摘要：求轨迹方程由于其高度的抽象性和解题过程的复杂性一直是高中数学的学习中的一个难点，从具体实例出发讲述了如何利用几何画板解决这类问题的优越性，为学生学习数学和解决问题的强有力的工具
　　关键字：几何画板；轨迹方程；解决
　　【分类号】G633.6
　　一、 问题提出
　　轨迹方程问题一直是高中数学学习中的一个难点，也是高考中的热点，一般会在20题21题这样的压轴的大题中出现，轨迹问题简单的说就是要了解方程的曲线和曲线的方程之间的对应关系，学生学习这类问题的困难主要来源于题目本身的高度抽象性，就拿二次方程来说这个世界上本没有二次方程这个实物，它是人们研究数量关系产生出来的。
　　那么如何来认识这类高度抽象的事物呢，在数学中常采用的方法就是数学建模，正如实数系是时间的模型，微积分是光滑运动的模型，几何学是现实空间的模型 ，再具体知识点上说平面内的曲线便是二次方程的模型。
　　然而几何画板就是一个能够构建数学模型、揭示数学规律、直观反映数学变化、动态保持形数关系的软件。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，显示或构造出千变万化的图形"为教师和学生提供了直观、方便、快捷、准确的图形表现工具；使学生在图形的运动和变化的过程中，观察、归纳出图形的数量关系和图形性质。 所以用几何画板在解决轨迹问题方面比传统的方法有着明显的优势。下面就以对具体题目的讲解加以说明。
　　二、具体问题的解决
　　例1 等腰三角形的顶点是A（4，2），底边一个端点是B（3，5），求另一个端点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么？
　　传统的教学教师会让学生设另一个端点为C（x，y）依题意，得|AC|=|AB|再由两点间的距离公式得出C点坐标满足 由此可以得出C的轨迹是以A为圆心AB长为半径的圆又因为C不能与AB重合所以C的轨迹要去除AB这两点。
　　我们使用几何画板可以做如下的演示
　　第一步：做一个顶点为A底边一个端点为B的等腰三角形
　　第二步：在|AC|=|AB|这个前提下使C点动起来观察C的轨迹
　　通过以上演示不用教师赘述学生很容易就可以观察出C点的轨迹。
　　例2 椭圆 动圆 交于A，B，C，D四点。求直线 交点M的轨迹方程
　　在传统教学中教师首先找出A、B两点与M点的关系，在利用A、B两点满足的曲线方程也就是题中椭圆的方程，代入求解出M的轨迹方程，再根据题意确定定义域。
　　使用几何画板可以做如下演示：
　　第一步：根据题意做出如下图
　　第二步：拖动圆的半径使其从b变化到观察M的轨迹
　　通过以上演示可以很容易得出M的轨迹是在第三象限的长轴为a短轴为b双曲线，方程可写为
　　三、总结
　　从以上具体实例不难看出几何画板在解决轨迹方程问题方面的优越性，学生学习数学和解决问题的强有力工具。而且我国新的数学课程标准的理念之一就是强调把信息技术与数学课程整合，把文字、图像、影像、声音、动画和各类教学软件代入教室的因为现代教育技术，通过视觉、听觉、触觉等多种方式对学生的感官进行综合刺激来达到教学的目的。 这种教学方式清晰、直观、形象生动，便于接受和理解，与传统教学方式相比在帮助学生提高学习兴趣，获得和保持知识，突破重难点和培养学生的探究能力等方面都有明显优势。
　　参考文献
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　　[2] 项善芳，几何画板与高中数学课程整合的研究[D].东北师范大学
　　[3]杨东升，刘小冬，官亦兵.现代教育技术与数学教学改革探讨[J].高等数学研究.2001年9月