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摘要：本文首先讨论了PBL教学法的优势、实施PBL教学法的必要性，然后举例说明在数学分析教学中如何应用PBL教学法，最后讨论实施PBL教学法过程中存在的问题及对策。
关键词：PBL教学法；数学分析；尝试
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1009-0118（2011）-06-0-02
1969年, 美国神经病学教授Barrows在加拿大麦克马斯特大学创立了PBL 教学模式。所谓PBL(Problem-Based Learning)就是基于问题的学习，它把学生置于混乱、结构不良的情境中，让学生成为该情景的主人，让学生自己去分析问题、学习解决该问题所需的知识，一步一步的解决问题。PBL以信息加工心理学和认知心理学为基础，属于建构主义学习理论的范畴，是建构主义教学改革设想当中“一条被广泛采用的核心思路”。建构主义认为，知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境中即社会文化背景下，借助其他人的帮助，如人与人之间的协作交流，利用必要的学习资料，通过意义的建构方式而获得。PBL模式80 年代在北美获得了快速发展, 逐步完善形成完整、科学、成熟的教学模式,在美国高等院校乃至中小学都日益受到重视，PBL教学法现已成为西方医学教育的主流模式之一[1,2]。PBL强调把学习设置到复杂的、有意义的问题情境中，通过让学习者合作解决真实性问题，来学习隐含于问题背后的科学知识，形成解决问题的技能，并形成自主学习的能力[3]。下面我们首先讨论PBL教学法的优势、实施PBL教学法的必要性，然后举例说明在数学分析教学中如何应用PBL教学法，以及实施PBL教学法过程中存在的问题及对策。
一、PBL教学法的优势
传统的教学观念把知识视为不可更改的定论，把教学看成是知识从外到内的输入，学习者只需理解和记忆书本上的知识，教师只是“传道授业解惑”，在这种“灌输式”教学模式中，学生始终处于一种被动的地位。PBL的教学理念认为“问题是学习的起点也是选择知识的依据”，因此教学过程中应“先问题，后内容”。PBL教学法与传统教学法相比：(1)具有开放性：从时间和空间上，PBL教学法体现出了很大的时空开放性，它突破了课堂教学的限制，使学生研究和学习的时间、空间得到拓展和延伸。学生在获得新经验扩充原有的认知机构的过程中，将课内与课外、校内与校外、直接与间接经验有机的联系起来；(2)具有探究性： PBL教学法使学生通过自己的调查研究取得结论，它是科学研究的思维方式在课程领域的具体应用；(3)具有全员性:PBL教学法强调面向全体学生，鼓励所有学生参与课题研究。在研究过程中，学生的兴趣得到强化，能力得到发展；(4)具有交互性：在PBL教学法中，不仅强调教师与学生的互动，而且也强调学生间的交流与合作；(5)具有系统性：PBL教学法克服了传统教学中，人为将知识划分得支离破碎的弊端，在问题解决中，学生要综合各部分知识，形成自己的解决方案，建构起与此相适应的知识经验。在此基础上，通过教师的提炼和概括，形成更加明确系统的知识体系；(6)有助于学生个性的形成：PBL教学法强调让学生亲历探索与研究的全过程，促进学生不断地思考，充分发挥学生学习主体作用，有助于培养学生自学能力、综合分析能力、创新意识，实现“学会”向“会学”转化；(7)培养集体协作能力：PBL教学法要求集体协作，这对学生处理人际关系的能力是一个锻炼。在小组讨论研究过程中，每个成员受共同目标的指引，相互取长补短，通过活跃而融洽的讨论，逐步建立协调、积极、相互尊重而充满竞争气氛的关系。
二、实施PBL教学法的必要性
PBL教学法符合更新教学观念，增强创新意识，深化教学改革的要求。在高等教育大众化的形势下，高校要更新教育观念，加强教育、教学改革，创新人才培养模式，不断促进教育教学水平和人才培养质量的提高。为培养更多适应经济社会发展需要、具有创新精神和自主能力的人才做出贡献。就教学改革而言，转变教学观念和改革教学模式至关重要。PBL教学过程以学生为主体，把教学看作是师生平等的交流思想，探讨科学知识的过程，看作是教师引导学生发现问题、研究问题、创新知识、培养能力的过程。PBL教学突破传统灌输式教学模式的束缚，改变把学生当成“知识容器”的教学模式，而是以学生作为教学的主体，培养学生自主学习能力，发展学生综合思维能力和学习技巧，锻炼学生团队合作能力的教学模式。教育发展呼唤新的教学模式，PBL是西方成熟教学模式并逐渐被东方所接受。现代科学知识快速发展，新的专业知识不断涌现，传统教学模式已经难以适应大容量，多层次，更新快的新知识体系的要求，因此，改革教学模式和方法，实施PBL教学法就成为教育发展的必然。
三、例举数学分析教学中应用PBL教学法
PBL教学法适合数学分析的学科特点。《数学分析》课程是大学数学专业最重要的一门专业基础课程，是进一步学习复变函数论、微分方程、实变函数与泛函分析等分析类后继课程的基础。我们知道数学发展是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程，数学教育也应遵循这一规律。我们不仅要告诉学生解决问题的方法，更重要的是让学生学会如何发现问题、分析问题、解决问题，如何从个别现象发现一般规律。然而,长期以来,在数学分析教学中,一直采用传统的以讲授为主的填鸭式教学,缺乏活力,课堂气氛沉闷,学生觉得它枯燥无味,逐渐失去学习兴趣,产生畏难厌烦心理。PBL教学法强调以学生为中心，将学习过程置于真实问题情景中，将问题的解决作为学习的目标，正符合数学学科的特点。PBL教学法的精髓在于发挥问题对学习过程的指导作用,调动学生的主动性和积极性。因此,在数学分析教学中采用PBL教学法,通过学生们针对具体概念或应用提出问题,确定自己的学习目标,随后进行独立资料收集、自学、研究等工作,最后共同进行充分的讨论。这种方法使学生减少了对知识的死记硬背,同时在提出问题、解决问题以及寻找答案的过程中获取数学基本概念及其应用。
例如给学生讲定积分的应用的内容时,先提出问题：怎样计算任意平面图形的面积？怎样计算任意曲线的长度？在不同深度水的压力是多少?[4]这些问题紧贴身边实际,但对于没学定积分应用的学生来说却是个难题。教师通过这些典型问题,使学生对这一章节产生浓厚的兴趣。接着,让学生在自学了书本内容后分组讨论。6人为一个小组,每小组选一个代表作好讨论记录,准备在班上交流。教师往返于各小组进行现场指导。如果仍有学生搞不清问题的重点,教师就可以加以点拨。可以将问题升华,要求学生怎样理解定积分的元素法?几何量、物理量定积分的表示与元素法之间的知识是怎样联系的?如何正确地用定积分表达和计算一些几何量、物理量呢? 甚至本单元知识结构图如何构建? 依旧由小组讨论、交流。最后总结出解决这类问题的关键是要把实际问题化为数学问题,即由相应的几何或物理原理通过元素法写出积分形式。在元素法的具体运用中,首先要求实际问题具有导致定积分的条件;其次要结合具体实际,选取适当的积分变量和建立能使计算较简便的坐标系;再就是要寻找正确的元素表达式,利用其物理意义写出所求量的元素,以及变量的变化区间,最后对元素积分。
四、实施PBL教学过程中存在的问题及对策
实施PBL教学法的过程中可能存在的问题：一是可能使教师和学生形成惰性心理，产生表面化PBL教学；二是可能造成学生以完成教师设定的问题为任务，学习不够深入；三是信息获取途径有限；四是学习重心有可能偏离教学大纲等。
如何解决上述问题呢？教师作为PBL教学过程的组织者、参与者、指导者，适时地发挥组织作用、参与作用、指导作用是PBL教学法取得成功的关键。为此，一要正确认识PBL教学法，适时而行，量力而行。实施PBL教学，最好选择在基础课程与专业课程衔接的学期进行，使学生巩固基础知识。由于PBL教学法对学生的学习能力要求较高，对于学生普遍素质偏低、教学资源非常有限的学校，不要机械地照搬 PBL教学法，而应根据实际情况,使PBL教学法与传统教学法有机结合,科学地安排PBL教学与传统教学的时间与内容。就目前我国学生多年养成的学习方式而言，PBL教学法不宜全面代替传统教学法，应将二者巧妙融合，共同运用于教学过程中。在没有充分认识和准备的前提下，赶时髦似的刻意套用PBL教学法，反而会对学生的学习效果和效果评价产生负面影响。教师要转变传统的教学观念，充分认识PBL教学法的精髓，熟悉其教学过程。
二要加强学习，全面提高自身素质。教师较高的业务能力是有效地向学生提供特定的问题、确定学习目标和实现目标的方法，保证PBL教学顺利进行的关键。PBL教学法对指导教师提出了新的挑战，教师不但要具有高水平的专业知识，专业技能，对PBL的概念和技能深入理解和熟练掌握，还要具备提出问题解决问题的能力、灵活运用知识的能力、严密的逻辑思维能力和良好的组织管理能力，要善于调动学生的积极性、寓教于乐、控制课堂节奏。
三要鼓励学生积极参与教学改革。PBL教学的成功开展，需要学生的主动配合。PBL是一种小组互动式学习模式，对学生而言，能否以积极的态度恰当的方式参与小组讨论，是保证学习效果的重要因素。学生应从自身出发，完成角色转换，从被动的学习者转变为学习的主人。
四要根据学科特点、学习目标、学习者特征，精心设计、挑选问题，创设恰当的问题情境，激发学生的研究热情。教师应吃透课程内容的重点和难点，引导学生提出问题，带动学生的思维，涵盖教学目标所要求掌握的课程内容，使单向思维向多向思维转变。
五要培养学生问题意识、质疑精神和创新精神。以问题为纽带进行教学，让学生带着问题进行学习。教师要充分爱护和尊重学生的问题意识，要充分相信学生有质疑的能力。教师应转移备课的重心，把着眼点放在使学生对新授知识产生问题，以及如何引导学生去探索、发现、自主解决问题上。
六要创造民主和谐的教学氛围。争取每个成员都能发挥主观能动性，适时激发学生探索兴趣，唤起学生学习热情，让小组成员自主地学习和交流。
七要加强指导，及时总结。在实施PBL教学法的初期，学生上台的发言仍可能是缺乏系统性，不够准确，有的甚至有误。因此，讨论结束时，教师应进行归纳总结，强调重点，并明辨是非。
五、结束语
PBL作为一种新型的教学模式,以培养学生良好的学习方式、学习能力为目的,真正体现了“以学生发展为本,以培养学生创新能力为核心”的教育思想。从学生的学习过程及学习效果来看,学生的探索能力增强,创新思维积极,能用科学的原理和新颖的方法巧妙地构思出许多具有创新意识的解题方案，并付诸实践,实现了人才培养模式上的突破。将其运用在数学分析教学中,有利于教学目标的实现,为创新型人才培养奠定扎实的基础。
参考文献：
[1]Dianana F．Problem based of Iearning[J]．Joumal of British Medicine，2003,326(7384):328-330．
[2]朱德全.基于问题解决的处方教学设计[J].高等教育研究,2006,(5):83-88.
[3]张建伟.基于问题式学习[J].教育研究与实验,2000,(3):18-31.
[4]华东师范大学数学系.数学分析[M].北京:高等教育出版社,1999.
[5]王佳琳.PBL教学法在跨学科教学中的应用探讨[J].护理研究,2009,23(5C): 1394-1395.
关键词：PBL教学法；数学分析；尝试
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1009-0118（2011）-06-0-02
1969年, 美国神经病学教授Barrows在加拿大麦克马斯特大学创立了PBL 教学模式。所谓PBL(Problem-Based Learning)就是基于问题的学习，它把学生置于混乱、结构不良的情境中，让学生成为该情景的主人，让学生自己去分析问题、学习解决该问题所需的知识，一步一步的解决问题。PBL以信息加工心理学和认知心理学为基础，属于建构主义学习理论的范畴，是建构主义教学改革设想当中“一条被广泛采用的核心思路”。建构主义认为，知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境中即社会文化背景下，借助其他人的帮助，如人与人之间的协作交流，利用必要的学习资料，通过意义的建构方式而获得。PBL模式80 年代在北美获得了快速发展, 逐步完善形成完整、科学、成熟的教学模式,在美国高等院校乃至中小学都日益受到重视，PBL教学法现已成为西方医学教育的主流模式之一[1,2]。PBL强调把学习设置到复杂的、有意义的问题情境中，通过让学习者合作解决真实性问题，来学习隐含于问题背后的科学知识，形成解决问题的技能，并形成自主学习的能力[3]。下面我们首先讨论PBL教学法的优势、实施PBL教学法的必要性，然后举例说明在数学分析教学中如何应用PBL教学法，以及实施PBL教学法过程中存在的问题及对策。
一、PBL教学法的优势
传统的教学观念把知识视为不可更改的定论，把教学看成是知识从外到内的输入，学习者只需理解和记忆书本上的知识，教师只是“传道授业解惑”，在这种“灌输式”教学模式中，学生始终处于一种被动的地位。PBL的教学理念认为“问题是学习的起点也是选择知识的依据”，因此教学过程中应“先问题，后内容”。PBL教学法与传统教学法相比：(1)具有开放性：从时间和空间上，PBL教学法体现出了很大的时空开放性，它突破了课堂教学的限制，使学生研究和学习的时间、空间得到拓展和延伸。学生在获得新经验扩充原有的认知机构的过程中，将课内与课外、校内与校外、直接与间接经验有机的联系起来；(2)具有探究性： PBL教学法使学生通过自己的调查研究取得结论，它是科学研究的思维方式在课程领域的具体应用；(3)具有全员性:PBL教学法强调面向全体学生，鼓励所有学生参与课题研究。在研究过程中，学生的兴趣得到强化，能力得到发展；(4)具有交互性：在PBL教学法中，不仅强调教师与学生的互动，而且也强调学生间的交流与合作；(5)具有系统性：PBL教学法克服了传统教学中，人为将知识划分得支离破碎的弊端，在问题解决中，学生要综合各部分知识，形成自己的解决方案，建构起与此相适应的知识经验。在此基础上，通过教师的提炼和概括，形成更加明确系统的知识体系；(6)有助于学生个性的形成：PBL教学法强调让学生亲历探索与研究的全过程，促进学生不断地思考，充分发挥学生学习主体作用，有助于培养学生自学能力、综合分析能力、创新意识，实现“学会”向“会学”转化；(7)培养集体协作能力：PBL教学法要求集体协作，这对学生处理人际关系的能力是一个锻炼。在小组讨论研究过程中，每个成员受共同目标的指引，相互取长补短，通过活跃而融洽的讨论，逐步建立协调、积极、相互尊重而充满竞争气氛的关系。
二、实施PBL教学法的必要性
PBL教学法符合更新教学观念，增强创新意识，深化教学改革的要求。在高等教育大众化的形势下，高校要更新教育观念，加强教育、教学改革，创新人才培养模式，不断促进教育教学水平和人才培养质量的提高。为培养更多适应经济社会发展需要、具有创新精神和自主能力的人才做出贡献。就教学改革而言，转变教学观念和改革教学模式至关重要。PBL教学过程以学生为主体，把教学看作是师生平等的交流思想，探讨科学知识的过程，看作是教师引导学生发现问题、研究问题、创新知识、培养能力的过程。PBL教学突破传统灌输式教学模式的束缚，改变把学生当成“知识容器”的教学模式，而是以学生作为教学的主体，培养学生自主学习能力，发展学生综合思维能力和学习技巧，锻炼学生团队合作能力的教学模式。教育发展呼唤新的教学模式，PBL是西方成熟教学模式并逐渐被东方所接受。现代科学知识快速发展，新的专业知识不断涌现，传统教学模式已经难以适应大容量，多层次，更新快的新知识体系的要求，因此，改革教学模式和方法，实施PBL教学法就成为教育发展的必然。
三、例举数学分析教学中应用PBL教学法
PBL教学法适合数学分析的学科特点。《数学分析》课程是大学数学专业最重要的一门专业基础课程，是进一步学习复变函数论、微分方程、实变函数与泛函分析等分析类后继课程的基础。我们知道数学发展是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程，数学教育也应遵循这一规律。我们不仅要告诉学生解决问题的方法，更重要的是让学生学会如何发现问题、分析问题、解决问题，如何从个别现象发现一般规律。然而,长期以来,在数学分析教学中,一直采用传统的以讲授为主的填鸭式教学,缺乏活力,课堂气氛沉闷,学生觉得它枯燥无味,逐渐失去学习兴趣,产生畏难厌烦心理。PBL教学法强调以学生为中心，将学习过程置于真实问题情景中，将问题的解决作为学习的目标，正符合数学学科的特点。PBL教学法的精髓在于发挥问题对学习过程的指导作用,调动学生的主动性和积极性。因此,在数学分析教学中采用PBL教学法,通过学生们针对具体概念或应用提出问题,确定自己的学习目标,随后进行独立资料收集、自学、研究等工作,最后共同进行充分的讨论。这种方法使学生减少了对知识的死记硬背,同时在提出问题、解决问题以及寻找答案的过程中获取数学基本概念及其应用。
例如给学生讲定积分的应用的内容时,先提出问题：怎样计算任意平面图形的面积？怎样计算任意曲线的长度？在不同深度水的压力是多少?[4]这些问题紧贴身边实际,但对于没学定积分应用的学生来说却是个难题。教师通过这些典型问题,使学生对这一章节产生浓厚的兴趣。接着,让学生在自学了书本内容后分组讨论。6人为一个小组,每小组选一个代表作好讨论记录,准备在班上交流。教师往返于各小组进行现场指导。如果仍有学生搞不清问题的重点,教师就可以加以点拨。可以将问题升华,要求学生怎样理解定积分的元素法?几何量、物理量定积分的表示与元素法之间的知识是怎样联系的?如何正确地用定积分表达和计算一些几何量、物理量呢? 甚至本单元知识结构图如何构建? 依旧由小组讨论、交流。最后总结出解决这类问题的关键是要把实际问题化为数学问题,即由相应的几何或物理原理通过元素法写出积分形式。在元素法的具体运用中,首先要求实际问题具有导致定积分的条件;其次要结合具体实际,选取适当的积分变量和建立能使计算较简便的坐标系;再就是要寻找正确的元素表达式,利用其物理意义写出所求量的元素,以及变量的变化区间,最后对元素积分。
四、实施PBL教学过程中存在的问题及对策
实施PBL教学法的过程中可能存在的问题：一是可能使教师和学生形成惰性心理，产生表面化PBL教学；二是可能造成学生以完成教师设定的问题为任务，学习不够深入；三是信息获取途径有限；四是学习重心有可能偏离教学大纲等。
如何解决上述问题呢？教师作为PBL教学过程的组织者、参与者、指导者，适时地发挥组织作用、参与作用、指导作用是PBL教学法取得成功的关键。为此，一要正确认识PBL教学法，适时而行，量力而行。实施PBL教学，最好选择在基础课程与专业课程衔接的学期进行，使学生巩固基础知识。由于PBL教学法对学生的学习能力要求较高，对于学生普遍素质偏低、教学资源非常有限的学校，不要机械地照搬 PBL教学法，而应根据实际情况,使PBL教学法与传统教学法有机结合,科学地安排PBL教学与传统教学的时间与内容。就目前我国学生多年养成的学习方式而言，PBL教学法不宜全面代替传统教学法，应将二者巧妙融合，共同运用于教学过程中。在没有充分认识和准备的前提下，赶时髦似的刻意套用PBL教学法，反而会对学生的学习效果和效果评价产生负面影响。教师要转变传统的教学观念，充分认识PBL教学法的精髓，熟悉其教学过程。
二要加强学习，全面提高自身素质。教师较高的业务能力是有效地向学生提供特定的问题、确定学习目标和实现目标的方法，保证PBL教学顺利进行的关键。PBL教学法对指导教师提出了新的挑战，教师不但要具有高水平的专业知识，专业技能，对PBL的概念和技能深入理解和熟练掌握，还要具备提出问题解决问题的能力、灵活运用知识的能力、严密的逻辑思维能力和良好的组织管理能力，要善于调动学生的积极性、寓教于乐、控制课堂节奏。
三要鼓励学生积极参与教学改革。PBL教学的成功开展，需要学生的主动配合。PBL是一种小组互动式学习模式，对学生而言，能否以积极的态度恰当的方式参与小组讨论，是保证学习效果的重要因素。学生应从自身出发，完成角色转换，从被动的学习者转变为学习的主人。
四要根据学科特点、学习目标、学习者特征，精心设计、挑选问题，创设恰当的问题情境，激发学生的研究热情。教师应吃透课程内容的重点和难点，引导学生提出问题，带动学生的思维，涵盖教学目标所要求掌握的课程内容，使单向思维向多向思维转变。
五要培养学生问题意识、质疑精神和创新精神。以问题为纽带进行教学，让学生带着问题进行学习。教师要充分爱护和尊重学生的问题意识，要充分相信学生有质疑的能力。教师应转移备课的重心，把着眼点放在使学生对新授知识产生问题，以及如何引导学生去探索、发现、自主解决问题上。
六要创造民主和谐的教学氛围。争取每个成员都能发挥主观能动性，适时激发学生探索兴趣，唤起学生学习热情，让小组成员自主地学习和交流。
七要加强指导，及时总结。在实施PBL教学法的初期，学生上台的发言仍可能是缺乏系统性，不够准确，有的甚至有误。因此，讨论结束时，教师应进行归纳总结，强调重点，并明辨是非。
五、结束语
PBL作为一种新型的教学模式,以培养学生良好的学习方式、学习能力为目的,真正体现了“以学生发展为本,以培养学生创新能力为核心”的教育思想。从学生的学习过程及学习效果来看,学生的探索能力增强,创新思维积极,能用科学的原理和新颖的方法巧妙地构思出许多具有创新意识的解题方案，并付诸实践,实现了人才培养模式上的突破。将其运用在数学分析教学中,有利于教学目标的实现,为创新型人才培养奠定扎实的基础。
参考文献：
[1]Dianana F．Problem based of Iearning[J]．Joumal of British Medicine，2003,326(7384):328-330．
[2]朱德全.基于问题解决的处方教学设计[J].高等教育研究,2006,(5):83-88.
[3]张建伟.基于问题式学习[J].教育研究与实验,2000,(3):18-31.
[4]华东师范大学数学系.数学分析[M].北京:高等教育出版社,1999.
[5]王佳琳.PBL教学法在跨学科教学中的应用探讨[J].护理研究,2009,23(5C): 1394-1395.