论文部分内容阅读
【摘要】反向思维也可称为求异思维，是从反方向对已成定论的观点或事物进行全新思考的一种思维模式。它站在常规思维的对立方向，从反面对问题进行深入的探讨，从而创建一种全新的思想，以全新面貌出现在大家眼前，对问题的解决和学生创新能力的培养具有重要意义。
【关键词】反向思维;小学数学;教学应用
在传统的数学教学中，教师按照常规思维按部就班地对数学知识进行讲解，学生的学习也是墨守成规，缺乏机动性和灵活性，教学效果很难有所突破。数学课程标准明确指出，要提高学生的反思能力和数学综合素养，就要求教师开放教学思维，灵活运用新的教学模式，启发学生突破常规思维的局限，运用反向思维对知识进行有效的思考，使概念的应用更加灵活，思考的路径更加广泛，解决问题的方法更加多样化，充分挖掘学生思维的潜能，提高学生辩证性看待问题的能力。
一、以教材内容为基础，强调反向逻辑推理
逻辑推理能力是学习数学知识的基础，反向逻辑推理则是学习提高的必要条件。小学数学学习重在学生对知识的灵活应用，举一反三是必备的能力要求。“举一”是学生运用顺向思维对教师讲解的例题进行理解和掌握，“反三”则是反向逻辑推理能力的有效运用。因此，在小学数学教学中，教师要以教材内容为基础，传授给学生一定的反向逻辑推理技巧，让学生通过对问题的层层分析、探讨，获得更有价值的信息，寻找全新的解题思路，从而实现学生反向思维能力的有效提升，构建高效的数学课堂。
例如，在教学“混合运算”时，教材中有这样一道题目：“妈妈和李阿姨一起冲洗照片，共冲洗了24张，其中包含李阿姨的照片8张，剩下的妈妈要放进相册当中，每页可以放4张照片，请问需要放几页？”学生运用常规思维可以很快算出答案，用总共的照片数（24张）减去李阿姨的照片（8张），剩下（24-8=16张）的妈妈会放进相册中，每页放4张，所以需要放16÷4=4页。
解题后，学生形成顺向逻辑思维。这时，教师不妨尝试以此为基础对原题进行变换，如：“妈妈和李阿姨去洗照片，并将这些照片贴在自己的相册中，每页相册可以贴4张照片，妈妈占了相册的4页，李阿姨占了相册的2页，请问妈妈和李阿姨洗的照片总共有多少张？”如此一来，学生就可以快速实现思维的转化，体会题目思考方式的差异。
在教学中，教师以教材为基础，让学生进行思考，有助于学生思维意识的养成。当学生对题目形成一定认识后，教师转换思维方式，对原题进行整编，让学生从不同的角度运用不同的思维对题目进行思考，让不同的思维相互“冲突”，从而提高学生认真研读题目的兴趣。
二、逐步改革教学方式，推进学生反向思维
在传统的教学中，一块黑板、一支粉笔是教学的常态，教师将教学内容罗列于黑板上，按部就班，层层推进，学生跟随教师的节奏有条不紊地学习，看似很有章法，实际上课堂教学缺乏动力，学生学习思维过于平稳，使得教学效果不明显。因此，教师要逐步改革教学方式，结合学生的特点，推进学生反向思维，借助学生感兴趣的教学工具，实现学生多途径、多策略的思维活动，使学生获得理性和感性认识，提高学生的学习数学知识的兴趣，培养学生反向思维能力，构建精彩的数学课堂。
例如，在课外训练中有这样一道题目：“一个农夫养了一些牛，农夫临死的时候留下遗嘱，妻子可以获得全部牛的一半加半头，剩下部分，给大儿子一半加半头，正好是妻子获得部分的一半;再剩下的部分，二儿子可以拿一半加半头，正好是大儿子牛的一半;女儿获得最后剩下的一半加半头，也正好是二儿子牛的一半。最后，正好在没有杀牛的情况下将牛分完且没有剩余。请问农夫一共养了多少头牛？”
如果采用正向思維，学生就得对农夫养牛数量进行假设，费时耗力。这时，教师可引导学生运用反向推理的方式进行思考。女儿获得了剩下牛的一半再加半头，那么我们就可以考虑，女儿正好分得1头牛;女儿分得的牛是二儿子的一半，因此二儿子分得的牛是女儿的2倍，即2头;二儿子分得的牛是大儿子的一半，因此大儿子分得4头;大儿子分得的牛又是农夫妻子的一半，即妻子分得8头。因此，农夫共有牛为：1 2 4 8=15头。
在教学中，当顺向思维不能有效解决问题时，教师可引导学生运用反向思维重新认识问题，使学生更加深入地理解问题的实质，捋清解决问题的思路，找出相应的方法解决问题，培养学生反向思维的能力，提高数学课堂的教学效率，构建全新的数学课堂。
三、以客观规律为前提，提高学生的思维能力
数学知识是客观存在的现象，存在着一定的规律。因此，在小学数学教学中，教师要以数学知识的客观规律为学习前提，让学生按照一定的逻辑顺序获得和应用相应知识。在学生基本掌握知识之后，教师再引导学生运用逆向思维对所学知识进行还原，深化知识内涵，重新构建知识结构，避免学生对知识的掌握表面化，灵动学生的反向思维方式，拓宽知识的内涵和外延，明确学习思路，正确地分析、解决问题，发挥学生联想思维的特点，拓展学生的数学思维方式，构建高效的数学课堂。
例如，在教学“圆柱和圆锥的体积”时，教师可让学生对圆锥体积进行大胆的猜想。如教材中的圆锥体积公式：圆锥的体积等于圆柱体积的，这时，教师就要让学生对圆锥体积公式进行思考：为什么是圆柱体积的而不是或呢？教师引导学生运用反思推理对问题进行验证。学生依据自己的想法提出假设：等底等高的圆锥体积的3倍与圆柱的体积相等。学生找来硬纸盒制成等底等高的多组圆锥和圆柱，将圆锥中盛满沙子，再倒入等底等高的圆柱当中。学生发现，在底和高相同的组中，如此操作三次可以将圆柱装满，于是得出结论：圆锥的3倍体积与圆柱的体积相等，从而验证了圆锥体积公式的正确性。
案例中，当学生对公式有了一定的了解之后，教师引导学生大胆设想，运用反向思维对公式进行验证，使学生对公式的了解更加深入，促进了学生思维方式的转变，提升了学生的反向思维能力，有助于学生在实际生活中有效运用反向思维，提高了教学效果。 四、加大概念教学力度，培养学生反向理解
传统的小学数学教学多重视数学算法，往往忽略了数学概念的重要性。数学概念学习是小学生数学学习的基础，直接决定着数学学习效果。因此，在小学数学教学中，教师应该加大数学概念教学的力度，有意识地锻炼学生对概念的反向理解，使学生形成反向思维的习惯，促进对数学概念的有效理解，巧妙地调动学生参与课堂教学的主动性，使学生形成良好的空间立体感，真正感知知识的内涵，激发学生反思的热情，点燃学生思维的火花，创造出最佳学习途径，达到更好的教学效果。
例如，在教学“圆的半径”时，教师可先按照常规教学要求对圆的半径进行讲授，当学生能够清楚地认识圆的半径，并能够利用圆心对圆的半径进行准确测量或者利用圆的半径进行解题时，教师可以改变题目中的条件，让学生利用圆的其他条件来解决半径问题。假如学生不能很好地利用其他条件实现对圆的半径的推理，就说明学生对圆半径的认识还不够深入、透彻，只能按照顺向逻辑思维解决问题，而不能对题目进行反推。这时教师要改变原有的教学策略，让学生思考：“圆的半径”的概念从何而来？通过对概念由来的探讨，教会学生不能单纯地按照顺向思维去想问题，有时候可以运用反向思维对概念进行反推。
案例中，当学生不能很好地对概念进行理解时，教师组织学生利用反向思维对概念的由来进行探讨，打破了学生传统的思维模式，使学生对概念的理解更加深入，促进了学生反向思维的发展，提高了学生数学学习的能力，构建了高效数学课堂。
五、紧密联系生活实际，指导学生反向思考
知识是生活经验的提炼和升华，又对生活起着指导作用，二者紧密联系，不可分离。因此，在小学数学教学中，教师可借助学生熟悉的生活情境，促进学生对知识概念的有效理解，在学生熟知教学内容后，再次将知识应用于生活实际中，指导学生反向思考生活过程的发展，如此往复，可以增加学生的生活经验，使学生对知识的理解更加深入、细致，促进学生反向思维习惯的养成，使学生获得更加直观的感性认知，促进学生反向思维能力的发展，构建形象、生动的数学课堂。
例如，在教学“有余数的小数除法”时，教师可联系实际生活创建教学情境：“小明去超市买铅笔，正赶上超市打折，0.16元一支，小明带了0.97元，请问小明能買多少支笔，钱会有剩余吗？”学生快速列出算式：0.97÷0.16=6……1。教师首先让学生思考，这个答案是否正确，同时引导学生如何对答案进行验证。按照常规思维，学生会陷入无休止的计算中。教师引导学生变顺向思维模式为反向思维：（1）被除数0.16与余数1相比较，哪个大？（2）除数0.97与余数1比较呢？（3）利用验算对结果进行验证，看结果是否正确。学生沿着问题思索发现：无论是除数还是被除数都比余数小，那么结果余数为1是错误的，再对计算结果进行验算，6×0.16 1
【关键词】反向思维;小学数学;教学应用
在传统的数学教学中，教师按照常规思维按部就班地对数学知识进行讲解，学生的学习也是墨守成规，缺乏机动性和灵活性，教学效果很难有所突破。数学课程标准明确指出，要提高学生的反思能力和数学综合素养，就要求教师开放教学思维，灵活运用新的教学模式，启发学生突破常规思维的局限，运用反向思维对知识进行有效的思考，使概念的应用更加灵活，思考的路径更加广泛，解决问题的方法更加多样化，充分挖掘学生思维的潜能，提高学生辩证性看待问题的能力。
一、以教材内容为基础，强调反向逻辑推理
逻辑推理能力是学习数学知识的基础，反向逻辑推理则是学习提高的必要条件。小学数学学习重在学生对知识的灵活应用，举一反三是必备的能力要求。“举一”是学生运用顺向思维对教师讲解的例题进行理解和掌握，“反三”则是反向逻辑推理能力的有效运用。因此，在小学数学教学中，教师要以教材内容为基础，传授给学生一定的反向逻辑推理技巧，让学生通过对问题的层层分析、探讨，获得更有价值的信息，寻找全新的解题思路，从而实现学生反向思维能力的有效提升，构建高效的数学课堂。
例如，在教学“混合运算”时，教材中有这样一道题目：“妈妈和李阿姨一起冲洗照片，共冲洗了24张，其中包含李阿姨的照片8张，剩下的妈妈要放进相册当中，每页可以放4张照片，请问需要放几页？”学生运用常规思维可以很快算出答案，用总共的照片数（24张）减去李阿姨的照片（8张），剩下（24-8=16张）的妈妈会放进相册中，每页放4张，所以需要放16÷4=4页。
解题后，学生形成顺向逻辑思维。这时，教师不妨尝试以此为基础对原题进行变换，如：“妈妈和李阿姨去洗照片，并将这些照片贴在自己的相册中，每页相册可以贴4张照片，妈妈占了相册的4页，李阿姨占了相册的2页，请问妈妈和李阿姨洗的照片总共有多少张？”如此一来，学生就可以快速实现思维的转化，体会题目思考方式的差异。
在教学中，教师以教材为基础，让学生进行思考，有助于学生思维意识的养成。当学生对题目形成一定认识后，教师转换思维方式，对原题进行整编，让学生从不同的角度运用不同的思维对题目进行思考，让不同的思维相互“冲突”，从而提高学生认真研读题目的兴趣。
二、逐步改革教学方式，推进学生反向思维
在传统的教学中，一块黑板、一支粉笔是教学的常态，教师将教学内容罗列于黑板上，按部就班，层层推进，学生跟随教师的节奏有条不紊地学习，看似很有章法，实际上课堂教学缺乏动力，学生学习思维过于平稳，使得教学效果不明显。因此，教师要逐步改革教学方式，结合学生的特点，推进学生反向思维，借助学生感兴趣的教学工具，实现学生多途径、多策略的思维活动，使学生获得理性和感性认识，提高学生的学习数学知识的兴趣，培养学生反向思维能力，构建精彩的数学课堂。
例如，在课外训练中有这样一道题目：“一个农夫养了一些牛，农夫临死的时候留下遗嘱，妻子可以获得全部牛的一半加半头，剩下部分，给大儿子一半加半头，正好是妻子获得部分的一半;再剩下的部分，二儿子可以拿一半加半头，正好是大儿子牛的一半;女儿获得最后剩下的一半加半头，也正好是二儿子牛的一半。最后，正好在没有杀牛的情况下将牛分完且没有剩余。请问农夫一共养了多少头牛？”
如果采用正向思維，学生就得对农夫养牛数量进行假设，费时耗力。这时，教师可引导学生运用反向推理的方式进行思考。女儿获得了剩下牛的一半再加半头，那么我们就可以考虑，女儿正好分得1头牛;女儿分得的牛是二儿子的一半，因此二儿子分得的牛是女儿的2倍，即2头;二儿子分得的牛是大儿子的一半，因此大儿子分得4头;大儿子分得的牛又是农夫妻子的一半，即妻子分得8头。因此，农夫共有牛为：1 2 4 8=15头。
在教学中，当顺向思维不能有效解决问题时，教师可引导学生运用反向思维重新认识问题，使学生更加深入地理解问题的实质，捋清解决问题的思路，找出相应的方法解决问题，培养学生反向思维的能力，提高数学课堂的教学效率，构建全新的数学课堂。
三、以客观规律为前提，提高学生的思维能力
数学知识是客观存在的现象，存在着一定的规律。因此，在小学数学教学中，教师要以数学知识的客观规律为学习前提，让学生按照一定的逻辑顺序获得和应用相应知识。在学生基本掌握知识之后，教师再引导学生运用逆向思维对所学知识进行还原，深化知识内涵，重新构建知识结构，避免学生对知识的掌握表面化，灵动学生的反向思维方式，拓宽知识的内涵和外延，明确学习思路，正确地分析、解决问题，发挥学生联想思维的特点，拓展学生的数学思维方式，构建高效的数学课堂。
例如，在教学“圆柱和圆锥的体积”时，教师可让学生对圆锥体积进行大胆的猜想。如教材中的圆锥体积公式：圆锥的体积等于圆柱体积的，这时，教师就要让学生对圆锥体积公式进行思考：为什么是圆柱体积的而不是或呢？教师引导学生运用反思推理对问题进行验证。学生依据自己的想法提出假设：等底等高的圆锥体积的3倍与圆柱的体积相等。学生找来硬纸盒制成等底等高的多组圆锥和圆柱，将圆锥中盛满沙子，再倒入等底等高的圆柱当中。学生发现，在底和高相同的组中，如此操作三次可以将圆柱装满，于是得出结论：圆锥的3倍体积与圆柱的体积相等，从而验证了圆锥体积公式的正确性。
案例中，当学生对公式有了一定的了解之后，教师引导学生大胆设想，运用反向思维对公式进行验证，使学生对公式的了解更加深入，促进了学生思维方式的转变，提升了学生的反向思维能力，有助于学生在实际生活中有效运用反向思维，提高了教学效果。 四、加大概念教学力度，培养学生反向理解
传统的小学数学教学多重视数学算法，往往忽略了数学概念的重要性。数学概念学习是小学生数学学习的基础，直接决定着数学学习效果。因此，在小学数学教学中，教师应该加大数学概念教学的力度，有意识地锻炼学生对概念的反向理解，使学生形成反向思维的习惯，促进对数学概念的有效理解，巧妙地调动学生参与课堂教学的主动性，使学生形成良好的空间立体感，真正感知知识的内涵，激发学生反思的热情，点燃学生思维的火花，创造出最佳学习途径，达到更好的教学效果。
例如，在教学“圆的半径”时，教师可先按照常规教学要求对圆的半径进行讲授，当学生能够清楚地认识圆的半径，并能够利用圆心对圆的半径进行准确测量或者利用圆的半径进行解题时，教师可以改变题目中的条件，让学生利用圆的其他条件来解决半径问题。假如学生不能很好地利用其他条件实现对圆的半径的推理，就说明学生对圆半径的认识还不够深入、透彻，只能按照顺向逻辑思维解决问题，而不能对题目进行反推。这时教师要改变原有的教学策略，让学生思考：“圆的半径”的概念从何而来？通过对概念由来的探讨，教会学生不能单纯地按照顺向思维去想问题，有时候可以运用反向思维对概念进行反推。
案例中，当学生不能很好地对概念进行理解时，教师组织学生利用反向思维对概念的由来进行探讨，打破了学生传统的思维模式，使学生对概念的理解更加深入，促进了学生反向思维的发展，提高了学生数学学习的能力，构建了高效数学课堂。
五、紧密联系生活实际，指导学生反向思考
知识是生活经验的提炼和升华，又对生活起着指导作用，二者紧密联系，不可分离。因此，在小学数学教学中，教师可借助学生熟悉的生活情境，促进学生对知识概念的有效理解，在学生熟知教学内容后，再次将知识应用于生活实际中，指导学生反向思考生活过程的发展，如此往复，可以增加学生的生活经验，使学生对知识的理解更加深入、细致，促进学生反向思维习惯的养成，使学生获得更加直观的感性认知，促进学生反向思维能力的发展，构建形象、生动的数学课堂。
例如，在教学“有余数的小数除法”时，教师可联系实际生活创建教学情境：“小明去超市买铅笔，正赶上超市打折，0.16元一支，小明带了0.97元，请问小明能買多少支笔，钱会有剩余吗？”学生快速列出算式：0.97÷0.16=6……1。教师首先让学生思考，这个答案是否正确，同时引导学生如何对答案进行验证。按照常规思维，学生会陷入无休止的计算中。教师引导学生变顺向思维模式为反向思维：（1）被除数0.16与余数1相比较，哪个大？（2）除数0.97与余数1比较呢？（3）利用验算对结果进行验证，看结果是否正确。学生沿着问题思索发现：无论是除数还是被除数都比余数小，那么结果余数为1是错误的，再对计算结果进行验算，6×0.16 1