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【摘要】概念课的教学长期以来受到教育工作者的高度关注。小学的概念存在着特殊性，其概念的外围并不严谨，因此学生在理解上比较困难。如何更好地让小学生理解概念是一個重要的课题，再加上现在的教学评价趋于生活化，学生深入理解概念的需求变得更加迫切。教师可以利用绘本创造丰富的教学情境，让学生在学习中自主创造多样性方法。同时，师生一起寻找绘本与概念之间的关键联系，也不失为学习概念的重要途径。
【关键词】绘本；比的认识；概念教学；探索实践
PISA（Program for International Student Assessment）是一项国际性学生评估项目。自评估项目实施以来，越来越多的学者、专家和教师关注学生的数学素养。根据皮亚杰的认知发展阶段理论，小学生大体处于具体运算阶段，在思维上会更多地依赖具体的事物及过去的经验，缺乏抽象性。这也就表明，要想提高小学生的数学素养，需要更多的具体的数学问题情境作为支撑。
一、提出问题
PISA的数学试题非常注重“情境”的设置。这些“情境”可能与生活息息相关，与概念的形成有关。数学概念的来源一般认为有两个方面：一是直接从客观事物的数量关系和空间形式反映而得；二是在抽象的数学理论基础上经过多级抽象所获[1]75，即要想真正理解概念，需要从多样化的情境抽象出概念的过程。这样既符合概念的发展规律，也符合学生的理解认知规律。
作为数学概念，本身的形成就是一个抽象的过程，在教学时更需要丰富的具体问题情境作为背景，让学生感知并体会概念的形成过程。数学绘本的内涵是极为丰富的，并不是只适合幼儿园和小学低年级的学生使用。尽管小学高年级学生已经普遍从具体形象思维逐渐转化为抽象思维，但是具体形象思维能力对于小学高年级的儿童来说依然非常重要，用图画和文字来共同讲述故事对他们来说依旧有很大的吸引力。数学绘本以图文并茂的呈现形式，生动形象地将数学教学资源蕴藏在儿童喜闻乐见的故事中[2]，这大大满足了学生学习概念所需要的丰富且具体的情境需求。
“比的认识”是一节概念课，学生理解起来可能比较困难，绘本创设的多种情境如何帮助学生深入理解比呢？教师如何在概念课上利用绘本发展学生解决问题的能力呢？
二、分析问题
（一）什么是比
比是小学数学中一个非常重要的概念。教材写道，两个数相除又叫作这两个数的比。而王永老师曾在文章中指出，两个数相除与两个量的比不是等价的概念；两个量的比可以转化为两个数相除，但两个数相除不能笼统地说成两个数的比[3]43。由此我们可以看出，两个数相除并不是比的特征，而只是它的另外一种表现形式。如果用表现形式来代替本质属性，其本身就是一种非本质特征的泛化，是一种错误的概括，而这种错误的概括对学生的概念学习会产生重要影响[1]77。
比的本质源于度量，度量解决了物体可度量的属性的可比性，但物体除了可度量属性外，还有不可度量的属性，比如颜色、形状、质地等，这些属性不可度量，但可以比较，比也能解决物体不可度量的属性的可比性[3]44。
（二）教材分析
“比的认识”是北师大版数学六年级上册第六单元的内容。在学习“比的认识”之前，学生已经学过分数的意义、分数与除法的关系、百分数的意义及其应用。这些知识都为学生的概念学习奠定了基础。
“比的意义”在教材中的篇幅大概需要两个课时。第一课时主要围绕长方形的形状特征展开。从长方形像不像的问题引入比的现实来源。长方形的形状特征可以用它的长和宽两个对等的量来衡量，这就是两个量的比。
比可以分为同类量的比和不同类量的比。而解决长方形像不像的问题属于同类量的比。学生可以找到几个长方形长和长的倍数关系，宽和宽的倍数关系，同时也可以找几个长方形长和宽的倍数关系，通过找到它们之间的关系来发现比。
第二课时的内容相比第一课时更加丰富，出现了不同类量的比。教材创设了新的情境，也就是通过单价、数量和总数之间的关系理解比，通过速度、时间和路程之间的关系深入理解比的意义。
教材中第二课时的内容比较丰富，既有同类量的比，也有不同类量的比。但比不是一个容易理解的概念，它不像学生以前学习的内容，可以通过感受、度量得知。比也可用于解决不可度量属性。越是难以理解的概念就越需要大量的情境才能有助于学生理解。如果教材不能满足更多教学情境的需求，课时的安排也将难以让学生得到充分的理解。
（三）学情分析
现实生活中，笔者调查了学生的情况。笔者任教学校学生对于照片像不像的问题普遍感到难以理解，他们不太明白像不像是什么意思。有的学生觉得面积相同就是像，有的学生理解周长相同才是像，甚至有的学生问：“什么是像？”有的学生说：“现在都是电子版的，想怎么拉动就怎么拉动，怎么好玩怎么做，为什么非要像，都挺像的呀，都是一幅图呀。”还有的学生说：“复制粘贴一下不就行了，想要多少有多少。”
在不断的访谈过程中，笔者发现教材中的情境和学生的现实处境有很大的不同。如果利用这个主题图可能不会激发学生的学习兴趣和探索数学问题的积极性。苏霍姆林斯基曾经说，创设问题情境可以使学生成为发现问题、解决问题的主人。一个好的数学情境应该具有诱导性、启发性和探索性。基于以上的分析与考虑，笔者决定借助绘本上课，创设大量的情境启发学生的探索欲。
三、解决问题
（一）借助绘本丰富情境
根据绘本不同的作用，其使用可大致分为三类。第一类放在课前，作为一种课前预习的材料发给学生，学生根据绘本的精美图画及其对应的内容进行课前预习。这种预习可以大大提高学生对学习内容的兴趣，引发多种思考，但对于绘本的二次使用会产生一些影响（比如会出现涂改、毁坏等现象）。第二类是完全放在课上，代替原有的课本进行授课，这就需要绘本与课本无缝对接，需要教师深挖绘本内容，与教参、课程说明等建立深入的联系。第三类是放在课后，将其作为一种课后延伸，对所学内容进行补充和拓展。 根据对学生的访谈和对教材的思考，在翻阅大量绘本后，笔者发现有一本非常符合六年级教材中“比的认识”内容的绘本。教材中“比的认识”让学生理解同类量的比和不同类量的比，尽管创造了很多的情境，但这些情境对于现在的学生而言比较老旧，而绘本《田鼠小兄弟的较量》正好把比的两个不同方面都用贴近学生生活的方式展现出来。所以，笔者选择这本绘本代替教材中的“比的认识”，并根据内容需要调整课时，以一节长课的方式授课，以便更符合学生学习的需要。
绘本的使用大大丰富了学生对于情境的需求。绘本中有很多的数学信息，学生可以从中找到自己需要的信息，从而解答问题。课堂伊始，笔者让学生观察数学绘本的封面，寻找数学信息。数学课不仅要锻炼学生解决问题的能力，更需要不断地提高学生观察的能力、提出问题的能力和分析问题的能力。阅读绘本还可以大大提高学生的数学阅读能力，学生在绘本的封面上大量地寻找数学信息，经过思考和分析，推理出本节课要学习的内容和对内容的理解。这样，带着问题和好奇心，学生开始了新课的学习。
首先，根据绘本提供的信息，学生回忆以前所学的除法内容，并理解除法的意義，依据元认知，不断深入学习。
“比的认识”的核心内容在绘本中得以展现（如图1）。在本图中，学生需要先理解“谁的西红柿汁更浓？”这个问题。这个问题很生活化，学生在生活中会经常遇到，也积累了很多的生活经验，所以不难理解。
在情境上，学生不仅可以找到水和西红柿之间的关系，还可以找到杯数和西红柿之间的关系。在课堂上，笔者发现有很多细心的学生不仅找到了这些关系，还找到了水的刻度与西红柿之间的关系，刻度与水及西红柿之间的关系……学生理解比的情境一下子变得多了，学生要根据不同的数学信息调整自己的做题策略。比如从图1可知，水的刻度和榨出西红柿汁的杯数之间存在相等的关系。我们知道找西红柿汁杯数和水的刻度之间的关系，对解决“谁的西红柿汁更浓”是没有必要的，因为它们是相等的关系，无法比较出浓度。但如果找到西红柿汁杯数和西红柿个数之间的关系，或者水的刻度和西红柿个数之间的关系，就可以解决问题了。所以绘本中的情境多虽是好事，但有时候也会妨碍学生的思考，这就需要学生从中找到需要的信息并进行加工才能解决问题，而对信息的筛选也是当今学生重要的一种素养。
教材中第一课时安排的是同类量的比，第二课时安排的是不同类量的比。而在此情境图中，既有同类量的比也有不同类量的比。学生列式：6÷4=1.5（个），4÷2=2（个）和6÷4=1.5（倍），4÷2=2（倍），用这两种方法的时候，就出现了分歧，它们代表的意思不同。第一组列式代表的是每杯西红柿汁可以用多少个西红柿，是属于不同类量的比；而第二组列式代表的是6个西红柿是4个西红柿的几倍，属于同类量的比。这样的一张绘本图片就可以把同类量和不同类量的比清楚地分开，在问题解决上就给学生一个开阔的空间理解比，而不是单纯地通过长和宽的关系理解同类量的比。
（二）鼓励多种方法
绘本中大量的精美图片能较好地吸引学生的注意力，有的学生关注图片上数字中的数量关系，例如马鲁用6个西红柿做出4杯西红柿汁，奈诺用4个西红柿榨出2杯西红柿汁；有的学生关注了图片上的关系，发现马鲁的6个西红柿用了4格子的水，而奈诺的西红柿用了2格子的水；有的学生观察得更为细致，把文字和图片结合起来。学生观察到的数量关系都会影响他们的解题方式和方法，所以，笔者让学生先仔细观察图片，把自己发现的数学信息大胆地表达出来，供所有人分享。大家把发现的数学信息都表达出来，为解决问题提供了多样化的方法。
在找到关键的数学信息后，紧接着，笔者让学生先自己思考，给足学生自主思考的时间。笔者建议学生在学习单上自己画一画，写一写，算一算，把自己的想法表达出来。学生的方法五花八门，有的学生还在思考，有的学生却写得非常迅速。笔者提醒学生：
要在学习单上表达清楚自己的意思，一会儿还要给全班同学进行展示。如果你很轻松地解决了他们的问题，建议你再发散思维，想出更多的方法解决马鲁和奈诺的问题，看看谁的表达能力强，谁的方法多，谁是最有办法、最会解决问题的学生。
学生需要大量的情境才能更为充分地理解比这个概念。绘本中给出的情境非常多样，学生从中可以挑选适合自己的情境进行思考解答。笔者在使用绘本的同时，鼓励学生思考多种方法进行解答，充分利用图片中的各种数学信息，这大大增强了学生分析问题和解决问题的能力。学生要从很多的信息中挑选符合自己解题思路的信息，辅以加工，解决问题。
在使用绘本的同时，笔者让每位学生先思考，写出自己的想法，然后带着自己的想法跟小组同学交流。这样保证每个人都进行了独立思考，而不仅是思维快的学生代替组内学生思考。学生通过思考和交流后提出了非常多的方法，既包括画图的方法，也包括计算的方法。数学来源于生活，最终也要归于生活。在日常生活中，人们离不开数学，但方法并非都是计算，有些可以通过画图得知，有些可以通过口算获得，有些可以通过估算了解……所以，笔者让学生们带着小组的想法上台讲给大家听。学生们的方法体现了方法的多样化。数学问题的解决不能仅仅限于会做题，更在于融会贯通，应用于生活。
学生找的条件不尽相同，方法也非常多。例如图2中学生找的就是西红柿和杯子之间的关系，这类型的图可以让学生很直观地理解哪杯西红柿汁更浓。
图3中学生的理解就和图2中学生的理解不同，学生找的就是刻度和西红柿之间的关系，但通过图3这样的画图的方式也可以让学生很直观地了解哪杯西红柿汁更浓的问题。
学生通过横轴和竖轴的放大和缩小进行比较。学生解释道：“看竖轴，四杯西红柿汁，现在缩小成2杯，结果和旁边的图格数还是不一样，比旁边图所需要的西红柿还要多，说明旁边的那杯比较浓。看横轴也是一样。”这说明学生有放大和缩小的应用意识，懂得对新知识和旧知识进行转化。 想出图5的学生跟大家说是利用数的方法，数线段就能明白谁的西红柿汁浓的问题。尽管这些图都不尽相同，但他们都是通过找到相应条件的对应关系而得出结论。
对于图6、图7，学生这样解释道：“我想把标准弄成统一的，我的标准是刻度，我要把所有的刻度都变成4格，这样第一个不用变，就是6个西红柿，但第二个需要8个西红柿，说明第二个比较浓。”有这样想法的学生通过寻找不同的标准来解决问题，这是旧知识的转化在起作用。
用图8这样的计算方法的学生有很多，他们列出了不同的算式。比如这个学生想表达的就是每杯需要多少个西红柿。而有的学生没有写单位，他们表达的意思就不一样了。笔者让他们充分表达列式的含义：6个西红柿是4个西红柿的1.5倍，但4个杯子是2个杯子的2倍。这就涉及同类量的比和不同类量的比的问题。在此，笔者让学生反复感知算式的意义，理解不同的算式带来的不同含义。
有的学生用算术的方法，例如图9，但计算的列式不同，所得到的意义也不相同。在后续的方法中，有的学生提出：“只要做到标准相同就可以了，标准自己定，可以是水，可以是西红柿，或者杯子都行，只要它们相同，对应的那个量扩大或缩小就行了。”
面对学生的表现，笔者由衷地欣慰，学生通过绘本的大量情境，自己寻找适合的条件与方法，并进行大胆表达，这些正是现在数学教学所需要培养的能力。
学生的成长需要时间，因此笔者给学生充足的时间进行思考和展示。这样大大丰富了学生思维的多样性，提升了学生解决问题和语言表达的能力。“比的认识”一课需要大量的情境促进学生认识比的概念。学生是课堂的主人，他们提出的多种方法有助于他们对事物的理解、对概念的深化。学生在学习的时候，不会每次都是正确的，例如本课中单纯地找出水的刻度和杯子之间的关系，对于解决问题来说是没有用的。尽管有的学生提出这样的想法，但经过大家的探讨和同学的补充与反驳，学生自己会发现问题的所在。开放的课堂需要全体学生的深入参与，而不是几个学生“撑起半边天”。
（三）寻找联系深入理解
学生通过大量的情境找到了相对应的量之间的关系。这时候正是引出比的好时机。笔者回顾了学生的方法，让他们找到了方法之间的联系，尤其拿出6÷4=1.5（个）和4÷2=2（个）这两个式子相比较，学生反复理解方法之间的意义和理解不同之后，笔者把除法的形式换成新的“比的形式”，从而引入比，学生一下子就理解了比的不同意义。这样，学生在一节课里既可以感受同类量的比，也感受不同类量的比。笔者没有让学生读书里除法与比的关系那句话，而是通过把算式转化成比的方式，说出这两个算式的含义，让学生体会比的存在。随后，笔者让学生用新学的比的方法理解自己原有的列式的含义和黑板上算式的意义。在后续的应用中，这一方法使学生对比的认识和意义的理解更加深刻。
奥苏伯尔曾指出，概念学习实质上是掌握同类事物的共同的关键特征，而这些关键特征与它的大小、形状、颜色等特征无关[4]。比的教学要抓住关键点，用比来记录对等关系，来表征事物不可度量的属性，使这些属性具有可比性，从而让学生真正地理解比，应用比来思考问题，而不是只会做题。
四、思考
绘本中含有大量的精美图片，能让学生在脑中去除掉那些枯燥、抽象的数学理解，发现数学的趣味。绘本课的开展大大丰富了学生对美的追求。小学数学中的概念有很多，其中很多概念是学生在现有水平的基础上理解不了的。绘本的引入可以大大减轻学生对概念的恐惧心理，也减轻教师对概念课的把握难度。相比其他方式的课堂，绘本教学中蕴含的数学信息非常多，学生的选择能力也会得到提高。例如本课有很多的数学信息，学生只有从中挑出适合自己的数学信息才能解决问题。
绘本的内容也是从浅入深，让每个学生都能适应故事的发展节奏，在不断解决问题中学习新的知识。绘本课很多时候适合上大课，这样有助于学生理解概念，而不是把概念人为地分成几个部分，让学生时常带着错误的经验和理解进行学习，直到下节课才得以纠正。概念的理解是需要大量的经验作为支撑的，而学生的经验有时是错误的，教师纠正起来往往比较困难。但绘本创造了大量丰富的情境，这些情境比较贴近学生的生活，学生不会觉得生硬，在不知不觉中就把以前错误的概念纠正了。
在本课，笔者运用绘本教学，丰富了学生对于比的认识。比的概念非常大，不易理解，用语言来描述也不容易说得清楚，课本中的数量关系相比绘本更为枯燥。本课使用绘本增强了学生的阅读能力，学生从刚开始的引入，就被故事情节吸引，学会用自己的语言表达“哪杯更浓”，即学会用自己的方式思考问题，用自己的语言表达问题。
绘本的故事在不断地继续，当学生遇到问题时，心理上会出现对问题解答的渴求。他们不再是等待求助，而是自己萌发想办法解决问题的意识。在解决问题的过程中，学生从众多的条件中自主选择，增强了自主解决问题的意识。
在解决问题中，学生利用以前的经验进行思考，笔者在观察中发现，学生的原有储备知识非常丰富，有的选择画图，有的选择计算，有的选择二者结合……方法多样，让学生充分利用旧知识，而不是简单地只会通过计算解决数学问题。数学来源于生活，在解决生活中的数学问题的时候，不能仅限于一种方法，需要将多种方法综合起来。本课使用绘本，目的在于增加学生解决生活中的数学问题的思路和方法，拆除只用計算的方法解决问题这堵思维上的“高墙”。
本次教学中，教师对于绘本的使用还处于探索阶段。绘本中蕴含的数学知识非常丰富，如何更好地开发绘本中的故事，是后续需要做的重点工作之一。要想讲好一节绘本课，不仅需要教师对绘本有很好的领悟，更需要对教材有重组的意识、对学生有充足的了解。绘本教学无疑为学生、教师提供了一个很好的平台，但仍需在后续的探索中不断完善、改进。
参考文献：
[1]刘琳娜.对小学数学概念教学的思考：以“比的意义”为例[J].课程·教材·教法，2012（6）：75-79.
[2]伍婕.让数学知识在绘本教学中自然生长[J].江苏教育研究，2017（2）：21-22.
[3]王永.比是什么：台湾地区关于“比”的教材改革的启示[J].小学教学（数学版），2009（6）：43-44.
[4]陈琦，刘儒德.当代教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，1997.
【关键词】绘本；比的认识；概念教学；探索实践
PISA（Program for International Student Assessment）是一项国际性学生评估项目。自评估项目实施以来，越来越多的学者、专家和教师关注学生的数学素养。根据皮亚杰的认知发展阶段理论，小学生大体处于具体运算阶段，在思维上会更多地依赖具体的事物及过去的经验，缺乏抽象性。这也就表明，要想提高小学生的数学素养，需要更多的具体的数学问题情境作为支撑。
一、提出问题
PISA的数学试题非常注重“情境”的设置。这些“情境”可能与生活息息相关，与概念的形成有关。数学概念的来源一般认为有两个方面：一是直接从客观事物的数量关系和空间形式反映而得；二是在抽象的数学理论基础上经过多级抽象所获[1]75，即要想真正理解概念，需要从多样化的情境抽象出概念的过程。这样既符合概念的发展规律，也符合学生的理解认知规律。
作为数学概念，本身的形成就是一个抽象的过程，在教学时更需要丰富的具体问题情境作为背景，让学生感知并体会概念的形成过程。数学绘本的内涵是极为丰富的，并不是只适合幼儿园和小学低年级的学生使用。尽管小学高年级学生已经普遍从具体形象思维逐渐转化为抽象思维，但是具体形象思维能力对于小学高年级的儿童来说依然非常重要，用图画和文字来共同讲述故事对他们来说依旧有很大的吸引力。数学绘本以图文并茂的呈现形式，生动形象地将数学教学资源蕴藏在儿童喜闻乐见的故事中[2]，这大大满足了学生学习概念所需要的丰富且具体的情境需求。
“比的认识”是一节概念课，学生理解起来可能比较困难，绘本创设的多种情境如何帮助学生深入理解比呢？教师如何在概念课上利用绘本发展学生解决问题的能力呢？
二、分析问题
（一）什么是比
比是小学数学中一个非常重要的概念。教材写道，两个数相除又叫作这两个数的比。而王永老师曾在文章中指出，两个数相除与两个量的比不是等价的概念；两个量的比可以转化为两个数相除，但两个数相除不能笼统地说成两个数的比[3]43。由此我们可以看出，两个数相除并不是比的特征，而只是它的另外一种表现形式。如果用表现形式来代替本质属性，其本身就是一种非本质特征的泛化，是一种错误的概括，而这种错误的概括对学生的概念学习会产生重要影响[1]77。
比的本质源于度量，度量解决了物体可度量的属性的可比性，但物体除了可度量属性外，还有不可度量的属性，比如颜色、形状、质地等，这些属性不可度量，但可以比较，比也能解决物体不可度量的属性的可比性[3]44。
（二）教材分析
“比的认识”是北师大版数学六年级上册第六单元的内容。在学习“比的认识”之前，学生已经学过分数的意义、分数与除法的关系、百分数的意义及其应用。这些知识都为学生的概念学习奠定了基础。
“比的意义”在教材中的篇幅大概需要两个课时。第一课时主要围绕长方形的形状特征展开。从长方形像不像的问题引入比的现实来源。长方形的形状特征可以用它的长和宽两个对等的量来衡量，这就是两个量的比。
比可以分为同类量的比和不同类量的比。而解决长方形像不像的问题属于同类量的比。学生可以找到几个长方形长和长的倍数关系，宽和宽的倍数关系，同时也可以找几个长方形长和宽的倍数关系，通过找到它们之间的关系来发现比。
第二课时的内容相比第一课时更加丰富，出现了不同类量的比。教材创设了新的情境，也就是通过单价、数量和总数之间的关系理解比，通过速度、时间和路程之间的关系深入理解比的意义。
教材中第二课时的内容比较丰富，既有同类量的比，也有不同类量的比。但比不是一个容易理解的概念，它不像学生以前学习的内容，可以通过感受、度量得知。比也可用于解决不可度量属性。越是难以理解的概念就越需要大量的情境才能有助于学生理解。如果教材不能满足更多教学情境的需求，课时的安排也将难以让学生得到充分的理解。
（三）学情分析
现实生活中，笔者调查了学生的情况。笔者任教学校学生对于照片像不像的问题普遍感到难以理解，他们不太明白像不像是什么意思。有的学生觉得面积相同就是像，有的学生理解周长相同才是像，甚至有的学生问：“什么是像？”有的学生说：“现在都是电子版的，想怎么拉动就怎么拉动，怎么好玩怎么做，为什么非要像，都挺像的呀，都是一幅图呀。”还有的学生说：“复制粘贴一下不就行了，想要多少有多少。”
在不断的访谈过程中，笔者发现教材中的情境和学生的现实处境有很大的不同。如果利用这个主题图可能不会激发学生的学习兴趣和探索数学问题的积极性。苏霍姆林斯基曾经说，创设问题情境可以使学生成为发现问题、解决问题的主人。一个好的数学情境应该具有诱导性、启发性和探索性。基于以上的分析与考虑，笔者决定借助绘本上课，创设大量的情境启发学生的探索欲。
三、解决问题
（一）借助绘本丰富情境
根据绘本不同的作用，其使用可大致分为三类。第一类放在课前，作为一种课前预习的材料发给学生，学生根据绘本的精美图画及其对应的内容进行课前预习。这种预习可以大大提高学生对学习内容的兴趣，引发多种思考，但对于绘本的二次使用会产生一些影响（比如会出现涂改、毁坏等现象）。第二类是完全放在课上，代替原有的课本进行授课，这就需要绘本与课本无缝对接，需要教师深挖绘本内容，与教参、课程说明等建立深入的联系。第三类是放在课后，将其作为一种课后延伸，对所学内容进行补充和拓展。 根据对学生的访谈和对教材的思考，在翻阅大量绘本后，笔者发现有一本非常符合六年级教材中“比的认识”内容的绘本。教材中“比的认识”让学生理解同类量的比和不同类量的比，尽管创造了很多的情境，但这些情境对于现在的学生而言比较老旧，而绘本《田鼠小兄弟的较量》正好把比的两个不同方面都用贴近学生生活的方式展现出来。所以，笔者选择这本绘本代替教材中的“比的认识”，并根据内容需要调整课时，以一节长课的方式授课，以便更符合学生学习的需要。
绘本的使用大大丰富了学生对于情境的需求。绘本中有很多的数学信息，学生可以从中找到自己需要的信息，从而解答问题。课堂伊始，笔者让学生观察数学绘本的封面，寻找数学信息。数学课不仅要锻炼学生解决问题的能力，更需要不断地提高学生观察的能力、提出问题的能力和分析问题的能力。阅读绘本还可以大大提高学生的数学阅读能力，学生在绘本的封面上大量地寻找数学信息，经过思考和分析，推理出本节课要学习的内容和对内容的理解。这样，带着问题和好奇心，学生开始了新课的学习。
首先，根据绘本提供的信息，学生回忆以前所学的除法内容，并理解除法的意義，依据元认知，不断深入学习。
“比的认识”的核心内容在绘本中得以展现（如图1）。在本图中，学生需要先理解“谁的西红柿汁更浓？”这个问题。这个问题很生活化，学生在生活中会经常遇到，也积累了很多的生活经验，所以不难理解。
在情境上，学生不仅可以找到水和西红柿之间的关系，还可以找到杯数和西红柿之间的关系。在课堂上，笔者发现有很多细心的学生不仅找到了这些关系，还找到了水的刻度与西红柿之间的关系，刻度与水及西红柿之间的关系……学生理解比的情境一下子变得多了，学生要根据不同的数学信息调整自己的做题策略。比如从图1可知，水的刻度和榨出西红柿汁的杯数之间存在相等的关系。我们知道找西红柿汁杯数和水的刻度之间的关系，对解决“谁的西红柿汁更浓”是没有必要的，因为它们是相等的关系，无法比较出浓度。但如果找到西红柿汁杯数和西红柿个数之间的关系，或者水的刻度和西红柿个数之间的关系，就可以解决问题了。所以绘本中的情境多虽是好事，但有时候也会妨碍学生的思考，这就需要学生从中找到需要的信息并进行加工才能解决问题，而对信息的筛选也是当今学生重要的一种素养。
教材中第一课时安排的是同类量的比，第二课时安排的是不同类量的比。而在此情境图中，既有同类量的比也有不同类量的比。学生列式：6÷4=1.5（个），4÷2=2（个）和6÷4=1.5（倍），4÷2=2（倍），用这两种方法的时候，就出现了分歧，它们代表的意思不同。第一组列式代表的是每杯西红柿汁可以用多少个西红柿，是属于不同类量的比；而第二组列式代表的是6个西红柿是4个西红柿的几倍，属于同类量的比。这样的一张绘本图片就可以把同类量和不同类量的比清楚地分开，在问题解决上就给学生一个开阔的空间理解比，而不是单纯地通过长和宽的关系理解同类量的比。
（二）鼓励多种方法
绘本中大量的精美图片能较好地吸引学生的注意力，有的学生关注图片上数字中的数量关系，例如马鲁用6个西红柿做出4杯西红柿汁，奈诺用4个西红柿榨出2杯西红柿汁；有的学生关注了图片上的关系，发现马鲁的6个西红柿用了4格子的水，而奈诺的西红柿用了2格子的水；有的学生观察得更为细致，把文字和图片结合起来。学生观察到的数量关系都会影响他们的解题方式和方法，所以，笔者让学生先仔细观察图片，把自己发现的数学信息大胆地表达出来，供所有人分享。大家把发现的数学信息都表达出来，为解决问题提供了多样化的方法。
在找到关键的数学信息后，紧接着，笔者让学生先自己思考，给足学生自主思考的时间。笔者建议学生在学习单上自己画一画，写一写，算一算，把自己的想法表达出来。学生的方法五花八门，有的学生还在思考，有的学生却写得非常迅速。笔者提醒学生：
要在学习单上表达清楚自己的意思，一会儿还要给全班同学进行展示。如果你很轻松地解决了他们的问题，建议你再发散思维，想出更多的方法解决马鲁和奈诺的问题，看看谁的表达能力强，谁的方法多，谁是最有办法、最会解决问题的学生。
学生需要大量的情境才能更为充分地理解比这个概念。绘本中给出的情境非常多样，学生从中可以挑选适合自己的情境进行思考解答。笔者在使用绘本的同时，鼓励学生思考多种方法进行解答，充分利用图片中的各种数学信息，这大大增强了学生分析问题和解决问题的能力。学生要从很多的信息中挑选符合自己解题思路的信息，辅以加工，解决问题。
在使用绘本的同时，笔者让每位学生先思考，写出自己的想法，然后带着自己的想法跟小组同学交流。这样保证每个人都进行了独立思考，而不仅是思维快的学生代替组内学生思考。学生通过思考和交流后提出了非常多的方法，既包括画图的方法，也包括计算的方法。数学来源于生活，最终也要归于生活。在日常生活中，人们离不开数学，但方法并非都是计算，有些可以通过画图得知，有些可以通过口算获得，有些可以通过估算了解……所以，笔者让学生们带着小组的想法上台讲给大家听。学生们的方法体现了方法的多样化。数学问题的解决不能仅仅限于会做题，更在于融会贯通，应用于生活。
学生找的条件不尽相同，方法也非常多。例如图2中学生找的就是西红柿和杯子之间的关系，这类型的图可以让学生很直观地理解哪杯西红柿汁更浓。
图3中学生的理解就和图2中学生的理解不同，学生找的就是刻度和西红柿之间的关系，但通过图3这样的画图的方式也可以让学生很直观地了解哪杯西红柿汁更浓的问题。
学生通过横轴和竖轴的放大和缩小进行比较。学生解释道：“看竖轴，四杯西红柿汁，现在缩小成2杯，结果和旁边的图格数还是不一样，比旁边图所需要的西红柿还要多，说明旁边的那杯比较浓。看横轴也是一样。”这说明学生有放大和缩小的应用意识，懂得对新知识和旧知识进行转化。 想出图5的学生跟大家说是利用数的方法，数线段就能明白谁的西红柿汁浓的问题。尽管这些图都不尽相同，但他们都是通过找到相应条件的对应关系而得出结论。
对于图6、图7，学生这样解释道：“我想把标准弄成统一的，我的标准是刻度，我要把所有的刻度都变成4格，这样第一个不用变，就是6个西红柿，但第二个需要8个西红柿，说明第二个比较浓。”有这样想法的学生通过寻找不同的标准来解决问题，这是旧知识的转化在起作用。
用图8这样的计算方法的学生有很多，他们列出了不同的算式。比如这个学生想表达的就是每杯需要多少个西红柿。而有的学生没有写单位，他们表达的意思就不一样了。笔者让他们充分表达列式的含义：6个西红柿是4个西红柿的1.5倍，但4个杯子是2个杯子的2倍。这就涉及同类量的比和不同类量的比的问题。在此，笔者让学生反复感知算式的意义，理解不同的算式带来的不同含义。
有的学生用算术的方法，例如图9，但计算的列式不同，所得到的意义也不相同。在后续的方法中，有的学生提出：“只要做到标准相同就可以了，标准自己定，可以是水，可以是西红柿，或者杯子都行，只要它们相同，对应的那个量扩大或缩小就行了。”
面对学生的表现，笔者由衷地欣慰，学生通过绘本的大量情境，自己寻找适合的条件与方法，并进行大胆表达，这些正是现在数学教学所需要培养的能力。
学生的成长需要时间，因此笔者给学生充足的时间进行思考和展示。这样大大丰富了学生思维的多样性，提升了学生解决问题和语言表达的能力。“比的认识”一课需要大量的情境促进学生认识比的概念。学生是课堂的主人，他们提出的多种方法有助于他们对事物的理解、对概念的深化。学生在学习的时候，不会每次都是正确的，例如本课中单纯地找出水的刻度和杯子之间的关系，对于解决问题来说是没有用的。尽管有的学生提出这样的想法，但经过大家的探讨和同学的补充与反驳，学生自己会发现问题的所在。开放的课堂需要全体学生的深入参与，而不是几个学生“撑起半边天”。
（三）寻找联系深入理解
学生通过大量的情境找到了相对应的量之间的关系。这时候正是引出比的好时机。笔者回顾了学生的方法，让他们找到了方法之间的联系，尤其拿出6÷4=1.5（个）和4÷2=2（个）这两个式子相比较，学生反复理解方法之间的意义和理解不同之后，笔者把除法的形式换成新的“比的形式”，从而引入比，学生一下子就理解了比的不同意义。这样，学生在一节课里既可以感受同类量的比，也感受不同类量的比。笔者没有让学生读书里除法与比的关系那句话，而是通过把算式转化成比的方式，说出这两个算式的含义，让学生体会比的存在。随后，笔者让学生用新学的比的方法理解自己原有的列式的含义和黑板上算式的意义。在后续的应用中，这一方法使学生对比的认识和意义的理解更加深刻。
奥苏伯尔曾指出，概念学习实质上是掌握同类事物的共同的关键特征，而这些关键特征与它的大小、形状、颜色等特征无关[4]。比的教学要抓住关键点，用比来记录对等关系，来表征事物不可度量的属性，使这些属性具有可比性，从而让学生真正地理解比，应用比来思考问题，而不是只会做题。
四、思考
绘本中含有大量的精美图片，能让学生在脑中去除掉那些枯燥、抽象的数学理解，发现数学的趣味。绘本课的开展大大丰富了学生对美的追求。小学数学中的概念有很多，其中很多概念是学生在现有水平的基础上理解不了的。绘本的引入可以大大减轻学生对概念的恐惧心理，也减轻教师对概念课的把握难度。相比其他方式的课堂，绘本教学中蕴含的数学信息非常多，学生的选择能力也会得到提高。例如本课有很多的数学信息，学生只有从中挑出适合自己的数学信息才能解决问题。
绘本的内容也是从浅入深，让每个学生都能适应故事的发展节奏，在不断解决问题中学习新的知识。绘本课很多时候适合上大课，这样有助于学生理解概念，而不是把概念人为地分成几个部分，让学生时常带着错误的经验和理解进行学习，直到下节课才得以纠正。概念的理解是需要大量的经验作为支撑的，而学生的经验有时是错误的，教师纠正起来往往比较困难。但绘本创造了大量丰富的情境，这些情境比较贴近学生的生活，学生不会觉得生硬，在不知不觉中就把以前错误的概念纠正了。
在本课，笔者运用绘本教学，丰富了学生对于比的认识。比的概念非常大，不易理解，用语言来描述也不容易说得清楚，课本中的数量关系相比绘本更为枯燥。本课使用绘本增强了学生的阅读能力，学生从刚开始的引入，就被故事情节吸引，学会用自己的语言表达“哪杯更浓”，即学会用自己的方式思考问题，用自己的语言表达问题。
绘本的故事在不断地继续，当学生遇到问题时，心理上会出现对问题解答的渴求。他们不再是等待求助，而是自己萌发想办法解决问题的意识。在解决问题的过程中，学生从众多的条件中自主选择，增强了自主解决问题的意识。
在解决问题中，学生利用以前的经验进行思考，笔者在观察中发现，学生的原有储备知识非常丰富，有的选择画图，有的选择计算，有的选择二者结合……方法多样，让学生充分利用旧知识，而不是简单地只会通过计算解决数学问题。数学来源于生活，在解决生活中的数学问题的时候，不能仅限于一种方法，需要将多种方法综合起来。本课使用绘本，目的在于增加学生解决生活中的数学问题的思路和方法，拆除只用計算的方法解决问题这堵思维上的“高墙”。
本次教学中，教师对于绘本的使用还处于探索阶段。绘本中蕴含的数学知识非常丰富，如何更好地开发绘本中的故事，是后续需要做的重点工作之一。要想讲好一节绘本课，不仅需要教师对绘本有很好的领悟，更需要对教材有重组的意识、对学生有充足的了解。绘本教学无疑为学生、教师提供了一个很好的平台，但仍需在后续的探索中不断完善、改进。
参考文献：
[1]刘琳娜.对小学数学概念教学的思考：以“比的意义”为例[J].课程·教材·教法，2012（6）：75-79.
[2]伍婕.让数学知识在绘本教学中自然生长[J].江苏教育研究，2017（2）：21-22.
[3]王永.比是什么：台湾地区关于“比”的教材改革的启示[J].小学教学（数学版），2009（6）：43-44.
[4]陈琦，刘儒德.当代教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，1997.