论文部分内容阅读
[摘要]小学数学“方程”教学是学生开始从应用算术知识转移到应用字母表示数的代数知识，并从逆向思维转向顺向思维解决问题的重要转折阶段，也是学生终生学习和应用“方程”的重要起始阶段。然而，旧课标要求小学生利用“四则运算的逆运算”解方程，而新课标则要求小学生利用“等式的性质”来解方程。新旧课标要求交替之际，家长、老师和学生均存在困惑和争议之处，本文就此阐述探析小学数学为何以“等式的性质”教学解方程。
[关键词]小学数学;方程教学;新课标;逆向思维;顺向思维
一、前言
早在三千六百多年前，古埃及数学著作《兰德纸草书》中就已经记载有“用方程解决数学问题”的方程雏形;到十六世纪中叶，随着各种数学符号的出现和应用，法国数学家笛卡儿第一个提倡用x、y、z等字母代表未知数，正式形成现在的“方程”。 随着“方程”的问世，原本只能用算术方法直接求解而需要的复杂逻辑推理关系，现在可以用“方程”简化数量关系，并实现从“逆向思考”转向“顺向思考”轻松解决问题，因此“方程”在数学应用中占有非常重要的地位。
纵观整个数学教学体系，从小学五年级就开始引入《简易方程》的教学，是为了更好地启迪和帮助学生认识“方程”的意义，掌握从算术知识转移到用字母表示数的代数知识应用技能，并逐步养成引入方程“顺向思考”来解决问题的良好习惯。这种数学思想上的转变飞跃，更进一步地让学生体现数学的神奇魅力和价值并提升自身核心素养。然而，在小学“方程”教学中，常常会发现家长、教师和学生存在困惑：小学数学，为何一定要以“等式的性质”教学解方程？而到中学后就用“移项”等方法教学解方程？笔者就此展开如下探析：
二、等式性质：方程知识固着点。
“方程”是等式的一部分，等式具有的性质，方程同样具有。等式的性质是解方程的依据。在新版的教材中，方程的教学比较直接简要，没有把原有的加减乘除的数量关系，作为解方程的基础和依据，也没有在学习解方程之前先要掌握那些知识建立模式经验，学生原本“扶着楼梯往上爬”的学习模式变为“跳跃式上蹬”，学习模式变了，难度增大了，解方程就成为学生在小學阶段数学学习的又一个“零起点”。所以针对这一情况，教学中借助实物直观、几何直观、发挥数形结合的优势、建立基础，帮助学生理解方程变形求解的过程显得更加重要。
在教学过程中，结合学生生活体验的实际，从最有利学生理解的角度出发，利用多媒体技术设计天平称物体的活动过程。天平两边放质量相等的物品从而达到平衡，再分别向天平两边加上或减去同样的物品，天平依然平衡的特性作为切入点，让学生较容易的通过生活认知理解方程具有同样的性质，这样从几何直观衔接到等式的性质1，又衔接到方程是含有未知数，从而让学生更好的理解方程两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等的性质。这样从“天平……等式……方程”的过渡，衔接得自然、直观，学生在已有认知的基础上扎实了方程的基础，从而实现知识有效地衔接，后续进行解方程的教学事半功倍。
三、性质运用：思维过程支撑点。
用等式性质解方程的过程，是逐渐展示思维的过程，是发展学生思维能力的过程。所以说解方程的教学过程实际上是一连串依据等式性质的演绎推理过程，最终将原方程转化为以其等价的“x=？”的形式。在这个教学过程当中，如何让学生说得清，做得对，使每一步的“变形”有依据、有条理，就显得非常重要。再次通过天平的使用将方程的抽象变为直观。
例如在课堂教学上有这么一个环节：师：x+4=9，天平左边要剩下x，该怎么办？（多媒体技术演示：天平左右两边都拿掉4块，这时天平仍然保持平衡），师：符合等式的哪个性质？生：性质1，师：如果把这个过程放在方程里该如何体现？学生脱口而出：x+4-4=9-4，最后得x=5。
经历这样的探究学习过程，学生对等式的性质1有了很好地体验与理解，在解方程的应用上就顺理成章了，让学生对进一步引入利用等式的性质2解乘除法的方程就有很好知识的衔接。有了这些解方程的基础，形如a-x=b或a÷x=b的简易方程，可以依据等式的性质先变形成为a=b+x或a=b×x的形式，然后第2次利用等式的性质解方程可以得到“x=？”的形式。这样层层递进，分散难点的教学一方面是有效地掌握枯燥、抽象的知识，为后续的学习做好准备。另一方面让学生减少对已有经验的“依赖”，更重要的是消除学生的畏难情绪，在心理上克服“跳和蹬”的学习困难，依据等式性质解方程的思维过程起到很好地支撑作用。
四、方程教学：中小教材衔接点。
运用等式性质教学解方程，是中小学教材衔接、学习方法衔接的重要一环。在旧版教材里面，小学教学解方程的方法是利用加减运算的关系和乘除运算的关系求解的，这种用算术思路求未知数的方法只能解一些简单的方程，到了初中遇到复杂的方程就不适用了。所以新版教材对解方程教学进行改编，利用等式性质进行解方程，这样更好的与初中解方程教学衔接。在实际教学中，发现小学数学解方程中利用等式的性质并没有涉及到初中解方程的“移项、系数化1”等的概念，这是为什么呢？原来小学还没有学习正负数的运算和分式方程等知识。
形如“a-x=b”的简易方程，同样依据等性的性质1解方程，初中里称之为“移项、系数化为1”的过程如下：根据等式性质1方程两边同时减去a，即“移项”，得“-x=b-a”，再根据等式性质2两边同乘“-1”即“系数化为1”，得x=a-b。
同样的依据，只是语言表达不一样而已，所以新教材里解方解的方法在小学、初中都是依据等式的基本性质成方程的同解原理解方程。只是小学生还没有学习正负数的四则运算以及分式方程的知识，所以才没有呈现“移项、系数化为1”的名称。因此，小学数学解方程的教学思路及算法掌握得越牢固，对中学代数起步教学的迁移就越明显。从而很好地改善和加强中小学数学教学的衔接。
五、结语
综上所述，方程的学习与应用，是学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。然而，方程教学既是数学教学中的重点，也是教学中的难点。小学阶段引入方程教学的意义在于：让学生经历“方程”的认识过程，体验“方程”在解决问题中的应用价值和乐趣，并通过经历天平称物的观察和抽象过程，掌握解方程的基本原理和方法，为中学、高中等后期教学打下坚实基础，并严格规范格式书写、强化解方程每一步的依据等，为日后学习更复杂的解方程做好铺垫。
本文系广东省2019年教育信息化教学应用创新实践共同体项目《“互联网+数学”精准扶贫援藏创新实践共同体》（课题立项号：GDSJGTT245）研究成果）
参考文献
[1]义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]邓群星.如何上好小学五年级数学解方程[J].中国科教创新导刊，2014 （12）.
[3]周惠珍.浅谈小学数学教学中数学核心素养的培养思路[J].教育现代化：电子版，2017（3）：239-239.
[关键词]小学数学;方程教学;新课标;逆向思维;顺向思维
一、前言
早在三千六百多年前，古埃及数学著作《兰德纸草书》中就已经记载有“用方程解决数学问题”的方程雏形;到十六世纪中叶，随着各种数学符号的出现和应用，法国数学家笛卡儿第一个提倡用x、y、z等字母代表未知数，正式形成现在的“方程”。 随着“方程”的问世，原本只能用算术方法直接求解而需要的复杂逻辑推理关系，现在可以用“方程”简化数量关系，并实现从“逆向思考”转向“顺向思考”轻松解决问题，因此“方程”在数学应用中占有非常重要的地位。
纵观整个数学教学体系，从小学五年级就开始引入《简易方程》的教学，是为了更好地启迪和帮助学生认识“方程”的意义，掌握从算术知识转移到用字母表示数的代数知识应用技能，并逐步养成引入方程“顺向思考”来解决问题的良好习惯。这种数学思想上的转变飞跃，更进一步地让学生体现数学的神奇魅力和价值并提升自身核心素养。然而，在小学“方程”教学中，常常会发现家长、教师和学生存在困惑：小学数学，为何一定要以“等式的性质”教学解方程？而到中学后就用“移项”等方法教学解方程？笔者就此展开如下探析：
二、等式性质：方程知识固着点。
“方程”是等式的一部分，等式具有的性质，方程同样具有。等式的性质是解方程的依据。在新版的教材中，方程的教学比较直接简要，没有把原有的加减乘除的数量关系，作为解方程的基础和依据，也没有在学习解方程之前先要掌握那些知识建立模式经验，学生原本“扶着楼梯往上爬”的学习模式变为“跳跃式上蹬”，学习模式变了，难度增大了，解方程就成为学生在小學阶段数学学习的又一个“零起点”。所以针对这一情况，教学中借助实物直观、几何直观、发挥数形结合的优势、建立基础，帮助学生理解方程变形求解的过程显得更加重要。
在教学过程中，结合学生生活体验的实际，从最有利学生理解的角度出发，利用多媒体技术设计天平称物体的活动过程。天平两边放质量相等的物品从而达到平衡，再分别向天平两边加上或减去同样的物品，天平依然平衡的特性作为切入点，让学生较容易的通过生活认知理解方程具有同样的性质，这样从几何直观衔接到等式的性质1，又衔接到方程是含有未知数，从而让学生更好的理解方程两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等的性质。这样从“天平……等式……方程”的过渡，衔接得自然、直观，学生在已有认知的基础上扎实了方程的基础，从而实现知识有效地衔接，后续进行解方程的教学事半功倍。
三、性质运用：思维过程支撑点。
用等式性质解方程的过程，是逐渐展示思维的过程，是发展学生思维能力的过程。所以说解方程的教学过程实际上是一连串依据等式性质的演绎推理过程，最终将原方程转化为以其等价的“x=？”的形式。在这个教学过程当中，如何让学生说得清，做得对，使每一步的“变形”有依据、有条理，就显得非常重要。再次通过天平的使用将方程的抽象变为直观。
例如在课堂教学上有这么一个环节：师：x+4=9，天平左边要剩下x，该怎么办？（多媒体技术演示：天平左右两边都拿掉4块，这时天平仍然保持平衡），师：符合等式的哪个性质？生：性质1，师：如果把这个过程放在方程里该如何体现？学生脱口而出：x+4-4=9-4，最后得x=5。
经历这样的探究学习过程，学生对等式的性质1有了很好地体验与理解，在解方程的应用上就顺理成章了，让学生对进一步引入利用等式的性质2解乘除法的方程就有很好知识的衔接。有了这些解方程的基础，形如a-x=b或a÷x=b的简易方程，可以依据等式的性质先变形成为a=b+x或a=b×x的形式，然后第2次利用等式的性质解方程可以得到“x=？”的形式。这样层层递进，分散难点的教学一方面是有效地掌握枯燥、抽象的知识，为后续的学习做好准备。另一方面让学生减少对已有经验的“依赖”，更重要的是消除学生的畏难情绪，在心理上克服“跳和蹬”的学习困难，依据等式性质解方程的思维过程起到很好地支撑作用。
四、方程教学：中小教材衔接点。
运用等式性质教学解方程，是中小学教材衔接、学习方法衔接的重要一环。在旧版教材里面，小学教学解方程的方法是利用加减运算的关系和乘除运算的关系求解的，这种用算术思路求未知数的方法只能解一些简单的方程，到了初中遇到复杂的方程就不适用了。所以新版教材对解方程教学进行改编，利用等式性质进行解方程，这样更好的与初中解方程教学衔接。在实际教学中，发现小学数学解方程中利用等式的性质并没有涉及到初中解方程的“移项、系数化1”等的概念，这是为什么呢？原来小学还没有学习正负数的运算和分式方程等知识。
形如“a-x=b”的简易方程，同样依据等性的性质1解方程，初中里称之为“移项、系数化为1”的过程如下：根据等式性质1方程两边同时减去a，即“移项”，得“-x=b-a”，再根据等式性质2两边同乘“-1”即“系数化为1”，得x=a-b。
同样的依据，只是语言表达不一样而已，所以新教材里解方解的方法在小学、初中都是依据等式的基本性质成方程的同解原理解方程。只是小学生还没有学习正负数的四则运算以及分式方程的知识，所以才没有呈现“移项、系数化为1”的名称。因此，小学数学解方程的教学思路及算法掌握得越牢固，对中学代数起步教学的迁移就越明显。从而很好地改善和加强中小学数学教学的衔接。
五、结语
综上所述，方程的学习与应用，是学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。然而，方程教学既是数学教学中的重点，也是教学中的难点。小学阶段引入方程教学的意义在于：让学生经历“方程”的认识过程，体验“方程”在解决问题中的应用价值和乐趣，并通过经历天平称物的观察和抽象过程，掌握解方程的基本原理和方法，为中学、高中等后期教学打下坚实基础，并严格规范格式书写、强化解方程每一步的依据等，为日后学习更复杂的解方程做好铺垫。
本文系广东省2019年教育信息化教学应用创新实践共同体项目《“互联网+数学”精准扶贫援藏创新实践共同体》（课题立项号：GDSJGTT245）研究成果）
参考文献
[1]义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]邓群星.如何上好小学五年级数学解方程[J].中国科教创新导刊，2014 （12）.
[3]周惠珍.浅谈小学数学教学中数学核心素养的培养思路[J].教育现代化：电子版，2017（3）：239-239.