概念教学是小学教学中的重要内容。研究学生在学习几何概念过程中产生思维障碍的原因,探讨排除思维障碍的方法,对于改进和加强几何概念的教学,提高学生运用几何概念分析和解决几何知识问题的能力是十分必要的。
　　● 小学生在学习几何过程中需要经历的几个水平
　　荷兰学者范希尔夫妇经过理论和实践两方面的长期探索,指出学生的几何思维主要存在5个水平:直观、分析、推理、演绎以及严谨。这五个水平并不是连续的,但它们之间却是顺次的。根据范希尔理论所给出的学生几何思维水平,学生相对应开展的学习活动表现为:熟知、受指导的定向、描述、自由定向以及整合阶段。这一理论对于有效指导几何教学具有重要意义。在此基础上,结合我国小学数学新课程标准中对几何教学的要求以及小学生的认知特点,我们认为小学生的几何学习发展水平划分为以下几个水平(如图):
　　
　　水平1:直观/表象
　　学生能按照外观从整体上识别图形,这种识别活动常常依赖于具体的样板,如学生说所给的图形是长方形,因为“它看起来像是门”,这时他们并不关心各种图形的特征性质,也未能清楚地认识各种图形的性质,仅仅是建立一种直观感知,在头脑当中留下的相关物体的表象信息。
　　水平2:描述/分析
　　此时学生已能确定图形的特征性质,并依据图形的性质来识别图形;但处于这一水平的学生尚不能清楚地指明两类图形之间的关系。
　　水平3:抽象/关联
　　这时学生已能形成抽象的定义,区分概念的必要条件和充分条件,并能通过对概念本质属性的理解将图形初步分类;但处于这一水平的学生尚不能贯通概念间的逻辑联系。
　　水平4:贯通/系统
　　这时学生已能理解几何概念间的相互联系以及概念在相应的知识体系中所处的位置,对这个概念的理解较为深刻和全面。
　　● 目前在小学生学习几何概念中所存在的问题
　　新课程标准强调素质教育,特别是各种能力的培养。作为数学教师,在教学中培养学生各方面的能力,是提高学生数学素质的关键。空间想象能力是指人们对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象的能力,是逻辑思维与几何知识及相关技能、经验的融合。培养学生的空间想象能力不但是小学数学教学的重要内容,更是智力开发的一个重要方面。然而,目前小学生在学习几何概念时,往往存在以下问题。
　　1.鲜明要素和非鲜明要素相互干扰,无法建立清晰的概念表征
　　(1)仅注意概念中较明显的特征。例如,“正方形是四边相等的四边形”,“长方形是对边相等的四边形”,而把“四个角都是直角”这个特征遗漏了。因为在几何图形中,边的长短比较直观,而角的大小则比较隐蔽。
　　(2)把图形的某些表面形象作为概念的本质特征。例如,“长和宽不一样的是长方形”,“长方形是两条宽和两条长”,“有高、长、斜边的是平行四边形”等。
　　(3)受直观材料的影响。例如,“一张纸摸上去光溜溜的是面积”等。
　　(4)不能准确使用数学术语。例如,在回答什么是“平行线”时,不会用“相交”这个术语表达,而说成“两条线永远不会碰头”,把射线说成“把一条线永远射下去”等。
　　2.对本质属性和非本质属性的区分能力不强
　　任何事物都既有本质属性,也有非本质属性。所谓掌握几何概念,就是掌握几何中同类事物共同的本质属性,关键是必须把几何概念的特殊(非共有)因素和一般(共有)因素区分开来,如果找不出一类事物所共有的一般属性,也就难以确定这类事物的本质属性。
　　3.抽象概括能力弱
　　抽象和概括是紧密联系的,只有抽象出事物的本质属性才能概括,思考具有概括性才能进行抽象。任何一个几何概念都是抽象概括的结果。小学生,特别是第一学段的学生,处于从具体思维向抽象思维过渡的时期,抽象概括能力比较弱。
　　● 支架式问题在小学几何概念教学中的应用
　　所谓支架式问题,指的是为学习者建构对知识的理解和问题解决提供一种框架、脚手架问题,能够促进学习者对相关教学的深入理解,能够将复杂的问题分解,以便于学习者能够顺利地解决复杂问题。这种教学思想来源于著名心理学家维果斯基的“最近发展区”理论。维果斯基认为,在儿童智力活动中,对于所要解决的问题和原有能力之间可能存在差异,通过教学,儿童在教师帮助下可以消除这种差异,这个差异就是“最近发展区”。设计教学中的“支架”式问题需要考虑支架搭建的有效性,是否符合学生的实际发展水平,是否临近学生的“最近发展区”,并能够进一步逼近适合于学生发展的“潜在发展水平”。结合张纪云老师《平移和旋转》这节课,下面将具体阐述支架式教学的具体应用方式和策略。
　　1.以问题探究为核心,实现学生的知识建构
　　问题解决是数学教学中的核心、关键教学形式,培养学生的问题解决能力也是数学教学中非常重要的目标之一。因此,在教学过程中,教师应以问题为纽带,以探究为核心,使学生在提出问题、分析问题、解决问题的探究过程中,通过高水平的思维来学习,基于问题解决的方式来建构知识、发展智力、提高能力。
　　2.巧设问题情境,搭建有效“支架”子问题
　　建构主义理论认为,学习总是与一定的社会文化背景即“情境”相联系的,在实际情境下进行学习,有利于意义建构。根据数学问题的结构,我们可以把数学问题界定为良构问题和非良构问题。非良构问题的解决,往往需要创造性地综合运用所学的知识、技能、策略,往往与创新联系在一起。在解决的过程中,可以通过搭建恰当的“支架”式子问题帮助学生走进成功解决问题的宫殿。
　　在《平移与旋转》这节课当中,张教师首先通过创设“为了迎接2010年亚运会,广州在美化广州的工程建设中,市政府在道路扩建中遇到了需要保留一栋历史悠久的岭南古屋”的非良构问题情境,引发学生对平移与旋转现象的探索欲望。教师并没有直接指导学生解决问题,而是搭建了两个有效的“支架”问题,引导学生打好解决该问题所需要的必备知识和技能基础。在解决支架问题的过程中,通过两组生活中的平移或旋转现象的展示,利用学生已有的生活经验,让学生在问题情境中通过感官去接触有关的对象,丰富学生的感性材料。
　　3.提供有梯度、针对性明确的支架问题内容以及多元感知素材
　　支架式问题的设计是为了帮助学生能够成功的解决综合问题,并最终期望学生在没有支架支持的情况下解决综合问题。因此,在设计的过程中,要根据具体问题的需要,设计有层次、有梯度,真正帮助学生突破困惑和障碍之处的支架,提供有真正存在空间和价值的支架,体现几何思维水平的“直观/表象、描述/分析、抽象/关联、贯通/系统”这几个层次要求。此外,结合小学生学习的特点,要适当提供多元感知素材,尤其是在几何教学过程中,更要提供实物、图形、信息技术工具等素材形式,帮助学生积累丰富的表象。在《平移与旋转》一课中,教师充分考虑到,日常概念由于受生活经验的限制,有时会忽略了本质属性,有时又会包括本质属性,因此教学中,教师在学生正确判断物体是“平移”还是“旋转”后,巧妙设疑:“物体平移前、平移后以及平移过程中它本身有没有改变?”让学生在辨析活动中进一步认识“平移”的本质属性。通过所提供的有梯度、针对性明确的支架内容以及多元感知素材,有效防止了日常概念的消极作用。
　　此外,在教学过程中,依然要贯彻以“教师为主导、学生为主体”的双主教学结构,只有彻底转变传统以教师为中心的教学结构,在先进教学理念的指导下,才能将探究式教学、支架式问题教学等真正有效的贯彻到底,而不是囫囵吞枣、流于形式。