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摘 要:反思是学习的一个重要环节。本文从反思观出发,提出并研究一种新颖作业形式——数学写作。并从理论层面对其在教学中产生的作用进行了研究,试图顺应数学教育改革时代潮流,促进学生全面和谐发展。
关键词:数学写作 反思 元认知 多元评价
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 C 【文章编号】1671-8437(2010)03-00127-02
一 问题的提出
1.反思思潮的高涨为数学学习奠定了良好的心理基础
孔子在2500年前提出:“学而不思则罔,思而不学则殆。”讲的就是学习过程中学习与反思关系的策略问题。尤其对数学学习,反思起到不可低估的作用。数学教育的目标之一是要培养“会数学地思考”的人。数学的反思是以数学认知结构为反思对象,对已完成的思维过程进行批判性的再思考,是对已形成的数学知识尤其是数学思想和方法从另一角度,以另一方式进行的再认识。因此,反思作为一种思潮或运动为数学学习提供了心理依据。
2.数学写作的过程离不开主体数学反思的参与
写作是展现思维过程、发展智力的心理活动,它需要主体反思的参与。格拉塞斯菲尔德指出:“迄今为止,最容易的一种学习方法是让学生写出他们正在思考什么。”数学理论的学习必须循序渐进,学习一个阶段,让学生独立进行小结,然后概括写出来。要学生写,他就会反思自己学到的东西,对数学概念定理的每一句话仔细推敲,自我质疑,自我反思,最后用自己的语言把对数学知识的理解恰当的表述出来。
3.国内外对数学写作的研究从整体上来看还相对较少
为了培养学生在数学学习中的反思意识,国内外从不同角度,以不同方式提出与“数学写作”有关的一些概念。比如国外一些国家(如美国、日本),从小学开始就安排“课题学习”的环节,学生经常要做相关的“课题作业(project)”。事实上,课题作业是“研究性课题”教学的延伸,是探究性学习成果的书面汇报形式。另外,国外一些教师正在探讨一个新的课题——把写作作为其他课程的工具。国内张奠宙教授曾指出:“数学作文是数学文化的表现形式。”许多中学教师在常规教学中已渗透数学写作的思想。例如,布置课后总结,列出纲目,表达感受,提出教学建议,写数学周记等等。从整体上来看,对数学写作的研究还是相对较少。因此,加强数学写作的教育研究,探索数学写作教学的特殊性和教育功能就显得尤为重要。
4.传统数学作业的不足亟待进一步完善
传统教育观念中的作业是由老师布置或提出,学生解答,大量地习题操作、演算,习题和考题的解答过程、结果大多都具有统一的程式和唯一的答案。它的功能主要是巩固、加深和考察数学知识在学生头脑中的映像,促进学生获得数学知识。然而,在实际教学过程中,数学作业往往停留在机械练习这一层面上,从而加重了学生的学习负担,抑制了学生个性的张扬,忽视了学生对学习的深入反思。为了弥补传统数学作业的不足,提出一种新的数学作业形式——数学作文。数学作文就是数学写作的展现形式,这种极为开放的作业形式,不仅为学生们提供了展现数学观、梳理数学知识和加强反思的机会,还为他们搭建了发展自身能力的广阔舞台,激发他们钻研创新的意识。
二 数学写作的教育功能
1.数学写作为多元评定提供了有效的工具
最近十几年来,国外在学生数学学业评定方面发展较快,尤其是多元评定(Alternative assessment)的方法逐步流行。加德纳指出:单纯依靠用纸笔的标准化考试来区分儿童智力的高低,考察学校教育的效果是片面的。加德纳通过大量心理学的实验数据和实例的观察分析,认为人类至少存在九种以上的思维方式。人的智能包括语言智能,数学逻辑智能,空间智能,音乐智能,身体运动智能,人际关系智能(理解和认识他人的能力),自我认识智能(深入内心世界的能力),自然观察智能,存在智能。学校的教育目标就是开发多种智能并帮助学生发现适合其智能特点的职业和业余爱好,让他们在将来的事业中更投入,更具有竞争力。因此,加德纳的多元智能(MI)理论给我们启示:教学中要承认并开发各式各样的智能和智能组合,尽可能敏锐地、全面地理解和认识学生的认知特点和兴趣,并使之得以最好的发展。因为每一种智能在人类认识世界和改造世界的过程中都发挥着巨大作用,具有同等的重要。而数学写作的评价恰好体现了一种素质教育的评价观。它是一种开放型评价,评价的内容和形式是多元的:不仅包括学生的知识技能,而且包括学生的判断力,思维方式,学习习惯,学习方法和交往能力;不仅包括一般的学习能力和解题能力,而且包括个人的兴趣、潜能、价值观念、好奇心、美感、情绪体验和创造性;不仅包括外在的行为、态度,而且包括内在的精神气质和性格等。评价的方式可以是评选代表作,教师评价,自我评价等。因此,数学作文的评价与多元智能的评价观相吻合。数学作文可视为其中一种评定工具,可以用于评定有关学生学习的以下方面:知识、技能和能力(特别是表达能力)、过程、信念、态度、兴趣、情感、元认知等。同时数学作文为反思活动提供了绝好的机会,因为学生在数学写作过程中不断反思,检查作业。根据长期的目标、行为方式与过去作业的相关性,进行构想,久而久之,将这种回顾和检查内部化,从而在没有外界帮助的情兄下,对自己的学习进行评估。
2.数学作文促进反思,提升学生的元认知能力
什么是“元认知”?美国心理学家Flarell提出,元认知就是对认知活动的认知。心理学家加罗弗罗认为,发展元认知就是要求学习者对自己的行为进行观察,并对观察进行思考,这样学习者就必须成为对自己数学知识和行为的观察者、分析者、估价者和评价者。因此在教学中要创设情景,不失时机地培养学生的元认知能力,使学生经历自我评价,自我反思,自我调控,不断体验到成功的喜悦,由“要我学”转化为“我要学”,充分发挥学生的主动性。
然而,常规的数学教学忽视学生在学习活动中自身内在的反思和体验,数学作业中对数学知识“是什么”、“为什么”、“如何用”等也极少有意识地涉及。学生变成了题目的奴隶,题目变成了占领学生时间的填充物。教师在教学中偏重知识容量,很少要求学生反思学习过程,也不给学生以反思技能的指导和训练,学生很少自觉地进行反思。80%以上的学生认为会解数学题就是学好数学的标志,75%左右的学生认为题目做得越好数学成绩就会越好。缺乏对学习过程的反思是造成学习质量低下、数学思维发展水平不高的主要原因之一,这将严重阻碍中学生数学能力的发展。而数学作文这种作业形式在很大程度上扭转了上述现象,它把数学题目当成载体,让学生的认知结构在作业过程中得到生长和发展,让学生的监控结构在作业过程中得到健全和完善。
3.数学作文促进情感教育
具体而言,数学作文对情感教育有以下几个方面的促进作用:
第一,数学作文能增强学生学习数学的兴趣。兴趣是一种特殊的意识倾向,是动机产生的重要主观原因,有兴趣,就会不断思索,不断思索才能不断创新。数学写作消灭常规教学中的所谓“差生”,彰显学生的个性,提倡每一个学生都能主动发展,都能获得成功。因为数学作文从写作的构思,主题的确立,结构的形成,文字的表达,风格的形成,无不包含鲜明的个性特征。数学作文给学生提供了展示和发展个性的时间和空间,从而有利于激发和开发学生的潜能。
第二,数学作文构筑了师生交流的平台。数学作文作为数学交流的一种载体,为学习主体创造了充分表达思想、认识情感的空间。它好比一个加工厂,过去对学生来说,面对习题的时间多于谈话的时间。数学作文给学生足够的时间和机会,积极建构性、分析性地应用自己理解提出疑问,把问题和自我结合起来。学生对数学作文的尝试极大地发挥他们的自主性,他们畅所欲言、各抒己见,向教师提出宝贵的建议,反馈学习信息,便于教师及时完善和改进教学,因材施教,让不同层次的学生均能施展才华,各有所得,以期收到良好的教学效果。作文把教师和学生的心联系地更加紧密,大大促进了师生之间的情感交流。因此,数学写作为教师开辟了一条了解学生的新渠道。
第三,数学作文有效的克服数学焦虑。数学焦虑是一种特殊的学科焦虑症,是一种过度焦虑数学而引起的一系列异常的生理变化、行为表现、心理体验。数学学习中过分的形式化和严谨性成了戴在学生头上的“紧箍咒”,它使学生变得谨小慎微,“不敢越雷池一步”,数学作文采用让学生写“书面报告”的方式描述自己的数学经历,分析自己的所思所为,展现他们灿烂的思想,从而有效地帮助学生克服数学焦虑,它是一种宽松的氛围,让学生摆脱考试的恐惧,分数的纠缠,找回学习数学的自信心。
参考文献:
[1]霍华德·加德纳,沈致隆译.多元智能[M].北京:新华出版社, 1999,10: 5
[2]范良火.关于多元评定的概念、方法和认识[J].数学教育,2002,1: 1
[3]章建跃.数学学习论分学习指导[M].北京:人民教育出版社,2001,6: 143
[4]邵迎春.谈数学学习中的“反思”[J].中学教研, 2000,3: 5
[5]王凤葵.罗增儒数学学焦虑的研究概况[J].数学教育学报,2002,2:39
关键词:数学写作 反思 元认知 多元评价
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 C 【文章编号】1671-8437(2010)03-00127-02
一 问题的提出
1.反思思潮的高涨为数学学习奠定了良好的心理基础
孔子在2500年前提出:“学而不思则罔,思而不学则殆。”讲的就是学习过程中学习与反思关系的策略问题。尤其对数学学习,反思起到不可低估的作用。数学教育的目标之一是要培养“会数学地思考”的人。数学的反思是以数学认知结构为反思对象,对已完成的思维过程进行批判性的再思考,是对已形成的数学知识尤其是数学思想和方法从另一角度,以另一方式进行的再认识。因此,反思作为一种思潮或运动为数学学习提供了心理依据。
2.数学写作的过程离不开主体数学反思的参与
写作是展现思维过程、发展智力的心理活动,它需要主体反思的参与。格拉塞斯菲尔德指出:“迄今为止,最容易的一种学习方法是让学生写出他们正在思考什么。”数学理论的学习必须循序渐进,学习一个阶段,让学生独立进行小结,然后概括写出来。要学生写,他就会反思自己学到的东西,对数学概念定理的每一句话仔细推敲,自我质疑,自我反思,最后用自己的语言把对数学知识的理解恰当的表述出来。
3.国内外对数学写作的研究从整体上来看还相对较少
为了培养学生在数学学习中的反思意识,国内外从不同角度,以不同方式提出与“数学写作”有关的一些概念。比如国外一些国家(如美国、日本),从小学开始就安排“课题学习”的环节,学生经常要做相关的“课题作业(project)”。事实上,课题作业是“研究性课题”教学的延伸,是探究性学习成果的书面汇报形式。另外,国外一些教师正在探讨一个新的课题——把写作作为其他课程的工具。国内张奠宙教授曾指出:“数学作文是数学文化的表现形式。”许多中学教师在常规教学中已渗透数学写作的思想。例如,布置课后总结,列出纲目,表达感受,提出教学建议,写数学周记等等。从整体上来看,对数学写作的研究还是相对较少。因此,加强数学写作的教育研究,探索数学写作教学的特殊性和教育功能就显得尤为重要。
4.传统数学作业的不足亟待进一步完善
传统教育观念中的作业是由老师布置或提出,学生解答,大量地习题操作、演算,习题和考题的解答过程、结果大多都具有统一的程式和唯一的答案。它的功能主要是巩固、加深和考察数学知识在学生头脑中的映像,促进学生获得数学知识。然而,在实际教学过程中,数学作业往往停留在机械练习这一层面上,从而加重了学生的学习负担,抑制了学生个性的张扬,忽视了学生对学习的深入反思。为了弥补传统数学作业的不足,提出一种新的数学作业形式——数学作文。数学作文就是数学写作的展现形式,这种极为开放的作业形式,不仅为学生们提供了展现数学观、梳理数学知识和加强反思的机会,还为他们搭建了发展自身能力的广阔舞台,激发他们钻研创新的意识。
二 数学写作的教育功能
1.数学写作为多元评定提供了有效的工具
最近十几年来,国外在学生数学学业评定方面发展较快,尤其是多元评定(Alternative assessment)的方法逐步流行。加德纳指出:单纯依靠用纸笔的标准化考试来区分儿童智力的高低,考察学校教育的效果是片面的。加德纳通过大量心理学的实验数据和实例的观察分析,认为人类至少存在九种以上的思维方式。人的智能包括语言智能,数学逻辑智能,空间智能,音乐智能,身体运动智能,人际关系智能(理解和认识他人的能力),自我认识智能(深入内心世界的能力),自然观察智能,存在智能。学校的教育目标就是开发多种智能并帮助学生发现适合其智能特点的职业和业余爱好,让他们在将来的事业中更投入,更具有竞争力。因此,加德纳的多元智能(MI)理论给我们启示:教学中要承认并开发各式各样的智能和智能组合,尽可能敏锐地、全面地理解和认识学生的认知特点和兴趣,并使之得以最好的发展。因为每一种智能在人类认识世界和改造世界的过程中都发挥着巨大作用,具有同等的重要。而数学写作的评价恰好体现了一种素质教育的评价观。它是一种开放型评价,评价的内容和形式是多元的:不仅包括学生的知识技能,而且包括学生的判断力,思维方式,学习习惯,学习方法和交往能力;不仅包括一般的学习能力和解题能力,而且包括个人的兴趣、潜能、价值观念、好奇心、美感、情绪体验和创造性;不仅包括外在的行为、态度,而且包括内在的精神气质和性格等。评价的方式可以是评选代表作,教师评价,自我评价等。因此,数学作文的评价与多元智能的评价观相吻合。数学作文可视为其中一种评定工具,可以用于评定有关学生学习的以下方面:知识、技能和能力(特别是表达能力)、过程、信念、态度、兴趣、情感、元认知等。同时数学作文为反思活动提供了绝好的机会,因为学生在数学写作过程中不断反思,检查作业。根据长期的目标、行为方式与过去作业的相关性,进行构想,久而久之,将这种回顾和检查内部化,从而在没有外界帮助的情兄下,对自己的学习进行评估。
2.数学作文促进反思,提升学生的元认知能力
什么是“元认知”?美国心理学家Flarell提出,元认知就是对认知活动的认知。心理学家加罗弗罗认为,发展元认知就是要求学习者对自己的行为进行观察,并对观察进行思考,这样学习者就必须成为对自己数学知识和行为的观察者、分析者、估价者和评价者。因此在教学中要创设情景,不失时机地培养学生的元认知能力,使学生经历自我评价,自我反思,自我调控,不断体验到成功的喜悦,由“要我学”转化为“我要学”,充分发挥学生的主动性。
然而,常规的数学教学忽视学生在学习活动中自身内在的反思和体验,数学作业中对数学知识“是什么”、“为什么”、“如何用”等也极少有意识地涉及。学生变成了题目的奴隶,题目变成了占领学生时间的填充物。教师在教学中偏重知识容量,很少要求学生反思学习过程,也不给学生以反思技能的指导和训练,学生很少自觉地进行反思。80%以上的学生认为会解数学题就是学好数学的标志,75%左右的学生认为题目做得越好数学成绩就会越好。缺乏对学习过程的反思是造成学习质量低下、数学思维发展水平不高的主要原因之一,这将严重阻碍中学生数学能力的发展。而数学作文这种作业形式在很大程度上扭转了上述现象,它把数学题目当成载体,让学生的认知结构在作业过程中得到生长和发展,让学生的监控结构在作业过程中得到健全和完善。
3.数学作文促进情感教育
具体而言,数学作文对情感教育有以下几个方面的促进作用:
第一,数学作文能增强学生学习数学的兴趣。兴趣是一种特殊的意识倾向,是动机产生的重要主观原因,有兴趣,就会不断思索,不断思索才能不断创新。数学写作消灭常规教学中的所谓“差生”,彰显学生的个性,提倡每一个学生都能主动发展,都能获得成功。因为数学作文从写作的构思,主题的确立,结构的形成,文字的表达,风格的形成,无不包含鲜明的个性特征。数学作文给学生提供了展示和发展个性的时间和空间,从而有利于激发和开发学生的潜能。
第二,数学作文构筑了师生交流的平台。数学作文作为数学交流的一种载体,为学习主体创造了充分表达思想、认识情感的空间。它好比一个加工厂,过去对学生来说,面对习题的时间多于谈话的时间。数学作文给学生足够的时间和机会,积极建构性、分析性地应用自己理解提出疑问,把问题和自我结合起来。学生对数学作文的尝试极大地发挥他们的自主性,他们畅所欲言、各抒己见,向教师提出宝贵的建议,反馈学习信息,便于教师及时完善和改进教学,因材施教,让不同层次的学生均能施展才华,各有所得,以期收到良好的教学效果。作文把教师和学生的心联系地更加紧密,大大促进了师生之间的情感交流。因此,数学写作为教师开辟了一条了解学生的新渠道。
第三,数学作文有效的克服数学焦虑。数学焦虑是一种特殊的学科焦虑症,是一种过度焦虑数学而引起的一系列异常的生理变化、行为表现、心理体验。数学学习中过分的形式化和严谨性成了戴在学生头上的“紧箍咒”,它使学生变得谨小慎微,“不敢越雷池一步”,数学作文采用让学生写“书面报告”的方式描述自己的数学经历,分析自己的所思所为,展现他们灿烂的思想,从而有效地帮助学生克服数学焦虑,它是一种宽松的氛围,让学生摆脱考试的恐惧,分数的纠缠,找回学习数学的自信心。
参考文献:
[1]霍华德·加德纳,沈致隆译.多元智能[M].北京:新华出版社, 1999,10: 5
[2]范良火.关于多元评定的概念、方法和认识[J].数学教育,2002,1: 1
[3]章建跃.数学学习论分学习指导[M].北京:人民教育出版社,2001,6: 143
[4]邵迎春.谈数学学习中的“反思”[J].中学教研, 2000,3: 5
[5]王凤葵.罗增儒数学学焦虑的研究概况[J].数学教育学报,2002,2:39