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【摘要】 小学数学新课标中指出：“数学是人们日常生活和工作中必不可少的工具，小学生在小学阶段要能熟练掌握数学计算，能够满足学生日常生活的需要，同时为接下来的数学学习打下良好的基础. ”可见，计算教学是小学数学教学中的基础部分，也是最重要的部分之一. 小学生由于年龄小，各方面的发展还不成熟，课堂上不能完全自主学习，所以需要教师关注学生间的个体差异和发展的不平衡，实施差异教学，促使每名学生的才能都得到充分的发展.
【关键词】 计算教学；差异教学；高效课堂
我校的“差异教学”课堂模式，正在努力形成相对固定的结构流程，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展. 计算教学可以抓住学生尝试计算时的差异，使其懂得怎样算；再通过剖析学优生的计算方法，使学生明白为什么要这样算. 下面我将结合我校差异教学模式的四个环节，从四个方面来谈谈自己对抓住学生差异，构建高效计算教学课堂的一些想法和做法.
一、预学查异：了解学生认知起点的差异，实施正向迁移
学生由于生活环境不同、活动经验不同、智力发展水平不同，所以同一个班级内学生个体之间存在不同程度的差异. 这一切的现状都迫切要求教师不仅要承认、适应学生的差异，更要尊重、关注差异，从而正确对待差异，把差异当作一种资源来开发. 在教学之初，教师要充分利用学生先前的作业及表现诊断、测查出学生已有的知识和经验的差异，找准所教知识的“最近发展区”，才能在教学设计时充分利用好预学，以最有效的教学内容最快地激活学生已有的知识经验，从而顺利地进行知识和方法的正向迁移，为学生的新知学习做好知识和心理上的准备.
案例1 苏教版一年级上册“9加几”.
课件出示，指名回答.
10 2 = 10 5 = 9 （ ） = 10 9 1 3 =
学生汇报答案.
师：小朋友们的计算真棒！我们去智慧山看看（指着一座智慧山 ）你能很快算出这座山上的三个数合起来是多少吗？
生：9加4等于13，13再加1等于14.
师：不错. 有没有不同的算法呢？
生：9 1 = 10，10 4 = 14.
师：你为什么先算9 1？
生：先算9 1 = 10，再算10加几比较好算.
师：那这座山呢？（指着新出现的智慧山 ）
生：先算1 9 = 10，再算10 7 = 17.
师：刚才我们都是先算9 1 = 10，再算10加几等于十几，这样算比较方便.
本节课的教学重点是让学生逐步理解、认识并掌握用“凑十法”正确口算9加几的得数. 教者在预学环节设计了两个层次的练习，首先是复习数的分成和10加几的口算，其次是让学生挑战“智慧山”. 前者帮助学困生梳理已学的知识，回顾10加几的计算方法；后者则是在无形的对比中渗透“凑十法”，进而延伸出化归的思想方法. 在第二层次的练习中，学生在第一题的计算方法上呈现了差异，教者没有生硬地直接揭示“凑十法”的思想，而是让学优生进行了方法“点拨”. 这样的课堂生成充分尊重、利用了学生的差异，既优化了学困生的解题方法，又顺利地为本节课的新知埋下了伏笔.
二、初学适异：抓住学生思考方法的差异，激发尝试计算
对于一些学生来说计算很简单，老师不教，他们也会算. 所以教师的设计活动要充分激活学生的学习兴趣，调动学生尝试学习的积极性，让不同层次的学生有话说，还要让他们有挑战的欲望，想开始尝试性学习. 从而在初学环节，教师要利用不同层次学生的不同思考方法，制造“冲突”，激发他们思考的兴趣，自然引发计算的需求.
案例2 苏教版二年级上册“9的乘法口诀和用口诀求商”.
师：（出示星星图）数一数一行有几颗星？
生：9颗.
师：就是几个9？
生：1个9.
师：算式怎么表示？
生：一九得九.
师：你真棒！口诀都编出来了，那你会列乘法算式吗？
生：1 × 9 = 9. （教师板书1 × 9 = 9 一九得九）
师：两行有几颗星？
生：18.
师：怎么列算式呢？
生：2 × 9 = 18. （板书：2 × 9 = 18 ）
师：口诀谁会编？
生：二九十八. （教师板书二九十八）
师：三行有几颗星？
生：27颗.
师：怎么得来的？
生： 18 9 = 27.
师：谁来说说乘法算式？
生：3 × 9 = 27. （板书：3 × 9 = 27）
师：口诀就是什么？
生：三九二十七. （教师板书三九二十七）
师：像这样几个9相加你会算吗？其实我们还有个巧妙的方法来算呢！（课件先出示9颗星，再出示10个方格）如果给这行星加上10个方格，你能一眼看出有几颗星吗？
生：能.
师：怎么看出来的？
生：一行10格，少1格，就是9颗.
师：也就是说，1个9是比10少1，就是9. 如果是2个9呢？比几十少几？
生：比20少2.
师：先猜猜得数是几十多？
生：十多.
师：是十几呢？
生齐：18.
师：3个9呢？可以怎么说？
生：比30少3.
师：比30少3是几十多呢？
生：二十多. 师：二十几呢？
生：27.
师：观察这里红色的数字，你发现了什么？
生：个位每次多1，十位每次多十.
教师引导得出：是几个9，得数就比几十少几.
师：如果是4个9呢？得数是几十多？
生：比四十少四，是三十多.
师：像这样，如果有4行、5行……9行的星星，请你用自己喜欢的方法继续算一算，完成第一个表格.
学生先填表，再编口诀.
……
“9的乘法口诀和用口诀求商”这节课，学生有1—8的乘法口诀的学习经验，已完全掌握了编口诀的方法；同时大部分学生在父母的要求下已经能熟背口诀. 如果按教材的顺序讲，学生会觉得没劲，特别是学优生. 教者将教材的内容重组，将想想做做的第1题提前了，不仅激发了学生的求知欲望（“到底是什么巧妙的方法呢？”），还让学生感受了算法的多样化（既可以用加法算几个九的和，也可以用几十减几来巧算几个九的和），更为后续探究9的乘法口诀的规律奠定了基础.
有了适当的方法引导，学生在课堂学习时就会直击目标. 从课堂实际来看，学生在编写后几句的乘法口诀时，速度呈现出了差异，学优生将前面呈现的方法用上了，而学困生从接触到会用需要一定的时间和训练，所以在汇报时教者让“会用的”告诉“暂不会用的”，这样既唤起了“会用的”那部分学生的成就感，又缩小了学生个体间的差异.
三、研学导异：设计层层递进的练习，研讨总结算法
计算教学的核心任务是引导学生理解算理，在懂得算理的基础上掌握算法. 因为算理为算法提供理论指导，算法使算理走向具体化. 依据我个人的教学实践来看，可将小学阶段的计算教学的内容和方法分为4种类型：一是怎样算，二是按什么运算顺序算，三是运算律是什么，四是怎样算简便. 面对不同的内容，我们应将什么内容放在研学部分呢？我们认为对于“怎样算”的计算课，理解算理、总结算法应是研讨的内容；对于“按什么顺序算”和“运算律是什么”的计算课，运算顺序及运算律的应用应在研学环节；而对于“简便计算”，应将为什么可以这样简便计算作为研学部分. 总之，不管是哪一种类型的计算课，研学环节都要注意练习题的设计，既要有多样化的形式，还要有量，促使学生练习中进一步理解算理、掌握算法.
案例3 苏教版五年级上册“小数乘整数”.
1. 竖式计算：0.8 × 3
师：小数乘整数，还可以用竖式来计算，谁愿意来试一试？
指名板演，讲解竖式.
师：列竖式时，3为什么和8对齐？先算什么？24表示什么？积应是多少？小数点点在哪？
结合学生的回答明确：小数乘整数和整数乘法一样，列竖式时，要保证两个乘数0.8和3的末尾对齐，再转化成整数乘整数来计算，最后在“24”上从右往左数一位，点上小数点.
2. 竖式计算：0.5 × 3 ，0.05 × 3
师：这两题你们能用竖式计算吗？
学生独立笔算，展台展示结果，并由学生自己介绍是怎么算的.
师：0.05 × 3 前面整数部分没有，怎么办？
生：在前面补0.
师：都是先算5 × 3，为什么一个积是1.5，另一个是0.15？
生：第一题表示15个0.1，第二题表示15个0.01.
师：为什么一个是15个0.1，而另一个是15个0.01？
生：乘数一个表示5个0.1，另一个表示5个0.01.
师：看来积的小数位数和乘数小数位数有着密切联系，有什么联系呢？
生：乘数是几位小数，积就是几位小数.
3. 试一试
……
竖式计算 0.68 × 9 = 1.05 × 24 =
……
师：结合前面的计算，你知道小数乘整数怎么计算吗？
生：把它看作整数乘整数来计算，乘数是几位小数，积就是几位小数.
4. 想一想：根据148 × 23 = 3404这一题，你能写出下面四道算式的得数吗？
14.8 × 23 = 148 × 2.3 = 148 × 0.23 = 1.48 × 23 =
生独立完成，师指名回答，并让学生说说想法.
5. 解决问题： 做一套衣服要用布2.4米，做48套这样的衣服要用布多少米？
……
本节课的教学目标是理解小数乘整数的竖式计算方法，会正确用竖式进行小数乘整数的计算. 教者在研学环节先放手让学生尝试用竖式计算0.8 × 3，再借助学优生正确的笔算过程，通过适当的追问，引导全体学生具体感受小数乘整数的计算方法的同时渗透了数学的化归思想. 之后教者并没有直接揭示小数乘整数的计算方法，而是继续出示了两道题，让学生独立计算，汇报后再通过对比“结果为什么不同”进一步揭示算理，让理解算理有困难的学生得到学优生进一步的指引. 这样的设计避免了传统计算教学直接传授、机械训练的弊端，更凸显了学生感受算理、探索算法的过程. 随后学生又练习了四道题，看似重复的练习，其实不然，教者通过改变小数和整数的大小逐步增加了计算的难度，这样能让有困难的学生从懂到会用，学优生从会用达到熟练运用，从而使不同学生的运算能力得到不同的发展. 实践中的理解比死记硬背更有利于理解算理和掌握算法，所以学生在总结小数乘整数的计算方法时很轻松. 明确了小数乘整数的算法，教者通过第4题来检验学生对算法的掌握情况，通过学优生的快速判断，帮助学困生进一步发展运算能力.
四、拓学展异：利用学生联想能力的差异，完善知识结构
拓学环节和研学一样，教者要将内容预设好，既要让学优生的能力得到进一步发展，还要让其他学生的知识面进一步拓展，以帮助学生把握发展方向. 在计算课上帮助学生提高运算能力，主要表现在计算的速度和正确率、算法多样化和最优化. 对于计算速度和正确率在研学部分已经给予学生充分的帮助，所以拓学环节应以算法多样化和最优化为主. 当然做好这两样工作，既有利于提高学生的计算速度和正确率，也有利于帮助学生进一步完善知识结构.
【关键词】 计算教学；差异教学；高效课堂
我校的“差异教学”课堂模式，正在努力形成相对固定的结构流程，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展. 计算教学可以抓住学生尝试计算时的差异，使其懂得怎样算；再通过剖析学优生的计算方法，使学生明白为什么要这样算. 下面我将结合我校差异教学模式的四个环节，从四个方面来谈谈自己对抓住学生差异，构建高效计算教学课堂的一些想法和做法.
一、预学查异：了解学生认知起点的差异，实施正向迁移
学生由于生活环境不同、活动经验不同、智力发展水平不同，所以同一个班级内学生个体之间存在不同程度的差异. 这一切的现状都迫切要求教师不仅要承认、适应学生的差异，更要尊重、关注差异，从而正确对待差异，把差异当作一种资源来开发. 在教学之初，教师要充分利用学生先前的作业及表现诊断、测查出学生已有的知识和经验的差异，找准所教知识的“最近发展区”，才能在教学设计时充分利用好预学，以最有效的教学内容最快地激活学生已有的知识经验，从而顺利地进行知识和方法的正向迁移，为学生的新知学习做好知识和心理上的准备.
案例1 苏教版一年级上册“9加几”.
课件出示，指名回答.
10 2 = 10 5 = 9 （ ） = 10 9 1 3 =
学生汇报答案.
师：小朋友们的计算真棒！我们去智慧山看看（指着一座智慧山 ）你能很快算出这座山上的三个数合起来是多少吗？
生：9加4等于13，13再加1等于14.
师：不错. 有没有不同的算法呢？
生：9 1 = 10，10 4 = 14.
师：你为什么先算9 1？
生：先算9 1 = 10，再算10加几比较好算.
师：那这座山呢？（指着新出现的智慧山 ）
生：先算1 9 = 10，再算10 7 = 17.
师：刚才我们都是先算9 1 = 10，再算10加几等于十几，这样算比较方便.
本节课的教学重点是让学生逐步理解、认识并掌握用“凑十法”正确口算9加几的得数. 教者在预学环节设计了两个层次的练习，首先是复习数的分成和10加几的口算，其次是让学生挑战“智慧山”. 前者帮助学困生梳理已学的知识，回顾10加几的计算方法；后者则是在无形的对比中渗透“凑十法”，进而延伸出化归的思想方法. 在第二层次的练习中，学生在第一题的计算方法上呈现了差异，教者没有生硬地直接揭示“凑十法”的思想，而是让学优生进行了方法“点拨”. 这样的课堂生成充分尊重、利用了学生的差异，既优化了学困生的解题方法，又顺利地为本节课的新知埋下了伏笔.
二、初学适异：抓住学生思考方法的差异，激发尝试计算
对于一些学生来说计算很简单，老师不教，他们也会算. 所以教师的设计活动要充分激活学生的学习兴趣，调动学生尝试学习的积极性，让不同层次的学生有话说，还要让他们有挑战的欲望，想开始尝试性学习. 从而在初学环节，教师要利用不同层次学生的不同思考方法，制造“冲突”，激发他们思考的兴趣，自然引发计算的需求.
案例2 苏教版二年级上册“9的乘法口诀和用口诀求商”.
师：（出示星星图）数一数一行有几颗星？
生：9颗.
师：就是几个9？
生：1个9.
师：算式怎么表示？
生：一九得九.
师：你真棒！口诀都编出来了，那你会列乘法算式吗？
生：1 × 9 = 9. （教师板书1 × 9 = 9 一九得九）
师：两行有几颗星？
生：18.
师：怎么列算式呢？
生：2 × 9 = 18. （板书：2 × 9 = 18 ）
师：口诀谁会编？
生：二九十八. （教师板书二九十八）
师：三行有几颗星？
生：27颗.
师：怎么得来的？
生： 18 9 = 27.
师：谁来说说乘法算式？
生：3 × 9 = 27. （板书：3 × 9 = 27）
师：口诀就是什么？
生：三九二十七. （教师板书三九二十七）
师：像这样几个9相加你会算吗？其实我们还有个巧妙的方法来算呢！（课件先出示9颗星，再出示10个方格）如果给这行星加上10个方格，你能一眼看出有几颗星吗？
生：能.
师：怎么看出来的？
生：一行10格，少1格，就是9颗.
师：也就是说，1个9是比10少1，就是9. 如果是2个9呢？比几十少几？
生：比20少2.
师：先猜猜得数是几十多？
生：十多.
师：是十几呢？
生齐：18.
师：3个9呢？可以怎么说？
生：比30少3.
师：比30少3是几十多呢？
生：二十多. 师：二十几呢？
生：27.
师：观察这里红色的数字，你发现了什么？
生：个位每次多1，十位每次多十.
教师引导得出：是几个9，得数就比几十少几.
师：如果是4个9呢？得数是几十多？
生：比四十少四，是三十多.
师：像这样，如果有4行、5行……9行的星星，请你用自己喜欢的方法继续算一算，完成第一个表格.
学生先填表，再编口诀.
……
“9的乘法口诀和用口诀求商”这节课，学生有1—8的乘法口诀的学习经验，已完全掌握了编口诀的方法；同时大部分学生在父母的要求下已经能熟背口诀. 如果按教材的顺序讲，学生会觉得没劲，特别是学优生. 教者将教材的内容重组，将想想做做的第1题提前了，不仅激发了学生的求知欲望（“到底是什么巧妙的方法呢？”），还让学生感受了算法的多样化（既可以用加法算几个九的和，也可以用几十减几来巧算几个九的和），更为后续探究9的乘法口诀的规律奠定了基础.
有了适当的方法引导，学生在课堂学习时就会直击目标. 从课堂实际来看，学生在编写后几句的乘法口诀时，速度呈现出了差异，学优生将前面呈现的方法用上了，而学困生从接触到会用需要一定的时间和训练，所以在汇报时教者让“会用的”告诉“暂不会用的”，这样既唤起了“会用的”那部分学生的成就感，又缩小了学生个体间的差异.
三、研学导异：设计层层递进的练习，研讨总结算法
计算教学的核心任务是引导学生理解算理，在懂得算理的基础上掌握算法. 因为算理为算法提供理论指导，算法使算理走向具体化. 依据我个人的教学实践来看，可将小学阶段的计算教学的内容和方法分为4种类型：一是怎样算，二是按什么运算顺序算，三是运算律是什么，四是怎样算简便. 面对不同的内容，我们应将什么内容放在研学部分呢？我们认为对于“怎样算”的计算课，理解算理、总结算法应是研讨的内容；对于“按什么顺序算”和“运算律是什么”的计算课，运算顺序及运算律的应用应在研学环节；而对于“简便计算”，应将为什么可以这样简便计算作为研学部分. 总之，不管是哪一种类型的计算课，研学环节都要注意练习题的设计，既要有多样化的形式，还要有量，促使学生练习中进一步理解算理、掌握算法.
案例3 苏教版五年级上册“小数乘整数”.
1. 竖式计算：0.8 × 3
师：小数乘整数，还可以用竖式来计算，谁愿意来试一试？
指名板演，讲解竖式.
师：列竖式时，3为什么和8对齐？先算什么？24表示什么？积应是多少？小数点点在哪？
结合学生的回答明确：小数乘整数和整数乘法一样，列竖式时，要保证两个乘数0.8和3的末尾对齐，再转化成整数乘整数来计算，最后在“24”上从右往左数一位，点上小数点.
2. 竖式计算：0.5 × 3 ，0.05 × 3
师：这两题你们能用竖式计算吗？
学生独立笔算，展台展示结果，并由学生自己介绍是怎么算的.
师：0.05 × 3 前面整数部分没有，怎么办？
生：在前面补0.
师：都是先算5 × 3，为什么一个积是1.5，另一个是0.15？
生：第一题表示15个0.1，第二题表示15个0.01.
师：为什么一个是15个0.1，而另一个是15个0.01？
生：乘数一个表示5个0.1，另一个表示5个0.01.
师：看来积的小数位数和乘数小数位数有着密切联系，有什么联系呢？
生：乘数是几位小数，积就是几位小数.
3. 试一试
……
竖式计算 0.68 × 9 = 1.05 × 24 =
……
师：结合前面的计算，你知道小数乘整数怎么计算吗？
生：把它看作整数乘整数来计算，乘数是几位小数，积就是几位小数.
4. 想一想：根据148 × 23 = 3404这一题，你能写出下面四道算式的得数吗？
14.8 × 23 = 148 × 2.3 = 148 × 0.23 = 1.48 × 23 =
生独立完成，师指名回答，并让学生说说想法.
5. 解决问题： 做一套衣服要用布2.4米，做48套这样的衣服要用布多少米？
……
本节课的教学目标是理解小数乘整数的竖式计算方法，会正确用竖式进行小数乘整数的计算. 教者在研学环节先放手让学生尝试用竖式计算0.8 × 3，再借助学优生正确的笔算过程，通过适当的追问，引导全体学生具体感受小数乘整数的计算方法的同时渗透了数学的化归思想. 之后教者并没有直接揭示小数乘整数的计算方法，而是继续出示了两道题，让学生独立计算，汇报后再通过对比“结果为什么不同”进一步揭示算理，让理解算理有困难的学生得到学优生进一步的指引. 这样的设计避免了传统计算教学直接传授、机械训练的弊端，更凸显了学生感受算理、探索算法的过程. 随后学生又练习了四道题，看似重复的练习，其实不然，教者通过改变小数和整数的大小逐步增加了计算的难度，这样能让有困难的学生从懂到会用，学优生从会用达到熟练运用，从而使不同学生的运算能力得到不同的发展. 实践中的理解比死记硬背更有利于理解算理和掌握算法，所以学生在总结小数乘整数的计算方法时很轻松. 明确了小数乘整数的算法，教者通过第4题来检验学生对算法的掌握情况，通过学优生的快速判断，帮助学困生进一步发展运算能力.
四、拓学展异：利用学生联想能力的差异，完善知识结构
拓学环节和研学一样，教者要将内容预设好，既要让学优生的能力得到进一步发展，还要让其他学生的知识面进一步拓展，以帮助学生把握发展方向. 在计算课上帮助学生提高运算能力，主要表现在计算的速度和正确率、算法多样化和最优化. 对于计算速度和正确率在研学部分已经给予学生充分的帮助，所以拓学环节应以算法多样化和最优化为主. 当然做好这两样工作，既有利于提高学生的计算速度和正确率，也有利于帮助学生进一步完善知识结构.