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我们在平时的教学中，常会遇到这样的情形.原本一堂风平浪静的课，却由于学生的提问改变了教师的预设，将我们的课堂教学引向未知的方向.当我们面对此种情形时，如能从尊重学生的需要出发，顺势将生成进行到底，往往会收到意向不到的教学效果.笔者就在最近复习课时，遇到过这样的问题.现在介绍给大家，并谈谈认识，供同仁们参考。
一、课例展示
这本是一节数列复习课，有一道例题：公差不为零的等差数列{[an]}中，已知前三项的和为12，且[a2]，[a4]，[a8]成等比数列。①求{[an]}的通项公式;②{[an]}的前n项和为[sn]，[Tn]=[1S1+1S2+…+1Sn]是否存在自然数m，使[Tn][<][m8]恒成立。若存在，求出m的最小值;若不存在，請说明理由。（出示该题，意在复习等差数列，等比数列通项和前n项和公式，并同时也复习了求和方法。并对第②问的存在性问题进行探究，也是一个很好的例题。）
师：第①问如何求{[an]}的通项公式呢？哪位同学可以给大家解答一下？（当时问了以为中上等的学生按部就班地解答如下：
解：由已知：前三项和为12，[a2]，[a4]，[a8]成等比数列 [∴][3a1+3d=12] ①（[a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d）] ②解之得： [a1]=2 ，d=2 [∴][an]=[a1]+（n-1）d=2+（n-1）[×]2=2n
师：解答正确，那么怎么解答第（2）问？ 生：先求[sn]。
师：好，[sn]等于？ 生：[sn]=n[a1]+[n（n-1）2d=2n+n（n-1）2×2=n2+n]
师：接下来，求什么。生：[Tn]=[1S1+1S2+…+1Sn]
师：求[Tn]就是要求和（提示学生怎样求和）生：[Tn]=[112+1+122+2+132+3+……+1n2+n]
师：如何求其和？思考一下？生：（沉默）
师：不知道怎么求和是吧？我们课堂上学习的求和方法怎么用不上？（过了一会时间有学生发言）生：如把[sn]=[n2+n]写成[sn]=n（n+1）， [Tn]就可以求和了。（学生自己发现，很高兴）
师：同学们试一下 生：[Tn=11×2+12×3+13×4+……][+1n（n+1）]类型。
师：这种求和方法以前学习过，这次终于用上了吧，这叫什么方法。生：裂项法。
师：回答的很好。做任何题目，我们不仅要清楚我们做了什么，还要学会判断接下来该做什么。（从学生认知基础出发，回顾已经解决的问题，从知识的系统性及完整性出发，思考接下来的问题，有利于培养学生反思的习惯，形成合理的认知结构）
生：[][Tn=（1-12）+（12-13）+（13-14）+……+（1n-1n+1）=1-1n+1=nn+1]
师：那么接下来，是否存在自然数吗，使[Tn][<][m8]恒成立。如何求这样的自然数m.
生：把[Tn]代入： [nn+1][<][m8]，m>[8nn+1]恒成立。
师：接下来该如何求m的最小值。这应当是一个不等式恒成立的问题，我们前面见过这类问题的解法吗？生：没有。师：这应当是一个不等式恒成立的问题。设f（n）= [8nn+1]，则应当…... m只须大于f（n）的最大值。（学生回到让我很振奋，决定及时抓住时机，好好讲一下恒成立问题解决的一套一套方法）
生：f（n）没有最大值。
师：（停顿了）不经意的准备讲解求f（n）的最大值，又因为学生的回答，又惹来了麻烦。过度停留，势必影响后面的教学，过了一会，怎么办？请同学们尝试验算f（1）=？，f（2）=？
（让学生直接验算，再去猜想，剥夺了学生的思考空间）
面对这种“意外”生成，我们不应回避或忙着为自己的下一个环节离波，应当正视和利用这种“生成资源”，不能拘泥于本节课的教学设计，只要能发展学生思维的，提高学生能力的，就值得探究。一方面符合高考的需要——考察不等式恒成立问题。另一方面也通过探索过程使学生对解决这一问题的方法留下了深刻的影响。怎么办？）
（接下来自然的归纳出求不等式恒成立问题的解决方法，这样才会不突兀，显得自然）
二、 教学感悟
教了二十余年的书，怎样才能使我们的数学课更精彩？更高效？我陷入深深的思考当中。
新课程指出：学生的数学学习活动不应只限于接受，记忆，模仿和练习。还应倡导自己探究，动手实践等学习的方式。数学探究式新课程的重要理念，如今的数学课堂，学生还是在教师的预设下进行探究，其实还是教师牵着学生的鼻子走，是一种伪“探究”，真正的课堂探究归根到底是以学生是否参与，怎样参与，参与多少来决定的。
教育学家苏姆林斯基曾说：“教育的技巧并不在于能预见到课堂的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中，作出相应的变动。”因此，教学中，数学教学中，教师要有捕捉生成问题的意识。对学生暴露出的错误，即兴的问题，独特的见解，教师并不能一味压制，而是及时分析，判断并有效的加以利用，使之成为高效课堂的教学生成点。
一、课例展示
这本是一节数列复习课，有一道例题：公差不为零的等差数列{[an]}中，已知前三项的和为12，且[a2]，[a4]，[a8]成等比数列。①求{[an]}的通项公式;②{[an]}的前n项和为[sn]，[Tn]=[1S1+1S2+…+1Sn]是否存在自然数m，使[Tn][<][m8]恒成立。若存在，求出m的最小值;若不存在，請说明理由。（出示该题，意在复习等差数列，等比数列通项和前n项和公式，并同时也复习了求和方法。并对第②问的存在性问题进行探究，也是一个很好的例题。）
师：第①问如何求{[an]}的通项公式呢？哪位同学可以给大家解答一下？（当时问了以为中上等的学生按部就班地解答如下：
解：由已知：前三项和为12，[a2]，[a4]，[a8]成等比数列 [∴][3a1+3d=12] ①（[a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d）] ②解之得： [a1]=2 ，d=2 [∴][an]=[a1]+（n-1）d=2+（n-1）[×]2=2n
师：解答正确，那么怎么解答第（2）问？ 生：先求[sn]。
师：好，[sn]等于？ 生：[sn]=n[a1]+[n（n-1）2d=2n+n（n-1）2×2=n2+n]
师：接下来，求什么。生：[Tn]=[1S1+1S2+…+1Sn]
师：求[Tn]就是要求和（提示学生怎样求和）生：[Tn]=[112+1+122+2+132+3+……+1n2+n]
师：如何求其和？思考一下？生：（沉默）
师：不知道怎么求和是吧？我们课堂上学习的求和方法怎么用不上？（过了一会时间有学生发言）生：如把[sn]=[n2+n]写成[sn]=n（n+1）， [Tn]就可以求和了。（学生自己发现，很高兴）
师：同学们试一下 生：[Tn=11×2+12×3+13×4+……][+1n（n+1）]类型。
师：这种求和方法以前学习过，这次终于用上了吧，这叫什么方法。生：裂项法。
师：回答的很好。做任何题目，我们不仅要清楚我们做了什么，还要学会判断接下来该做什么。（从学生认知基础出发，回顾已经解决的问题，从知识的系统性及完整性出发，思考接下来的问题，有利于培养学生反思的习惯，形成合理的认知结构）
生：[][Tn=（1-12）+（12-13）+（13-14）+……+（1n-1n+1）=1-1n+1=nn+1]
师：那么接下来，是否存在自然数吗，使[Tn][<][m8]恒成立。如何求这样的自然数m.
生：把[Tn]代入： [nn+1][<][m8]，m>[8nn+1]恒成立。
师：接下来该如何求m的最小值。这应当是一个不等式恒成立的问题，我们前面见过这类问题的解法吗？生：没有。师：这应当是一个不等式恒成立的问题。设f（n）= [8nn+1]，则应当…... m只须大于f（n）的最大值。（学生回到让我很振奋，决定及时抓住时机，好好讲一下恒成立问题解决的一套一套方法）
生：f（n）没有最大值。
师：（停顿了）不经意的准备讲解求f（n）的最大值，又因为学生的回答，又惹来了麻烦。过度停留，势必影响后面的教学，过了一会，怎么办？请同学们尝试验算f（1）=？，f（2）=？
（让学生直接验算，再去猜想，剥夺了学生的思考空间）
面对这种“意外”生成，我们不应回避或忙着为自己的下一个环节离波，应当正视和利用这种“生成资源”，不能拘泥于本节课的教学设计，只要能发展学生思维的，提高学生能力的，就值得探究。一方面符合高考的需要——考察不等式恒成立问题。另一方面也通过探索过程使学生对解决这一问题的方法留下了深刻的影响。怎么办？）
（接下来自然的归纳出求不等式恒成立问题的解决方法，这样才会不突兀，显得自然）
二、 教学感悟
教了二十余年的书，怎样才能使我们的数学课更精彩？更高效？我陷入深深的思考当中。
新课程指出：学生的数学学习活动不应只限于接受，记忆，模仿和练习。还应倡导自己探究，动手实践等学习的方式。数学探究式新课程的重要理念，如今的数学课堂，学生还是在教师的预设下进行探究，其实还是教师牵着学生的鼻子走，是一种伪“探究”，真正的课堂探究归根到底是以学生是否参与，怎样参与，参与多少来决定的。
教育学家苏姆林斯基曾说：“教育的技巧并不在于能预见到课堂的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中，作出相应的变动。”因此，教学中，数学教学中，教师要有捕捉生成问题的意识。对学生暴露出的错误，即兴的问题，独特的见解，教师并不能一味压制，而是及时分析，判断并有效的加以利用，使之成为高效课堂的教学生成点。