论文部分内容阅读
【中图分类号】G633 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）18-0-01
“提高数学使用意识，学会运用数学模型去解决实际生活问题。掌握把实际问题归结为数学模型的能力，运用数学方法进行猜测、判断、探索、证明、运算及检验，进而解决实际问题”的教学理念不仅是数学学科本身发展的需要，更是现代社会对人才的技能要求。中学教师应该认识到数学的教学过程中，在传授学生新知识的同时，更应该将提高学生的创新思维能力和解决日常生活中实际问题的能力作为教学的重点。
一、中学数学建模的概念
数学建模是一种充分利用数学化的思维方式，创造性地解决生活实际问题的方法。数学建模分为以下几个过程：问题分析、建立模型、模型求解、分析及验证。问题分析的过程可以锻炼建模人员的洞察力，拓展思维广度，加深思考问题的深度。学生深入参与数学建模的过程可以培养自己的创新思维和创新能力，并且在问题求解的过程中可以体会到一题多解的乐趣，进一步加深对数学知识的兴趣。
例题：有十名同学参加班级会议，如果每两人都需要握一次手，那么本次会议总共需要发生多少次握手呢？
分析：此题的求解难度比较低，但是可以让学生进行充分的独立思考，使用不用的模型和求解方案来解决这道题目。通过这道题目的求解，可以在检验学生的数学基础知识和数学技能之外，看到学生体现出来的数学思想、解决问题的方法以及建模中的发散思维。
解决方案1： 在圆周上分别用A，B，C，D，E，F，G，H，I，J来标记10个点，每一个点代表一个参加班级会议的同学，A同学要跟其他9名同学完成9次握手，B同学要与剩余的8名同学完成8次握手…，I同学与最后1名J同学完成1次握手，至此所有握手结束。我们将每次握手标记成圆周上两点之间的连线，最终问题转换为圆周上的十个点之间可以连成多少条线段？
即
9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45次
解决方案2：通过对问题的分析，可以将这个问题转化成正十边形中边和对角线一共有多少条的问题。 根据掌握的平面几何知识可以得知，正N边形的对角线的条数等于N（N-3）/2。所以共有：
10+10（10-3）/2 = 45次
解决方案3： 通过对问题的分析，当有2名同学时需握手1次，3名同学时需握手为三次（1+2=3），四名同学需握手为六次（3+3=6），即n 个人握手次数等于第（n-1）次握手的次数加上（n-
这个例题的不同解决方案让我们深刻了解到，解决问题的思路是可以多种多样的，建立的解决模型也绝不是只有一种。所以，在中学教学中开展和推广数学建模，一方面是激发学生的数学学习兴趣，让学生能够用所学的数学知识去解决实际生活中的问题，另一方面提高学生简化和抽象现实世界中的复杂事物的能力。
二、数学建模在初中数学教学中的开展方法
根据初中学生的社会阅历、知识结构，在中学中开展数学建模应该遵循“培养兴趣、适当选题、因材施教、循序渐进”的开展思路。
1.培养兴趣。俗话说“兴趣是最好的老师”。当学生对数学产生兴趣的时候，才会改变“死学硬学”的学习模式，才能积极主动地去学习，从而进一步提高自身的数学素质。教师应该将更多的实际生活问题引入课堂教学中，同时运用基本的数学知识和方法来解决问题。中学数学建模的场景可以选择学生生活中的实物或者实例，比如上学路程中的最短路线问题、生活超市中最大利润问题等，上述实际问题的解决可以大大激发学生求解的欲望和对数学知识的兴趣，从而锻炼学生解决生活实际问题的能力和独立思考问题的能力。
2.适当选题。数学模型的建立存在一定的难度，并且有些数学建模的题目需要学生掌握一定的课外知识，题目中存在学生难以明了的关系。这就要求教师充分分析學生当前的知识水平，在选择数学建模题目的时候尽量选择一些难易适中的题目。进行数学建模的题目选择时，要充分考虑当前的课本知识、教学目标以及教学任务，使数学建模的教学方法能够有机地融合在其中，从而让学生在建模的过程中感到轻松和快乐。
3.因材施教。数学建模需要充分考虑学生的个体差异、知识水平，合理安排任务，做到让每一个学生都得到充分的锻炼。按小组分配特定问题进行数学建模的讨论，这个过程可以培养学生的合作能力和责任感，可以学习组内伙伴的优点，互补自身的不足，使得学生在合作学习的同时，又能注意自己的分工。
4.循序渐进。教师在数学建模的教学过程中应该遵循“循序渐进”的原则，在巩固学生原有知识层面的基础上，多进行数学建模的练习，经过长期的建模思维锻炼后，可使学生建模的敏锐度增加，提高对实际问题的解决能力。
三、利用数学建模培养学生创新能力
创新能力对初中学生来言，即是使用所学的理论和知识，在生活或学习过程中，提出他人未曾有的新方法、新思路的能力。为了培养学生的创新能力，就需要让数学的学习变得更加有活力和启发性，让学生充满兴趣和主动性地了解数学问题求解过程中的灵活性和多样性，从而提高自己的思维能力。
数学建模的原始问题都是开放的，建立数学模型的过程是创造性的过程。所以，数学建模中涉及到的教学模式、教学内容和教学方法的核心均是培养创新能力。在中学数学教学中应广泛使用数学建模的方法，培养学生的主动探索能力、创造能力、创新意识。
“提高数学使用意识，学会运用数学模型去解决实际生活问题。掌握把实际问题归结为数学模型的能力，运用数学方法进行猜测、判断、探索、证明、运算及检验，进而解决实际问题”的教学理念不仅是数学学科本身发展的需要，更是现代社会对人才的技能要求。中学教师应该认识到数学的教学过程中，在传授学生新知识的同时，更应该将提高学生的创新思维能力和解决日常生活中实际问题的能力作为教学的重点。
一、中学数学建模的概念
数学建模是一种充分利用数学化的思维方式，创造性地解决生活实际问题的方法。数学建模分为以下几个过程：问题分析、建立模型、模型求解、分析及验证。问题分析的过程可以锻炼建模人员的洞察力，拓展思维广度，加深思考问题的深度。学生深入参与数学建模的过程可以培养自己的创新思维和创新能力，并且在问题求解的过程中可以体会到一题多解的乐趣，进一步加深对数学知识的兴趣。
例题：有十名同学参加班级会议，如果每两人都需要握一次手，那么本次会议总共需要发生多少次握手呢？
分析：此题的求解难度比较低，但是可以让学生进行充分的独立思考，使用不用的模型和求解方案来解决这道题目。通过这道题目的求解，可以在检验学生的数学基础知识和数学技能之外，看到学生体现出来的数学思想、解决问题的方法以及建模中的发散思维。
解决方案1： 在圆周上分别用A，B，C，D，E，F，G，H，I，J来标记10个点，每一个点代表一个参加班级会议的同学，A同学要跟其他9名同学完成9次握手，B同学要与剩余的8名同学完成8次握手…，I同学与最后1名J同学完成1次握手，至此所有握手结束。我们将每次握手标记成圆周上两点之间的连线，最终问题转换为圆周上的十个点之间可以连成多少条线段？
即
9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45次
解决方案2：通过对问题的分析，可以将这个问题转化成正十边形中边和对角线一共有多少条的问题。 根据掌握的平面几何知识可以得知，正N边形的对角线的条数等于N（N-3）/2。所以共有：
10+10（10-3）/2 = 45次
解决方案3： 通过对问题的分析，当有2名同学时需握手1次，3名同学时需握手为三次（1+2=3），四名同学需握手为六次（3+3=6），即n 个人握手次数等于第（n-1）次握手的次数加上（n-
这个例题的不同解决方案让我们深刻了解到，解决问题的思路是可以多种多样的，建立的解决模型也绝不是只有一种。所以，在中学教学中开展和推广数学建模，一方面是激发学生的数学学习兴趣，让学生能够用所学的数学知识去解决实际生活中的问题，另一方面提高学生简化和抽象现实世界中的复杂事物的能力。
二、数学建模在初中数学教学中的开展方法
根据初中学生的社会阅历、知识结构，在中学中开展数学建模应该遵循“培养兴趣、适当选题、因材施教、循序渐进”的开展思路。
1.培养兴趣。俗话说“兴趣是最好的老师”。当学生对数学产生兴趣的时候，才会改变“死学硬学”的学习模式，才能积极主动地去学习，从而进一步提高自身的数学素质。教师应该将更多的实际生活问题引入课堂教学中，同时运用基本的数学知识和方法来解决问题。中学数学建模的场景可以选择学生生活中的实物或者实例，比如上学路程中的最短路线问题、生活超市中最大利润问题等，上述实际问题的解决可以大大激发学生求解的欲望和对数学知识的兴趣，从而锻炼学生解决生活实际问题的能力和独立思考问题的能力。
2.适当选题。数学模型的建立存在一定的难度，并且有些数学建模的题目需要学生掌握一定的课外知识，题目中存在学生难以明了的关系。这就要求教师充分分析學生当前的知识水平，在选择数学建模题目的时候尽量选择一些难易适中的题目。进行数学建模的题目选择时，要充分考虑当前的课本知识、教学目标以及教学任务，使数学建模的教学方法能够有机地融合在其中，从而让学生在建模的过程中感到轻松和快乐。
3.因材施教。数学建模需要充分考虑学生的个体差异、知识水平，合理安排任务，做到让每一个学生都得到充分的锻炼。按小组分配特定问题进行数学建模的讨论，这个过程可以培养学生的合作能力和责任感，可以学习组内伙伴的优点，互补自身的不足，使得学生在合作学习的同时，又能注意自己的分工。
4.循序渐进。教师在数学建模的教学过程中应该遵循“循序渐进”的原则，在巩固学生原有知识层面的基础上，多进行数学建模的练习，经过长期的建模思维锻炼后，可使学生建模的敏锐度增加，提高对实际问题的解决能力。
三、利用数学建模培养学生创新能力
创新能力对初中学生来言，即是使用所学的理论和知识，在生活或学习过程中，提出他人未曾有的新方法、新思路的能力。为了培养学生的创新能力，就需要让数学的学习变得更加有活力和启发性，让学生充满兴趣和主动性地了解数学问题求解过程中的灵活性和多样性，从而提高自己的思维能力。
数学建模的原始问题都是开放的，建立数学模型的过程是创造性的过程。所以，数学建模中涉及到的教学模式、教学内容和教学方法的核心均是培养创新能力。在中学数学教学中应广泛使用数学建模的方法，培养学生的主动探索能力、创造能力、创新意识。