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[摘 要]在教学中，教师要有意识地培养学生的抽象意识、推理意识、应用意识、智能发展意识和整体意识，让学生从数学中汲取一种理性精神，形成由数学文化的积淀而形成的数学观念。要明确学习此概念的目的及其理论与实践价值，最后应准确地把握要领的内涵与外延，强调其中关键词，让学生抓住概念的本质属性。培养学生发现、分析、解决.评价问题的能力，能使学生形成以数学方式思维的能力，立足知识，培养能力，把教师的主动培养和学生主动提高结合起来。
[关键词]推理 内涵 化归 创造性
数学观念就是人们常说的数学素养。即用数学的思维方式考虑问题、处理问题的自觉意识和思维方法。新时期的教育观念——学生的素质教育与创新精神的培养以及新的教学课程都表达了这样一个共同的信息：要注重学生感受数学观念。因此，教师若能重视数学观念的培养，将有助于学生数学素质的提高。
数学观念的培养与形成是贯穿于教学过程之中的，由于数学具有概念的抽象性、推理的逻辑性、论证的严密性、知识的系统性以及应用的广泛性等特点。所以在教学中，教师要有意识地培养学生的抽象意识、推理意识、应用意识、智能发展意识和整体意识，让学生从数学中汲取一种理性精神，形成由数学文化的积淀而形成的数学观念。培养途径可通过下述几方面进行。
一、通过概念教学培养抽象意识
任何一门理论学科都是在概念的基础上建立起来的。凡是要领都具有抽象性，而数学要领具有高度抽象性，许多概念是在已有概念的基础上进一步抽象而来的，具有多层抽象性，数学概念本身就是数学家思维的产物，是数学思维的结果。因此，作为数学（思维）活动的数学教学就应该暴露数学概念产生的思维过程。对于数学概念，不论其多么抽象，总能找到其现实原型，因此进行概念教学，首先要阐明概念的产生、发展过程，注意原型启发，如讲实数时，可介绍数的几次扩充，为什么要扩充，在生产实践中能否看到其应用等。建立新概念的意识一旦出现，就从下面提出构建新概念的思维任务（问题），只有到这个时候，以建立概念为目标的逻辑思维活动才得以展开。由此可见，建立新概念意识出现的构造新要领的活动之初具有极其重要的意义，做为动因，它将促使学生产生建立概念的要求或兴趣，这是概念教学中至关重要的环节，这样做既可激发学生兴趣，又能使学生清晰地理解概念。其次还要明确学习此概念的目的及其理论与实践价值，最后应准确地把握要领的内涵与外延，强调其中关键词，让学生抓住概念的本质属性。
二、通过对命题的证明培养推理意识
推理证明是数学的血液，没有推理证明也就没有数学的发展和进步，教学数学推理的关键是指导推理方法，推理方法可归纳出很多种类。
三、通过”文字题”“问题解决”培养应用意识
教材中的“文字题”即应用题，只是对学过的数学知识的应用与巩固，缺乏与生活实际的联系。这就要求教师在进行“应用题”教学时，适当选一些学生熟悉的问题作为例子，启发进行“数学建棋”，以“问题解决”方式培养应用意识、数学建模，并非高深莫测，按广义理解，一切数学概念，数学理论体系，数学公式、方程式和算法体系都可称为数学的模型，按狭义理解，只有那些反映特定问题的数学结构才称为数学模型，如二元一次方程是鸡免同笼问题的模型，一次函数是匀速直线运动的模型等。
四、通过以智能目标为核心，培养学生主动发展的思维意识
培养学生发现、分析、解决.评价问题的能力，能使学生形成以数学方式思维的能力，立足知识，培养能力，把教师的主动培养和学生主动提高结合起来，具体做法如下：
有意发掘数学思想。数学思想是数学知识的精髓。应随着学生认知目标的逐渐展示，刻意发掘其中的思想内涵。在知识的系统结构中发掘，如结合各类方程的解法阐明解方程的基本思想― 化归，即化复杂方程为简易方程。化新形式方程为常规方程的思想，有助于学生从整体上领会知识的本质搭起新旧知识联系的桥梁。
抓方法、技能的有效训练。教学方法是数学思想的集中体现，是数学知识的有力工具，要针对常用数学方法和技能反复训练，加强解题后的反思。重视知识的提炼与概括。从中让学生自己去体会数学方法的有效和巧妙。
抓思维品质的有序优化。要加强一题多解，从知识结构的整体出发，引伸推广，在知识的综合运用中，培养思维的广阔性；加强变式练习，题型多变，情境多变，提法多变，在题目条件结论的变换中，培养学生思维的灵活性和敏捷性；鼓励学生独立思考，从正反面观察事物，训练学生“思路清晰，条理分明，计算准确，推理严密”的良好解题习惯，在深入、细致的钻研中，培养思维的深刻性和严谨性；提供丰富的直观背景材料，引导学生分析、类比，在想象和合情的猜测中，培养思维的创造性。
五、通过复习培养整体意识
复习是增强教学效果的重要环节。通过复习使学生所学的知识融会贯通，对知识有一个整体性、系统性、条理性和层次性的把握。按照上位概念与下位概念的关系绘成数学知识的层次结构图。经过长期强化，学生头脑中就会形成整体意识。
综上所述，数学教育是为每一个学生的发展服务的，数学教学的重要目的在于帮助学生获得知识的有效理解，建构数学的观念，真正理解数学观念中所蕴藏的深刻内涵，发现其内在规律及联系，从而提高数学思维品质，逐步形成科学的数学观念。
[关键词]推理 内涵 化归 创造性
数学观念就是人们常说的数学素养。即用数学的思维方式考虑问题、处理问题的自觉意识和思维方法。新时期的教育观念——学生的素质教育与创新精神的培养以及新的教学课程都表达了这样一个共同的信息：要注重学生感受数学观念。因此，教师若能重视数学观念的培养，将有助于学生数学素质的提高。
数学观念的培养与形成是贯穿于教学过程之中的，由于数学具有概念的抽象性、推理的逻辑性、论证的严密性、知识的系统性以及应用的广泛性等特点。所以在教学中，教师要有意识地培养学生的抽象意识、推理意识、应用意识、智能发展意识和整体意识，让学生从数学中汲取一种理性精神，形成由数学文化的积淀而形成的数学观念。培养途径可通过下述几方面进行。
一、通过概念教学培养抽象意识
任何一门理论学科都是在概念的基础上建立起来的。凡是要领都具有抽象性，而数学要领具有高度抽象性，许多概念是在已有概念的基础上进一步抽象而来的，具有多层抽象性，数学概念本身就是数学家思维的产物，是数学思维的结果。因此，作为数学（思维）活动的数学教学就应该暴露数学概念产生的思维过程。对于数学概念，不论其多么抽象，总能找到其现实原型，因此进行概念教学，首先要阐明概念的产生、发展过程，注意原型启发，如讲实数时，可介绍数的几次扩充，为什么要扩充，在生产实践中能否看到其应用等。建立新概念的意识一旦出现，就从下面提出构建新概念的思维任务（问题），只有到这个时候，以建立概念为目标的逻辑思维活动才得以展开。由此可见，建立新概念意识出现的构造新要领的活动之初具有极其重要的意义，做为动因，它将促使学生产生建立概念的要求或兴趣，这是概念教学中至关重要的环节，这样做既可激发学生兴趣，又能使学生清晰地理解概念。其次还要明确学习此概念的目的及其理论与实践价值，最后应准确地把握要领的内涵与外延，强调其中关键词，让学生抓住概念的本质属性。
二、通过对命题的证明培养推理意识
推理证明是数学的血液，没有推理证明也就没有数学的发展和进步，教学数学推理的关键是指导推理方法，推理方法可归纳出很多种类。
三、通过”文字题”“问题解决”培养应用意识
教材中的“文字题”即应用题，只是对学过的数学知识的应用与巩固，缺乏与生活实际的联系。这就要求教师在进行“应用题”教学时，适当选一些学生熟悉的问题作为例子，启发进行“数学建棋”，以“问题解决”方式培养应用意识、数学建模，并非高深莫测，按广义理解，一切数学概念，数学理论体系，数学公式、方程式和算法体系都可称为数学的模型，按狭义理解，只有那些反映特定问题的数学结构才称为数学模型，如二元一次方程是鸡免同笼问题的模型，一次函数是匀速直线运动的模型等。
四、通过以智能目标为核心，培养学生主动发展的思维意识
培养学生发现、分析、解决.评价问题的能力，能使学生形成以数学方式思维的能力，立足知识，培养能力，把教师的主动培养和学生主动提高结合起来，具体做法如下：
有意发掘数学思想。数学思想是数学知识的精髓。应随着学生认知目标的逐渐展示，刻意发掘其中的思想内涵。在知识的系统结构中发掘，如结合各类方程的解法阐明解方程的基本思想― 化归，即化复杂方程为简易方程。化新形式方程为常规方程的思想，有助于学生从整体上领会知识的本质搭起新旧知识联系的桥梁。
抓方法、技能的有效训练。教学方法是数学思想的集中体现，是数学知识的有力工具，要针对常用数学方法和技能反复训练，加强解题后的反思。重视知识的提炼与概括。从中让学生自己去体会数学方法的有效和巧妙。
抓思维品质的有序优化。要加强一题多解，从知识结构的整体出发，引伸推广，在知识的综合运用中，培养思维的广阔性；加强变式练习，题型多变，情境多变，提法多变，在题目条件结论的变换中，培养学生思维的灵活性和敏捷性；鼓励学生独立思考，从正反面观察事物，训练学生“思路清晰，条理分明，计算准确，推理严密”的良好解题习惯，在深入、细致的钻研中，培养思维的深刻性和严谨性；提供丰富的直观背景材料，引导学生分析、类比，在想象和合情的猜测中，培养思维的创造性。
五、通过复习培养整体意识
复习是增强教学效果的重要环节。通过复习使学生所学的知识融会贯通，对知识有一个整体性、系统性、条理性和层次性的把握。按照上位概念与下位概念的关系绘成数学知识的层次结构图。经过长期强化，学生头脑中就会形成整体意识。
综上所述，数学教育是为每一个学生的发展服务的，数学教学的重要目的在于帮助学生获得知识的有效理解，建构数学的观念，真正理解数学观念中所蕴藏的深刻内涵，发现其内在规律及联系，从而提高数学思维品质，逐步形成科学的数学观念。