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摘 要:目前,数学开放题是国内外现代数学教育的一个研究热点、是新课程教材中例题和习题的一个亮点、是符合课程标准的一种新题型。教师要善于把一些适当的开放题融入数学课堂教学中,这样可使学生学习趣味大增,而且对巩固学生的基础知识,培养学生的思维能力、创新能力、探究能力以及合作交流能力,都会收到理想的效果,同时也能很好地促进教师教学水平的提高。
关键词:数学;开放题;课堂教学;思维能力;数学思想
近年来,数学开放题教学正在成为我国数学教育的一个新的内容,加强数学开放题的教学是时代的呼唤。数学开放题不仅仅是一种习题形式和评估方法, 更重要的是一种教学思想、教育理念。这种教学思想, 反映了人们数学教育观念的转变,我们不应该满足于陈旧的、封闭的教学方式。要把数学开放题与传统数学教学有机结合,形成符合时代要求的数学教学新模式,这是我们数学教育工作者急需探究的一个新课题。
一、认识数学开放题教学的意义
所谓数学开放题,通常是指改变命题结构、改变设问方式、增强问题的探索性以及思维的深刻性,对命题赋予新的解释进而形成和发现新的问题。它可能是答案不唯一、或者是有多种解法、或者是需要补充某些条件等数学问题,如已知:如图Rt△ABC中,∠C=90°,沿B点的一条直线BE折叠这个三角形,使C点与AB边上的一点
B ASAA______________________________
CA ASAA______________________________
DA ASAA______________________________
EA ASAA______________________________
AA ASAA______________________________
D重合,_______________,求证: BD=AD(请在横线上添加一个条件,方法尽可能地多)告诉学生本例是一个条件开放题,可填的条件有13种以上。相对于传统的封闭题而言,数学开放题的教学核心是培养学生的创造能力、自主探究能力、分析和解决问题能力,培养学生独立思考和创新意识,是新的教育理念的具体体现。
我国目前数学教学在不同程度上存在一些问题,数学教师大多数是凭经验进行教学,主动接受教育学、心理学理论指导的较少,探索和研究数学课堂教学内在规律不够,不注意培养学生发现问题、提出问题的能力, 只重视数学知识的传递,忽视数学能力的培养、忽视学习中的非智力因素等等,以至于出现高分低能的现象。要解决好这些问题, 需要我们转变数学教育观念,改进数学教育方法,灵活运用数学开放题教学会给数学教育带来新的生机和活力。
数学开放题教学主要侧重学生解决问题的思路和策略,而不仅仅是注重问题的答案;侧重学生获得解答的过程,而不只是结果本身。在数学学习中, 学生会表现出各种不同的特点,对同一数学问题的理解会有不同侧面和深刻程度上的差异,具有强烈的个性特征,有利于开发学生的思维、发展学生的特长和培养学生的个性。数学开放题把数学教学建立在学生的学习基础之上, 强调学生在教学活动中的主体作用,更能反映出学生的主动性和创造性, 有利于改变以教师为中心的教学方法。
二、理解数学开放题教学的作用
学生学习数学不仅仅是为了掌握数学知识,还应该认识到学习数学的价值,养成良好的数学意识,以及培养分析问题和解决实际问题的能力。数学教学是学生再创造的活动过程,要让学生经历数学化的过程,仅仅靠教师的传授,不能使学生很好地获得真正的数学知识。数学开放题强调了数学教学的思维性,学生在解答开放题的过程中,以原有认知结构为基础,对问题作出富有个性的解释和理解,经历一个从现实条件到用数学语言表述的数学化过程,提出解题设想并尝试解决问题的各种方法。因此,开放性数学题有利于更好地培养学生的创造思维能力。
根据实际教学经验和理论研究,开放题教学有助于培养学生对数学学习的积极态度,调动学生学习的积极性,提高差生的学习兴趣,帮助学生体验数学活动的欢乐,体验数学学科的灵感,能有效地反映高层次思维,为高层次思维创造条件,因而能更好地培养学生独立思考和探索精神,培养学生创新意识和创造能力,有利于完善学生的认知结构。开放题是挖掘、提炼数学思想方法,充分展示应用数学思想方法的良好载体,使每个学生的数学才能在原有的基础上有所发展,提高学习的内在动力。
从构成数学题的条件、依据、方法、结论出发,数学开放题可分为:条件开放题、策略开放题、结论开放题、综合开放题。它所提的问题往往是不确定的,必须收集其他必要的信息,才能着手解题。它没有现成的解题模式,有些答案可能易于直觉发现,但是在求解过程中往往需要从多个角度进行思考和探索。有些答案是不唯一的,存在着多种多样的解答,但重要的还不是答案本身的多样性,而在于寻求解答过程中认知结构的重建。通过实际问题的提出,用数学语言将其数学化,也就是建立数学模型,在求解过程中往往可以引出新的问题,或将问题加以推广,能激起学生的好奇心,学生可以参与解答过程,而不管他是属于何种水平。
数学开放题提供给学生一种数学活动,在活动中展示和提高自己的数学才能,在活动中交流体会,增强主体意识, 在解决问题的过程中感受到數学的美感和解决问题的兴趣, 让每个学生都有所进步、有所收获。实现新课标中“人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学、不同的人在数学上得到不同的发展。”
三、掌握数学开放题教学的原则
数学开放题的引入,并不是为了完全取代传统的封闭题,而是对封闭题作必要的补充。开放题和封闭题不是互相排斥的,二者在数学教学中相辅相成、互为促进、缺一不可。封闭题是开放题的基础,而开放题则是对封闭题的进一步拓展。封闭题可以促进认知结构的同化,培养学生的基本技能,开放题则引起认知结构的顺应,促进高层次思维的形成。二者在教学中结合使用,可以使学生认知结构通过同化与顺应逐步建构起来,并得到不断的完善和发展。
在实际教学中,应将开放题适当地穿插在常规教学中,使之与教学内容相融合,成为传授知识的媒体。比如,可把开放题渗透在课堂教学中,也可将开放题渗透在平时的课外作业及试题中,当然还可以将开放题渗透在那些与生活实际联系紧密的研究性课题中。总之,不宜进行高强度、大规模、专门化的集中训练。
在开放题教学中,教师要审时度势,注重对时机的把握。首先,要在恰当的时候引入开放题,使得开放题的出现自然得体、恰到好处。比如:可以在引入新知识时、习题巩固时、知识回顾时适当地采用开放题。其次,在开放题教学的各个环节中教师要把握好最佳时机,对于学生通过独立思考难以解决的问题教师要引导学生合作探究,使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。这个过程是在教师的适时引导、适时调控之下进行的。另外,答案的给出也要注意选择恰当的时机,给出过早,学生感觉意犹未尽,学生的创造能力和潜能得不到充分的开发,给出过晚,势必浪费宝贵的教学时间。
在进行开放题教学时,应结合实际情况,比如:教学进度、学生的基础与认知能力等,适量地选择、开发、设计开放题,在数量上不宜太多,否则会增加学生的学习负担,使其陷入“题海”之中。虽然开放题的答案可以不唯一,解题方法也多种多样,但我们没有必要让学生掌握所有的答案和解题策略, 我们主要是为了让学生在问题解决过程中能够从多个角度进行探索, 培养他们的发散思维能力,进而促使其创新意识的形成。
开放题具有明显的层次性和探索性,因而在学生经过不断努力得出具有较高思维层次的答案时,教师要及时给以鼓励和表扬,使他们对问题的认识不断地从较低的层面向更高层面迈进,使其有所发现、有所突破。教学中教师要善于采用各种有效的措施和策略对学生进行心理激励,对学生的学习态度、学习习惯、学习结果给予充分的肯定和客观的评价,关注其“自我实现”的需要,从而激发他们的学习热情,实现由“要我学”向“我要学”的转变。
四、把握数学开放题教学的“度”
在我国现有的教学模式下,要广泛开展开放题教学,还存在着很多困难与问题,需要我们努力探索,找到传统教学与开放题教学并存的教学方法。首先,要对开放题的教学要进行整体规划,并做到有目的、有计划,循序渐进。在开放题教学中要把握好开放“度”。一般来说,在课堂教学中只能引进开放“度”小的开放题;在选修课、活动课教学中,可进行开放“度”较大的开放题。其次,开放题教学虽然以学生为主体,但教师仍是主导,教师要成为优秀的教学设计者、组织者、示范者、启发者、鼓励者和评判者,要强调开放性问题所体现的数学教育的新思想和新观念,开放题具有丰富的教育价值,但切莫过高估计其预期成效,只要做到充分发挥即可。另外,开放题与封闭题并不互相排斥,而是互为补充,缺一不可。提倡让开放题进入课堂,并不是要取代常规题,只是为了弥补封闭性练习题的不足。
数学开放题以其不确定性、发散性、探究性及生成性为基本特征在各种题型中独树一帜。与封闭性问题相比,开放题是一种没有固定答案或唯一结论的问题形式。它在很大程度上弥补了封闭性问题的种种不足,特别是在考查学生思维的灵活性和广泛性,考查学生的实践能力和创新意识,以及情感、态度、价值观等方面有着封闭性问题所无法取代的优点。开放性题更符合新课程发展性评价理念,在新课程的学业成绩评价中应大力提倡。同时,我们也要清醒地认识到开放题也有它的缺点,在教学中运用开放题可以培养学生的数学能力,但作为评测学生的手段而出现在试卷上,则有一定的难度。答案的多样性会给阅卷工作带来困难;对于答案的层次性高低的评价主观性太强;相对于常规题来说,严谨性不够且所考察的知识点不够突出,容易引起注意力的分散。
总之,在数学课堂教学中倡导开放题教学,鼓励学生大胆质疑,尽量把思考的时间和表现的机会让给学生,鼓励师生间、学生间相互交流,体现以“学生为主体、教师为主导”的新型教育观念,这是素质教育的宗旨,是时代发展的需求。
參考文献:
[1]戴再平:《初中数学开放题集》,上海教育出版社,2000年5月第一版.
[2]李连宁主编:《数学课程标准解读》,北京师范大学出版社2002年5月第一版.
[3]吴乃才:《巧拟开放题使数学复习课趣效皆得》.
关键词:数学;开放题;课堂教学;思维能力;数学思想
近年来,数学开放题教学正在成为我国数学教育的一个新的内容,加强数学开放题的教学是时代的呼唤。数学开放题不仅仅是一种习题形式和评估方法, 更重要的是一种教学思想、教育理念。这种教学思想, 反映了人们数学教育观念的转变,我们不应该满足于陈旧的、封闭的教学方式。要把数学开放题与传统数学教学有机结合,形成符合时代要求的数学教学新模式,这是我们数学教育工作者急需探究的一个新课题。
一、认识数学开放题教学的意义
所谓数学开放题,通常是指改变命题结构、改变设问方式、增强问题的探索性以及思维的深刻性,对命题赋予新的解释进而形成和发现新的问题。它可能是答案不唯一、或者是有多种解法、或者是需要补充某些条件等数学问题,如已知:如图Rt△ABC中,∠C=90°,沿B点的一条直线BE折叠这个三角形,使C点与AB边上的一点
B ASAA______________________________
CA ASAA______________________________
DA ASAA______________________________
EA ASAA______________________________
AA ASAA______________________________
D重合,_______________,求证: BD=AD(请在横线上添加一个条件,方法尽可能地多)告诉学生本例是一个条件开放题,可填的条件有13种以上。相对于传统的封闭题而言,数学开放题的教学核心是培养学生的创造能力、自主探究能力、分析和解决问题能力,培养学生独立思考和创新意识,是新的教育理念的具体体现。
我国目前数学教学在不同程度上存在一些问题,数学教师大多数是凭经验进行教学,主动接受教育学、心理学理论指导的较少,探索和研究数学课堂教学内在规律不够,不注意培养学生发现问题、提出问题的能力, 只重视数学知识的传递,忽视数学能力的培养、忽视学习中的非智力因素等等,以至于出现高分低能的现象。要解决好这些问题, 需要我们转变数学教育观念,改进数学教育方法,灵活运用数学开放题教学会给数学教育带来新的生机和活力。
数学开放题教学主要侧重学生解决问题的思路和策略,而不仅仅是注重问题的答案;侧重学生获得解答的过程,而不只是结果本身。在数学学习中, 学生会表现出各种不同的特点,对同一数学问题的理解会有不同侧面和深刻程度上的差异,具有强烈的个性特征,有利于开发学生的思维、发展学生的特长和培养学生的个性。数学开放题把数学教学建立在学生的学习基础之上, 强调学生在教学活动中的主体作用,更能反映出学生的主动性和创造性, 有利于改变以教师为中心的教学方法。
二、理解数学开放题教学的作用
学生学习数学不仅仅是为了掌握数学知识,还应该认识到学习数学的价值,养成良好的数学意识,以及培养分析问题和解决实际问题的能力。数学教学是学生再创造的活动过程,要让学生经历数学化的过程,仅仅靠教师的传授,不能使学生很好地获得真正的数学知识。数学开放题强调了数学教学的思维性,学生在解答开放题的过程中,以原有认知结构为基础,对问题作出富有个性的解释和理解,经历一个从现实条件到用数学语言表述的数学化过程,提出解题设想并尝试解决问题的各种方法。因此,开放性数学题有利于更好地培养学生的创造思维能力。
根据实际教学经验和理论研究,开放题教学有助于培养学生对数学学习的积极态度,调动学生学习的积极性,提高差生的学习兴趣,帮助学生体验数学活动的欢乐,体验数学学科的灵感,能有效地反映高层次思维,为高层次思维创造条件,因而能更好地培养学生独立思考和探索精神,培养学生创新意识和创造能力,有利于完善学生的认知结构。开放题是挖掘、提炼数学思想方法,充分展示应用数学思想方法的良好载体,使每个学生的数学才能在原有的基础上有所发展,提高学习的内在动力。
从构成数学题的条件、依据、方法、结论出发,数学开放题可分为:条件开放题、策略开放题、结论开放题、综合开放题。它所提的问题往往是不确定的,必须收集其他必要的信息,才能着手解题。它没有现成的解题模式,有些答案可能易于直觉发现,但是在求解过程中往往需要从多个角度进行思考和探索。有些答案是不唯一的,存在着多种多样的解答,但重要的还不是答案本身的多样性,而在于寻求解答过程中认知结构的重建。通过实际问题的提出,用数学语言将其数学化,也就是建立数学模型,在求解过程中往往可以引出新的问题,或将问题加以推广,能激起学生的好奇心,学生可以参与解答过程,而不管他是属于何种水平。
数学开放题提供给学生一种数学活动,在活动中展示和提高自己的数学才能,在活动中交流体会,增强主体意识, 在解决问题的过程中感受到數学的美感和解决问题的兴趣, 让每个学生都有所进步、有所收获。实现新课标中“人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学、不同的人在数学上得到不同的发展。”
三、掌握数学开放题教学的原则
数学开放题的引入,并不是为了完全取代传统的封闭题,而是对封闭题作必要的补充。开放题和封闭题不是互相排斥的,二者在数学教学中相辅相成、互为促进、缺一不可。封闭题是开放题的基础,而开放题则是对封闭题的进一步拓展。封闭题可以促进认知结构的同化,培养学生的基本技能,开放题则引起认知结构的顺应,促进高层次思维的形成。二者在教学中结合使用,可以使学生认知结构通过同化与顺应逐步建构起来,并得到不断的完善和发展。
在实际教学中,应将开放题适当地穿插在常规教学中,使之与教学内容相融合,成为传授知识的媒体。比如,可把开放题渗透在课堂教学中,也可将开放题渗透在平时的课外作业及试题中,当然还可以将开放题渗透在那些与生活实际联系紧密的研究性课题中。总之,不宜进行高强度、大规模、专门化的集中训练。
在开放题教学中,教师要审时度势,注重对时机的把握。首先,要在恰当的时候引入开放题,使得开放题的出现自然得体、恰到好处。比如:可以在引入新知识时、习题巩固时、知识回顾时适当地采用开放题。其次,在开放题教学的各个环节中教师要把握好最佳时机,对于学生通过独立思考难以解决的问题教师要引导学生合作探究,使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。这个过程是在教师的适时引导、适时调控之下进行的。另外,答案的给出也要注意选择恰当的时机,给出过早,学生感觉意犹未尽,学生的创造能力和潜能得不到充分的开发,给出过晚,势必浪费宝贵的教学时间。
在进行开放题教学时,应结合实际情况,比如:教学进度、学生的基础与认知能力等,适量地选择、开发、设计开放题,在数量上不宜太多,否则会增加学生的学习负担,使其陷入“题海”之中。虽然开放题的答案可以不唯一,解题方法也多种多样,但我们没有必要让学生掌握所有的答案和解题策略, 我们主要是为了让学生在问题解决过程中能够从多个角度进行探索, 培养他们的发散思维能力,进而促使其创新意识的形成。
开放题具有明显的层次性和探索性,因而在学生经过不断努力得出具有较高思维层次的答案时,教师要及时给以鼓励和表扬,使他们对问题的认识不断地从较低的层面向更高层面迈进,使其有所发现、有所突破。教学中教师要善于采用各种有效的措施和策略对学生进行心理激励,对学生的学习态度、学习习惯、学习结果给予充分的肯定和客观的评价,关注其“自我实现”的需要,从而激发他们的学习热情,实现由“要我学”向“我要学”的转变。
四、把握数学开放题教学的“度”
在我国现有的教学模式下,要广泛开展开放题教学,还存在着很多困难与问题,需要我们努力探索,找到传统教学与开放题教学并存的教学方法。首先,要对开放题的教学要进行整体规划,并做到有目的、有计划,循序渐进。在开放题教学中要把握好开放“度”。一般来说,在课堂教学中只能引进开放“度”小的开放题;在选修课、活动课教学中,可进行开放“度”较大的开放题。其次,开放题教学虽然以学生为主体,但教师仍是主导,教师要成为优秀的教学设计者、组织者、示范者、启发者、鼓励者和评判者,要强调开放性问题所体现的数学教育的新思想和新观念,开放题具有丰富的教育价值,但切莫过高估计其预期成效,只要做到充分发挥即可。另外,开放题与封闭题并不互相排斥,而是互为补充,缺一不可。提倡让开放题进入课堂,并不是要取代常规题,只是为了弥补封闭性练习题的不足。
数学开放题以其不确定性、发散性、探究性及生成性为基本特征在各种题型中独树一帜。与封闭性问题相比,开放题是一种没有固定答案或唯一结论的问题形式。它在很大程度上弥补了封闭性问题的种种不足,特别是在考查学生思维的灵活性和广泛性,考查学生的实践能力和创新意识,以及情感、态度、价值观等方面有着封闭性问题所无法取代的优点。开放性题更符合新课程发展性评价理念,在新课程的学业成绩评价中应大力提倡。同时,我们也要清醒地认识到开放题也有它的缺点,在教学中运用开放题可以培养学生的数学能力,但作为评测学生的手段而出现在试卷上,则有一定的难度。答案的多样性会给阅卷工作带来困难;对于答案的层次性高低的评价主观性太强;相对于常规题来说,严谨性不够且所考察的知识点不够突出,容易引起注意力的分散。
总之,在数学课堂教学中倡导开放题教学,鼓励学生大胆质疑,尽量把思考的时间和表现的机会让给学生,鼓励师生间、学生间相互交流,体现以“学生为主体、教师为主导”的新型教育观念,这是素质教育的宗旨,是时代发展的需求。
參考文献:
[1]戴再平:《初中数学开放题集》,上海教育出版社,2000年5月第一版.
[2]李连宁主编:《数学课程标准解读》,北京师范大学出版社2002年5月第一版.
[3]吴乃才:《巧拟开放题使数学复习课趣效皆得》.