论文部分内容阅读
本人就电场强度的求解方法作一探析：
一、电场强度的三公式
1.定义式
2.点电荷的决定式
3.匀强电场中的场强公式
二、电场强度的求解方法
1.常规方法--直接用公式求解
①定义式求解
②点电荷公式求解
a.单个点电荷
b.点电荷系共线叠加
c.点电荷系非共线叠加
d.点电荷（系）与外加匀强电场叠加
③匀强电场的公式求解
2.特殊方法
①对称关系法
例，如图所示，电荷均匀分布在半球面上，在这半球的中心O处电场强度等于E0，两个平面通过同一条直径，夹角为α（α<π2），从半球中分出这一部分球面，则剩余部分球面上（在“大瓣”上）的电荷（电荷分布不变）在O处的电场强度（ ）
A.E1=E0sinα2cosα2 B.E1=E0sinαcosα C.E1=E0sina2 D.E1=E0cosα2
解析：由于对称性，均匀带电球面在球心处的场强为0，所以上半球面在球心处场强竖直向下（设带正电），设大瓣产生场强为 ，小瓣产生场强为 ，方向如图， ， 之间的夹角为 ，可得 ，故D正确。
②分割填补法
例，一均匀带正电的半球壳，球心为O点，AB为其对称轴，平面L垂直AB把半球壳一分为二，且左右两侧球壳的表面积相等，L与AB相交于M点。如果左侧部分在M点的电场强度为E1，右侧部分在M点的电场强度为E2。（已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零），则（ ）
A.E1>E2 B.E1 解析：补齐与左边完全相同的均匀带电半球壳，此时M点场强为0，这是由于L面的左侧球面与整个右侧球面产生场强的矢量和，且等大反向，若为图示的半球壳，很显然L面的左侧球面在O点产生场强大于L面的右侧球面，即E1>E2，故A正确。
③量纲或特殊值（包括极值）法
例，图示为一个内、外半径分别为 和 的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为 。取环面中心 为原点，以垂直于环面的轴线为 轴。 设轴上任意点 到 点的的距离为 ， 点电场强度的大小为 。下面给出 的四个表达式（式中 为静电力常量），其中只有一个是合理的。你可能不会求解此处的场强 ，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断， 的合理表达式应为（ ）
A. B.
C. D.
解析：当 时，圆环的带电量为零，则 轴上的任一点 ，排除C、D，由单位关系知B正确。
④模型法
例，如图甲中，MN为很大的薄金属板（可理解为无限大），金属板原来不带电，在金属板的右侧，距金属板距离为d的位置放入一个带正电、电荷量为q的点电荷，由于静电感应产生了如图甲如示的电场分布，P是点电荷右侧与点电荷之间的距离也为d的一个点，几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现很难，几位同学经过仔细研究，从图乙所示的电场中得到了一些启示，经过查阅资料他们知道：图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的，图乙中两异种点电荷电荷量的大小均为q，它们之间距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线，由此他们求出了P点的电场强度大小（k为静电力常量），其中正确的是（ ）
A.8kq9d2 B.kqd2 C.3kq4d2 D.10kq9d2
解析：因两等量异种电荷的中垂线上的电势和图甲中MN电势相等，且都等于0，所以P点的场强按照乙模型两等量异种电荷在P点产生场强，即 ，故A正确。
⑤等效法
例，ab是长为 的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab所在直线上的两点，位置如图所示。ab上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1，在P2处的场强大小为E2。则以下说法正确的是（ ）
A.两处的电场方向相同，E1>E2 B.两处的电场方向相反，E1>E2
C.两处的电场方向相同，E1 解析：取关于 对称的右侧 ，这两段在 产生合场强为0，所以整段带电杆在 产生场强等效于 杆右半段在 产生场强，所以方向向左， 点产生的场强是整段杆所产生的，方向向右，大小E1 ⑥转化对象法
例，圖中接地金属球A的半径为R，球外点电荷的电荷量为Q，到球心的距离为r。静电平衡后感应电荷在球心处产生的电场强度大小为（ ）
解析：静电平衡下的导体是等势体，导体内部场强为0， 点场强是点电荷 和感应电荷共同叠加的结果，所以感应电荷产生的场强和点电荷产生场强等大反向，即 。
⑦微元累加法
例，如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O.下列关于x轴上的电场强度的说法中正确的是（ ）
A.O点的电场强度为零
B.O点的电场强度不为零
C.从O点沿x轴正方向，电场强度减小
D.从O点沿x轴正方向，电场强度增大
解析：圆环微元成微小段 ，可以看作点电荷 在P点产生场强，抵消后只有 方向场强， ，故A正确。
⑧ 图像法
例，某静电场沿 方向的电势分布如图所示，则（ ）
A.在 之间存在沿 方向的非匀强电场
B.在 之间存在着沿 方向的匀强电场
C.在 之间存在着沿 方向的匀强电场
D.在 之间存在着沿 方向的非匀强电场
解析： 图像的斜率代表 方向场强的变化，所以 段沿 方向场强为0，又因为沿电场线方向电势降低，可知在 之间存在着沿 方向的匀强电场。故C正确。
一、电场强度的三公式
1.定义式
2.点电荷的决定式
3.匀强电场中的场强公式
二、电场强度的求解方法
1.常规方法--直接用公式求解
①定义式求解
②点电荷公式求解
a.单个点电荷
b.点电荷系共线叠加
c.点电荷系非共线叠加
d.点电荷（系）与外加匀强电场叠加
③匀强电场的公式求解
2.特殊方法
①对称关系法
例，如图所示，电荷均匀分布在半球面上，在这半球的中心O处电场强度等于E0，两个平面通过同一条直径，夹角为α（α<π2），从半球中分出这一部分球面，则剩余部分球面上（在“大瓣”上）的电荷（电荷分布不变）在O处的电场强度（ ）
A.E1=E0sinα2cosα2 B.E1=E0sinαcosα C.E1=E0sina2 D.E1=E0cosα2
解析：由于对称性，均匀带电球面在球心处的场强为0，所以上半球面在球心处场强竖直向下（设带正电），设大瓣产生场强为 ，小瓣产生场强为 ，方向如图， ， 之间的夹角为 ，可得 ，故D正确。
②分割填补法
例，一均匀带正电的半球壳，球心为O点，AB为其对称轴，平面L垂直AB把半球壳一分为二，且左右两侧球壳的表面积相等，L与AB相交于M点。如果左侧部分在M点的电场强度为E1，右侧部分在M点的电场强度为E2。（已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零），则（ ）
A.E1>E2 B.E1
③量纲或特殊值（包括极值）法
例，图示为一个内、外半径分别为 和 的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为 。取环面中心 为原点，以垂直于环面的轴线为 轴。 设轴上任意点 到 点的的距离为 ， 点电场强度的大小为 。下面给出 的四个表达式（式中 为静电力常量），其中只有一个是合理的。你可能不会求解此处的场强 ，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断， 的合理表达式应为（ ）
A. B.
C. D.
解析：当 时，圆环的带电量为零，则 轴上的任一点 ，排除C、D，由单位关系知B正确。
④模型法
例，如图甲中，MN为很大的薄金属板（可理解为无限大），金属板原来不带电，在金属板的右侧，距金属板距离为d的位置放入一个带正电、电荷量为q的点电荷，由于静电感应产生了如图甲如示的电场分布，P是点电荷右侧与点电荷之间的距离也为d的一个点，几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现很难，几位同学经过仔细研究，从图乙所示的电场中得到了一些启示，经过查阅资料他们知道：图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的，图乙中两异种点电荷电荷量的大小均为q，它们之间距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线，由此他们求出了P点的电场强度大小（k为静电力常量），其中正确的是（ ）
A.8kq9d2 B.kqd2 C.3kq4d2 D.10kq9d2
解析：因两等量异种电荷的中垂线上的电势和图甲中MN电势相等，且都等于0，所以P点的场强按照乙模型两等量异种电荷在P点产生场强，即 ，故A正确。
⑤等效法
例，ab是长为 的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab所在直线上的两点，位置如图所示。ab上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1，在P2处的场强大小为E2。则以下说法正确的是（ ）
A.两处的电场方向相同，E1>E2 B.两处的电场方向相反，E1>E2
C.两处的电场方向相同，E1
例，圖中接地金属球A的半径为R，球外点电荷的电荷量为Q，到球心的距离为r。静电平衡后感应电荷在球心处产生的电场强度大小为（ ）
解析：静电平衡下的导体是等势体，导体内部场强为0， 点场强是点电荷 和感应电荷共同叠加的结果，所以感应电荷产生的场强和点电荷产生场强等大反向，即 。
⑦微元累加法
例，如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O.下列关于x轴上的电场强度的说法中正确的是（ ）
A.O点的电场强度为零
B.O点的电场强度不为零
C.从O点沿x轴正方向，电场强度减小
D.从O点沿x轴正方向，电场强度增大
解析：圆环微元成微小段 ，可以看作点电荷 在P点产生场强，抵消后只有 方向场强， ，故A正确。
⑧ 图像法
例，某静电场沿 方向的电势分布如图所示，则（ ）
A.在 之间存在沿 方向的非匀强电场
B.在 之间存在着沿 方向的匀强电场
C.在 之间存在着沿 方向的匀强电场
D.在 之间存在着沿 方向的非匀强电场
解析： 图像的斜率代表 方向场强的变化，所以 段沿 方向场强为0，又因为沿电场线方向电势降低，可知在 之间存在着沿 方向的匀强电场。故C正确。