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[摘 要]为提高反辐射导弹打击空中目标辐射源的命中率，本文在分析导弹在诱偏干扰下的飞行过程时，推导有源质心的计算公式，依据反辐射导弹被动雷达导引头跟踪有源诱偏系统功率质心的原理，使用两点法导引律，采用瞄准直线段与方向调整弧线端相结合的方法，有针对性的对各段进行单独研究，并根据转弯过程中可用过载与需用过载的关系，推导得出导弹动态飞行全过程的计算公式。
[关键词]反辐射导弹；空中目标；飞行过程
中图分类号：E927 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2018）47-0121-02
1引言
现代战争中，空中辐射源目标多种多样，对己方的作战行动构成巨大威胁，对其实施有效打击已刻不容缓，而反辐射导弹是一种对抗空中辐射源的有效武器。反辐射导弹是一种用于攻击空中目标辐射源的装备，而躲避的主要手段是采取多点源诱偏干扰。目前文献中攻击地面的反辐射导弹较常见，而攻击空中的较少，故研究打击空中目标的反辐射导弹在诱偏干扰下的飞行过程对提高命中率具有重要的现实意义。
2 整体过程分析
在分析过程中，假定有源诱偏系统相对地面没有发生位置变化，且各辐射源在同一平面内。
导弹发射后，反辐射导弹首先进行方案飞行，由提前设置的计算机程序自行制导。首先反辐射导弹的被动雷达导引头对目标进行搜索，当其搜索到目标后自动转入目标跟踪状态，之后反辐射导弹进入导引飞行段，在被动雷达导引头的控制下追踪目标。实际上在有源诱偏系统的作用下，反辐射导弹追踪的是有源诱偏系统的功率质心。如果没有有源诱饵，那么反辐射导弹的运动轨迹将是一条直线。但在有源诱偏系统的作用下，反辐射导弹的飞行过程是一个比较复杂的过程，存在着不断变化的瞄准方向。因此，反辐射导弹在有源诱偏系统干扰下的飞行过程，并不是以直线过程直接接近目标的，而是以直线段和弧线段相结合的方式逼近携带雷达的空中目标。
当有源诱偏系统的所有点源都在反辐射导弹被动雷达导引头的分辨角范围内，被动雷达导引头将跟踪有源诱偏系统的功率质心。此时反辐射导弹的运动方向与被动雷达导引头的跟踪方向一致，所以反辐射导弹将以直线轨迹沿着被动雷达导引头与有源诱偏系统功率质心的连线进行飞行。一段时间后，反辐射导弹将首次到达临界分辨位置，有源诱偏系统的一个点源将不在位于被動雷达导引头的分辨角之内，即该点源将不再对反辐射导弹产生干扰，有源诱偏系统有效辐射源减少，其的功率质心发生变换。所以被动雷达导引头将跟踪新的功率质心，导致反辐射导弹的运动方向与被动雷达导引头的跟踪方向不一致，导弹将以最大过载作机动弧线飞行，逐渐调整其运动方向，直到被动雷达导引头的跟踪方向与反辐射导弹的运动方向一致，然后重复上述运动轨迹。
反辐射导弹在发射后开始为方案飞行段，其后转为被动雷达导引头寻的制导的导引飞行段，有源诱偏系统的所有辐射源均在被动雷达导引头的目标分辨角之内，被动雷达导引头跟踪n点源有源诱偏系统的功率质心M1（即反辐射导弹沿AM1方向做直线段飞行运动）。当反辐射导弹运动到A1时，此时到达第一个临界分辨位置，有源诱偏系统的点源数量变为n-1，反辐射导弹被动雷达导引头快速转换瞄准方向，并立即跟踪n-1点源有源诱偏系统的功率质心M2。由于被动雷达导引头的跟踪方向与反辐射导弹的运动方向不一致，导弹将以最大过载作机动飞行，以弧线方式调整，直至到达跟踪方向和运动方向一致的B1位置，轨迹为A1B1。到达B1位置，导弹的运动方向和被动雷达导引头的跟踪方向一致，导弹沿着B1M2方向作直线运动；在反辐射导弹到达第二个临界分辨位置A2后，有源诱偏系统的辐射源变为n-2，反辐射导弹的被动雷达导引头跟踪该有源诱偏系统的功率质心，由于导弹的运动方向与被动雷达导引头的跟踪方向不一致，反辐射导弹将以弧线运动逐渐调整运动方向，直至运动方向与被动雷达导引头的跟踪方向一致；当反辐射导弹的运动方向与被动雷达导引头的跟踪方向一致时，反辐射导弹将以直线沿着n-2点源有源诱偏系统在被动雷达导引头处合成场强等相位面的法线方向运动，直到其到达下一个临界分辨位置；重复上述运动，直到其到达最后一个临界分辨位置后，只有2个点源位于反辐射导弹被动雷达导引头的分辨角之内，反辐射导弹将调整自身的运动方向，被动雷达导引头调整跟踪方向，跟踪其中一个点源场强的等相位面的法线方向，以弧线运动调整运动方向，逐渐接近被动雷达导引头锁定的最终的唯一目标。最终可能会击中目标，但也有可能因为反辐射导弹自身运动速度过快、机动过载能力有限导致导弹和目标的距离大于战斗部杀伤半径且飞行时间大于导弹自毁时间时，导弹自毁，对目标不能构成任何伤害。将反辐射导弹的运动方向与被动雷达导引头的跟踪方向一致时的飞行段称为瞄准直线段，将导弹的运动方向与被动雷达导引头的跟踪方向不一致，导弹以弧线运动不断调整自身的运动方向时的飞行段称为调整弧线段，这样导弹的飞行过程将是瞄准直线飞行、调整弧线飞行、再瞄准直线飞行、调整弧线飞行……直至反辐射导弹击中目标或自毁。
反辐射导弹在空间中的飞行是一个复杂的过程，其中既有三维空间的六自由度运动，也有弹体绕质心的旋转运动，其运动状态每时每刻都在变化。但对其运动精确进行建模和仿真没有必要，通常采用时间差分法分析诱偏干扰下反辐射导弹的动态运动经过，即由前一时刻导弹的位置，通过运动方程推出下一时刻导弹到达的位置以及此时的运动方向，依次递推，最终得到整个飞行过程的运动轨迹，以此方法既能简化数学模型，又不使结论失真。
3 瞄准直线段的飞行过程
在瞄准直线段飞行过程中，反辐射导弹运动方向与被动雷达导引头瞄准方向一致，并向有源诱偏系统的功率质心作直线运动。设在某一瞄准直线段时，反辐射导弹在 时刻的位置坐标为 ，瞄准的有源诱偏系统的功率质心为 ，速度为 ，加速度为 。设 为时刻 和 的间隔，则导弹在 时刻的速度为
（2.1） 在 时刻反辐射导弹的位置坐标为
（2.2）
（2.3）
（2.4）
4 方向调整弧线段的飞行过程
设被动雷达导引头在 和 时刻跟踪的有源诱偏系统的功率质心分别为 和 ，即反辐射导弹在 时刻到达临界分辨位置
。被动雷达导引头在时刻 和 的跟踪方向分别是 和 。反辐射导弹在 时刻的运动方向与 时刻被动雷达导引头的跟踪方向一致，均为 。反辐射导弹的方向调整弧线段示意图如图3所示。图中可以看到，反辐射导弹在 时刻的运动方向 与在 时刻被动雷达导引头的跟踪方向的夹角为 。导弹在 时刻到达位置 ，此时直线 与直线 的夹角为 。
反辐射导弹的被动雷达导引头在 和 时刻的跟踪方向与有源诱偏系统分布平面（为研究简便，假设各点源位于同一水平面内，）的交点是 和 ，则可得到 和 的位置坐标 和 ，且 （有源诱偏系统各诱饵源位于同一水平面内），用矢量表示为
（3.1）
（3.2）
式中： 分别为空间直角坐标系中的单位矢量。
反辐射导弹在 时刻的运动方向和被动雷达导引头跟踪方向的夹角
（3.3）
式中： 为点 与点 之间的距离， 为点 与点 之间的距离，即
（3.4）
（3.5）
反辐射导弹在 时间内能够转过的最大角度为式中： 为反辐射导弹的最大法向过载， 为反辐射导弹的当前速度， 为重力加速度。
在 时間内，反辐射导弹到达 点，则其到达 点转过的角度为
（3.7）
如果 ，则反辐射导弹通过弧线机动完全能够修正自身的运动偏差，在到达点 时，其的运动方向与被动雷达导引头的跟踪方向一致。如果 ，则反辐射导弹以最大过载运动到达 点，然后继续以最大过载到达 点，如果此时的跟踪方向和导弹的运动方向仍然不一致，那么导弹继续以最大过载进行调整，直到导弹运动方向与被动雷达导引头跟踪方向 一致。
5 结论
通过对反辐射导弹攻击空中辐射源的飞行过程分析，推导得出在多点源诱偏下的反辐射导弹的轨迹计算方法，比较清晰的明确了导弹的飞行轨迹，即在弹目交会的过程中依据临界分辨角把多源目标逐一排除，最终确定作用对象并实施有效打击，对提高命中概率有很大的意义。但导弹在飞行前期判断目标真假时存在一定问题，下一步的研究需要就提高鉴别能力优化飞行方案。
参考文献
[1]张钧，邵慰.有源诱偏系统抗反辐射导弹动态飞行过程分析[J].火力与指挥控制，2010，第35卷：15-20.
[2]方宗奎.有源诱偏系统抗反辐射导弹分析与研究[J].舰船电子工程，2014，20-22.
[关键词]反辐射导弹；空中目标；飞行过程
中图分类号：E927 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2018）47-0121-02
1引言
现代战争中，空中辐射源目标多种多样，对己方的作战行动构成巨大威胁，对其实施有效打击已刻不容缓，而反辐射导弹是一种对抗空中辐射源的有效武器。反辐射导弹是一种用于攻击空中目标辐射源的装备，而躲避的主要手段是采取多点源诱偏干扰。目前文献中攻击地面的反辐射导弹较常见，而攻击空中的较少，故研究打击空中目标的反辐射导弹在诱偏干扰下的飞行过程对提高命中率具有重要的现实意义。
2 整体过程分析
在分析过程中，假定有源诱偏系统相对地面没有发生位置变化，且各辐射源在同一平面内。
导弹发射后，反辐射导弹首先进行方案飞行，由提前设置的计算机程序自行制导。首先反辐射导弹的被动雷达导引头对目标进行搜索，当其搜索到目标后自动转入目标跟踪状态，之后反辐射导弹进入导引飞行段，在被动雷达导引头的控制下追踪目标。实际上在有源诱偏系统的作用下，反辐射导弹追踪的是有源诱偏系统的功率质心。如果没有有源诱饵，那么反辐射导弹的运动轨迹将是一条直线。但在有源诱偏系统的作用下，反辐射导弹的飞行过程是一个比较复杂的过程，存在着不断变化的瞄准方向。因此，反辐射导弹在有源诱偏系统干扰下的飞行过程，并不是以直线过程直接接近目标的，而是以直线段和弧线段相结合的方式逼近携带雷达的空中目标。
当有源诱偏系统的所有点源都在反辐射导弹被动雷达导引头的分辨角范围内，被动雷达导引头将跟踪有源诱偏系统的功率质心。此时反辐射导弹的运动方向与被动雷达导引头的跟踪方向一致，所以反辐射导弹将以直线轨迹沿着被动雷达导引头与有源诱偏系统功率质心的连线进行飞行。一段时间后，反辐射导弹将首次到达临界分辨位置，有源诱偏系统的一个点源将不在位于被動雷达导引头的分辨角之内，即该点源将不再对反辐射导弹产生干扰，有源诱偏系统有效辐射源减少，其的功率质心发生变换。所以被动雷达导引头将跟踪新的功率质心，导致反辐射导弹的运动方向与被动雷达导引头的跟踪方向不一致，导弹将以最大过载作机动弧线飞行，逐渐调整其运动方向，直到被动雷达导引头的跟踪方向与反辐射导弹的运动方向一致，然后重复上述运动轨迹。
反辐射导弹在发射后开始为方案飞行段，其后转为被动雷达导引头寻的制导的导引飞行段，有源诱偏系统的所有辐射源均在被动雷达导引头的目标分辨角之内，被动雷达导引头跟踪n点源有源诱偏系统的功率质心M1（即反辐射导弹沿AM1方向做直线段飞行运动）。当反辐射导弹运动到A1时，此时到达第一个临界分辨位置，有源诱偏系统的点源数量变为n-1，反辐射导弹被动雷达导引头快速转换瞄准方向，并立即跟踪n-1点源有源诱偏系统的功率质心M2。由于被动雷达导引头的跟踪方向与反辐射导弹的运动方向不一致，导弹将以最大过载作机动飞行，以弧线方式调整，直至到达跟踪方向和运动方向一致的B1位置，轨迹为A1B1。到达B1位置，导弹的运动方向和被动雷达导引头的跟踪方向一致，导弹沿着B1M2方向作直线运动；在反辐射导弹到达第二个临界分辨位置A2后，有源诱偏系统的辐射源变为n-2，反辐射导弹的被动雷达导引头跟踪该有源诱偏系统的功率质心，由于导弹的运动方向与被动雷达导引头的跟踪方向不一致，反辐射导弹将以弧线运动逐渐调整运动方向，直至运动方向与被动雷达导引头的跟踪方向一致；当反辐射导弹的运动方向与被动雷达导引头的跟踪方向一致时，反辐射导弹将以直线沿着n-2点源有源诱偏系统在被动雷达导引头处合成场强等相位面的法线方向运动，直到其到达下一个临界分辨位置；重复上述运动，直到其到达最后一个临界分辨位置后，只有2个点源位于反辐射导弹被动雷达导引头的分辨角之内，反辐射导弹将调整自身的运动方向，被动雷达导引头调整跟踪方向，跟踪其中一个点源场强的等相位面的法线方向，以弧线运动调整运动方向，逐渐接近被动雷达导引头锁定的最终的唯一目标。最终可能会击中目标，但也有可能因为反辐射导弹自身运动速度过快、机动过载能力有限导致导弹和目标的距离大于战斗部杀伤半径且飞行时间大于导弹自毁时间时，导弹自毁，对目标不能构成任何伤害。将反辐射导弹的运动方向与被动雷达导引头的跟踪方向一致时的飞行段称为瞄准直线段，将导弹的运动方向与被动雷达导引头的跟踪方向不一致，导弹以弧线运动不断调整自身的运动方向时的飞行段称为调整弧线段，这样导弹的飞行过程将是瞄准直线飞行、调整弧线飞行、再瞄准直线飞行、调整弧线飞行……直至反辐射导弹击中目标或自毁。
反辐射导弹在空间中的飞行是一个复杂的过程，其中既有三维空间的六自由度运动，也有弹体绕质心的旋转运动，其运动状态每时每刻都在变化。但对其运动精确进行建模和仿真没有必要，通常采用时间差分法分析诱偏干扰下反辐射导弹的动态运动经过，即由前一时刻导弹的位置，通过运动方程推出下一时刻导弹到达的位置以及此时的运动方向，依次递推，最终得到整个飞行过程的运动轨迹，以此方法既能简化数学模型，又不使结论失真。
3 瞄准直线段的飞行过程
在瞄准直线段飞行过程中，反辐射导弹运动方向与被动雷达导引头瞄准方向一致，并向有源诱偏系统的功率质心作直线运动。设在某一瞄准直线段时，反辐射导弹在 时刻的位置坐标为 ，瞄准的有源诱偏系统的功率质心为 ，速度为 ，加速度为 。设 为时刻 和 的间隔，则导弹在 时刻的速度为
（2.1） 在 时刻反辐射导弹的位置坐标为
（2.2）
（2.3）
（2.4）
4 方向调整弧线段的飞行过程
设被动雷达导引头在 和 时刻跟踪的有源诱偏系统的功率质心分别为 和 ，即反辐射导弹在 时刻到达临界分辨位置
。被动雷达导引头在时刻 和 的跟踪方向分别是 和 。反辐射导弹在 时刻的运动方向与 时刻被动雷达导引头的跟踪方向一致，均为 。反辐射导弹的方向调整弧线段示意图如图3所示。图中可以看到，反辐射导弹在 时刻的运动方向 与在 时刻被动雷达导引头的跟踪方向的夹角为 。导弹在 时刻到达位置 ，此时直线 与直线 的夹角为 。
反辐射导弹的被动雷达导引头在 和 时刻的跟踪方向与有源诱偏系统分布平面（为研究简便，假设各点源位于同一水平面内，）的交点是 和 ，则可得到 和 的位置坐标 和 ，且 （有源诱偏系统各诱饵源位于同一水平面内），用矢量表示为
（3.1）
（3.2）
式中： 分别为空间直角坐标系中的单位矢量。
反辐射导弹在 时刻的运动方向和被动雷达导引头跟踪方向的夹角
（3.3）
式中： 为点 与点 之间的距离， 为点 与点 之间的距离，即
（3.4）
（3.5）
反辐射导弹在 时间内能够转过的最大角度为式中： 为反辐射导弹的最大法向过载， 为反辐射导弹的当前速度， 为重力加速度。
在 时間内，反辐射导弹到达 点，则其到达 点转过的角度为
（3.7）
如果 ，则反辐射导弹通过弧线机动完全能够修正自身的运动偏差，在到达点 时，其的运动方向与被动雷达导引头的跟踪方向一致。如果 ，则反辐射导弹以最大过载运动到达 点，然后继续以最大过载到达 点，如果此时的跟踪方向和导弹的运动方向仍然不一致，那么导弹继续以最大过载进行调整，直到导弹运动方向与被动雷达导引头跟踪方向 一致。
5 结论
通过对反辐射导弹攻击空中辐射源的飞行过程分析，推导得出在多点源诱偏下的反辐射导弹的轨迹计算方法，比较清晰的明确了导弹的飞行轨迹，即在弹目交会的过程中依据临界分辨角把多源目标逐一排除，最终确定作用对象并实施有效打击，对提高命中概率有很大的意义。但导弹在飞行前期判断目标真假时存在一定问题，下一步的研究需要就提高鉴别能力优化飞行方案。
参考文献
[1]张钧，邵慰.有源诱偏系统抗反辐射导弹动态飞行过程分析[J].火力与指挥控制，2010，第35卷：15-20.
[2]方宗奎.有源诱偏系统抗反辐射导弹分析与研究[J].舰船电子工程，2014，20-22.