中，有许多学困生知识表征的牢固度很低. 那么该如何帮助学困生提高知识表征的牢固度呢？根据知识表征牢固度的特性，可以分三步走：一，进行直观性辅导. 对一些知识的讲解时结合实物进行，使学生能形成直观的心理表象. 二、去掉实物，让学生尝试用语言描述. 在此过程中不断地对他的描述进行修正，直到正确为止. 三，教师用语言描述，指导学生用图形描述. 这样训练之后，能大大提高知识表征的牢固度.
三、知识表征的系统度
现象 考查甲乙两人对“对顶角”这个知识的表征情况. 两人都说出了对顶角相等，都画出了对顶角的示意图. 问及了对顶角有关的数学概念时，甲说出了邻补角、平角、补角这些概念，而乙却迟迟不能回答出来.
分析 两人都能清晰表征对顶角，但为什么乙不能回答出与对顶角相关的概念？看来两人在头脑中对对顶角这个知识表征的情况还是不一样的. 我知道，对顶角相等的事实是建立在邻补角、平角、及等式的基本性质上的. 甲学生能回答出这些相关的知识，就表明他在头脑中对对顶角这个知识的表征系统度要比乙高.
因而，所谓知识表征的系统度，本人认为就是知识在头脑里记载呈现时的全面程度和深刻程度. 全面程度表现在对知识的每个方面都不遗漏. 深刻程度表现对该知识的上游知识和下游知识的觉知. 对上游知识和下游知识觉知的越多，学生知识表征的系统度就越高. 因而他的数学水平也越高.
实践中有很多的学困生，他们知识表征的系统度都很低. 那么该如何帮助他們提高知识表征的系统度呢. 我在实践中发现的“剥葱法”是一个可行的好办法. 根据知识表征系统度的特点，下游知识取决于上游知识. 因而我辅导学生就可以从下游知识开始表征，在表征的过程中，遇到上游的知识，又继续表征这个上游知识，如此继续，直到表征到定义、公理为止. 这就像生活中的剥葱一样，剥一层，又剥一层，直至葱心为止. 用这种办法，能很快提高学生知识表征的系统度.
正如前所述，知识表征的质量是学生学习成功的基础. 只有提高学生对知识表征的质量，才有可能使学生学习成功. 本篇论文只是提出对知识表征质量的高低衡量的三个指标， 做了一点衡量知识表征质量方面的探索，同时也给出了实践中辅导学困生学科能力行之有效的办法.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
【关键词】 知识表征；清晰度；牢固度；系统度；学困生
知识表征是指知识在头脑中记载、表现、建构或呈现的方式，常见的表征方式有命题表征、图式表征、概念表征、产生式表征等. 在实践中，我们注意到知识表征的质量对学生的学科能力水平有重要的影响. 可以说高质量的知识表征是学生学习成功的基础. 通过教学实践，结合前人的一些研究成果，认为有三个指标可以衡量学生头脑中知识表征的质量. 它们分别是知识表征的清晰度、表征的牢固度、表征的系统度. 要提高学困生的学科学习水平，首先就要提高学生知识表征的三个指标.
一、知识表征的清晰度
现象 如图，已知 的度数是６０°， 的度数是１００°，我问学生，的度数是６０°为何意？甲回答：就是∠ＡＯＣ的度数是６０°. 乙学生说：“所对的圆周角是６０°.”我指着∠ＡＢＣ说：“就是这个角了？”乙学生摸着脑袋想了一会说：“是∠ＡＯＣ的度数. ”丙学生的回答是∠ＡＥＣ是６０°. 显然，丙的答案是错的，甲最清楚，乙是模糊的.
分析 甲、乙会出现这种现象的原因在于他们的头脑中，弧的度数这一概念表征的清晰度是不一样的. 甲表征时不但准确而且简洁，而乙的表征就模糊不清，所以才会出现一会像圆周角，经过回忆最终确定了圆心角的现象！
因此，所谓知识表征的清晰度，在我看来，就是知识内容在头脑中记载、呈现的准确程度、条理化程度. 知识表征的清晰度高低取决于学生头脑中相似知识的准确辨认程度及知识的条理性. 如果一名学生对相似知识的异同点分析得越清楚，那么在他的头脑中知识表征的清晰度就越高，那么他在认知时就会很快、很准确，正如甲学生一样. 否则就会像乙一样，不能很快分清楚.
实践证明，学困生的知识表征的清晰度是很低的. 那么该如何有效地帮助学困生提高知识表征的清晰度呢？这里的方法是辨析. 辨析就是分析清楚知识的异同点. 实践中有两种用法：一是辨析清楚相似的概念； 二是辨析不同的情境下的同一概念.
二、知识表征的牢固度
现象 甲乙两名学生描述“３０°所对的直角边是斜边的一半”这个定理. 甲学生既能用文字叙述这个定理，又能用准确的图形把这个定理表示出来. 但乙学生只能用图形简单地表示出来.
分析 乙学生用图形把定理表示出来，他用了一种图形表征的方法. 甲学生不但使用了图形表征的方法，还使用了命题表征的方法. 这说明，此知识在二人大脑中表征的程度是不同的. 在甲的头脑中，该知识表征的方式有两种，并且他这两种表征方式是能自由转换的. 而乙只有一种表征方式. 这说明，此定理在甲学生头脑中的表征比乙的表征牢固得多. 因而，所谓表征的牢固度，本人认为就是知识在头脑中不同表征方式之间转换的强度. 不同表征方式之间的转换，其本质就是语言与心理表象、实物之间的一种对应变化. 如果一名学生能用多种不同的表征方式表征同一个知识，那么我就可以认定他知识表征的牢固度高. 这种牢固度有很重要的意义. 前面说过，不同的表征方式对思维有着不同的影响. 实践证明，在解题时，一种表征不能解出问题，换一种表征就可能解决.
实践中，有许多学困生知识表征的牢固度很低. 那么该如何帮助学困生提高知识表征的牢固度呢？根据知识表征牢固度的特性，可以分三步走：一，进行直观性辅导. 对一些知识的讲解时结合实物进行，使学生能形成直观的心理表象. 二、去掉实物，让学生尝试用语言描述. 在此过程中不断地对他的描述进行修正，直到正确为止. 三，教师用语言描述，指导学生用图形描述. 这样训练之后，能大大提高知识表征的牢固度.
三、知识表征的系统度
现象 考查甲乙两人对“对顶角”这个知识的表征情况. 两人都说出了对顶角相等，都画出了对顶角的示意图. 问及了对顶角有关的数学概念时，甲说出了邻补角、平角、补角这些概念，而乙却迟迟不能回答出来.
分析 两人都能清晰表征对顶角，但为什么乙不能回答出与对顶角相关的概念？看来两人在头脑中对对顶角这个知识表征的情况还是不一样的. 我知道，对顶角相等的事实是建立在邻补角、平角、及等式的基本性质上的. 甲学生能回答出这些相关的知识，就表明他在头脑中对对顶角这个知识的表征系统度要比乙高.
因而，所谓知识表征的系统度，本人认为就是知识在头脑里记载呈现时的全面程度和深刻程度. 全面程度表现在对知识的每个方面都不遗漏. 深刻程度表现对该知识的上游知识和下游知识的觉知. 对上游知识和下游知识觉知的越多，学生知识表征的系统度就越高. 因而他的数学水平也越高.
实践中有很多的学困生，他们知识表征的系统度都很低. 那么该如何帮助他們提高知识表征的系统度呢. 我在实践中发现的“剥葱法”是一个可行的好办法. 根据知识表征系统度的特点，下游知识取决于上游知识. 因而我辅导学生就可以从下游知识开始表征，在表征的过程中，遇到上游的知识，又继续表征这个上游知识，如此继续，直到表征到定义、公理为止. 这就像生活中的剥葱一样，剥一层，又剥一层，直至葱心为止. 用这种办法，能很快提高学生知识表征的系统度.
正如前所述，知识表征的质量是学生学习成功的基础. 只有提高学生对知识表征的质量，才有可能使学生学习成功. 本篇论文只是提出对知识表征质量的高低衡量的三个指标， 做了一点衡量知识表征质量方面的探索，同时也给出了实践中辅导学困生学科能力行之有效的办法.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文