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【摘 要】 本文在对现代教育思想进行粗浅理解的基础上，初步分析了我国目前中学数学教学中存在的问题，并对今后的数学教学改革模式提出了一些想法。
【关键词】数学 数学教学
一、对数学教育现状的一些看法
长期以来，我国数学教育界的有识之士在思考着一个问题：中国是一个数学大国，数学课程在小学、中学的教学内容中占据较大的份额，而且，作为高考的必考科目，无论是教师还是学生对数学这门课的教学都十分重视。近几年来，中国中学生在国际数学奥林匹克赛事中连获冠军，中国中学生的数学能力已为世人所公认。但是，在这样一个数学大国，能称得上“大师级”的数学家却寥寥无几，其原因何在？强调素质教育的今天，这不得不引起我们对我国的数学教育的深刻反思。
首先，我国教育体制深受前苏联教育模式的影响，遂形成了以1958年“抓好‘双基’”的教学大纲为基础的数学教学目标。其次，80年代初在“高考指挥棒“的影响下，我国的数学教学形成了“基础实”“知识窄”“训练严”“考试难”“高分低能”等现象。总体而言，数学教学中存在的问题有：
（一）重结果而轻过程
像荷兰数学教育家弗赖登塔尔（Hans F reudenthal）反复强调过的那样；学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”，也就是让学生本人把要学的东西去发现出来；教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。所谓“再创造”是指应该使学生体验到如果当时的人有幸具备了我们现在所具有的知识，他们又会怎样去创造哪些知识。一个人只有通过自己的再创造而获得的知识才能真正掌握和灵活应用。如同游泳一样，要在游泳中学会游泳，我们也必须在做数学中学习数学，也就是在创造性思维过程中去叙述他的工作成果，而不是恰好相反， 把思维过程颠倒过来，把结果作为出发点。这种颠倒掩盖了创造的思维过程，如果学习者不实行再创造，他对学习的内容就难以真正的理解，更谈不上灵活应用了。我国现行的教材，由于篇幅和体系方面的原因，更重要的是教育思想和观念的原因，不可能将数学知识发现的过程全部展示在学生面前，而我们的教师在数学教学过程不善于发现问题、提出研究课题等环节，从而忽略所教知识的来龙去脉，因而学生只能处于死记硬背的被动境地。
（二）重标准答案而轻智力开发
按现代数学教育观，作为结果的数学知识是不断发展更新的，因而发现真理、探求结果的方法才是最重要的。知识本身并不是教育的目的，而是建立科学方法的工具和手段。因此，现代教育观更关心的是怎样使传授知识的过程变成掌握科学研究方法的过程。因此教学的过程是将没有问题的学生教得有问题，如果学生提出的问题教师都回答不了，那算是非常成功的。所以美国学生年级越高，越富有创意，越会突发奇想。这就是以问题为纽带的教育思维。它的核心是以激发学生产生问题始起，以产生新的问题而终了。在这样的过程中，培养学生的问题意识，帮助学生掌握解决问题的知识、程序、方法，培养学生的置疑精神和创新精神，这样，数学教育的过程就不再是追求标准答案的过程，而是发展学生的智力及综合运用数学素质的过程。我国现行的数学教学的目的和评价标准就是看学生是否能够获得唯一正确的答案，因而在学生看来，教师出的题目都是可以做的，所有的习题都有标准答案的，而且题目中的所有数据都是有用的。数学老师充当着数学知识施舍者的角色，而事实上，任何问题的答案都不是唯一的，在解决问题的过程中，重要的并不是运用数据，而是确定什么数据才是有用的。出现这种与数学教育的初衷相悖的可悲结局是有特定的时代背景的。中国数学教学过程中“高考指挥棒”的影响决定着数学教育的走向，大运动量地训练学生迅速、正确地求解问题。在这一特定社会氛围中，数学课程改革受到高考的制约，教学方法改革随考题而转移，数学教学的评价以升学考试成绩为标准。
（三）重逻辑推理而轻合情推理
弗赖登塔尔一直提倡允许所谓“非严谨的数学”在数学中存在的合理性，它强调在逻辑推理的同时，也要提倡学习一定程度的合情推理。“只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话，那么就应当让猜测、合情推理占有适当的位置。”著名数学教育家波利亚（G.Polya）的这段话深刻地指出了合情推理在数学发现和数学学习中的地位和作用，科学发明往往都是先猜想、假设，然后再进行证明，“数学提供了一个学习论证推理的极好机会”。数学被人们看作是一门论证性的科学，但这仅仅是它的一个方面。然而，数学的创造过程与任何其他知识的创造过程是一样的。在证明一个数学定理之前，你得先推测证明的思路。数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明。但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的。长期以来，我们强调数学教育的功能主要是培养学生的数学运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，其核心是逻辑思维能力。我国的中学生有着很强的数学解题能力，但不重视根据经验材料、知识、直观与感觉得到一种可能性结论的推理，即缺少合情推理方面的训练，运用合情推理方法去发现问题。
（四）重知识传授而轻方法掌握
长期困扰数学界的一个悖论是：一方面，数学被公认是最基本、最重要、最有用因而学习时间最长、考试次数最多的学科。但另一方面，数学又是社会上最少了解、最多误解、最被忽视的学科。一个高中毕业生，读了12年数学，却不知道欧拉、黎曼、希尔伯特是何许人。在一次调查中，有70%的人说“不喜欢数学”甚至“讨厌数学”，80%的人说“数学除了加减乘除之外，没啥用处”。又据调查，某省在普及九年制义务教育过程中，初二时有一批学生流失。“关于数学”的演讲《一个数学家的辨白》中就已指出这种怪现象：“音乐上缺乏才能是公认为不太体面的事（这已疑是正确的），而大多数人一听数学就害怕，所以他们随时都会由衷地强调自己在数学上的不高明”。可见，上述怪胎也不是今天才问世的，导致上述悖论的原因很多，其中很重要的一点是没把数学教育的目的搞得很清楚，长期以来，仅把传授教学知识作为数学教育的目的，而不是把知识作为工具和手段。 二、对数学教学改革的一些想法
时代的发展要求人们具有更高的科学素质，数学教学在培养学生的科学素质方面具有特殊的地位，理应在培养学生完整的科学素质中发挥不可替代的作用。因此，数学教学不仅仅应重视传授数学知识为己任，而且应让学生掌握科学方法，把培养学生的科学态度和科学精神作为自己不可推卸的责任。要使数学教学承担起培养学生完整的数学素养的任务，我们应该着手做两方面的工作。
（一）改革现行的基础教育数学教材，使之适应信息时代人们对数学素养方面的要求
这项具有历史意义的工作，教育部已组织力量实施。同时，改革高师数学教育课程体系，改变目前那种数学知识要求与综合大学平齐。除数学学科外，要设立一些如教育学、心理学等课程，加强教育技能方面的训练，在强调课程的理论性思辨性的同时，突出课程的实践性，为学生提供学习数学和实习数学的机会（增加实践课时，专业课和实践课交替编排），使学生在学习现代数学的过程中，通过对数学知识的正确理解和数学的整体把握，形成科学的信念和科学习惯，熟悉发现数学、研究数学的方法，培养数学态度和数学精神。
（二）加强现有数学教师的继续教育
接受现代的数学教育思想和观点，以适应新的教育模式的实施，此项工作政府教育行政部门已予以高度重视。在各级师资培训部门的积极努力下，在职数学老师的继续教育已取得了很大的成绩。但必须看到，在当前数学老师的继续教育工作中还存在着一些不容忽视的问题，即在职数学教师的继续教育定位不够高，大都停留在本科学历的基础上或硕士阶段所学的数学水平之上，没有把提高数学教师的数学素质培养放在重要的位置。因此中学数学教师的继续教育应侧重于以下几个方面：
首先，要树立现代数学教育思想和观点。在人类进入21世纪的今天，我们面临着信息时代的挑战，当代数学教育的根本出发点，必须适应信息社会的需求。我们将要面对谁都不知道答案的问题，面对谁都不知道如何处置的情景，因此，我们的教学要能使学生有效地产生问题、进入问题，形成解决问题的意识、习惯和能力。能不能创造性地应答没有遇到过的挑战，将是检验我们的教育是否成功的主要标志。“将学生培养成合格的问题解决者成为学校数学教育的首要目标，问题解决是数学教育的焦点。”
其次，要研究数学教育模式和策略。研究数学课堂教学的模式和策略应成为在职数学教师继续教育的重要课题，数学教学的目标应侧重于怎样变“教师讲课文、黑板上演示解题过程、学生解答各种习题”为“探求解法（不单是记忆步骤）、探索（数学）模式（不单是记忆公式）、形成猜测（不单是做习题）”这样一种以教师为导向，以学生为主体的教学模式。把数学作为一门探索性的、动态的、发展的学科来学习，而不是把它作为一堆死板的、绝对的、封闭的定理和定义来记忆。
【参考文献】
［1］张奠宙.现代数学与中学数学[M].上海：上海教育出版社，1990.
［2］郭思乐.数学教育思维论[M].上海：上海教育出版社，1997.
［3］张奠宙.数学教育研究导引[M].南京：江苏教育出版社，1994.
［4］弗赖登塔尔.作为教育任务的数学[M].上海：上海教育出版社，1995.
［5］郑毓信.问题解决与数学教育[M].南京：江苏教育出版社，1994.
［6］波利亚.数学与猜想[M].北京：科学出版社，1984.
［7］哈代著，李文林等译.一个数学家的辩白[M].南京：江苏教育出版社，1996.
【关键词】数学 数学教学
一、对数学教育现状的一些看法
长期以来，我国数学教育界的有识之士在思考着一个问题：中国是一个数学大国，数学课程在小学、中学的教学内容中占据较大的份额，而且，作为高考的必考科目，无论是教师还是学生对数学这门课的教学都十分重视。近几年来，中国中学生在国际数学奥林匹克赛事中连获冠军，中国中学生的数学能力已为世人所公认。但是，在这样一个数学大国，能称得上“大师级”的数学家却寥寥无几，其原因何在？强调素质教育的今天，这不得不引起我们对我国的数学教育的深刻反思。
首先，我国教育体制深受前苏联教育模式的影响，遂形成了以1958年“抓好‘双基’”的教学大纲为基础的数学教学目标。其次，80年代初在“高考指挥棒“的影响下，我国的数学教学形成了“基础实”“知识窄”“训练严”“考试难”“高分低能”等现象。总体而言，数学教学中存在的问题有：
（一）重结果而轻过程
像荷兰数学教育家弗赖登塔尔（Hans F reudenthal）反复强调过的那样；学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”，也就是让学生本人把要学的东西去发现出来；教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。所谓“再创造”是指应该使学生体验到如果当时的人有幸具备了我们现在所具有的知识，他们又会怎样去创造哪些知识。一个人只有通过自己的再创造而获得的知识才能真正掌握和灵活应用。如同游泳一样，要在游泳中学会游泳，我们也必须在做数学中学习数学，也就是在创造性思维过程中去叙述他的工作成果，而不是恰好相反， 把思维过程颠倒过来，把结果作为出发点。这种颠倒掩盖了创造的思维过程，如果学习者不实行再创造，他对学习的内容就难以真正的理解，更谈不上灵活应用了。我国现行的教材，由于篇幅和体系方面的原因，更重要的是教育思想和观念的原因，不可能将数学知识发现的过程全部展示在学生面前，而我们的教师在数学教学过程不善于发现问题、提出研究课题等环节，从而忽略所教知识的来龙去脉，因而学生只能处于死记硬背的被动境地。
（二）重标准答案而轻智力开发
按现代数学教育观，作为结果的数学知识是不断发展更新的，因而发现真理、探求结果的方法才是最重要的。知识本身并不是教育的目的，而是建立科学方法的工具和手段。因此，现代教育观更关心的是怎样使传授知识的过程变成掌握科学研究方法的过程。因此教学的过程是将没有问题的学生教得有问题，如果学生提出的问题教师都回答不了，那算是非常成功的。所以美国学生年级越高，越富有创意，越会突发奇想。这就是以问题为纽带的教育思维。它的核心是以激发学生产生问题始起，以产生新的问题而终了。在这样的过程中，培养学生的问题意识，帮助学生掌握解决问题的知识、程序、方法，培养学生的置疑精神和创新精神，这样，数学教育的过程就不再是追求标准答案的过程，而是发展学生的智力及综合运用数学素质的过程。我国现行的数学教学的目的和评价标准就是看学生是否能够获得唯一正确的答案，因而在学生看来，教师出的题目都是可以做的，所有的习题都有标准答案的，而且题目中的所有数据都是有用的。数学老师充当着数学知识施舍者的角色，而事实上，任何问题的答案都不是唯一的，在解决问题的过程中，重要的并不是运用数据，而是确定什么数据才是有用的。出现这种与数学教育的初衷相悖的可悲结局是有特定的时代背景的。中国数学教学过程中“高考指挥棒”的影响决定着数学教育的走向，大运动量地训练学生迅速、正确地求解问题。在这一特定社会氛围中，数学课程改革受到高考的制约，教学方法改革随考题而转移，数学教学的评价以升学考试成绩为标准。
（三）重逻辑推理而轻合情推理
弗赖登塔尔一直提倡允许所谓“非严谨的数学”在数学中存在的合理性，它强调在逻辑推理的同时，也要提倡学习一定程度的合情推理。“只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话，那么就应当让猜测、合情推理占有适当的位置。”著名数学教育家波利亚（G.Polya）的这段话深刻地指出了合情推理在数学发现和数学学习中的地位和作用，科学发明往往都是先猜想、假设，然后再进行证明，“数学提供了一个学习论证推理的极好机会”。数学被人们看作是一门论证性的科学，但这仅仅是它的一个方面。然而，数学的创造过程与任何其他知识的创造过程是一样的。在证明一个数学定理之前，你得先推测证明的思路。数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明。但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的。长期以来，我们强调数学教育的功能主要是培养学生的数学运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，其核心是逻辑思维能力。我国的中学生有着很强的数学解题能力，但不重视根据经验材料、知识、直观与感觉得到一种可能性结论的推理，即缺少合情推理方面的训练，运用合情推理方法去发现问题。
（四）重知识传授而轻方法掌握
长期困扰数学界的一个悖论是：一方面，数学被公认是最基本、最重要、最有用因而学习时间最长、考试次数最多的学科。但另一方面，数学又是社会上最少了解、最多误解、最被忽视的学科。一个高中毕业生，读了12年数学，却不知道欧拉、黎曼、希尔伯特是何许人。在一次调查中，有70%的人说“不喜欢数学”甚至“讨厌数学”，80%的人说“数学除了加减乘除之外，没啥用处”。又据调查，某省在普及九年制义务教育过程中，初二时有一批学生流失。“关于数学”的演讲《一个数学家的辨白》中就已指出这种怪现象：“音乐上缺乏才能是公认为不太体面的事（这已疑是正确的），而大多数人一听数学就害怕，所以他们随时都会由衷地强调自己在数学上的不高明”。可见，上述怪胎也不是今天才问世的，导致上述悖论的原因很多，其中很重要的一点是没把数学教育的目的搞得很清楚，长期以来，仅把传授教学知识作为数学教育的目的，而不是把知识作为工具和手段。 二、对数学教学改革的一些想法
时代的发展要求人们具有更高的科学素质，数学教学在培养学生的科学素质方面具有特殊的地位，理应在培养学生完整的科学素质中发挥不可替代的作用。因此，数学教学不仅仅应重视传授数学知识为己任，而且应让学生掌握科学方法，把培养学生的科学态度和科学精神作为自己不可推卸的责任。要使数学教学承担起培养学生完整的数学素养的任务，我们应该着手做两方面的工作。
（一）改革现行的基础教育数学教材，使之适应信息时代人们对数学素养方面的要求
这项具有历史意义的工作，教育部已组织力量实施。同时，改革高师数学教育课程体系，改变目前那种数学知识要求与综合大学平齐。除数学学科外，要设立一些如教育学、心理学等课程，加强教育技能方面的训练，在强调课程的理论性思辨性的同时，突出课程的实践性，为学生提供学习数学和实习数学的机会（增加实践课时，专业课和实践课交替编排），使学生在学习现代数学的过程中，通过对数学知识的正确理解和数学的整体把握，形成科学的信念和科学习惯，熟悉发现数学、研究数学的方法，培养数学态度和数学精神。
（二）加强现有数学教师的继续教育
接受现代的数学教育思想和观点，以适应新的教育模式的实施，此项工作政府教育行政部门已予以高度重视。在各级师资培训部门的积极努力下，在职数学老师的继续教育已取得了很大的成绩。但必须看到，在当前数学老师的继续教育工作中还存在着一些不容忽视的问题，即在职数学教师的继续教育定位不够高，大都停留在本科学历的基础上或硕士阶段所学的数学水平之上，没有把提高数学教师的数学素质培养放在重要的位置。因此中学数学教师的继续教育应侧重于以下几个方面：
首先，要树立现代数学教育思想和观点。在人类进入21世纪的今天，我们面临着信息时代的挑战，当代数学教育的根本出发点，必须适应信息社会的需求。我们将要面对谁都不知道答案的问题，面对谁都不知道如何处置的情景，因此，我们的教学要能使学生有效地产生问题、进入问题，形成解决问题的意识、习惯和能力。能不能创造性地应答没有遇到过的挑战，将是检验我们的教育是否成功的主要标志。“将学生培养成合格的问题解决者成为学校数学教育的首要目标，问题解决是数学教育的焦点。”
其次，要研究数学教育模式和策略。研究数学课堂教学的模式和策略应成为在职数学教师继续教育的重要课题，数学教学的目标应侧重于怎样变“教师讲课文、黑板上演示解题过程、学生解答各种习题”为“探求解法（不单是记忆步骤）、探索（数学）模式（不单是记忆公式）、形成猜测（不单是做习题）”这样一种以教师为导向，以学生为主体的教学模式。把数学作为一门探索性的、动态的、发展的学科来学习，而不是把它作为一堆死板的、绝对的、封闭的定理和定义来记忆。
【参考文献】
［1］张奠宙.现代数学与中学数学[M].上海：上海教育出版社，1990.
［2］郭思乐.数学教育思维论[M].上海：上海教育出版社，1997.
［3］张奠宙.数学教育研究导引[M].南京：江苏教育出版社，1994.
［4］弗赖登塔尔.作为教育任务的数学[M].上海：上海教育出版社，1995.
［5］郑毓信.问题解决与数学教育[M].南京：江苏教育出版社，1994.
［6］波利亚.数学与猜想[M].北京：科学出版社，1984.
［7］哈代著，李文林等译.一个数学家的辩白[M].南京：江苏教育出版社，1996.