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[教学片段]
师：学校的男教师分成两组进行一分钟跳绳比赛，一起来看看比赛的成绩好吗?
生：好!
电脑出示第一组的成绩：
师：在这组中排在第四名的是哪位老师?
生(迟疑了好一会儿)：是刘明老师。
师：刚才反应那么快，这次怎么啦?
生：这组成绩是乱的，比较难找。
师：如果要很快地看出每一位老师的跳绳成绩及排名情况，首先需要做一件什么事情?
生：将老师们跳绳的成绩按大小进行排序。
电脑排序：
杨旭 181
黄彪 135
张兵 121
刘明 118
李俊 117
孙伟 114
韦涛 110
师：现在看看，跳得最多的是哪位老师?
生：是杨旭老师，他跳了181下。
师：对，他代表了这组老师跳绳的最高水平。那最低水平呢?
生：是韦涛老师，他跳了110下。
电脑出示：
杨旭 181 最高水平
黄彪 135
张兵 121
刘明 118
李俊 117
孙伟 114
韦涛
110 最低水平
师：那这组老师跳绳的一般水平该用什么数来表示呢?
生：平均数。最高水平
师：大家赞成吗?
生(异口同声)：赞成。
师：同学们想得对不对呢?请大家在下面的学习过程中自己去感悟，好吗?
生：好!
师：谁能上来指一指一般水平大概在这组数据的什么位置?
生(边指边说)：在中间位置。
其他学生纷纷附和。
电脑出示：
杨旭 181 最高水平
黄彪 135 一般水平
张兵 121 一般水平
刘明 118 一般水平
李俊 117 一般水平
孙伟 114 一般水平
韦涛 110 最低水平
师：请你评价一下张兵老师在这组中的跳绳水平怎么样?
生1：中上等水平。
生2：比一般水平要高。
师：刚才同学们都认为可以用平均数来表示一般水平，那张兵老师的跳绳成绩与平均数比呢?
生1：当然在平均数以上。
生2：比平均数略高。
生3：肯定高于平均数。
师：那请你们猜一猜这组数据的平均数大概是多少?
生1:118左右。
生2:120左右，不会超过121。
师：同学们猜得对不对呢，请快速地用计算器算一算。
生(用计算器验证后，纷纷喊起来)：是128。
电脑出示：
杨旭 181 最高水平
黄彪 135
平均数 128
张兵 121 一般水平
刘明 118 一般水平
李俊 117 一般水平
孙伟 114 一般水平
韦涛 110 最低水平师：猜对了吗?
生(非常意外)：比我们想象的要大得多。
师：难道你们不想说些什么吗?
(学生沉思片刻，纷纷举手。)
生1：我觉得用平均数表示这组老师跳绳的一般水平不合适。因为与一般水平相比，张兵老师的跳绳水平要高一些，如果与平均数相比，张兵老师的跳绳成绩又低于平均数。这显然是一对矛盾。
(学生自发地鼓起了掌。)
生2：我也觉得不合适。因为以平均数为标准，高于128的有2位老师。而低于128的有5位老师，用它来表示一般水平不具代表性。
(学生都纷纷点头。)
生3：从数据的排列情况看，平均数显然比一般水平要高得多，我也觉得不合适。
师：大家说得非常好!那是什么原因导致平均数的实际大小与我们的猜测有如此大的差距呢?
生：是因为杨旭老师跳了181下。
师：你看得很准，在这组数据中181明显比其他数据要大得多，在这里我们可以称181为极端数据。那这个极端数据对平均数产生了什么影响呢?
生：它将平均数给拉大了。
师：因此在这里用平均数表示一般水平怎么样?
生(齐)：不合适!
师：你有什么好的建议吗?
生1：我觉得可以用118来表示这组老师跳绳的一般水平。因为118处于这组数据的中间位置。比它大的有3个数，比它小的也有3个数，比较有代表性。
学生们纷纷点头赞同。
生2：我赞同他的观点，118处于中间位置，无论极端数据如何变化，它都不会受到影响。
师：是这样吗?我们一起来看!
电脑出示：将极端数据181分别变化为190、195、200。
师：平均数变吗?
生：变。
师：118受到影响了吗?
生：没有，它始终处于这组数据的中间位置，用它来表示“一般水平”比较稳定。
师：同学们说得真好!这里的118在数学上我们称它为中位数。
[教学反思]
中位数是统计学中常见的量，统计知识的教学一般比较枯燥，学生在学习过程中往往比较被动。而在上面的教学片段中，教师充分地发挥了“感悟”的效能，激发了学生学习的兴趣。让新知的学习变为了学生的内在需求，整个过程学生积极、主动、投入。
一、在“快与慢”的对比中感悟
为了让学生明确“排序”这一前提条件，教师没有刻意强调，而是将两组老师比赛的成绩以“凌乱”和“有序”这两种不同的方式呈现。使学生在回答同类问题的过程中产生不同的体验，获得快与慢这两种不同的效果，从而深刻感悟到将数据有序排列后更便于研究，为新知的学习奠定了良好的基础。
二、在“猜与算”的对比中感悟
当学生不约而同地选择平均数来表示“一般水平”时，教师充分尊重了学生的已有知识经验，没有给予正‘面的否定，也没有立即予以点拨、引导，而是鼓励学生自己去感悟，自己去辨明是非，留下了悬念，激发了欲望。为了让学生能有所悟，教师让学生以“一般水平”“平均数”为标准评价张兵老师的跳绳水平，让学生根据自己的理解去猜平均数的大小，再通过计算验证产生矛盾冲突，这一系列的过程为学生从多角度感悟出“用平均数表示一般水平不合适”提供了保障，此时，学生已自然地步入了真探究的轨道。在思维处于高效运动的状态下。新知呼之欲出。
三、在“变与不变”的对比中感悟
由于极端数据的存在，学生们否定了“平均数”，并自然地产生了寻找新数来表示“一般水平”的欲望，在部分学生提出用处于中间位置的"118"来表示“一般水平”时，教师没有就此揭示中位数的概念，而是变换极端数据的大小，让学生感悟平均数的变与"118"的不变。在对比中充分感悟到“118”不受极端数据影响这一重要特点，此时中位数的内涵已印入了学生的内心深处，新知的学习只剩下了一个虚幻的名称而已，此时再揭开中位数的面纱就显得自然、合理、流畅。
“对比感悟”贯穿了整个过程，教师处心积虑地为学生创设感悟的条件，营造感悟的氛围，使学生情不自禁地进入了感悟的状态，步入了自主学习的轨道。“对比感悟”让教师的教与学生的学得到了有机交融。让教师的主导性与学生的主体性得到了充分彰显，让探究式学习方式不再流于形式，让浓浓的数学味弥漫了整个课堂。
(作者单位：江苏省扬州市邗江区实验小学)
师：学校的男教师分成两组进行一分钟跳绳比赛，一起来看看比赛的成绩好吗?
生：好!
电脑出示第一组的成绩：
师：在这组中排在第四名的是哪位老师?
生(迟疑了好一会儿)：是刘明老师。
师：刚才反应那么快，这次怎么啦?
生：这组成绩是乱的，比较难找。
师：如果要很快地看出每一位老师的跳绳成绩及排名情况，首先需要做一件什么事情?
生：将老师们跳绳的成绩按大小进行排序。
电脑排序：
杨旭 181
黄彪 135
张兵 121
刘明 118
李俊 117
孙伟 114
韦涛 110
师：现在看看，跳得最多的是哪位老师?
生：是杨旭老师，他跳了181下。
师：对，他代表了这组老师跳绳的最高水平。那最低水平呢?
生：是韦涛老师，他跳了110下。
电脑出示：
杨旭 181 最高水平
黄彪 135
张兵 121
刘明 118
李俊 117
孙伟 114
韦涛
110 最低水平
师：那这组老师跳绳的一般水平该用什么数来表示呢?
生：平均数。最高水平
师：大家赞成吗?
生(异口同声)：赞成。
师：同学们想得对不对呢?请大家在下面的学习过程中自己去感悟，好吗?
生：好!
师：谁能上来指一指一般水平大概在这组数据的什么位置?
生(边指边说)：在中间位置。
其他学生纷纷附和。
电脑出示：
杨旭 181 最高水平
黄彪 135 一般水平
张兵 121 一般水平
刘明 118 一般水平
李俊 117 一般水平
孙伟 114 一般水平
韦涛 110 最低水平
师：请你评价一下张兵老师在这组中的跳绳水平怎么样?
生1：中上等水平。
生2：比一般水平要高。
师：刚才同学们都认为可以用平均数来表示一般水平，那张兵老师的跳绳成绩与平均数比呢?
生1：当然在平均数以上。
生2：比平均数略高。
生3：肯定高于平均数。
师：那请你们猜一猜这组数据的平均数大概是多少?
生1:118左右。
生2:120左右，不会超过121。
师：同学们猜得对不对呢，请快速地用计算器算一算。
生(用计算器验证后，纷纷喊起来)：是128。
电脑出示：
杨旭 181 最高水平
黄彪 135
平均数 128
张兵 121 一般水平
刘明 118 一般水平
李俊 117 一般水平
孙伟 114 一般水平
韦涛 110 最低水平师：猜对了吗?
生(非常意外)：比我们想象的要大得多。
师：难道你们不想说些什么吗?
(学生沉思片刻，纷纷举手。)
生1：我觉得用平均数表示这组老师跳绳的一般水平不合适。因为与一般水平相比，张兵老师的跳绳水平要高一些，如果与平均数相比，张兵老师的跳绳成绩又低于平均数。这显然是一对矛盾。
(学生自发地鼓起了掌。)
生2：我也觉得不合适。因为以平均数为标准，高于128的有2位老师。而低于128的有5位老师，用它来表示一般水平不具代表性。
(学生都纷纷点头。)
生3：从数据的排列情况看，平均数显然比一般水平要高得多，我也觉得不合适。
师：大家说得非常好!那是什么原因导致平均数的实际大小与我们的猜测有如此大的差距呢?
生：是因为杨旭老师跳了181下。
师：你看得很准，在这组数据中181明显比其他数据要大得多，在这里我们可以称181为极端数据。那这个极端数据对平均数产生了什么影响呢?
生：它将平均数给拉大了。
师：因此在这里用平均数表示一般水平怎么样?
生(齐)：不合适!
师：你有什么好的建议吗?
生1：我觉得可以用118来表示这组老师跳绳的一般水平。因为118处于这组数据的中间位置。比它大的有3个数，比它小的也有3个数，比较有代表性。
学生们纷纷点头赞同。
生2：我赞同他的观点，118处于中间位置，无论极端数据如何变化，它都不会受到影响。
师：是这样吗?我们一起来看!
电脑出示：将极端数据181分别变化为190、195、200。
师：平均数变吗?
生：变。
师：118受到影响了吗?
生：没有，它始终处于这组数据的中间位置，用它来表示“一般水平”比较稳定。
师：同学们说得真好!这里的118在数学上我们称它为中位数。
[教学反思]
中位数是统计学中常见的量，统计知识的教学一般比较枯燥，学生在学习过程中往往比较被动。而在上面的教学片段中，教师充分地发挥了“感悟”的效能，激发了学生学习的兴趣。让新知的学习变为了学生的内在需求，整个过程学生积极、主动、投入。
一、在“快与慢”的对比中感悟
为了让学生明确“排序”这一前提条件，教师没有刻意强调，而是将两组老师比赛的成绩以“凌乱”和“有序”这两种不同的方式呈现。使学生在回答同类问题的过程中产生不同的体验，获得快与慢这两种不同的效果，从而深刻感悟到将数据有序排列后更便于研究，为新知的学习奠定了良好的基础。
二、在“猜与算”的对比中感悟
当学生不约而同地选择平均数来表示“一般水平”时，教师充分尊重了学生的已有知识经验，没有给予正‘面的否定，也没有立即予以点拨、引导，而是鼓励学生自己去感悟，自己去辨明是非，留下了悬念，激发了欲望。为了让学生能有所悟，教师让学生以“一般水平”“平均数”为标准评价张兵老师的跳绳水平，让学生根据自己的理解去猜平均数的大小，再通过计算验证产生矛盾冲突，这一系列的过程为学生从多角度感悟出“用平均数表示一般水平不合适”提供了保障，此时，学生已自然地步入了真探究的轨道。在思维处于高效运动的状态下。新知呼之欲出。
三、在“变与不变”的对比中感悟
由于极端数据的存在，学生们否定了“平均数”，并自然地产生了寻找新数来表示“一般水平”的欲望，在部分学生提出用处于中间位置的"118"来表示“一般水平”时，教师没有就此揭示中位数的概念，而是变换极端数据的大小，让学生感悟平均数的变与"118"的不变。在对比中充分感悟到“118”不受极端数据影响这一重要特点，此时中位数的内涵已印入了学生的内心深处，新知的学习只剩下了一个虚幻的名称而已，此时再揭开中位数的面纱就显得自然、合理、流畅。
“对比感悟”贯穿了整个过程，教师处心积虑地为学生创设感悟的条件，营造感悟的氛围，使学生情不自禁地进入了感悟的状态，步入了自主学习的轨道。“对比感悟”让教师的教与学生的学得到了有机交融。让教师的主导性与学生的主体性得到了充分彰显，让探究式学习方式不再流于形式，让浓浓的数学味弥漫了整个课堂。
(作者单位：江苏省扬州市邗江区实验小学)